El documento resume los principales aportes del álgebra desde el siglo de las luces hasta el siglo XX, incluyendo figuras clave como Newton, Gauss, Galois y Bourbaki. Destaca hitos como el teorema fundamental del álgebra de Gauss, el desarrollo del álgebra abstracta por Galois, y la creación de los Elementos de Bourbaki para sistematizar el álgebra moderna.

1. APORTES DEL ÁLGEBRAEN EL SIGLO
DE LAS LUCES, SIGLO XIX Y SIGLO XX.
Estudiantes: Katherine Oporto Mellado.
Sergio Rebolledo Mendoza.
Jenny Romero Muñoz.
Docente: Patricia Mejías Contreras.
Facultad de Educación.
Pedagogía en Educación Básica con Especialización en Matemáticas.
Aprendizaje del álgebra desde la niñez.

2. Siglo de las Luces
Isaac Newton (1642 – 1727):
En la obra De Análysis, Newton
enuncia un Teorema que permite
determinar el número de raíces reales
de un polinomio.

3. Durante el siglo
XVIII se elaboraron
una serie de textos
de álgebra que
ilustraban de
manera clara la
tendencia hacia un
énfasis creciente
en los aspectos
algorítmicos de la
materia.
Sin embargo, la
mayor parte de los
autores
consideraba
necesario insistir
sobre las reglas
que regían la
multiplicación de
números
negativos.
Algunos
rechazaban de
forma categórica la
posibilidad de
multiplicar dos
número negativos.

4. Textos de Álgebra
Elementos del Álgebra
de Clairaut (1740)
Álgebra de Euler
(1170-1772-1774)
El Tratado de Álgebra de
Maclaurin
(1748-1796)
El Tratado de Álgebra
de Thomas Simpson
(1710-1761)
Los Elementos del
Álgebra de Nicolás
Saunderson
(1740- 1792)

5. Siglo XIX: La edad de Oro de la
Matemática

6. En 1799: Tesis “Nueva
demostración del Teorema que
toda función Algebraica Racional
y Entera de una Variable puede
resolverse en factores Reales de
Primero o de Segundo Grado.
Teorema
Fundamental
del Álgebra.
Gauss (1816-1850)

7. Gauss
Representación gráfica de los números
complejos (1816).
Considera las partes real e imaginaria
pura de un número complejo a+ bi como
las dos coordenadas rectangulares de un
punto en el plano.
Disquisitiones arithmeticae: Tratado de
teoría de números en latín.
Examen o explicación sobre una materia
que se hace con rigor, detalle y orden.

8. Disquisitiones Arithmeticae es responsable del
desarrollo del lenguaje y de las notaciones de la parte
de la teoría de números conocida como el álgebra de las
congruencias.
La notación que adoptó Gauss en su obra en las misma
que utilizamos en la actualidad, b c y procedió a
construir un álgebra para la relación análoga al álgebra
usual expresada en el lenguaje de la igualdad.

9. Évariste Galois (1830)
Determinó que los
polinomios eran
solubles por radicales.
Utilizó el término grupo.
Su teoría otorgó las
bases para el Álgebra
Abstracta.

10. George Peacock (1791-1858)
Realiza una
distinción entre el
álgebra aritmética y
el álgebra simbólica.
Elabora Treatisa on
Álgebra para
justificar el álgebra
simbólica,
expresiones literales.

11. Presenta un artículo en la Irish Academy, en el
que estudia un álgebra formal de parejas de
números reales cuyas reglas de combinación
eran las que se dan en la actualidad para el
sistema de números complejos:
(a, b) ( , ) = (a - b , a + b )
William Hamilton (1833)

12. G. Cayley
Fue uno de los primeros matemáticos en
estudiar las matrices, con estructura
algebraica. Definió la adición y multiplicación
de matrices y la matriz identidad.

13. J.J. Sylvester
Consiguió eliminar una incógnita entre dos
ecuaciones polinómicas, lo que se conoce en la
actualidad como “Método dialítico de
Sylvester”. Que consiste en multiplicar una o las
dos ecuaciones por la incógnita que se quiere
eliminar.

14. Boole
Publica El
análisis
matemático de
la lógica.
(1847)
Afirma que la
lógica debía
estar asociada a
la matemática
más que a la
metafísica.
Publica
“Investigación
de las leyes”
(1854).
Hoy día
conocida como
el álgebra de
Boole (álgebra
de los conjuntos
y álgebra de la
lógica).

15. G. Cantor (1874)
Reconoce la
propiedad
fundamental de los
conjuntos infinitos.
Dividió a los número
reales en dos grupos:
racionales e
irracionales y
algebraicos y
trascendentes .
Desarrolla teoría de conjuntos que
tuvo una gran influencia en la
matemática de mediados del siglo
XX.

17. Henri Poincare (1854 – 1912)
Topología.
Topología
conjuntista.
Topología
combinatoria o
algebraica.

18. Álgebra moderna o abstracta
• Se desarrolla a partir de la segunda mitad del siglo XX.
x e y ya no representaban a
números desconocidos
Álgebra homológica
La que se ocupa de
resultados válidos
para tipos de
espacios muy
diferentes.

19. Nicolás Bourbaki
• Elabora el primer volumen de
los elementos en 1939.
• Aún no está completa y
contiene libros de Teoría de
Conjuntos y Álgebra entre
otros.

20. Bibliografía
• http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/bar
celo/historia/Historia%20del%20algebra%20y%
20de%20sus%20textos.pdf
• http://www.pucpr.edu/facultad/ajunco/HISTOR
IA%20ALGEBRA.htm
• http://euler.mat.uson.mx/depto/publicaciones
/apuntes/pdf/2-2-4-algebra3.pdf