El documento resume la historia del álgebra desde sus orígenes en el antiguo Egipto y Babilonia hasta su desarrollo como álgebra moderna. Destaca las contribuciones de matemáticos como Diofanto, Al-Jwarizmi, Cardano, Descartes, Gauss y Boole, y cómo resolvieron ecuaciones cada vez más complejas y desarrollaron nuevos conceptos como la geometría analítica y el álgebra abstracta. Finalmente, explica que el álgebra clásica se enfocaba en resolver ecuaciones mientras que el álgebra modern

1. general
Rama de las matemáticas que estudia la
cantidad considerada de un modo más
general
José A. Sulca M.
jsulcam@yahoo.es

2.  La historiahistoria del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y
Babilonia, sus habitantes fueron capaces de resolver;
ecuaciones lineales : ax = b ,
ecuaciones cuadráticas : ax2 + bx = c ,
2
ecuaciones cuadráticas : ax2 + bx = c ,
ecuaciones con varias incógnitas : x2 + y2 = z2 ,
sistemas de ecuaciones : x2 + y2 = 100
4x – 3y = 0 .
Profesor: José A. Sulca M.

3.  El papiro Rhind
Dice:
«2/3 sumados y 1/3 restados:
hacen 10. Hallar 1/10 de este 10:
el resultado es 1: el resto, 9.2/3 de
9, es decir, 6, se añaden; total, 15.
Una tercera parte es 5. Era 5 lo
que se había restado: resto, 10».
3
Papiro de Rhind – uno de los
documentos matemáticos mas
antiguos, fue escrito por el
egípcio Ahmes
(siglo XVII a.C.)
que se había restado: resto, 10».
Traducción:
x + 2/3x - 1/3(x + 2/3x) - 10
En el simbolismo egipcio, las
piernas que andaban hacia la
izquierda significaban
«sumar», a la derecha
«restar».
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4.  DiofantoDiofanto dede Alejandría,Alejandría, continuocontinuo concon lala tradicióntradición dede EgiptoEgipto yy
BabiloniaBabilonia..
 DeDe DiofantoDiofanto sese conoceconoce susu librolibro LasLas aritméticasaritméticas;; dondedonde presentapresenta
muchasmuchas solucionessoluciones sorprendentessorprendentes parapara ecuacionesecuaciones indeterminadasindeterminadas
difíciles,difíciles, dede allíallí queque sese lele consideraconsidera elel padrepadre griegogriego deldel álgebraálgebra..
4
difíciles,difíciles, dede allíallí queque sese lele consideraconsidera elel padrepadre griegogriego deldel álgebraálgebra..
 DeDe elel tenernostenernos unun epigramaepigrama dondedonde podemospodemos conocerconocer lala edadedad enen queque
DiofantoDiofanto habríahabría fallecidofallecido.. EnEn elel epigramaepigrama sese dividedivide lala vidavida dede
DiofantoDiofanto enen segmentos,segmentos, cadacada unouno dede loslos cualescuales eses unauna parteparte dede susu
total,total, representadorepresentado porpor xx..
La ecuación es:La ecuación es: xx ––x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = 9x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = 9 ,,
unun cálculocálculo simplesimple muestramuestra queque DiofantoDiofanto vivióvivió 8484 añosaños
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5.  Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuacionesEsta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones
encontró acogida en el mundo islámico, en donde se laencontró acogida en el mundo islámico, en donde se la
llamóllamó “ciencia de reducción y equilibrio”.“ciencia de reducción y equilibrio”.
 La palabra árabeLa palabra árabe alal--jabrjabr que significa `reducción', es elque significa `reducción', es el
5
 La palabra árabeLa palabra árabe alal--jabrjabr que significa `reducción', es elque significa `reducción', es el
origen de la palabraorigen de la palabra álgebra.álgebra.
 En el siglo IX, el matemático alEn el siglo IX, el matemático al--Jwarizmi escribió uno deJwarizmi escribió uno de
los primeros libros árabes de álgebra, una verdaderalos primeros libros árabes de álgebra, una verdadera
presentación de la teoría fundamental de ecuaciones, conpresentación de la teoría fundamental de ecuaciones, con
ejemplos y demostraciones incluidas.ejemplos y demostraciones incluidas.
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6. Cuadrado de la cosa igual a la cosaCuadrado de la cosa igual a la cosa
Cuadrado de la cosa igual a númeroCuadrado de la cosa igual a número cx
bxx


2
2
6
Cuadrado de la cosa igual a númeroCuadrado de la cosa igual a número
Cosa igual a númeroCosa igual a número
Cuadrado de la cosa más cosa igual a númeroCuadrado de la cosa más cosa igual a número
Cuadrado de la cosa más número igual a cosaCuadrado de la cosa más número igual a cosa
Cuadrado de la cosa igual a cosa más númeroCuadrado de la cosa igual a cosa más número cbxx
bxcx
cbxx
cbx
cx





2
2
2
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7. cbxx 2
4b
2 2
4 4
4 4
b b
C uadrados de las esquinas
 
  
 
2
4 4
4
b
Cuadrado central retángulos x x c   
7
x
c
bb
xtotalCuadrado 






42
22
c
bb
x 
42
2
Entonces
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8.  A finales del siglo IX, el matemático Abu Kamil enuncióA finales del siglo IX, el matemático Abu Kamil enunció
yy demostró las identidades del álgebra, y resolvió problemaslas identidades del álgebra, y resolvió problemas
tan complicados como encontrar lastan complicados como encontrar las x, y,x, y, zz que cumplenque cumplen :
xx ++ yy ++ zz == 1010
xx22 ++ yy22 == zz22
8
xx22 ++ yy22 == zz22
 ElEl matemáticomatemático OmarOmar KhayyamKhayyam
mostrómostró cómocómo expresarexpresar laslas raícesraíces dede
ecuacionesecuaciones cúbicascúbicas utilizandoutilizando loslos
segmentossegmentos obtenidosobtenidos porpor
intersecciónintersección dede seccionessecciones cónicascónicas..
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9.  Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci
( 1170 - 1241) escribió el libro “Liber Abacci” .
9
 Fibonacci consiguió encontrar una solución aproximada de laFibonacci consiguió encontrar una solución aproximada de la
ecuación cúbica :ecuación cúbica :
xx33 ++ 22xx22 ++ cxcx == dd
por el método arábigo de aproximaciones sucesivas.por el método arábigo de aproximaciones sucesivas.
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10.  Los matemáticos italianos del Ferro, Tartaglia y
Cardano resolvieron la ecuación cúbica general.
3
, 
SOLUCIÓN
qpqpxx
10
3
32
3
32
322322

























pqqpqq
x
Funcionaba bien en algunos casos:
333
1010810108;206  xxx
333
21212121;415  xxx
Pero en otros ……
Profesor: José A. Sulca M.

11. Como consecuencia, muchos matemáticos de los siglos
posteriores intentaron encontrar la fórmula de las
 Más tarde, Ludovico Ferrari, alumno de Cardano, encontró
la solución para la ecuación de cuarto grado.
11
posteriores intentaron encontrar la fórmula de las
soluciones de las ecuaciones de quinto grado y más.
 Sin embargo, a principios del siglo XIX el matemático
noruego Niels Abel y el francés Évariste Galois
demostraron la inexistencia de dicha fórmula.
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12.  La contribución más importante de Descartes fue el
 En 1637, el matemático francés René
Descartes escribió su libro “ La Geometría”,
allí introduce símbolos para las incógnitas y
para las operaciones.
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 La contribución más importante de Descartes fue el
descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la
resolución de problemas geométricos a la resolución de
problemas algebraicos.
 Su libro contiene también los fundamentos de la teoría de
ecuaciones, incluyendo la regla de los signos para contar el
número de raíces verdaderas (positivas) y falsas (negativas) de
una ecuación.
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13.  En 1799, el matemático alemán Gauss a sus 20 años dio la
primera demostración rigurosa del teorema fundamental del
álgebra : “Toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz
en el plano complejo”
 También estableció la interpretación geométrica de un número
complejo: x+iy → (x,y) .
13
complejo: x+iy → (x,y) .
 En esta época; el foco de atención se trasladó de las ecuaciones
al estudio de la estructuras algebraicas. Dos ejemplos de dichos
sistemas son los grupos y las cuaternas.
 Los matemáticos franceses Galois y Cauchy, el británico Cayley
y los noruegos Abel y Lie hicieron importantes contribuciones al
estudio de los grupos; mientras que el matemático irlandés
Hamilton descubrió la cuaternas.
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14.  El matemático alemán Grassmann empezó a
investigar los vectores. A pesar de su carácter
abstracto, el físico estadounidense J. W. Gibbs
encontró en el álgebra vectorial un sistema de gran
utilidad para los físicos.
 La amplia influencia de este enfoque abstracto llevó
14
 La amplia influencia de este enfoque abstracto llevó
a George Boole a escribir en 1854; un tratamiento
algebraico de la lógica básica.
 Desde entonces, el álgebra moderna; también
llamada álgebra abstracta, ha seguido evolucionando
obteniéndose resultados importantes y sobre todo se
han encontrado aplicaciones en todas las ramas de
las matemáticas y en muchas otras ciencias.
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15. ÁlgebraÁlgebra
15
Álgebra clásica Álgebra moderna
Se ocupa de
resolver ecuaciones
Se ocupa de las
estructuras algebraicas
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16. 16Profesor: José A. Sulca M.