Unidades de medición, perímetro y áreas

Bloque III 37

BLOQUE III
I UNIDADES DE MEDICIÓN.

Las unidades de medición sirven para poder identificar la medida de pertenencia
de una cantidad dada sobre un cuerpo, estructura, situación o proceso. Dependiendo de
su origen será la simbología que le represente.

Las unidades de medición que se utilizan con más frecuencia son aquellas que
pertenecen al tiempo, distancia, peso y volumen.

Tiempo se define como el momento en que ocurre algo. Distancia es el recorrido
de la trayectoria de un cuerpo, la cual puede ser lineal o curva. Peso es la medida de la
masa con respecto a la gravedad. Volumen hace referencia al contenido de un cuerpo.

Para el caso de cada una de las anteriores se emplean diferentes unidades de
medición simbolizadas con sus abreviaciones, también cada una de ellas tiene una
equivalencia con respecto a otra de la misma pertenencia. Así entonces tenemos:

PESO
NOMBRE ABREVIACIÓN EQUIVALENCIA
Kilogramo Kg 1 Kg = 1000 g
Libra Lb 1 Lb = 454 g
Tonelada Ton 1 Ton = 1000 Kg
• Gramo(S) = g

VOLUMEN
Mililitro mL 1 mL = 1000 μL
Litro L 1 L = 1000 mL
Metro cúbico m3 1 m3 = 1000 L
Galón gal 1 gal = 3.85 L
• µ (letra griega miu) = micro

DISTANCIA O LONGITUD
Centímetro cm 1 cm = 10 mm
Metro m 1 m = 100 cm
Kilómetro Km 1 Km = 1000 m
Yarda yd 1 yd = 91.63 cm
Milla mi 1 mi = 1609.3 m
Pié ft 1 ft = 30.48 cm
Pulgada in 1 in = 2.54 cm
• mm = milimetro

Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I

Bloque III 38

TIEMPO
Minuto min 1 min = 60 s
Hora h, hr 1 h = 60 min = 3600 s
Día día 1 día = 24 h
Semana semana 1 semana = 7 días
Mes mes 1 mes = 30 días
Año año 1 año = 365 días
Década década 1 década = 10 años
Siglo siglo 1 siglo = 100 años
• s = segundo(s)

1.1 Conversión de unidades.

La conversión de unidades es el cambio que se realiza de una unidad de medición a
otra que se requiere para unificar criterios de uso o de resolución.

La conversión de unidades puede realizarse por medio de una regla de tres, de la
técnica de casillas o por fórmulas. En el caso de la regla de tres se debe saber resolver
los cuatro casos (ver bloque I). Antes de aplicarla para llegar a los valores necesarios se
tiene que:

• Reconocer las unidades que aparecen en cuestión.
• Escribir las equivalencias directas conocidas en donde aparezca cada una de
las unidades en cuestión.
• Si se localiza una equivalencia directa que contenga a ambas unidades en
cuestión, entonces sólo se realiza la conversión aplicando la regla de tres. Si
no se localiza una equivalencia que contenga a ambas unidades entonces de
las equivalencias que aparecen por separado se identificará aquella unidad
que tengan en común. En caso de no tener una unidad en común entonces se
deberá buscar una tercera combinación, partiendo de las nuevas observadas,
en la cual se pueda hallar esa unidad en común.
• Después de localizar el común se ubican las unidades con respecto a sus
equivalencias formando la regla de 3, se realizan las operaciones y el valor
deseado se obtiene.

Nota: Se sugiere que al hacer la conversión cuando haya más de una equivalencia se
respete un orden y cada una de las nuevas unidades calculadas.

Por ejemplo:

- Convertir 35 L a mL

Equivalencia conocida: 1 L = 1000 mL , se observa que la equivalencia es directa, por
lo tanto se colocan L debajo de L y mL debajo de mL.


Bloque III 39

1 L – 1000 mL x = (35 L) (1000 mL) = 35000 mL
35 L – x mL 1L

- Convertir 35000000 mL a m3

Equivalencias conocidas 1 L – 1000 mL y 1 m3 – 1000L , se observa que no hay una
equivalencia directa pero si hay una unidad de medición en común la cual es el L por
lo tanto quiere decir que la cantidad que nos dan debemos convertirla primero en L y
después en m3.

1 L – 1000 mL x= (35000000 mL)(1 L) = 35000 L
x L – 35000000 mL 1000 mL

1 m3 – 1000 L x= (35000 L)(1 m3) = 35 m3
x m3 – 35000 L 1000L

- Convertir 10 mi a in

Equivalencias conocidas 1 mi – 1609.3 m y 1 in – 2.54 cm, se observa que no hay
una equivalencia directa y tampoco hay una unidad en común entonces se procede a
buscar una equivalencia que contenga a las dos nuevas unidades, en este caso se tiene
que 1 m – 100 cm por lo tanto eso quiere decir que entonces debemos realizar la
siguiente línea de conversión de mi – m – cm – in.

1 mi – 1609.3 m x = (10 mi)(1609.3 m) = 16093 m
10 mi – x m 1 mi

1m – 100 cm x = (16093 m)(100 cm) = 1609300 cm
16093 m – x cm 1m

1 in – 2.54 cm x = (1609300 cm)(1 in) = 6335.8 in
x in – 1609300 cm 2.54 cm

EJERCICIO 1. Realiza en tu libreta la conversión de las siguientes unidades de
medición, debes llevar un orden y hacer todas las operaciones necesarias.

1.- 45 m3 – gal 2.- 130 in – m 3.- 187 mi – ft
4.- 347m3 – mL 5.- 827 días – s 6.- 425 gal – m3
7.- 1530 Lb – Kg 8.- 487 cm – yd 9.- 635 yd – mi
10.- 1383 L – gal 11.- 7824 s – h 12.- 2478 Lb – g


Bloque III 40

II PERÍMETRO, ÁREAS SIMPLES Y COMBINADAS

2.1 Perímetro.

El perímetro hace alusión al contorno de un cuerpo y por tanto para este deben
sólo sumarse las medidas de los lados que forman a la figura. Para el cálculo del
perímetro se emplean como unidades de medición. Estas unidades de medición
corresponden a la distancia o longitud, empleando así centímetros (cm), metro (m),
Kilómetro (Km), yarda (yd), (pie, ft), pulgada (pulg, in).

Las fórmulas utilizadas se muestran continuación:

Nombre Figura Fórmula de perímetro

Pcuad = L + L + L + L
Cuadrado L = lado de la figura.
Pcuad = 4(L)

Prec = LL1 + LL2 + LA1+ LA2
L = lado de la figura*
Rectángulo LL1= LL2 ; LA1=LA2
Prec = 2 (LL) + 2 (LA)

Ptri = L + L+ L
Triángulo L = lado de la figura.
Ptri = 3(L)

Pcir = 2πr
π = 3.1416
= diámetro = línea
Círculo que divide a la mitad al
círculo.
r = radio = mitad del
diámetro.

* LA = b = Lado angosto LL = a = Lado largo


Bloque III 41

Por ejemplo:

Nombre Figura Fórmula de perímetro
Cada lado (L) mide 2.3 cm
Pcuad = L + L + L + L
Cuadrado Pcuad = 2.3 + 2.3 + 2.3 + 2.3
Pcuad = 4(L) = 4(2.3)
Pcuad = 9.2 cm

LA= 3cm ; LL= 5cm
Prec = LL1 + LL2 + LA1+ LA2
Prec = 5 + 5 + 3 + 3
Rectángulo Prec = 2 (LL) + 2 (LA)
Prec = 2(5) + 2(3)
Prec = 16 cm

L = 8.1cm
Ptri = L + L+ L
Triángulo Ptri = 8.1 + 8.1 + 8.1
Ptri = 3(L) = 3(8.1)
Ptri = 24.3 cm

Pcir = 2πr
π = 3.1416
= 10 cm
Círculo
r = / 2 = 10/2 = 5cm
Pcir = 2(3.1416)(5)
Pcir = 31.416 cm

* LA = b = Lado angosto LL = a = Lado largo

EJERCICIO 2. En tu cuaderno realiza el cálculo del perímetro para las siguientes
figuras geométricas aplicando la fórmula correspondiente, en algunos casos deberás
realizar la conversión a las unidades que se piden para el resultado, de ser posible
redondea el resultado a un decimal.

1.- Cuadrado; L = 5 cm ; resultado en metros.
2.- Triángulo; L = 8.2 m ; resultado en yardas.
3.- Círculo; = 10 mi ; resultado en millas.
4.- Rectángulo; b = 5cm a = 2cm ; resultado en centímetros.
5.- Círculo; r = 1.3m ; resultado en pulgadas.


Bloque III 42

2.2 Áreas simples.

El área indica o hace referencia a la superficie de un cuerpo. Para el cálculo del
área se emplean las medidas del largo y ancho, en algunas figuras el largo
correspondería a lo alto. Estos valores se multiplican y dan unidades de medición
correspondiente a la distancia o longitud pero al cuadrado, empleando así centímetros
cuadrados (cm2), metro cuadrado (m2), Kilómetro cuadrado (Km2), yarda cuadrada
(yd2), pie cuadrado (pie2, ft2), pulgada cuadrada (pulg2, in2), otra unidad que sirve para
indicar área es hectárea (ha) o hectómetro cuadrado (hm2).

Las fórmulas utilizadas se muestran a continuación:

Nombre Figura Fórmula de área

Acuad = (L)(L)
Cuadrado
Acuad = L2

Arec = (b)(a)
b = base ; a = altura
Rectángulo L = lado de la figura*
Arec = (LL) (LA)

Atri = (b)(a)
Triángulo 2
b = base ; a = altura

Acir = πr2
π = 3.1416
= diámetro = línea
Círculo que divide a la mitad al
círculo.
r = radio = mitad del
diámetro.

*LA = b = Lado angosto LL = a = Lado largo


Bloque III 43

Por ejemplo:

Nombre Figura Fórmula de área
L = 4.3 m
Acuad = (L)(L)
Cuadrado Acuad = (4.3)(4.3)
Acuad = L2 = 4.32
Acuad = 18.49 m2

b = 5.1cm a = 3cm
Arec = (b)(a)
Rectángulo Arec = (LL) (LA)
Arec = (5.1)(3)
Arec = 15.3 cm2

Atri = (b)(a)
2
b = 12mi ; a = 23mi
Triángulo Atri = (12)(23)
2
Atri = 138 mi2

Acir = πr2
π = 3.1416
= 46 yd
r = /2 = 46/2 = 23yd
Acir = (3.1416)(23)2
Círculo
Acir = (3.1416)(529)
Acir = 1661. 9064 yd2
Redondeando a un
decimal
Acir = 1661.9 yd2

EJERCICIO 3. En tu cuaderno realiza el cálculo del área para las siguientes figuras
geométricas aplicando la fórmula correspondiente, en algunos casos deberás realizar la
conversión a las unidades que se piden para el resultado, de ser posible redondea el
resultado a un decimal.

1.- Cuadrado; L = 5.3 cm ; resultado en yd2.
2.- Triángulo; b = 8 m a= 10m; resultado en m2.
3.- Círculo; = 13 in ; resultado en ft2.
4.- Rectángulo; b = 4.5cm a = 2.7cm ; resultado en cm2.
5.- Círculo; r = 5.3ft ; resultado en in2.


Bloque III 44

2.3 Reconocimiento y aplicación en problemas.

Las figuras geométricas se pueden determinar en un enunciado o problema de
acuerdo a las medidas que nos proporcionan, así también se puede saber si se necesita
calcular el perímetro o el área siguiendo la referencia a la que hace cada uno de esos
términos, por ejemplo:

Una señora tiene una huerta de 2 x 4 m y desea conocer cuantos metros deberá cercar
así como todo el espacio que tiene la huerta para sembrar.

Razonamiento del enunciado.

En este caso nos dan una medida de 2x4m eso quiere decir que se habla de un
rectángulo, si observamos las fórmulas que nos proporcionan (ver pág. 40 y 42) las
medidas dadas nos indican al LA y al LL. Siguiente situación que se requiere es el
cálculo del perímetro de la huerta, esto se sabe por que la señora desea cercarla y las
cercas son una estructura que se pone en el contorno o alrededor de un espacio para
limitarlo con otro. Finalmente se reconoce que también habrá de calcular el área de la
huerta ya que el problema habla de que la señora desea conocer el espacio con el que
cuenta para sembrar, ese espacio hace referencia a la superficie de la huerta que es
donde se siembra.

Una vez razonado el problema se puede resolver y se tiene entonces lo siguiente:

Datos Figura Fórmula(s) Solución

Prec = 2 (LL) + 2 (LA)
Prec = 2(4) + 2(2)
Prec = 2 (LL) + 2 (LA)
b = LL= 4 m Prec = 12 m
Arec = (LL) (LA)
a = LA = 2 m Arec = (LL) (LA)
Arec = (4)(2) = 8 m2

Solución: la señora cercará 12 m y sembrará en 8m2.

EJERCICIO 4. Razona y resuelve los siguientes problemas aplicando las fórmulas
correspondientes, las operaciones y conversiones necesarias, traza la(s) figura(s) que
esquematicen el problema y encierra en un rectángulo el resultado, este último a un
decimal de ser posible.

1.- Don Paco debe colocar listón tricolor para las fiestas patrias en todo el redondel del
barandal de los pasillos, ¿cuántos pies de listón necesitará si el barandal está rodeando
el patio central que es de 17 x 9 m?

2.- Una constructora debe colocar unas escaleras con un diámetro de 8.4in, ¿cuál es la
superficie que abarcará la construcción?


Bloque III 45

3.- Un director de orquesta cuenta con 110 músicos, deberán colocarse de tal manera
que formen un triángulo con un área de 165 m2, ¿cuál es el espacio en in2 que ocupa
cada músico?

4.- Un laboratorio tiene una superficie que abarca 450.43 x 340.12 ft, ¿Cuál es el
espacio que abarca en in2? Si se desea bardar el terreno del laboratorio ¿cuántos metros
serán alrededor?

5.- Un niño tiene que elaborar una maqueta y desea saber cual será la medida de cada
lado de la tabla que ocupará, conoce que la superficie que ocupan en total las cosas que
lleva la maqueta es de 49 in2.

2.4 Áreas combinadas.

Las áreas combinadas se encuentran compuestas por más de dos figuras
geométricas que se encuentran mezcladas entre sí, principalmente se localizan áreas
combinadas cuando se requiere el cálculo de áreas sombreadas, para ello es necesario
realizar lo siguiente:

• Identificar cuales son las figuras geométricas que se encuentran en la imagen
observada. Se recomienda “jugar” con la posición en que se encuentren las
figuras en si mismas para poder localizar la estructura más sencilla.
• Localizar las medidas correspondientes de cada una de las figuras e
identificar la fórmula de su área. En caso de presentarse una medida entonces
será necesario razonar e identificar la obtención de las demás medidas a
partir de esa conocida.
• Tomar en cuenta que área se desea conocer e identificar si a partir de obtener
el área de las figuras deberán sumarse o restarse las necesarias.
• Se deben realizar las operaciones necesarias e identificar los resultados de las
áreas calculadas, para no confundirse.

Por ejemplo:

Calcula el área sombreada de la siguiente figura.

Razonamiento: se puede observar que hay un medio círculo y dos
cuadrados que al moverse forman un rectángulo, solo se conoce la
medida de uno de los lados de un cuadrado pequeño, analizando se
identifica que la medida corresponde al radio del círculo y también al LA
del rectángulo, el doble de la medida corresponderá al LL del rectángulo.
Una vez conocido esto se procede a resolver.

5cm
Datos: Fórmulas: Para el círculo sólo se emplea la mitad por lo tanto la
LA = 5cm Acir = πr2 la fórmula quedará: Acir / 2= πr2/ 2
LL = 10cm Arec = (LL) (LA) Finalmente después de calcular las áreas se sumaran
r = 5cm para dar el Área sombreada total (AST).

Bloque III 46

Cálculos y resultado:

Acir / 2= πr2/ 2

Acir = (3.1416)(5)2 = 78.54 = 39.27 cm2
2 2 2

Arec = (LL)(LA) = (10)(5) = 50 cm2

AST = Acir + Arec = 39.27 + 50 = 89.27 cm2
2
Redondeando a un decimal el resultado nos queda: 89.3cm2

Razonamiento: La figura deja ver una silueta de un muñeco el
cual está compuesto de círculos y triángulos, los círculos
15 cm pequeños corresponden en su diámetro al radio del círculo
grande, el radio del círculo grande corresponde a la medida de la
altura del triángulo que tiene en la cabeza la figura, el triángulo
de la cabeza tiene la misma medida que tienen cada uno de los
triángulos que tiene el muñeco en el cuerpo (pareciera que forman
un cuadrado). Sabiendo esto se pueden obtener las medidas que
corresponden a cada una de las figuras. Ahora bien para poder
calcular el área sombreada total (AST) se observa que los cuatro
círculos pequeños están sombreados a la mitad por lo tanto si se
“juega” en el espacio con las figuras se tienen 2 círculos
pequeños sombreados, en el caso del círculo grande se tiene la
mitad sombreada, en el caso de los triángulos se tienen 2 y medio
triángulos sombreados, identificado esto entonces se debe obtener
el área sombreada de cada una de las figuras para que al final se
sumen.

Datos: Fórmulas: Fórmulas a aplicar según el razonamiento:
Triángulos Atri = (b)(a) Círculos pequeños
L= b = 30 cm 2 2Acirp = 2(πr2)
a = 15 cm Acir = πr2 Círculo grande
Círculo grande Acirg = πr2
rcirg = 15 cm 2 2
Círculo pequeño Triángulos
= 15 cm 2Atri = 2(b)(a)
rcirp = 7.5 cm 2
Atri = (b)(a)
2 2
2
Aplicando y resolviendo las fórmulas:
Círculos pequeños:
2Acirp = 2(πr2) = 2(3.1416)(7.5)2 = (6.2832)(56.25) = 353.43 cm2
Círculo grande:
Acirg = πr2 = (3.1416)(15)2 = (3.1416)(225) = 706.86 = 353.43 cm2
2 2 2 2 2

Bloque III 47

Triángulos:
2Atri = 2(b)(a) = (b)(a) = (30)(15) = 450 cm2 cuando se multiplica y divide por el
2 mismo número es como si no se realizaran
dichas operaciones, compruébalo.

Atri = (b)(a) = (30)(15) = 450 = 225 = 112.5 cm2
2 2 2 2 2
2 2 2

AST = 2Acirp + Acirg + 2Atri + Atri = 353.43 cm2 + 353.43cm2 + 450cm2 + 112.5 cm2 =
2 2

AST = 1269.36 cm2

EJERCICIO 5. En tu cuaderno realiza el razonamiento matemático, utiliza las fórmulas
respectivas y sus combinaciones para obtener el área sombreada de cada una de las
siguientes figuras. Debes calcular el resultado a un decimal y en las unidades de
medición que se requieren.

1.- 2.- 3.-

8in

4cm
10ft
Área sombreada Área sombreada Área sombreada
en in2 en m2 en ft2

4.- 5.- 6.-

10m
50 cm
Área sombreada en yd2
10yd
Área sombreada
en mi2

Área sombreada
en in2


Bloque III 48

III RAÍZ CUADRADA

3.1 Partes de la raíz cuadrada

La raíz cuadrada es la operación inversa a la potencia cuadrada, esta compuesta
por:

Radical 2
Radicando Raíz cuadrada

Residuo

3.2 Solución de la raíz cuadrada

Para resolver la raíz cuadrada debes realizar los pasos siguientes:

• La cantidad escrita en el radicando debe separarse en parejas de números,
esto del punto decimal hacia los lados. Si a la izquierda queda un número se
toma en cuenta como una pareja pero si a la derecha queda un número
entonces deberá completarse la pareja con un cero, por ejemplo:

Radicándos:

1416 1874. 3 348.12

Parejas que se forman:

14 16 18 74 . 30 3 48 . 12

• Se comenzará a resolver por la primera pareja o cifra, empezando de
izquierda a derecha. Buscar un número en el que su resultado del producto
por si mismo de esa primera cantidad o se acerque a ella, dicho número
deberá escribirse en la línea de raíz cuadrada, y el resulta del producto por sí
mismo se le resta a esa primera cifra, esto es:

Para 14 16, la primera pareja o cifra es 14 y se dice (2)(2) = 4, (3)(3)=9, (4)(4) =16,
de los productos anteriores el que se ocupará será 3 ya que el producto por si mismo
da 9 que es un número que se acerca a 14, no se ocupa 4 ya que al multiplicarse por si
mismo da 16 que es mayor a 14. Ahora 9, que es el resultado del producto de (3)(3), se
le restará a 14. En la operación se escribe de la siguiente forma:
Para los otros dos ejemplos quedaría:
1416 3
-9 18 74 . 30 4 3 48 . 12 1
5 -16 -1
2 2


Bloque III 49

• Ahora se baja la siguiente pareja, cada vez que se baja una pareja se traza
una línea debajo de la línea de raíz cuadrada y en ella se escribe el doble de
la cantidad escrita en la línea de raíz cuadrada. Esto es:

1416 3 18 74 . 30 4 3 48 . 12 1
-9 6 -16 8 -1 2
5 16 2 74 2 48

Baja una pareja, se aumenta una línea, se escribe el doble de la primera.

• En el residuo que se tiene ahora, cantidad formada por el sobrante de la resta
y la pareja bajada, se tapa su último número y la cantidad que queda
descubierta se divide entre el número que esta escrito en la última línea. La
cantidad aproximada que de cómo resultado de la división no puede ser
mayor a 9 ni debe tener decimal, este número se escribirá en la línea de raíz
cuadrada y en la última línea, o sea :

1416 37 18 74 . 30 4 3 3 48 . 12 18
-9 67 -16 8 3 -1 28
5 16 2 74 2 48

Entonces se divide:
51 ÷ 6 27 ÷ 8 24 ÷ 2
Aproximadamente el entero que nos da es:
7 3 8
Los cuales se escribieron en la línea de raíz cuadrada y en la última línea.

• El último número escrito en la línea de raíz cuadrada ahora multiplica a toda
la cantidad escrita en la última línea y el resultado de dicho producto se le
resta al residuo.

Se multiplica el último número de la línea de raíz cuadrada por toda la cantidad de la
última línea, o sea:
7(67) = 469 3(83) = 249 8(28) = 224
El resultado de la multiplicación se le resta al residuo:
516 – 469 = 47 274 – 249 = 25 248 -224 = 24

1416 37 18 74 . 30 4 3 3 48 . 12 18
-9 67 -16 8 3 -1 28
5 16 2 74 2 48
-4 69 - 2 49 - 2 24
47 25 24


Bloque III 50

• Si existen más parejas se continua con bajar la siguiente pareja, si ya no hay
parejas y se requieren decimales en el resultado se baja una pareja de ceros.
Una vez esto entonces se resuelve de nuevo realizando todos los pasos a
partir del punto 3. Esto es:

1416 376 18 74 . 30 4 3 2 3 48 . 12 186
-9 67 -16 8 3 -1 28
5 16 74 6 2 74 862 248 366
-4 69 - 2 49 - 2 24
47 00 25 30 24 12
- 45 16 - 17 24 - 21 96
2 24 8 06 2 16

Recordando desde el punto 3: cuando se baja una pareja se traza una línea
nueva, se escribe en la línea nueva el doble de todo lo que hay en la primera, se tapa el
último número del residuo, la cantidad destapada se divide entre lo que hay en la
última línea, el resultado se escribe en la primera y en la última línea, el último número
escrito en la primera línea multiplica a todo lo que hay en la última línea y el resultado
se le resta al residuo.

• El punto decimal del resultado de la raíz cuadrada se coloca contando
cuantas parejas hay a la izquierda del punto decimal, se cuenta el mismo
número pero en posiciones en la cantidad de la raíz cuadrada y se coloca el
punto. Por ejemplo:

Cantidad Raíz cuadrada Cantidad Raíz cuadrada Cantidad Raíz cuadrada
14 16 376 1874 . 30 432 348 . 12 186
Parejas Resultado Parejas Resultado Parejas Resultado
que tiene con decimal que tiene con decimal que tiene con decimal
2 37 . 6 2 43 . 2 2 18 . 6

• Para comprobar que el resultado de la raíz cuadrada es correcto, debes
multiplicar por si mismo el resultado. Al final se suma el residuo, ubicando
la cantidad de derecha a izquierda. El resultado de todas estas operaciones
debe se igual al radicando. Por ejemplo:

37 . 6 43 . 3 18 .6
x 37 . 6 x 43 . 3 x 18 .6
22 56 8 64 11 16
263 2 129 6 148 8
1128 1728 186 .
1413 76 1866 24 345 96
+ 2 24 + 8 06 + 2 16
1416.00 1874.30 348.12


Bloque III 51

EJERCICIO 6. En tu libreta obtén la raíz cuadrada de las siguientes cantidades, realiza
las operaciones necesarias y la comprobación correspondiente.

1.- 1587.35 2.- 15.5423 3.- 7.648 4.- 64.547 5.- 9.8761
6.- 923.5 7.- 193.55 8.- 342.3 9.- 435.52 10.- 3.985

IV SERIES NUMÉRICAS.

Una serie es un conjunto de cosas que tienen una relación entre si y que se
suceden unas a otras.

Una serie numérica o aritmética es una sucesión, progresión o secuencia de
números, los cuales pueden ser repetidos, pueden estar ordenados de mayor a menor, de
menor a mayor o no estar ordenados.

Una serie matemáticas es la expresión de la suma de términos infinitos de una
sucesión. Una serie de datos, por otra parte, es un conjunto de resultados, observados en
una cierta secuencia temporal.

En la serie es muy importante definir la regla mediante la cual se pueden
encontrar sus elementos, dichos elementos son:

• La razón (r): es la diferencia que existe entre un término y el anterior, para
obtenerla escoge un número de la serie y réstale el número anterior a el.
• La posición de un término (an): indica el lugar que ocupa un término o valor.
• El valor de un término (Sn): hace referencia a la sumatoria de cada una de las
cantidades escritas en la sucesión .
• Cada serie comienza con un número que es seguido de otros y se separan por
una coma que puede estar seguida de puntos suspensivos u otros términos.
Por ejemplo:

a1, a2, a3, a4, a5, … an
1, 3, 5, 7, 9, …
En este caso r = 2; a1=1 ; an = aquí se daría el término y se pediría buscar la
posición; Sn= aquí se daría la posición y se pediría calcular el valor que la ocupa.

Para conocer el valor de una posición determinada se tiene la fórmula general
siguiente:

an = a1 + (n – 1) r

Por ejemplo:

1,2,3,4,5,... cuando n= 63 Aplicando la fórmula: El cálculo indica que el valor
Se sabe que: a1= 1 ; r = 1 an = a1 + (n – 1) r 63 para esta serie ocupa la
a63 = 1 + (63 – 1)1 posición 63.
a63 = 1 + (62)1
a63 = 1 + 62
a63 = 63

Bloque III 52

EJERCICIO 7. En tu libreta identifica el valor de a1, r y calcula la posición del valor de
n en cada una de las siguientes series, utiliza la fórmula general.

1.- 3,6,9,12,15,… cuando n= 62
2.- 7,12,17,22,27,… cuando n= 27
3.- 21,26,31,36,… cuando n= 33
4.- 21,27,33,39,… cuando n= 48
5.- 1,11,21,31,… cuando n= 63

La suma de los términos de una progresión aritmética limitada es igual a la suma
de los términos extremos multiplicada por el número de términos. Su expresión está
dada por:

Sn = a 1 + a n n
2

En dicha expresión hay 5 variables que son a1, an, r, n y S o Sn. Las cuales están
relacionadas entre sí, en algunos casos cuando an se ha desconocido en su valor y se
pida el cálculo de la sumatoria de términos (S) entonces se deberá calcular primero an y
posteriormente Sn. Por ejemplo:

3,7,11,15,… cuando n= 95
Se conoce que: r= 4; a1= 3; an= a95 = ¿? Para calcular Sn
an = a1 + (n – 1) r Sn = a 1 + a n n Sn = (191)95
a95 = 3 + (95 – 1)4 2 Sn = 18145
a95 = 3 + (94)4
a95 = 3 + 376 Sn = 3 + 379 95
a95 = 379 2

Sn = 382 95
2

EJERCICIO 8. En tu libreta calcula el valor total de la sumatoria de términos total para
las siguientes series.

1.- 15,21,27,33,… cuando n = 86
2.- 9,16,23,30,… cuando n = 114
3.- 3,10,17,24,… cuando n = 97
4.- 1,6,11,16,… cuando n = 127
5.- 112,118,124,130,… cuando n = 25


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