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APORTES DEL ÁLGEBRAEN EL SIGLO
DE LAS LUCES, SIGLO XIX Y SIGLO XX.
Estudiantes: Katherine Oporto Mellado.
Sergio Rebolledo Mendoza.
Jenny Romero Muñoz.
Docente: Patricia Mejías Contreras.
Facultad de Educación.
Pedagogía en Educación Básica con Especialización en Matemáticas.
Aprendizaje del álgebra desde la niñez.
Siglo de las Luces
Isaac Newton (1642 – 1727):
En la obra De Análysis, Newton
enuncia un Teorema que permite
determinar el número de raíces reales
de un polinomio.
Durante el siglo
XVIII se elaboraron
una serie de textos
de álgebra que
ilustraban de
manera clara la
tendencia hacia un
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en los aspectos
algorítmicos de la
materia.
Sin embargo, la
mayor parte de los
autores
consideraba
necesario insistir
sobre las reglas
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números
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Algunos
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posibilidad de
multiplicar dos
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Textos de Álgebra
Elementos del Álgebra
de Clairaut (1740)
Álgebra de Euler
(1170-1772-1774)
El Tratado de Álgebra de
Maclaurin
(1748-1796)
El Tratado de Álgebra
de Thomas Simpson
(1710-1761)
Los Elementos del
Álgebra de Nicolás
Saunderson
(1740- 1792)
Siglo XIX: La edad de Oro de la
Matemática
En 1799: Tesis “Nueva
demostración del Teorema que
toda función Algebraica Racional
y Entera de una Variable puede
resolverse en factores Reales de
Primero o de Segundo Grado.
Teorema
Fundamental
del Álgebra.
Gauss (1816-1850)
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Representación gráfica de los números
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Considera las partes real e imaginaria
pura de un número complejo a+ bi como
las dos coordenadas rectangulares de un
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Disquisitiones arithmeticae: Tratado de
teoría de números en latín.
Examen o explicación sobre una materia
que se hace con rigor, detalle y orden.
Disquisitiones Arithmeticae es responsable del
desarrollo del lenguaje y de las notaciones de la parte
de la teoría de números conocida como el álgebra de las
congruencias.
La notación que adoptó Gauss en su obra en las misma
que utilizamos en la actualidad, b c y procedió a
construir un álgebra para la relación análoga al álgebra
usual expresada en el lenguaje de la igualdad.
Évariste Galois (1830)
Determinó que los
polinomios eran
solubles por radicales.
Utilizó el término grupo.
Su teoría otorgó las
bases para el Álgebra
Abstracta.
George Peacock (1791-1858)
Realiza una
distinción entre el
álgebra aritmética y
el álgebra simbólica.
Elabora Treatisa on
Álgebra para
justificar el álgebra
simbólica,
expresiones literales.
Presenta un artículo en la Irish Academy, en el
que estudia un álgebra formal de parejas de
números reales cuyas reglas de combinación
eran las que se dan en la actualidad para el
sistema de números complejos:
(a, b) ( , ) = (a - b , a + b )
William Hamilton (1833)
G. Cayley
Fue uno de los primeros matemáticos en
estudiar las matrices, con estructura
algebraica. Definió la adición y multiplicación
de matrices y la matriz identidad.
J.J. Sylvester
Consiguió eliminar una incógnita entre dos
ecuaciones polinómicas, lo que se conoce en la
actualidad como “Método dialítico de
Sylvester”. Que consiste en multiplicar una o las
dos ecuaciones por la incógnita que se quiere
eliminar.
Boole
Publica El
análisis
matemático de
la lógica.
(1847)
Afirma que la
lógica debía
estar asociada a
la matemática
más que a la
metafísica.
Publica
“Investigación
de las leyes”
(1854).
Hoy día
conocida como
el álgebra de
Boole (álgebra
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lógica).
G. Cantor (1874)
Reconoce la
propiedad
fundamental de los
conjuntos infinitos.
Dividió a los número
reales en dos grupos:
racionales e
irracionales y
algebraicos y
trascendentes .
Desarrolla teoría de conjuntos que
tuvo una gran influencia en la
matemática de mediados del siglo
XX.
Henri Poincare (1854 – 1912)
Topología.
Topología
conjuntista.
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combinatoria o
algebraica.
Álgebra moderna o abstracta
• Se desarrolla a partir de la segunda mitad del siglo XX.
x e y ya no representaban a
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Álgebra homológica
La que se ocupa de
resultados válidos
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diferentes.
Nicolás Bourbaki
• Elabora el primer volumen de
los elementos en 1939.
• Aún no está completa y
contiene libros de Teoría de
Conjuntos y Álgebra entre
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Bibliografía
• http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/bar
celo/historia/Historia%20del%20algebra%20y%
20de%20sus%20textos.pdf
• http://www.pucpr.edu/facultad/ajunco/HISTOR
IA%20ALGEBRA.htm
• http://euler.mat.uson.mx/depto/publicaciones
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Los aportes del álgebra (1)

  • 1. APORTES DEL ÁLGEBRAEN EL SIGLO DE LAS LUCES, SIGLO XIX Y SIGLO XX. Estudiantes: Katherine Oporto Mellado. Sergio Rebolledo Mendoza. Jenny Romero Muñoz. Docente: Patricia Mejías Contreras. Facultad de Educación. Pedagogía en Educación Básica con Especialización en Matemáticas. Aprendizaje del álgebra desde la niñez.
  • 2. Siglo de las Luces Isaac Newton (1642 – 1727): En la obra De Análysis, Newton enuncia un Teorema que permite determinar el número de raíces reales de un polinomio.
  • 3. Durante el siglo XVIII se elaboraron una serie de textos de álgebra que ilustraban de manera clara la tendencia hacia un énfasis creciente en los aspectos algorítmicos de la materia. Sin embargo, la mayor parte de los autores consideraba necesario insistir sobre las reglas que regían la multiplicación de números negativos. Algunos rechazaban de forma categórica la posibilidad de multiplicar dos número negativos.
  • 4. Textos de Álgebra Elementos del Álgebra de Clairaut (1740) Álgebra de Euler (1170-1772-1774) El Tratado de Álgebra de Maclaurin (1748-1796) El Tratado de Álgebra de Thomas Simpson (1710-1761) Los Elementos del Álgebra de Nicolás Saunderson (1740- 1792)
  • 5. Siglo XIX: La edad de Oro de la Matemática
  • 6. En 1799: Tesis “Nueva demostración del Teorema que toda función Algebraica Racional y Entera de una Variable puede resolverse en factores Reales de Primero o de Segundo Grado. Teorema Fundamental del Álgebra. Gauss (1816-1850)
  • 7. Gauss Representación gráfica de los números complejos (1816). Considera las partes real e imaginaria pura de un número complejo a+ bi como las dos coordenadas rectangulares de un punto en el plano. Disquisitiones arithmeticae: Tratado de teoría de números en latín. Examen o explicación sobre una materia que se hace con rigor, detalle y orden.
  • 8. Disquisitiones Arithmeticae es responsable del desarrollo del lenguaje y de las notaciones de la parte de la teoría de números conocida como el álgebra de las congruencias. La notación que adoptó Gauss en su obra en las misma que utilizamos en la actualidad, b c y procedió a construir un álgebra para la relación análoga al álgebra usual expresada en el lenguaje de la igualdad.
  • 9. Évariste Galois (1830) Determinó que los polinomios eran solubles por radicales. Utilizó el término grupo. Su teoría otorgó las bases para el Álgebra Abstracta.
  • 10. George Peacock (1791-1858) Realiza una distinción entre el álgebra aritmética y el álgebra simbólica. Elabora Treatisa on Álgebra para justificar el álgebra simbólica, expresiones literales.
  • 11. Presenta un artículo en la Irish Academy, en el que estudia un álgebra formal de parejas de números reales cuyas reglas de combinación eran las que se dan en la actualidad para el sistema de números complejos: (a, b) ( , ) = (a - b , a + b ) William Hamilton (1833)
  • 12. G. Cayley Fue uno de los primeros matemáticos en estudiar las matrices, con estructura algebraica. Definió la adición y multiplicación de matrices y la matriz identidad.
  • 13. J.J. Sylvester Consiguió eliminar una incógnita entre dos ecuaciones polinómicas, lo que se conoce en la actualidad como “Método dialítico de Sylvester”. Que consiste en multiplicar una o las dos ecuaciones por la incógnita que se quiere eliminar.
  • 14. Boole Publica El análisis matemático de la lógica. (1847) Afirma que la lógica debía estar asociada a la matemática más que a la metafísica. Publica “Investigación de las leyes” (1854). Hoy día conocida como el álgebra de Boole (álgebra de los conjuntos y álgebra de la lógica).
  • 15. G. Cantor (1874) Reconoce la propiedad fundamental de los conjuntos infinitos. Dividió a los número reales en dos grupos: racionales e irracionales y algebraicos y trascendentes . Desarrolla teoría de conjuntos que tuvo una gran influencia en la matemática de mediados del siglo XX.
  • 16.
  • 17. Henri Poincare (1854 – 1912) Topología. Topología conjuntista. Topología combinatoria o algebraica.
  • 18. Álgebra moderna o abstracta • Se desarrolla a partir de la segunda mitad del siglo XX. x e y ya no representaban a números desconocidos Álgebra homológica La que se ocupa de resultados válidos para tipos de espacios muy diferentes.
  • 19. Nicolás Bourbaki • Elabora el primer volumen de los elementos en 1939. • Aún no está completa y contiene libros de Teoría de Conjuntos y Álgebra entre otros.