El documento describe la historia del desarrollo del álgebra a través de tres etapas: el álgebra retórica, el álgebra sincopada y el álgebra simbólica. También discute los orígenes del álgebra en las civilizaciones antiguas de Babilonia, Egipto y China, destacando sus métodos y descubrimientos matemáticos.

1. HISTORIA DEL ÁLGEBRA
Nuestro punto de partida será reconocer los avances o momentos importantes del
desarrollo de la matemática, surgidos en los distintos periodos históricos.
Parto de que el estudio de la historia de los conceptos matemáticos, nos proporciona ideas
claras respecto a los obstáculos que impiden que ciertos conceptos matemáticos se den en
determinadas situaciones y épocas históricamente determinadas, independientemente de
que en todas las épocas históricas han existido “matemáticos inteligentes”.
En la evolución del álgebra se pueden distinguir tres etapas históricas:
I) Álgebra Retórica: el enunciado y la resolución de un determinado problema era
totalmente verbal, los problemas eran muy particulares y no había métodos
generales de resolución. Esto comprendió una ´época desde el 4000 a. de C.
hasta el 300 d. de C. que fue la época de la matemática babilónica, egipcia y
griega.
II) Álgebra Sincopada: se caracteriza porque sustituye a los conceptos y operaciones
que se usaban más frecuentemente por abreviaturas, de esta manera el ´álgebra
sincopada era una especie de taquigrafía. Esta época comprende del siglo III al
XIV aproximadamente y se identifica con la matemática hindú, ´árabe. En esta
etapa prevalece todavía el tratamiento de problemas particulares con soluciones
particulares.
III) Álgebra Simbólica: representa un álgebra en donde todos los términos y la
solución del problema son escritos por medio de símbolos; hay símbolos para las
constantes, las variables y las operaciones, y esto permite casi por necesidad que
se planteen problemas generales y se les da la solución también general.
EL ÁLGEBRA EN LAS CIVILIZACIONES ANTIGUAS
El álgebra en la antigua babilonia
La principal fuente de información sobre la civilización y la matemática babilónica procede
de textos grabados con inscripciones cuneiformes en tablillas de arcilla. Los textos se
escribían sobre las tablillas cuando la arcilla estaba aún fresca. Después podían borrarse y
usarse otra vez o también cocerse en hornos o simplement e se endurecían al sol. Estas
tablillas han proporcionado abundante información sobre el sistema numérico y los
métodos de cálculo que usaban. También las hay contextos que contienen problemas
algebraicos y geométricos. Los babilonios disponían de fórmulas para resolver ecuaciones
cuadráticas. No conocían los números negativos por lo que no se tenían en cuenta las
raíces negativas de las ecuaciones. Su sistema de numeración era de base 60 y ha llegado
hasta nosotros en la medida del tiempo y de los ángulos. Tampoco conocían el cero lo que

2. lleva a problemas de interpretación de las
cantidades. Para evitar el problema, reducían el
tamaño de las cifras adyacentes. A partir del siglo VI
a.C. Sin embargo, fue utilizado un signo de omisión
interior, es decir una especie de cero. También
usaban antiguos pictogramas sumerios para
designar las incógnitas de una ecuación.
Algebra egipcia
Si hay algo que caracteriza la ciencia del Antiguo Egipto es que se enseñaba a los escribas
de la misma forma que durante siglos se había aprendido. No existen demostraciones de los
métodos que se emplean, ni siquiera conocemos el origen de las fórmulas. Lo más que
podemos ver son comprobaciones, pero nunca una demostración.
Los conocimientos que tenemos sobre la Matemática egipcia se basan en 2 documentos:
el papiro de Moscú, y el papiro Rhind.
Como en todos los aspectos cotidianos, los egipcios fueron fieles a sus tradiciones, y la
evolución producida a lo largo de 2000 ó 3000 años fue mínima. En matemáticas los
conocimientos demostrados a mediados del primer milenio eran posiblemente los mismos
que en el tercer milenio. Las operaciones se realizaban de una determinada forma porque
siempre se había hecho así. Los antiguos métodos de sumas, divisiones o resolución de
ecuaciones simples se seguían empleando durante el Reino Nuevo y hasta la llegada de la
matemática griega.
Ciertamente sobre la base de los 2
papiros más importantes de
matemáticas no podemos sacar unas
conclusiones claras de los
conocimientos reales de los escribas
egipcios en cuestiones de cálculo. Ya
hemos dicho que los papiros tenían
una intención puramente
pedagógica muy básica. Estaban
básicamente destinados a la
enseñanza de contabilidad y cálculo
a los funcionarios del estado, y no es
para nada una obra de conocimientos matemáticos. De ellos no podemos extraer más que
conocimientos básicos de matemáticas. No sabemos si realmente los egipcios conocían
sistemas más avanzados de cálculo, pero sí que la base de sus matemáticas era bastante
árida. Como veremos, los métodos empleados para el cálculo de sumas de fracciones o
multiplicaciones básicas no eran para nada sencillos. No se puede afirmar que los

3. conocimientos matemáticos egipcios se cerrasen con lo que aquí vamos a explicar, o lo
que aparece en el papiro Rhind, pero tampoco tenemos pruebas de que fuesen más allá
ni de que existiesen otros sistemas, si bien es cierto que posiblemente los arquitectos y
personal especializado si utilizasen métodos diferentes.
El álgebra en la civilización china:
De la época de la primera dinastía Han (206
a. C. hasta 24 d.C.) procede el tratado
Matemáticas en nueve Libros.
Posteriormente otros matemáticos como Liu
Hui (siglo III), Sun-zi (siglos II-IV), Liu Zhuo (siglo
VI) y otros hicieron aportaciones a este
tratado. El texto trata problemas
económicos y administrativos como
medición de campos, construcción de
canales, cálculo de impuestos; trabajan las ecuaciones lineales indeterminadas y un
procedimiento algorítmico para resolver sistemas lineales parecidos al que hoy conocemos
como método de Gauss que les llevó al reconocimiento de los números negativos. Estos
números constituyen uno de los principales descubrimientos de la matemática china. La
escuela algebraica china alcanza su apogeo en el siglo XIII con los trabajos de Quin Jiu-
shao, Li Ye, Yang Hui y Zhu Shi-jie que idearon un procedimiento para la resolución de
ecuaciones de grado superior llamado método del elemento celeste o tian-yuanshu. Este
método actualmente se conoce como método de Horner, matemático que vivió medio
milenio más tarde. El desarrollo del álgebra en esta época es grandioso: sistemas de
ecuaciones no lineales, sumas de sucesiones finitas, utilización del cero, triángulo de
Tartaglia (o Pascal) y coeficientes binomiales así como métodos de interpolación que
desarrollaron en unión de una potente astronomía.
Fuentes de Información:
http://timemapper.okfnlabs.org/hanakham/historyofalgebra#9
http://publicaciones.anuies.mx/pdfs/revista/Revista50_S2A4ES.pdf
http://www.dcb.unam.mx/users/ericagv/algebra/historia%20del%20algebra.pdf
http://egiptologia.org/?p=110
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~29700989/departamentos/departamentos/dep
artamento_de_matemat/recursos/apuntes/histalg.pdf