El documento explica el principio de Arquímedes y cómo calcular la fracción de volumen de un objeto que permanece por encima del nivel de un líquido cuando está parcialmente sumergido. Luego, resuelve un problema propuesto donde se calcula que la fracción del volumen de un cubo de hielo que permanece por encima del nivel de un refresco es la décima parte debido a que la densidad del hielo es menor que la del refresco.

1. Principio
de
Arquímedes
Profesor José Luis Gajardo

2. Profesor José Luis Gajardo
Recordar:
S
FP
Concepto de presión
En Física, llamamos presión a la relación que existe entre
una fuerza y la superficie sobre la que se aplica.
La presión es una magnitud escalar
Donde P es la presión, F fuerza
aplicada y S superficie

3. Profesor José Luis Gajardo
El cuchillo cortará mejor
cuanto más afilado
esté, porque la fuerza ejercida
se concentra en un área menor
El esquiador no se hunde en
la nieve porque la fuerza
ejercida se reparte sobre un
área mayor
Ejemplos de presión

4. Profesor José Luis Gajardo
Pascal bar N/mm² kp/m² kp/cm² atm Torr
1 Pa (N/m²)= 1 10-5 10-6 0,102 0,102×10-4 0,987×10-5 0,0075
1 bar (10N/cm²) = 105 1 0,1 10200 1,02 0,987 750
1 N/mm² = 106 10 1 1,02×105 10,2 9,87 7500
1 kp/m² = 9,81 9,81×10-5 9,81×10-6 1 10-4 0,968×10-4 0,0736
1 kp/cm² = 9,81x104 0,981 0,0981 10000 1 0,968 736
1 atm (760 Torr) = 101325 1,01325 0,1013 10330 1,033 1 760
1 Torr (mmHg) = 133,32 0,0013332 1,3332×10-4 13,6 1,36x10-3 1,32x10-3 1
Unidades de medida, presión
y sus factores de conversión

5. Profesor José Luis Gajardo
Fuerza de empuje en
fluidos
Empuje sobre un cuerpo sumergidoSobre un cuerpo sumergido en un fluido actúa
una fuerza de empuje vertical hacia arriba
E
g.m
La experiencia muestra que los cuerpos sumergidos en agua o en otro
líquido experimentan una fuerza de empuje de dirección vertical y
sentido hacia arriba
Al suspender un cuerpo de un dinamómetro, el peso medido por el
aparato es menor cuando el cuerpo está sumergido

6. Profesor José Luis Gajardo
La fuerza de empuje
Peso real
(en el aire)
Peso aparente
(dentro de un
líquido)
8 N 5 N
Peso
Peso
Empuje
La fuerza que “empuja” el cuerpo hacia arriba y que contrarresta el
peso del cuerpo se denomina fuerza de empuje.

7. Profesor José Luis Gajardo
De acuerdo con el principio fundamental de la hidrostática, la presión en
el interior de un líquido viene dada por la relación:
P = ρ•g•h = F/S
Recuerda además que las fuerzas en el interior de los líquidos actúan
perpendicularmente a la superficie sumergida.
Observa en la figura adjunta las fuerzas que ejerce el fluido sobre las paredes del
cuerpo que esta sumergido en él.

8. Profesor José Luis Gajardo
•Las fuerzas laterales son iguales y se anulan:
FL1 = FL2 , dado que la profundidad de ambas es
la misma.
•Las fuerzas verticales, las que actúan sobre la
cara superior e inferior, no se anulan: F2 > F1 ,
debido a que la cara inferior está a mayor
profundidad.
•La resultante de todas las fuerzas que actúan es
una fuerza neta dirigida verticalmente hacia
arriba, denominada fuerza de EMPUJE (E).
Se puede deducir:
• El valor del empuje viene dado por el Principio de Arquímedes:
E = Peso(líquido desalojado) = m(liq) • g = V(líq) • d(líq) • g

9. Profesor José Luis Gajardo
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que:
“Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en
reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual
al peso del volumen del fluido que desaloja”.
Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o
de Arquímedes, y se mide en Newton. El principio de Arquímedes se
formula así
Principio de Arquímedes
E = m • g = ρ • g • V

10. Profesor José Luis Gajardo
En la figura se muestra un líquido de
densidad D y sumergido en él un cuerpo
cilíndrico de altura H y Área A en su
parte superior e inferior. En la superficie
superior la presión
es P1 = Dgh1, donde h1 es la profundidad
a que se encuentra dicha superficie.
Igualmente, en la superficie inferior
es P2 = Dgh2. Arriba la fuerza producida
por la presión actúa hacia abajo y la de
abajo actúa hacia arriba, siendo mayor
esta última dado que h2 > h1.
Demostración principio
de Arquímedes
Los valores de estas dos fuerzas deben
ser F1 = P1A y F2 = P2A, respectivamente, con lo cual la fuerza total resultante a
la presión que aplica el fluido, ya que las fuerzas laterales se anulan, es:
F = F2 – F1

11. Profesor José Luis Gajardo
F = F2 – F1 es decir, F = P2A - P1A, factorizando por A:
F = (P2 – P1)A, o bien, F = (Dgh2 – Dgh1)A;
lo que se puede escribir como: F = Dg(h2 – h1)A = DgHA;
(Ver que H = h2 - h1)
Pero como el volumen del cilindro, y también el del líquido
desalojado, es V = HA, encontramos que la fuerza que actúa hacia arriba y
corresponde al empuje E es:
E = DgV
Como la masa del líquido desalojado es, m = DV,
el empuje corresponde a
E = mg,
que es el peso del líquido desalojado. Así, hemos demostrado, gracias a las
matemáticas, el principio de Arquímedes.
Entonces:

12. Profesor José Luis Gajardo
Imaginemos que el cuerpo está totalmente sumergido, sobre el actúan
dos fuerzas, el empuje y el peso:
¿Cómo saber si un cuerpo
flotará o se hundirá?
Según sean los valores de E y P pueden darse tres casos:
1. Que el peso y el empuje sean iguales: E = Peso(m.g). El cuerpo estará
en equilibrio (fuerza resultante nula) y "flotará entre aguas".
2. Que el empuje sea mayor que el peso: E > Peso(m.g) . El cuerpo
ascenderá y quedará flotando.
3. Que el empuje sea menor que el peso : E < Peso (m.g). El cuerpo se
hundirá.
E(empuje) = Peso(líquido desalojado) = m(liq) • g = V(líq) • d(líq) • g
P(peso real del cuerpo) = m • g
(recuerda que es el peso real del
cuerpo, fuera del líquido).

13. Profesor José Luis Gajardo
Un sólido sumergido en un fluido está
sometido a dos fuerzas: el peso hacia
abajo y el empuje hacia arriba
P > E
El cuerpo se
hunde
P = E
El cuerpo está en
equilibrio en
cualquier punto
del fluido
P < E
El cuerpo flota

14. Profesor José Luis Gajardo
Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que
sufre y la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm3.
El empuje viene dado por
E = dagua · Vsumergido · g
La densidad del agua se da por conocida (1000 kg/m3),
1.Calculamos lar el volumen sumergido, en este caso es el de la bola.
Utilizando el volumen de una esfera: V = 4/3 π R3 = 4/3 π 0,053 = 5,236 · 10-4 m3
2. El empuje quedará: E = dagua·Vsumergido·g = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N
3. Sobre la bola actúa el empuje hacia arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza
resultante será la resta de ambas.
4. Calculamos ahora el peso P = m · g, nos hace falta previamente la masa de la
bola, ésta se calcula con su densidad y el volumen (la densidad del acero debe estar
en S.I.).
dacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3 m = dacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg
P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N
5. Como vemos el peso es mucho mayor que el empuje, la fuerza resultante será
P - E = 35,39 N hacia abajo y la bola se irá al fondo.

15. Profesor José Luis Gajardo
Se desea calcular la densidad de una pieza metálica, para ello se pesa en el
aire dando un peso de 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua
dando un peso aparente de 17 N. calcula la densidad del metal.
Si en el agua pesa 2 N menos que fuera es que el empuje vale 2 N,
2. Utilizando la fórmula del empuje podemos sacar el volumen sumergido, es
decir, el volumen de la pieza.
E = dagua·Vsumergido·g 2 = 1000 · V · 9,8 V = 2,041 · 10-4 m3
3. Sabiendo el peso real de la pieza sacamos su masa m = P/g = 19/9,8 = 1,939
kg.
4. Ya sabemos el volumen de la pieza y su masa, por tanto su densidad será:
d = m/V = 1,939/2,041 · 10-4 = 9499 kg/m3

16. Profesor José Luis Gajardo
Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza
resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez
esté a flote. Datos: densidad de la madera 700 kg/m3.
1. El cuerpo es ahora un cubo de volumen V = lado3 = 0,13 = 0,001 m3
2. El empuje será: E = dagua·Vsumergido·g = 1000 · 0,001 · 9,8 = 9,8 N
3. La masa del bloque será: m = dmadera · V = 700 · 0,001 = 0,7 kg
y su peso: P = m · g = 0,7 · 9,8 = 6,86 N
4. Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N
hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote.
5. Calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote.
A flote E = P => dagua·Vsumergido·g = Peso => 1000 · Vsumergido · 9,8 = 6,86
Despejando: Vsumergido = 7 · 10-4 m3
la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la parte
emergida Vemergido = 0,001 - 7 · 10-4 = 3 · 10-4 m3 emergidos.
El porcentaje de bloque emergido será 3 · 10-4 /0,001 · 100 = 30 %

17. Profesor José Luis Gajardo
Aplicaciones del principio de Arquímedes
Dirigible
Globo
aerostático
Barco
• La navegación se basa en el principio de Arquímedes
• Un barco flota porque hay equilibrio entre su peso y el empuje debido a
la cantidad de agua que desaloja la parte sumergida
• Los submarinos disponen de sistemas para aumentar o disminuir el
peso mediante el llenado o vaciado de tanques de agua
• Los aeróstatos son aparatos llenos de gas más ligero que el aire; el
empuje del aire sobre ellos es mayor que su peso

18. Profesor José Luis Gajardo
Problema Propuesto:
Estás tomando un refresco y le pides al camarero un
hielo. ¿Qué fracción del volumen del hielo permanece
por encima del nivel del refresco? (Densidad del hielo:
0,92 g/cm3-, densidad del refresco: 1,02 g/cm3)
Respuesta: la décima parte