Calculo aproximado del efecto de la entrada al agua cuando se salta desde una altura de 27 m

1. Caída desde 27 m de altura sobre el agua
Presentación
Hace unos días en las noticias, informaron de dos jóvenes que saltaron de un acantilado cuya altura era
de 27 m[1].⁠ El video del salto temerario de dos adolescentes al agua desde un acantilado en Chile: ambos
resultaron heridos. Por suerte no hubo mayores problemas.
En este artículo vamos a estimar la fuerza media y la aceleración sufrida por el cuerpo cuando
entran al agua.
Condiciones del problema
Para estimar la fuerza ejercida por el agua al momento de la llegada, primero vamos a calcular la altura
de la cual se lanzaron los jóvenes. En una medición directa de los videos, el tiempo de caída fue de 2.35
s. Asumiendo un caída libre, sin efecto del aire, la altura a la que saltaron fue del 27 m aproximadamente.
Esto da que la rapidez a la que llega a la superficie es de 23.0 m/s (g=9.8 m/s2 ), que equivale a 83 km/h.
Ya una velocidad alta para un impacto.

2. A partir de ese instante, el cuerpo ingresa al agua. Al ingresar hay tres fuerzas que actúan: la fuerza de
arrastre, el peso y la fuerza de empuje.
La fuerza de arrastre viene descrito por la siguiente ecuación
(1)
donde Cd es el coeficiente de arrastre, ρl, la densidad del líquido, A es el área que enfrenta el liquido o
medio donde se mueve y v es la rapidez [2]⁠. Nótese que la fuerza depende de la rapidez al cuadrado, y
es en contra del movimiento. El área A cambia dependiendo si entra parado o acostado, y hace que
cambie también la fuerza de arrastre sobre el cuerpo.
Como va tan rápido al llegar al agua, el efecto de la fuerza de empuje se va a considerar que el cuerpo
entro completo al agua. Así, la fuerza de empuje viene dado por la expresión
(2)
Donde g es la aceleración de gravedad, y Vs es el volumen sumergido. En el caso de un humano
promedio, el volumen es de Vs=0.06640 m³ , con una densidad promedio de ρ=933 kg/m³ [3]⁠. Es decir,
la masa promedio es de 61.95 kg. La densidad del líquido es de ρl=1000 kg/m³. En el caso de cuerpo
humano, como modelo muy crudo, se asumirá que se asocia un rectángulo. Las dimensiones son
0.2x0.2x1.66 m³. El área mínima que puede enfrentar es 0.04 m² y la máxima es de 0.33 m².
Identificado las fuerzas actuando sobre el cuerpo, podemos plantear la ecuación dinámica del cuerpo
entrando al agua
(3)
Sobre la base de las ecuaciones 1 y 2, la expresión 3 se puede escribir de la forma
(4)
Donde y [4]⁠. Asumiendo un paralelepípedo rectangular, el valor de Cd
esta entre 0.85 y 1.15. Para simplificar los cálculo asumiremos un valor de Cd=1 que un valor de
K=0.81 y B=0.70.
Al resolver la ecuación 4, la expresión de la velocidad es
(5)
Con los valores dados, debemos calcular hasta el momento que la velocidad es cero, ya que por el
empuje comienza a subir.
Fd=Cd ρl Av2
Femp=ρlV s g
F=m ÿ=−mg+Fd(v)+Femp
ÿ=Kv2
+B
K=Cd ρl
A
m
B=−g+
Femp
m
v(t )=−(B tan(atan((√(Bk) vh)/B)−(Bk t)/√(Bk)))/√(Bk)

3. La estimación de la fuerza promedio actuando sobre el cuerpo, se hará por el cambio del momento
lineal. Si la fuerza es constante, tenemos que la expresión aproximada de la fuerza es
(6)
Donde T es el tiempo que demora en llegar a una velocidad de cero, dentro del agua.
Resolviendo la ecuación v(t)=0, para los valores de las áreas, los tiempos que dan son: T1=2.03 s (área
A1=0,04 m² ), y para T2=1.13 s (área A2=0,33 m²). Es así que la fuerza media actuando es
Area Fuerza media (N)
A1=0,04 m² 702 N
A2=0.33 m² 1261 N
Obviamente, entre mayor el área, mayor es la fuerza actuando sobre el cuerpo. La fuerza de 1261 N es
la estimación si el cuerpo cayera plano sobre el agua. Un golpe muy fuerte. Esta magnitud equivale
aproximadamente al peso de una masa de 127 kg; mientras , la fuerza de 702 N, es equivalente al peso
de una masa de 71 kg. Sin embargo, al obtener el comportamiento de la aceleración, el impacto mayor
se produce justo al contacto con el agua (Figura 2).
F̄=
−mh v0
T
Figura 1: Velocidad en función del tiempo. A1=0,04 m² , A2=0.33 m²

4. En el momento de entrada, con el área 1, el cuerpo experimenta una desaceleración del orden de 428
m/s2, y con el área 2, de 1411 m/s2. Es decir, el golpe inicial, dependiendo del área de entrada genera
una diferencia sustancial, tanto en la fuerza como en la desaceleración. Con estas desacelraciones, es
como golpear un sólido en el primer instante.
Conclusión
Se ha modelado el efecto de una fuerza de arrastre , mas la fuerza de empuje de un cuerpo entrando a
una velocidad del orden de 89 km/h a la superficie del agua. El área que presenta el cuerpo al momento
de entrar es critico; genera una diferencia de fuerza y/o aceleración sobre el cuerpo. Esta diferencia
produce trauma, y la severidad depende del área que se enfrenta a la superficie. Entre menor es el área,
menor es el trauma.
Referencias
[1] “El video del temerario salto de dos adolescentes al agua desde un acantilado en Chile: ambos
resultaron heridos - Infobae.” https://www.infobae.com/america/america-latina/2023/01/05/el-
video-del-temerario-salto-de-dos-adolescentes-al-agua-desde-un-acantilado-en-chile-ambos-
resultaron-heridos/ (accessed Jan. 10, 2023).
[2] “Coeficiente de arrastre.” https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_arrastre.
[3] “Volumen Corporal.” https://g-se.com/volumen-corporal-total-bp-l57cfb26e5fd99.
[4] W. F. Riley and L. D. Sturges, Ingeniería mecánica. Dinámica. II. Reverte, 1996.
Figura 2: Aceleración que experimenta el cuerpo al entrar en el agua