El documento introduce el concepto de variable aleatoria y explica que es una función que asigna números reales a los resultados de un experimento aleatorio. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas dependiendo del espacio muestral asociado. También define la distribución de probabilidad de una variable aleatoria y cómo calcular su esperanza matemática y varianza.
En esta unidad, estudiamos medidas de tendencia central y de dispersión para variables aleatorias, así como indicadores de correlación entre las mismas.
En esta unidad, estudiamos medidas de tendencia central y de dispersión para variables aleatorias, así como indicadores de correlación entre las mismas.
This is a presentation that I have put together for our Vice President of Information Technology (Ron Hutchins) for the OLLI talk in Charlottesville on October 14, 2016. The talk is to look at technology trends and what UVa is doing for each of these trends. Ron does white slides with a lot of text so I am drafting up these slides as an example of what I would present if I was the one doing the presentation.
Role of SeqA in replication and chromosomal damageJuhi Arora
SeqA is known to bind and sequester hemi-methylated DNA. This is an important step in regulation of DNA replication. Its role in replication has been discussed. A possible role of SeqA has also been suggested in chromosomal damage based on a series of experimenents by researchers. Major techniques are outlined.
"A Memorial Meal With Jesus," on Mark 14:12-25 is part of the "Marked As Disciples" series This sermon was originally preached by Dr. Don L. Pahl October 2, 2016 at Crosspoint Bible Church in Omaha, NE.
Ponencia en I SEMINARIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSITARIA. 3 de junio de 2024. Facultad de Estudios Sociales y Trabajo, Universidad de Málaga.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
Presentación de la conferencia sobre la basílica de San Pedro en el Vaticano realizada en el Ateneo Cultural y Mercantil de Onda el jueves 2 de mayo de 2024.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
2. Concepto de variable aleatoria
Es conveniente que los resultados
de un experimento aleatorio estén
expresados numéricamente.
Se prueban tres componentes
electrónicos, y se observa el
carácter de defectuoso o no.
S={NNN, NND, NDN, DNN, NDD, DND, DDN, DDD}
3. Concepto de variable aleatoria
Una función de S en R (reales):
X:”número o cantidad de defectuosos”
S={NNN, NND, NDN, DNN, NDD, DND, DDN, DDD}
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 R
R X = {0 , 1, 2 , 3}
4. Concepto de variable aleatoria
Se sacan dos bolillas de manera
sucesiva sin reemplazo de una urna
que contiene 5 bolillas blancas y 4
bolillas rojas.
Y:”número de bolillas rojas extraídas”
Espacio y
S={NN, NR, RR, RN} muestral
NN 0
NR 1
RN 1 R Y = {0 , 1, 2 }
RR 2
5. Definición de variable aleatoria
Una variable aleatoria es una función
que asigna un número real a cada
elemento del espacio muestral.
Notación: Letras mayúsculas de
imprenta, X, Y, Z
6. Ejemplos
El número de personas que llegan a un
local en un periodo de tiempo dado.
El resultado obtenido al lanzar un
dado.
El número de piezas defectuosas
obtenidas en una muestra de 200
unidades de un proceso productivo.
7. Ejemplos
El tiempo que tardan en ser atendidas
las personas que llegan a un banco.
Los pesos de los novillos que salen a la
venta en una estancia.
Los tiempos de producción de piezas
seriadas.
La resistencia a la rotura de distintas
muestras de hilos.
8. Clasificación de las variables aleatorias
Variables Aleatorias
DISCRETAS CONTINUAS
Cantidad de perros Altura
9. Clasificación de las variables aleatorias
Discreta: Si esta asociada a un espacio
muestral con un número finito de
elementos o una cantidad infinita
numerable.
Continua: Si esta asociada a un
espacio muestral con un número
infinito de puntos igual al número de
puntos en un segmento de línea.
10. Variable aleatoria discreta
Distribución discreta de probabilidad
Una variable aleatoria discreta toma
cada uno de sus valores con cierta
probabilidad.
Dicha probabilidad es la misma que
la probabilidad con que ocurre el
suceso que genera el valor de la
variable.
11. Distribución discreta de probabilidad
Se prueban tres componentes
electrónicos, y se observa el carácter
de defectuoso o no. Supongamos que
la probabilidad de que la componente
este defectuosa sea p
P(D)=p P(N)=1-p=q
S={NNN, NND, NDN, DNN, NDD, DND, DDN, DDD}
12. Distribución discreta de probabilidad
Suceso NNN NND NDN DNN NDD DND DDN DDD
elemental
probabilidad
q3 q2p qpq pqq qp2 pqp ppq p3
x (cantidad de 0 1 2 3
defectuosos)
P( X = x) q3 3q2p 3qp2 p3
13. Distribución discreta de probabilidad
x (cantidad de 0 1 2 3
defectuosos)
P( X = x) q3 3q2p 3qp2 p3
P ( X = 0) = P{NNN } = q 3
P ( X = 1) = P{DNN , NDN , NND} = 3q p2
P ( X = 2) = P{DDN , NDD, DND} = 3q p 2
P ( X = 3) = P{DDD} = p 3
14. Distribución de probabilidad o función de
probabilidad de una v. a. discreta
El conjunto de pares ordenados (x, f(x)) es una
función de probabilidad, función de masa de
probabilidad o distribución de probabilidad de la
v.a. X, si para cada resultado posible de x
1. f ( x) ≥ 0
2. ∑x
f ( x) = 1
3. P( X = x ) = f (x)
17. Distribución Acumulada de
probabilidades
La distribución acumulada F(x) de una variable
aleatoria discreta X con distribución de
probabilidad f(x) es
F ( x) = P( X ≤ x) = ∑ f ( x) −∞ < x < ∞
t≤x
18. Ejemplo
La distribución acumulada F(x) de la variable
aleatoria X cantidad de defectuosos
0 si x<0
(0.6) 3 si 0 ≤ x < 1
F ( x) = (0.6) 3 + 3 (0.6) 2 (0.4) si 1 ≤ x < 2
(0.6) 3 + 3 (0.6) 2 (0.4) + 3 (0.6) (0.4) 2 si 2 ≤ x < 3
(0.6) 3 + 3 (0.6) 2 (0.4) + 3 (0.6) (0.4) 2 + 8(0.4) 2
si x≥3
20. Distribución continua de probabilidad
Si X es una variable aleatoria continua
P( X = x) = 0
P ( a < X < b) P(a ≤ X ) P(Y > c)
P ( a < X < b) = P ( a ≤ X < b) =
P ( a < X ≤ b) = P ( a ≤ X ≤ b)
21. Función de densidad de probabilidad
Si X es una variable aleatoria continua
1.0
0.5
1 2
−2 −1 1 2
f (x) función de densidad de probabilidad
22. Función de densidad de probabilidad
P ( a < X < b)
b
P(a < X < b) = ∫ f ( x) dx
a
23. función de densidad de probabilidad
La función f(x) es una función de densidad de
probabilidad de la v.a. continua X, definida en el
conjunto de los números R
1. f ( x) ≥ 0
∞
2.
∫−∞
f ( x) dx = 1
b
3.
P(a < X < b) = ∫ f ( x) dx
a
24. Distribución Acumulada de
probabilidades
La distribución acumulada F(x) de una variable
aleatoria continua X con densidad de probabilidad
f(x) es
x
F ( x) = P( X ≤ x) = ∫ f ( x) dx
−∞
−∞ < x < ∞
25. Esperanza Matemática o Media
de una v. a. X
Sea X una variable aleatoria con distribución de
probabilidad f(x). La media o valor esperado de X
es
µ = E ( X ) = ∑ x f ( x) si X es discreta
x
∞
µ = E ( X ) = ∫ x f ( x) dx si X es continua
−∞
26. Ejemplo
x (cantidad de 0 1 2 3
defectuosos)
f (x) q3 3q2p 3qp2 p3
µ = E ( X ) = 0 * q 3 + 1 * 3q 2 p + 2 * 3qp 2 + 3 * p 3
= 3q 2 p + 6qp 2 + 3 p 3
27. Varianza de una v. a. X
Sea X una variable aleatoria con distribución de
probabilidad f(x) y media µ. La varianza de X es
2
[ 2
]
σ = Var ( X ) = E ( X − µ ) = ∑ (x − µ ) f ( x) 2
x
si X es discreta
2
[
σ = Var ( X ) = E ( X − µ ) = ∫
2
] ∞
−∞
(x − µ ) 2
f ( x) dx
si X es continua
La raíz cuadrada positiva de la varianza, se llama
desviación estándar de X.
28. Varianza de una v. a. X
Modo de cálculo
σ 2 = E [X 2 ] − µ 2
E ( X 2 ) = ∑ x 2 f ( x) si X es discreta
x
∞
E ( X ) = ∫ x 2 f ( x) dx
2
si X es continua
−∞
29. Ejemplo
x (cantidad de 0 1 2 3
defectuosos)
x2 02 12 22 32
f(x) q3 3q2p 3qp2 p3
E ( X 2 ) = 0 2 * q 3 + 12 * 3q 2 p + 2 2 * 3qp 2 + 3 2 * p 3
= 3q p + 12qp + 9 p
2 2 3
σ 2 = E [X 2 ] − µ 2 =
[ 2 2 3
] [
= 3q p + 12qp + 9 p − 3q p + 6qp + 3 p 2 2 3 2
]