Campo magnetico (trabajo)

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
ÁREA DE TECNOLOGÍA
ASIGNATURA: ELECTROTECNIA
PROFESOR: ING. JOSÉ BERMÚDEZ
Bachilleres
García, Adelis C.I 18.632.793
Mujica, Yamaly C.I 20.812.224
Osteicoechea, Gabriel C.I 20.796.660
Vargas Margenis C.I 21.667.214
Sección 14
Ing. Industrial
Punto Fijo, Marzo de 2014

INDICE
Contenido Paginas
Índice……………………………………………………………………… 2
Introducción……………………………………………………………… 3
Magnetismo……………………………………………………………… 4
Campo Magnético………………………………………………………. 4
Líneas De Inducción Magnética Y Flujo Magnético………………… 4,5,6
Movimiento De Partículas Cargadas En Un Campo Magnético… 6,7,8
Aplicaciones Del Movimiento De Partículas Cargadas…………… 8,9,10,11,12
Fuerza Magnética Sobre Un Conductor Que Transporta Corriente 12,13
Fuerza Y Par De Torsión En Una Espira De Corriente…………… 13,14,15
Campo Magnético De Una Carga En Movimiento……………………. 15,16
Campo Magnético De Un Elemento De Corriente……………………. 16
Campo Magnético De Un Conductor Que Transporta Corriente…. 16,17
Fuerzas Entre Alambres Paralelos……………………………………. 17,18
Campo Magnético De Una Espira Circular De Corriente…………… 18,19,20
Ley De Ampere Y Aplicaciones De La Ley…………………………… 20,21,22
Metales Magnéticos………………………………………………………. 22,23
Conclusión………………………………………………………………… 24
Bibliografía…………………………………………………………………. 25

INTRODUCCIÓN
El presente trabajo consiste en hacer una descripción del campo magnético,
donde Las fuerzas características de los imanes se denominan fuerzas
magnéticas. El desarrollo de la física amplió el tipo de objetos que sufren y ejercen
fuerzas magnéticas. Las corrientes eléctricas y, en general, las cargas en
movimiento se comportan como imanes, es decir, producen campos magnéticos.
Siendo las cargas móviles las últimas en llegar al panorama del magnetismo han
permitido, sin embargo, explicar el comportamiento de los imanes, esos primeros
objetos magnéticos conocidos desde la antigüedad.
El término magnetismo tiene su origen en el nombre que en la época de los
filósofos griegos recibía una región del Asia Menor, entonces denominada
Magnesia; en ella abundaba una piedra negra o piedra imán capaz de atraer
objetos de hierro y de comunicarles por contacto un poder similar.
Los fenómenos magnéticos habían permanecido durante mucho tiempo en
la historia de la ciencia como independientes de los eléctricos. Pero el avance de
la electricidad por un lado y del magnetismo por otro, preparó la síntesis de ambas
partes de la física en una sola, el electromagnetismo, que reúne las relaciones
mutuas existentes entre los campos magnéticos y las corrientes eléctricas. James
Clark Maxwell fue el científico que cerró ese sistema de relaciones al elaborar su
teoría electromagnética.

MAGNETISMO
El magnetismo es una rama de la física muy compleja ya que no puede ser
explicado únicamente mediante postulados de la mecánica clásica, por lo que aquí
trataremos brevemente algunos de los fenómenos más básicos.
El fenómeno del magnetismo era conocido ya por los antiguos griegos
desde hace más de 2000 años. Se observaba que ciertos minerales (imanes)
podían atraer o repeler pequeños objetos de hierro. De hecho, el nombre de
magnetismo proviene de la provincia griega Magnesia, donde se encuentran los
yacimientos más importantes de la magnetita (Fe3O4), mineral con acusadas
propiedades magnéticas.
Aunque se tenía conocimiento de este fenómeno de forma experimental no
fue hasta mediados del siglo XIX cuando se formularon teóricamente todas las
interacciones de tipo eléctrico y magnético, resumidas en las ecuaciones de
Maxwell.
CAMPO MAGNÉTICO
Es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor q
que se desplaza a una velocidad sufre los efectos de una fuerza que es
perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo. Así, dicha carga
percibirá una fuerza descrita con la siguiente igualdad.
LÍNEAS DE INDUCCIÓN MAGNÉTICA Y FLUJO MAGNÉTICO
Es la cantidad de líneas de fuerza que atraviesa una superficie
perpendicularmente. Indica la densidad de líneas de fuerza en una parte del
campo magnético.
La inducción magnética se representa por la letra B. Se calcula de la
siguiente manera:

Siendo: B la inducción magnética
Φ el flujo magnético
S la superficie
FLUJO MAGNÉTICO
Se define flujo magnético a la cantidad de líneas de fuerza que salen por un polo.
Es una magnitud escalar.
Podríamos decir que indica el número de líneas de fuerza que atraviesan una
superficie cualquiera en el interior de un campo magnético, lo que sería una
medida de la cantidad de magnetismo.
Se representa por Φ y se calcula con el campo magnético, la superficie sobre la
actúa dicho campo y el ángulo que forman las líneas de fuerza del campo y los
diferentes elementos de superficie:
Dónde:
Φ es el flujo magnético
B es el vector inducción magnética
ds es una superficie infinitesimal

Esta expresión se utiliza cuando el vector Inducción no es uniforme, por lo que se
hace necesario tomar superficies lo suficientemente pequeñas (infinitesimales)
para que el campo magnético no varíe en dichas superficies.
En el caso de que la Inducción magnética sea uniforme, podemos usar la
expresión:
Dónde:
Φ es el flujo magnético
B es el vector inducción magnética
S es el vector superficie, que por convenio es
normal a la superficie
θ es el ángulo que forman B y S
MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN UN CAMPO MAGNETICO
La fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada que se mueve a
través de un campo magnético es siempre perpendicular a la velocidad de la
partícula. Por tanto la fuerza magnética modifica la dirección de la velocidad, pero
no su magnitud. Los campos magnéticos no realizan trabajo sobre las partículas y
no modifican su energía cinética.

En el caso especial en que la velocidad de una partícula sea perpendicular aun
campo magnético uniforme, como se ve en la figura, la partícula se mueve
describiendo una órbita circular.
Partícula que se mueve en un plano perpendicular a un campo magnético
uniforme. La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad de la partícula
haciendo que se mueva en una órbita circular.
La fuerza magnética proporciona la fuerza centrípeta necesaria para que la
partícula adquiera la aceleración v²/r del movimiento circular. Utilizando la segunda
ley de Newton podemos relacionar el radio r de la circunferencia con el campo
magnético B y la velocidad v de la partícula. La magnitud de la fuerza resultante
es (q v B), ya que v y B son perpendiculares. La segunda ley de Newton nos da
F = m a = m v² / r q v B = m v² / r
O sea:
r = m v / q B
El periodo del movimiento circular es el tiempo que la partícula tarda en dar
una vuelta completa alrededor del círculo. El periodo viene relacionado con la
velocidad por
T = 2 π r / v

Sustituyendo en la ecuación podemos obtener el periodo del movimiento
circular de la partícula, llamado periodo del ciclotrón:
T = 2 π m / q B
La frecuencia del movimiento circular, llamada frecuencia del ciclotrón es el
valor recíproco del periodo:
F = 1 / T = q B / 2 π m
Supongamos que una partícula cargada entra en un campo magnético
uniforme con una velocidad que no es perpendicular a B. La velocidad de la
partícula puede resolverse en dos componentes, vx paralela a B y vy
perpendicular a B. El movimiento debido al componente perpendicular es el mismo
que hemos visto anteriormente. El componente de la velocidad paralelo a B no se
afecta por el campo magnético, y por tanto, permanece constante. La trayectoria
de la partícula es una hélice, como muestra la figura.
Cuando una partícula cargada posee un componente de velocidad paralelo a un
campo magnético y otro perpendicular al mismo, se mueve en una trayectoria
helicoidal alrededor de las líneas de campo.
APLICACIONES DEL MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN UN
CAMPO MAGNÉTICO
En esta sección se describirán algunos aparatos que requieren el
movimiento de partículas cargadas en un campo magnético uniforme. Para varias
situaciones, se considerará que la partícula se moverá con una velocidad v en
presencia de ambos campos, el eléctrico E y magnético B. Por ello, la partícula

experimentara dos fuerzas, una fuerza eléctrica qE y una fuerza magnética qv x B,
por lo que la fuerza total sobre la partícula estará dada por F = qE + qv x B
La fuerza descrita por la ecuación se conoce como la fuerza de Lorentz.
SELECTOR DE VELOCIDAD
El selector de velocidades es una región en la que existen un campo eléctrico y un
campo magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de la velocidad del ion.
En esta región los iones de una determinada velocidad no se desvían
El campo eléctrico ejerce una fuerza en la dirección del campo cuyo módulo es
Fe = qE
El campo magnético ejerce una fuerza cuya dirección y sentido vienen dados por
el producto vectorial Fm = qv x B, cuyo módulo es Fm = q v B
El ion no se desvía si ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario. Por tanto,
atravesarán el selector de velocidades sin desviarse aquellos iones cuya velocidad
venga dada por el cociente entre la intensidad del campo eléctrico y del campo
magnético.
v = E / B
ESPECTRÓMETRO DE MASA:
Es un instrumento que permite analizar con gran precisión la composición
de diferentes elementos químicos e isótopo atómicos, separando los núcleos
atómicos en función de su relación masa-carga (m/z). Puede utilizarse para

identificar los diferentes elementos químicos que forman un compuesto, o para
determinar el contenido isotópico de diferentes elementos en un mismo
compuesto. Con frecuencia se encuentra como detector de una cromatografía de
gases, en una técnica híbrida conocida por sus iniciales en inglés, GC-MS.
El espectrómetro de masas mide razones carga/masa de iones, calentando un haz
de material del compuesto a analizar hasta vaporizarlo e ionizar los diferentes
átomos. El haz de iones produce un patrón específico en el detector, que permite
analizar el compuesto. En la industria es altamente utilizado en el análisis
elemental de semiconductores, biosensores y cadenas poliméricas complejas.
Haz de iones por electrospray en un espectrómetro de masa.
CICLOTRÓN
El método directo de acelerar iones utilizando la diferencia de potencial
presentaba grandes dificultades experimentales asociados a los campos eléctricos
intensos. El ciclotrón evita estas dificultades por medio de la aceleración múltiple
de los iones hasta alcanzar elevadas velocidades sin el empleo de altos voltajes.

Ciclotrón de 60 pulgadas, datado en 1939
El ciclotrón consta de dos placas semicirculares huecas, que se montan con sus
bordes diametrales adyacentes dentro de un campo magnético uniforme que es
normal al plano de las placas y se hace el vacío. A dichas placas se les aplican
oscilaciones de alta frecuencia que producen un campo eléctrico oscilante en la
región diametral entre ambas. Como consecuencia, durante un semiciclo el campo
eléctrico acelera los iones, formados en la región diametral, hacia el interior de uno
de los electrodos, llamados Ds, donde se les obliga a recorrer una trayectoria
circular mediante un campo magnético y finalmente aparecerán de nuevo en la
región intermedia.
El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para
recorrer la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de
las oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región
intermedia, el campo eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán
entonces un segundo aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra 'D'.
Como los radios de las trayectorias son proporcionales a las velocidades de los
iones, el tiempo que se necesita para el recorrido de una trayectoria semicircular
es independiente de sus velocidades. Por consiguiente, si los iones emplean

exactamente medio ciclo en una primera semicircunferencia, se comportarán de
modo análogo en todas las sucesivas y, por tanto, se moverán en espiral y en
resonancia con el campo oscilante hasta que alcancen la periferia del aparato.
Su energía cinética final será tantas veces mayor que la que corresponde al
voltaje aplicado a los electrodos multiplicados por el número de veces que el ion
ha pasado por la región intermedia entre sí.
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTA
CORRIENTE ELÉCTRICA
Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas en movimiento. Conocida
ya la fuerza que el campo B ejerce sobre una única carga, calculamos ahora la
fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente.
Fuerza Sobre Un Conductor Rectilíneo
Imaginemos un conductor rectilíneo de sección A por el que circula una
corriente eléctrica I. La fuerza a la que se ve sometido cuando se encuentra en un
campo B uniforme será la suma de la fuerza sobre todas las cargas.
Si n es el número de cargas q por unidad de volumen, y vd la velocidad de
desplazamiento de las mismas, el número de cargas en un elemento de volumen
de longitud l es:

Por lo que la fuerza total se calculará multiplicando el número de cargas por
la fuerza ejercida sobre cada una de ellas:
Definimos el vector l como un vector de módulo la longitud del conductor y
dirección y sentido el que indica la intensidad de corriente. Recordando la
expresión de la intensidad I podemos escribir la fuerza como:
Por las propiedades del producto vectorial se deduce que: Cuando el campo B es
paralelo al conductor, la fuerza magnética ejercida sobre el conductor es nula.
FUERZA Y PAR DE TORSIÓN EN UNA ESPIRA DE CORRIENTE
Un conductor cerrado plano se llama espira. Si una espira se coloca en una
región del espacio en la que existe un B uniforme, se ve sometida a una fuerza
dada por la expresión para la fuerza sobre un conductor no rectilíneo obteniendo
en este caso que:
Ya que la suma de todos los vectores dl sobre una trayectoria cerrada es
nula. Es decir, La fuerza neta ejercida por un campo B uniforme sobre un circuito
cerrado de corriente es nula.
Sin embargo la espira no permanece en reposo ya que el momento ejercido
por las fuerzas magnéticas es distinto de cero. Según la ecuación de la dinámica

de rotación, este hecho provoca un giro en la espira de modo que la aceleración
angular adquirida sea paralela al momento de las fuerzas.
Analizamos Como Ejemplo El Movimiento De Una Espira Rectangular.
Espira Rectangular
Sea una espira rectangular de lados a y b situada en un campo magnético
B uniforme, contenido en el plano de la espira. Calculamos la fuerza neta que
ejerce el campo sumando la fuerza sobre cada uno de los lados. La fuerza es nula
sobre cada uno de lados a, por ser el campo paralelo al conductor.
Aplicamos la expresión para la fuerza sobre un conductor rectilíneo para
cada lado b (lado 1 y lado 2):
El resultado es un par de fuerzas, (igual módulo y sentido opuesto), que
ejercen un momento (τ) con respecto al centro del lado a, tal y como se muestra
en la imagen frontal de la espira. Como los momentos ejercidos por ambas fuerzas
tienen el mismo sentido, el módulo del momento resultante vendrá dado por la
expresión:

Donde A es el área de la espira.
Debido al momento resultante de las fuerzas la espira adquiere una aceleración
angular paralela a dicho momento y se produce una rotación.
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CARGAS ELÉCTRICAS EN
MOVIMIENTO
Además de los imanes, los campos magnéticos también pueden ser
generados por las cargas eléctricas en movimiento. De acuerdo con la ley de Biot
y Savart, la intensidad del campo magnético inducido por una carga eléctrica en
movimiento es proporcional al valor de la carga eléctrica y su velocidad, e
inversamente proporcional a la distancia que separa a la carga del punto donde
estamos haciendo la medida. Como la corriente eléctrica es un desplazamiento de
carga eléctrica (electrones), una carga eléctrica producirá un campo magnético.
Una aplicación de este fenómeno son los electroimanes. Al hacer circular una
corriente eléctrica por una bobina arrollada sobre un núcleo magnético, obtenemos
un campo magnético.

CAMPO MAGNÉTICO DE UN ELEMENTO DE CORRIENTE
Ley de Biot-Savart Permite calcular el valor total del campo magnético asociado a
una corriente eléctrica que fluye por un circuito a partir de una simple operación de
suma de los elementos infinitesimales de corriente.
CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTA
CORRIENTE
Al igual que una carga eléctrica que se desplaza en el seno de un campo
magnético experimenta una fuerza magnética, un conductor eléctrico por el que
circulen cargas eléctricas (es decir, una corriente eléctrica) y que se encuentre en
el seno de un campo magnético experimentará también una fuerza magnética. En
este caso el valor de la fuerza ejercida sobre el conductor dependerá de la
intensidad del campo magnético, la longitud del conductor y el valor de la corriente
eléctrica que circule por el conductor:

La principal aplicación práctica de este fenómeno la tenemos en los
motores eléctricos. En los motores en vez de tener conductores eléctricos
aislados, los tenemos en forma de espiras rectangulares. De esta forma, se nos
presenta un par de fuerzas que hace que la espira tienda a girar:
FUERZA ENTRE ALAMBRE PARALELOS
En virtud de que una carga en movimiento genera a su alrededor un campo
magnético, cuando dos cargas eléctricas se mueven en forma paralela interactúan
sus respectivos campos magnéticos y se produce una fuerza magnética entre
ellas. La fuerza magnética es de atracción si las cargas que se mueven
paralelamente son del mismo signo y se desplazan en igual sentido, o bien.

Cuando las cargas son de signo y movimiento contrarios. Evidentemente. La
fuerza magnética será de repulsión si las cargas son de igual signo y con diferente
sentido. O sin son de signo contrario y su dirección es en el mismo sentido.
Cuando se tienen 2 alambres rectos, largos y paralelos y por ellos circula una
corriente eléctrica. Debido a la interacción de sus campos magnéticos se produce
una fuerza entre ellos que puede calcularse así:
F= μoI1I2L 2 π r
Dónde:
F= fuerza magnética entre 2 conductores rectos, largos y paralelos. Se mide en
newton(N)
μo= permeabilidad magnética del vacío igual a 4 π x10-7 Tm/A.
I1= intensidad de la corriente en el primer conductor calculada en amperes (A).
I2= intensidad de la corriente en el segundo conductor calculada en amperes (A).
L= longitud considerada de los conductores medida en metros (m).
r= distancia entre los dos conductores, también con sus unidades en metros (m).
La fuerza entre los alambres conductores paralelos será atracción si las corrientes
van en el mismo sentido pero si este es opuesto, la fuerza será de repulsión.
CAMPO MAGNÉTICO DE UNA ESPIRA CIRCULAR DE CORRIENTE
Muchos de los dispositivos que se emplean para crear campos magnéticos
cuentan entre sus componentes con bobinas. Cada vuelta de hilo de la bobina se
denomina espira. El campo magnético producido por una espira circular en su
centro es sencillo de calcular, ya que la integral anterior se simplifica por simetría.

Para cualquier elemento de corriente dl que tomemos sobre la espira, el
campo que produce en su centro es un vector en la dirección X y sentido positivo,
como se observa en la parte derecha de la figura superior.
El módulo del campo dB creado por cualquier elemento de corriente viene dado
por:
Donde R es el radio de la espira.
El campo total B es la integral de la expresión anterior a toda la circunferencia:

Si la corriente circula en sentido contrario al representado, el vector campo
magnético es de sentido opuesto.
LEY DE AMPÈRE Y APLICACIONES
La ley que nos permite calcular campos magnéticos a partir de las
corrientes eléctricas es la Ley de Ampère. Fue descubierta por André - Marie
Ampère en 1826 y se enuncia:
La integral del primer miembro es la circulación o integral de línea del campo
magnético a lo largo de una trayectoria cerrada, y:
 μ0 es la permeabilidad del vacío
 dl es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto
 IT es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la
trayectoria, y será positiva o negativa según el sentido con el que
atraviese a la superficie.
Campo Magnético Creado Por Un Hilo Infinito
Como aplicación de la ley de Ampère, a continuación se calcula el campo
creado por un hilo infinito por el que circula una corriente I a una distancia r del
mismo. Las líneas del campo magnético tendrán el sentido dado por la regla de la
mano derecha para la expresión general del campo creado por una corriente, por
lo que sus líneas de campo serán circunferencias centradas en el hilo, como se
muestra en la parte izquierda de la siguiente figura.

Para aplicar la ley de Ampère se utiliza por tanto una circunferencia
centrada en el hilo de radio r. Los vectores y dl son paralelos en todos los puntos
de la misma, y el módulo del campo es el mismo en todos los puntos de la
trayectoria. La integral de línea queda:
Empleando la ley de Ampère puede calcularse el campo creado por distintos tipos
de corriente. Dos ejemplos clásicos son el del toroide circular y el del solenoide
ideal (*), cuyos campos se muestran en la siguiente tabla.

Toroide circular Solenoide ideal*
(*) Un solenoide ideal es una bobina de longitud grande cuyas espiras están muy
juntas. En la expresión del campo magnético que crea, n es el número de espiras
por unidad de longitud.
MATERIALES MAGNÉTICOS
El comportamiento de los materiales en presencia de un campo magnético sólo
puede explicarse a partir de la mecánica cuántica, ya que se basa en una
propiedad del electrón conocida como espín. Se clasifican fundamentalmente en
los siguientes grupos:
 Ferromagnéticos: constituyen los imanes por excelencia, son materiales
que pueden ser magnetizados permanentemente por la aplicación de
campo magnético externo. Por encima de una cierta temperatura
(temperatura de Curie) se convierten en paramagnéticos. Como ejemplos

más importantes podemos citar el hierro, el níquel, el cobalto y aleaciones
de éstos.
 Paramagnéticos: cada átomo que los constituye actúa como un pequeño
imán pero se encuentran orientados al azar de modo que el efecto
magnético se cancela. Cuando se someten a la aplicación de un B
adquieren una imanación paralela a él que desaparece al ser retirado el
campo externo. Dentro de esta categoría se encuentran el aluminio, el
magnesio, titanio, el wolframio o el aire.
 Diamagnéticos: en estos materiales la disposición de los electrones de
cada átomo es tal que se produce una anulación global de los efectos
magnéticos. Bajo la acción de un campo magnético externo la sustancia
adquiere una imanación débil y en el sentido opuesto al campo aplicado.
Son diamagnéticos por ejemplo el bismuto, la plata, el plomo o el agua.

CONCLUSIÓN
Como conclusión a todo esto que hemos estudiado podemos decir en resumen
que, el magnetismo es un fenómeno físico por el que los materiales ejercen
fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. El magnetismo se utiliza
para el diseño de todos los motores y generadores, y electroimanes. El
magnetismo de los materiales es el resultado del movimiento de los electrones
dentro de sus átomos. Los átomos en el material magnético se orientan en una
sola dirección y en los no magnéticos se orientan al azar. Las fuerzas magnéticas
son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo
electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo.
La fuerza magnética entre imanes y/o electroimanes es un efecto residual de la
fuerza magnética entre cargas en movimiento.
Los imanes pueden atraerse o repelerse al hacer contacto con otros; Son
los extremos del imán y es donde está concentrado todo su poder de atracción.
Los polos magnéticos son llamados polo norte y polo sur y todos los imanes
tendrán 2 polos. Los polos iguales se repelen y los diferentes se atraen, La
permeabilidad magnética es la capacidad física del medio de permitir el paso de
líneas de flujo. El momento de torsión es el trabajo que hace que un dispositivo
gire cierto ángulo en su propio eje, oponiendo este una resistencia al cambio de
posición. Los motores de corriente continua convierten la energía eléctrica en
energía mecánica. La Ley de inducción electromagnética de Faraday se basa en
los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831 y establece que el voltaje
inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que
cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con
el circuito como borde.

BIBLIOGRAFIA
 Teresa Martín Blas y Ana Serrano Fernández - Universidad Politécnica de
Madrid (UPM) – España.
 Fletcher K. A., Lyer S. V., Kinsey K. F. Some pivotal thoughts on the current
balance. The Physics Teacher, Vol 41, May 2003, pp. 280-284
 Braun, Eliézer. "Electromagnetismo: de la ciencia a la tecnología", Fondo de
Cultura Económica, México, 1992
 Reitz, John; Milford, Frederick; y Christy, Robert. "Fundamentos de la teoría
electromagnética", Fondo Educativo Interamericano, México, 1984.
 Maxwell, James Clerk (1881), A treatise on electricity and magnetism, Vol.
II, Chapter III, §530, p. 178. Oxford, UK: Clarendon Press. ISBN 0-486-
60637-6.
 www.google.com.ve
 www.monografia.com

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