Estructuras discretas ll....
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El documento presenta 4 problemas de álgebra de Boole relacionados con polinomios lógicos. El primer problema pide demostrar si dos polinomios son equivalentes. El segundo y tercer problema piden expresar polinomios dados en forma normal conjuntiva y disyuntiva respectivamente. El cuarto problema pide encontrar el circuito lógico asociado a un polinomio dado.
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1) Un límite describe el valor al que se aproxima una función cuando su variable tiende a un valor particular.
2) Los límites laterales describen el comportamiento de una función cuando se acerca a un valor desde la izquierda o derecha.
3) Las propiedades de los límites incluyen que el límite de una constante es la constante, y que los límites se pueden calcular para sumas, diferencias, productos y cocientes de funciones.
Derivada
La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en ese punto. Se define como el límite de la pendiente de la secante cuando el cambio en el valor del argumento tiende a cero. Se denota como f'(x0) y representa la tasa de cambio instantánea de la función en ese punto.
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i) El documento presenta definiciones y teoremas relacionados con espacios métricos y conjuntos abiertos y cerrados.
ii) Se define adherencia como los puntos adherentes a un conjunto, y cerradura como la adherencia de un conjunto.
iii) Se prueba un teorema que establece que el interior de un conjunto es igual al complemento de la cerradura del complemento del conjunto.
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El documento presenta varios temas relacionados con sistemas dinámicos y funciones. Incluye definiciones de conceptos como velocidad, fuerza, inflación y cómo estos cambian con el tiempo. También discute cómo evolucionan ecosistemas y revoluciones a través del tiempo. Finalmente, explica que las funciones describen la evolución de variables dinámicas en sistemas.
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Formulario
1. El documento presenta fórmulas para calcular el error absoluto y relativo cuando se aproxima un valor exacto. También expone la fórmula de Taylor para aproximar una función n + 1 veces derivable alrededor de un punto.
2. Explica que para una función de 3 variables, cuyos valores se estiman con errores absolutos, el error absoluto de la función se calcula sumando los errores parciales ponderados por las derivadas parciales de la función.
Axiomas de espacios vectoriales
Este documento define los axiomas que deben cumplir los espacios vectoriales reales. Estos incluyen propiedades como la ley de composición interna, la existencia de un elemento neutro y de elementos inversos, y propiedades distributivas para las operaciones de suma y multiplicación por escalares. En total son 10 axiomas que garantizan que los espacios vectoriales puedan operar algebraicamente como vectores y escalares reales.
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El documento demuestra que en el punto de corte de dos hipérbolas equiláteras, las curvas forman un ángulo de 90°. Esto se logra derivando las ecuaciones de las curvas y multiplicando los valores de sus derivadas en el punto de corte, lo que da como resultado -1, indicando que las pendientes de las rectas tangentes son perpendiculares.
Algebra d boole
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus principales características y aplicaciones. George Boole desarrolló un sistema matemático en la década de 1850 para representar proposiciones lógicas con símbolos de manera similar al álgebra tradicional. El álgebra de Boole se utiliza para el análisis y diseño de sistemas digitales, donde las variables booleanas sólo pueden tomar los valores 0 ó 1. También se usa para modelar circuitos lógicos básicos que constituyen sistemas digitales más complejos.
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Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de electrónica digital, incluyendo circuitos lógicos, componentes como multiplexores y contadores, y aplicaciones como convertidores y sistemas de visualización numérica. Explica conceptos clave como circuitos combinacionales y secuenciales, y componentes como flip-flops y registros de desplazamiento. También incluye ejemplos prácticos de proyectos electrónicos digitales.
Compuertas Logicas
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- 1. Asignatura: Estructuras Discretas II. Profesor: Edezio Freitez Alumno: Darwing leon C.I: 24.548.477 1. Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes: P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’) Q (w, x, y, z) = x + z’ + y Justifique cada paso con la ley que esté utilizando. R. Si P y Q son equivalentes, entonces, a traves de las leyes de Algebra de Boole, se puede partir de la expresión P y llegar a Q . P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’) = wx + (x + z’) + (y + z’) Involución = (wx+x) + (z’+y+z’) Asociativa = (wx+x) + (y+z’+z’) Conmutativa = (wx+x) + (y+z’) Idempotencia = x + (y+z’) Absorción = x+z’+y Conmutación P(w,x,y,z) = Q(w,x,y,z) Por lo tanto P y Q son Equivalentes.
- 2. 2. Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z) Justifique cada paso con la ley que esté utilizando. Forma Normal Conjuntiva.
- 3. 3. Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’)z´ Justifique cada paso con la ley que esté utilizando. Forma Normal Disyuntiva.
- 4. 4. Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomio P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’)´ + (yz’)´w´