Un grupo de estudiantes elaboró salsa de tomate en una feria agroindustrial. Durante el proceso de pasteurización, el estudiante encargado se enfermó y no controló los parámetros. El profesor tomó nota de las temperaturas en diferentes momentos. Usando interpolación polinómica, determinó que a las 3:50 pm la temperatura de la salsa era de 70.07°C.

1. BULNES CASTILLO JERSON
LÓPEZ PEREZ RONY
SIFUENTES PENAGOS GABRIEL

2. En Septiembre del 2013, se realizó una feria agroindustrial en la
Universidad Nacional del Santa; dónde un grupo estudiantes de
Agroindustria de la promoción 2012 decidieron participar
elaborando salsa de tomate, utilizando botellas de vidrio de 500 ml
como recipiente contenedor de ésta.
Durante el proceso de pasteurización el alumno encargado, tuvo
problemas estomacales y dejó su función olvidando controlar los
parámetros en la marmita. Para ello el profesor a cargo se percató
de que no se estaba realizando el control de este proceso y solo
tiene como referencia que la hora de inicio del proceso fue a las 3
pm él tomó nota de la temperatura en la que se encontraba la
marmita durante cierto tiempo. Y obtiene los siguientes resultados.

3. t
(minutos)
0
10
20
40
49
60
T
(° Celsius)
37
44
58
69
76
44
Si el docente a cargo le preguntó al alumno:
¿Cuál es la temperatura en la que se encontraba la salsa en la
marmita a las 3:50 pm?

4. Solución
P(x)=
a1(x-10)(x-20)(x-40)(x-49)(x-60)+a2(x-0)(x-20)(x-40)(x-49)(x-60)+…
+a3(x-0)(x-10)(x-40)(x-49)(x-60)+a4(x-0)(x-10)(x-20)(x-49)(x-60)+…
+a5(x-0)(x-10)(x-20)(x-40)(x-60)+a6(x-0)(x-10)(x-20)(x-40)(x-49)
a1(x-10)(x-20)(x-40)(x-49)(x-60)
a1(x2-30x+200)(x2-89x+1960)(x-60)
a1(x4-119x3+4830x2-76600x+392000)(x-60)
a1(x5-179x4+11970x3-366400x2+4988000x-23520000)

5. a2(x-0)(x-20)(x-40)(x-49)(x-60)
a2(x2-60x+800)(x2-109x+2940)(x)
a2(x4-169x3+10280x2-263600x+2352000)(x)
a2(x5-169x4+10280x3-263600x2+2352000x)
a3(x-0)(x-10)(x-40)(x-49)(x-60)
a3(x2-50x+400)(x2-109x+2940)(x)
a3(x4-159x3+8790x2-190600x+1176000)(x)
a3(x5-159x4+8790x3-190600x2+1176000x)
a4(x-0)(x-10)(x-20)(x-49)(x-60)
a4(x2-30x+200)(x2-109x+2940)(x)
a4(x4-139x3+6410x2-110000x+588000)(x)
a4(x5-139x4+6410x3-110000x2+588000x)

6. a5(x-0)(x-10)(x-20)(x-40)(x-60)
a5(x2-30x+200)(x2-100x+2400)(x)
a5(x4-130x3+5600x2-92000x+480000)(x)
a5(x5-130x4+5600x3-92000x2+480000x)
a6(x-0)(x-10)(x-20)(x-40)(x-49)
a6(x2-30x+200)(x2-89x+196)(x)
a6(x4-119x3+4830x2-76600x+39200)(x)
a6(x5-119x4+4830x3-76600x2+39200x)

13. P(x)=-1.37*10-5 X5 +1.91*10-3 X4 -0.08913
X3 +1.57774 X2 -8.52559 X +37

14. La hora que nos piden determinar la temperatura es a las
3:50 pm, además se sabe que el proceso empezó a las 3:00
pm; esto quiere decir que el tiempo transcurrido es de 50
minutos; por lo tanto el valor para x = 50
P(50)=-1.37*10-5 (50)5 +1.91*10-3 (50)4 0.08913 (50)3 +1.57774 (50)2 -8.52559 (50)
+37
La temperatura a los 50 minutos después de haber empezado el
proceso es de 70.07 C