Este informe describe tres experimentos realizados para visualizar superficies equipotenciales con diferentes arreglos de electrodos. Se midió el potencial eléctrico en varios puntos y se graficaron las líneas equipotenciales correspondientes para placas paralelas, pines con igual carga y un pin dentro de un anillo. Los resultados mostraron líneas equipotenciales paralelas para placas paralelas, curvas para pines y radiales para la configuración de pin-anillo, lo que está de acuerdo con la teoría de campos el

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Facultad de Ciencias Básicas Giovanni Medina Vargas
Departamento de Física.
PRACTICA Nº 2
VISUALIZACIÓN DE SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
CON DIFERENTES ARREGLOS DE ELECTRODOS
PRESENTADO POR: ARMANDO ANDRES MERA. CÓD. 206501 INGENIERÍA BIOMÉDICA. ELEANA ROCIO PALOMINO,
COD. 2070346, INGENIERIA BIOMÉDICA, JOSÉ LUIS RAMÍREZ, COD. 2096815 INGENIERIA INDUSTRIAL
RESUMEN
valor del potencial en distintos puntos
Este informe nos ayuda a comprender y del sistema, con los datos tomados en la
entender los comportamientos de las práctica es posible realizar graficas de
Líneas Equipotenciales en forma gráfica, Voltaje vs. Posición que nos permiten
el objetivo principal de este informe es analizar la relación de estos, con las
verificar y comprobar de forma superficies Equipotenciales encontrando
experimental la teoría estudiada para las se en el experimento una paralelismo con
líneas equipotenciales con ayuda. De la literatura concerniente a las superficies
diferentes dispositivos que se encuentran equipotenciales obteniendo resultados
seleccionados en el laboratorio semejantes.
especialmente para esta práctica en
particular, se contó con Electrodos y a
partir de estos y otra serie de instrumentos
se obtuvieron unas gráficas para los
diferentes ensayos realizados como lo
fueron la circunferencia, la carga puntual
y las placas paralelas. Estas líneas
dibujadas fueron obtenidas de acuerdo
al
INTRODUCCION
Las superficies equipotenciales son las
formas geométricas que se forman a partir equipotenciales es que son
de una partícula cargada, y están perpendiculares a las líneas de campo
conformadas por puntos de campo en los eléctrico. Estas figuras geométricas
cuales el potencial de campo no varía. varían de acuerdo a la forma de la
Una de las características de las líneas partícula, por ejemplo para el caso de una
1

2. 2
esfera las líneas equipotenciales serán encontrarse con otra superficie
entonces esferas también, que a medida equipotencial de otro cuerpo.
que se alejan de su centro de carga su
potencial de campo va a disminuir
uniformemente dentro de la línea
equipotencial hasta hacerse cero o
En esta práctica trazamos y verificamos dv = − E × ds
experimentalmente la existencia de las dv
líneas equipotenciales y líneas de campo. Ex = −
dx
Pusimos en práctica la teoría enseñada en
Si la distribución de cargas tiene simetría
clase, para justificar la existencia de las
esférica de modo que la densidad de carga
líneas de campo se realizó esta práctica.
depende únicamente de la distancia radial
Se observó y se verifico que los
r, el campo eléctrico es radial y se expresa
potenciales en las líneas de campos deben
así:
de ser iguales.
Se realizaron mediciones con los E × ds = Er × dr
instrumentos administrados para este dv
laboratorio tales como el multímetro y la dr = −
dr
regla, para llevar a cabo la elaboración de
Como el campo es tangente a las líneas de
las tablas y graficas pertinentes.
fuerza, la ecuación de las líneas de fuerza
Se procedió tomando los datos pertinentes
es:
y transfiriéndolas al papel calcante para
así poder dibujar las líneas de campo y las
superficies equipotenciales
correspondientes esto dependiendo de la
configuración de los diferentes ensayos
realizados.
El campo eléctrico es igual al negativo de Las superficies equipotenciales cortan
la derivada del potencial eléctrico con perpendicularmente a las líneas de campo.
respecto a alguna coordenada. El cambio Representaremos las líneas resultantes de
de potencial es cero para cualquier la intersección de las superficies
desplazamiento perpendicular al campo equipotenciales con un plano.
eléctrico, esto concuerda con el concepto A partir de la figura se puede deducirse la
de superficie equipotencial perpendicular ecuación de las líneas equipotenciales
al campo

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METODO
Equipo y Material utilizado: conectados a los diferentes electrodos de
varias formas que utilizamos, como lo
Fuente de corriente directa fueron los pines el aro y las placas estos
Electrodos de varias formas dos cables se conectan a cada extremo de
3 láminas de acrílico los electrodos en la parte superior de los
3 hojas de papel calcante mismos, la polaridad de pende de lo que
Papel Secador queramos orientar, en este caso lo
Voltímetro análogo cogeremos desde el terminal negativo
Cubeta con agua hacia el positivo como lo muestra la
Lápiz (figura Nº1) las líneas de campo se
Cables de conexión bananas/caimán dirigirán hacia el campo positivo, esto es
de acuerdo a la configuración
Montaje del Equipo: Se realizó con el seleccionada como lo son el (pin-pin, el
más mínimo cuidado ya que una pin-aro y el placa-placa). El Terminal
inadecuada instalación del equipo nos positivo del Voltímetro lo utilizamos para
podría producir un error, como primera medir el potencial eléctrico, y el negativo
medida se tomó la cubeta de color blanco lo conectaremos con su equivalente ya
y le introdujimos agua del grifo ubicado en cualesquiera de los electrodos,
observamos que el nivel del agua dentro utilizamos es un voltímetro análogo tiene
del recipiente estuviese ±2mm por encima un error de tolerancia de (±0.1),
del acrílico ubicado en su interior posteriormente con el voltímetro se
seguidamente se graduó la fuente de buscara mínimo cuatro punto con el
corriente directa con un error de medición mismo potencial, esto se hace pasando
de (±0.1) a una diferencia de potencial de por encima la punta del multímetro sobre
10V para realizar toda la toma de datos el acrílico sumergido en la cubeta con
este valor de la fuente es constante para agua, en el instante de haber hallado el
todos los arreglos que se deben de hacer valor del potencial que se deseó este fue
en este laboratorio. Se conectaron los marcado con un lápiz, la toma de estas
terminales de la fuente como son los líneas de campos deben de ser mínimo 5
cables, que se identifican es este caso con diferentes potenciales para su
como positivo el cable de color rojo y el posterior transferencia al papel calcante,
negativo que se visualiza con el color para luego medir la distancia de los
negro, estos terminales deben ir diferentes campos para este fin se empleó
3

4. 4
una regla con un error de (±0.05), dibujar las líneas equipotenciales
concluyendo con este proceso se deben de correspondiente.
CONFIGURACIÓN DE EQUIPO
Figura Nº1 En esta figura se puede observar con eficacia en el laboratorio de líneas
la configuración y el modo de que se deben equipotenciales.
de conectar los instrumentos para realizar
ANÁLISIS DE RESULTADOS:
acrílico de forma paralela. La segunda
En este experimento solo usamos 3 configuración se hizo con dos pines
configuraciones diferentes con los ubicados en una misma línea y en
electrodos dados. La primera extremos opuestos. La tercera
configuración consta de dos placas configuración con un anillo conductor y
conductoras ubicadas en los extremos del un pin, ubicados en una misma línea y en
extremos opuestos.
PLACAS PARALELAS CON IGUAL
CARGA las líneas de campo y paralelas entre sí.
También se observa que para esta
En esta primera configuración realizada,
se puede observar que si se tienen dos configuración de electrodos las líneas
placas paralelas cargadas eléctricamente, equipotenciales son casi paralelas y con
con igual magnitud pero signo contrario, un potencial que inicia en 0V en la placa
se genera entre ellas un campo eléctrico con el terminal negativo de la fuente y
uniforme. Las líneas de campo aumenta a medida que se acerca a la placa
correspondientes se representan de forma que tiene conectado el terminal positivo
paralela entre ellas y perpendiculares a las de la fuente “este es el caso especial de un
placas y parten de la placa con carga campo uniforme en el que las líneas de
positiva, llegando a la otra con carga campo son rectas y paralelas y están
negativa. Las líneas equipotenciales de igualmente espaciadas, las superficies
esta configuración son perpendiculares a equipotenciales son planos paralelos

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perpendiculares a las líneas de campo” en punto los campos no son uniformes y son
los extremos de las placas no es curvos.
conveniente registrar estos ya que en tre
FFIGURA Nº1 PLACAS PARALELAS DE IGUAL CARGA
“Como podemos observar en los dibujos las fuerzas de color rojo en el dibujo donde se
campos equipotenciales de forma paralela pueden observar las placas el otro es una
entre ellas (sin tocarse) y las líneas de imagen tomada del pre-informe que había
fuerzas perpendiculares al campo que hacer para este laboratorio”
equipotencial se identifican las líneas de
GRÁFICO Y TABLA Nº 1 “RELACIÓN DE VOLTAJE VS. POSICIÓN”
“PLACAS PALELAS”
5

6. Grafica Y Tabla Nº1 Voltaje vs. por dos placas son líneas paralelas entre sí
Posición, para una distribución de en la tabla pertinente se puede observar la
electrodos conformada por dos placas, el posición en metros y el voltaje estos
origen de las coordenadas se ubica en valores se obtuvieron con base en la
cualquiera de las placas, ésta gráfica es medición e interpretación de la hoja
una línea recta debido a la relación calcante en la que registramos los valores
existente entre el voltaje y la posición. obtenidos se puede observar que en la
Las líneas de equipotenciales producidas gráfica se les realizo un ajuste lineal.
PINES CON IGUAL CARGA
Podemos observar que al salir del pin se ovaladas podemos ver que en este caso
obtiene líneas equipotenciales con las líneas de campo son curvas y las
pendientes tangenciales y a medida que equipotenciales son superficies curvas en
estas se acercan al otro pin estas toman este caso cada pin cuenta con cargas
una forma curva, por concerniente se iguales para que así podamos ver que
puede ver las fuerzas de campo todas las líneas de campos entran a la
perpendiculares a las líneas carga positiva en su totalidad.
equipotenciales, están son de forma
FIGURA Nº 2 PINES CON IGUAL CARGA
“Como podemos observar en los dibujos esto están equilibradas igual carga las líneas de
dos pines en donde los líneas de campo son campo entran en su totalidad en el pin de
concéntricas (ovaladas) las líneas de fuerza carga positiva, se puede observar que los
y el campo son curvos cuando las cargas campos no se tocan”

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GRAFICO Y TABLA Nº 2 “RELACIÓN DE VOLTAJE VS. POSICIÓN” “PINES
CON IGUAL CARGA”
Gráfico y Tabla Nº2 podemos observar acercaba al pin positivo toma una forma
un comportamiento curva para la relación curva a la gráfica se le realizo el respetivo
del pin con el pin esto es por la naturaleza ajuste y con la herramienta inteligente
de los campos las líneas de fuerzas pudimos determinar el error de la gráfica
también son curvas ya que este es un con respecto a los datos empleados, en la
sistema no uniforme pero podemos tabla podemos ver registradas los datos
observar que las líneas de fuerzas son obtenidos por las posiciones de cada
perpendiculares al campo equipotencial y campo hallado estas medidas están en
se puede ver que a medida que se metros.
ELECTRODO DENTRO DEL ANILLO
De acuerdo a la toma de datos realizada que actúa como carga puntual) y llegar al
para esta configuración, se puede electrodo con carga Positiva (anillo)
observar que las líneas equipotenciales Las líneas de fuerza que son
son líneas curvas, dado que cada perpendiculares al campo equipotencial
electrodo trata de conservar su simetría son radiales como podemos decir que es
esférica. En esta configuración las líneas uniforme y todas las líneas de campo
de campo eléctrico deben iniciar en el atraviesan el aro.
electrodo con carga positiva (electrodo
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8. 8
FIGURA Nº3 “PODEMOS OBSERVAR EN LAS FIGURAS COMO CADA
ELECTRODO CONSERVAR SU SIMETRÍA ELÉCTRICA”
“Como podemos observar en los dibujos esta positiva, se puede observar que los campos
configuración de este ensayo un pin dentro no se tocan a la vista podemos observar que
de un aro las líneas de campo son las cargas no están simétricamente
concéntricas (ovaladas) las líneas de fuerza igualadas pero como la configuración es
y el campo son radiales cuando las cargas radial las líneas de campo que salen del Pin
están equilibradas o la carga se asemeja al entran en el aro en su totalidad esto se
mismo valor de la las líneas de campo puede ver en los dibujos”
entran en su totalidad en el Aro de carga
GRAFICO Y TABLA Nº 3 “RELACIÓN DE VOLTAJE VS. POSICIÓN”
“PIN DENTRO DEL ANILLO”
Grafica y Tabla Nº3 “en la grafica se le a aplicado un ajuste cuadratico ya
podemos observar una relacion de voltage que por la cimetria de los electrodos se
Vs la posicion que posee un error puede llegar apensar que esta deberia de
considerable por la falta de datos tener este tipo de ajuste.” Para una
obteniendo una grafica curvilinea, ha esta distribución de electrodos de una carga

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puntual interior y un casquete esférico, el función lineal, esta relación es posible
origen de las coordenadas es ubicado en observarla en las gráficas de equipotencia
el centro de la circunferencia, la relación en las que se nota la simetría en cada una
entre la posición y el voltaje para este del las líneas a medida que cambia la
punto es lineal como se puede observar en distancia.
este dibujo, éste tipo de función es una
FFIGURA Nº 4 “PODEMOS OBSERVAR EN LAS FIGURAS COMO CADA
ELECTRODO TRATA DE CONSERVAR SU SIMETRÍA EN EL CAMPO
ELÉCTRICO” “PLACA CONTRA PIN”
“Como podemos observar en los dibujos esto equipotenciales empiezan paralelas y a
posee una placa y un pin en donde los líneas medida que se acerca al pin toma una forma
de campo son concéntricas (ovaladas) ovalada”
cuando se acercan al pin y las línea
GRAFICO Y TABLA Nº 4 “RELACIÓN DE VOLTAJE VS. POSICIÓN”
“PLACA Vs PIN”
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10. 10
Grafica y Tabla Nº4 “en la grafica se acerca a el pin las lineas
podemos observar una relacion de voltage equipotenciales se curvean tomando
Vs la posicion obteniendo una grafica forma circular hacia el infinito, las lineas
curvilinea, esta relacion de curva y linea de fuerzas salen de la placa positiva hacia
se debe a la geometria de los pines el pin de carga negativa esta ultima llegan
utilizados ya que las lineas la gran mayoria de las lineas de fuerza,
equitotenciales se comportan debido a la esta relación es posible observarla en las
geometria del y la placa utilizada esta gráficas de equipotencia en las que se
ultima las lineas equipotenciales en todo nota la simetría en cada una del las líneas
su centro son paralelas a la placa mientras a medida que cambia la distancia.
se aleja de la misma y amedida que esta
DESCRIPCIÓN CUALITATIVA.
De las graficas anteriores se puede generadora de voltaje, es decir, 10V
observar que a medida que nos acercamos (voltios).
con la punta del multímetro al punto del En el punto negativo del arreglo, se
arreglo de electrodos en donde está establece un valor de voltaje tal, que en la
conectado el positivo de la fuente; nos escala voltaje Vs posición señalada en el
vamos acercando al potencial establecido punto anterior, es el voltaje más pequeño
como de referencia en la fuente encontrado en el arreglo de electrodos.
DISCUSIÓN [ANÁLISIS] considerado no permite dicho
entrecruzamiento.
Mediante el desarrollo de esta práctica
observamos como una carga eléctrica (o En cuanto al objetivo que se deseaba
un conjunto de ellas, en nuestro caso dos alcanzar con la práctica de este
cargas) genera un campo eléctrico laboratorio se cumplió satisfactoriamente
alrededor de sí misma, situación que fue ya que logramos evidenciar de forma
analizada mediante la ayuda de los física el actuar de las líneas de campo, las
implementos del laboratorio, midiendo el superficies equipotenciales las podemos
potencial eléctrico en ciertos puntos observar con la ayuda del lápiz y el papel
dentro de la cubeta con cada una de las calcante ya que este es uno de los
configuraciones, para intentar encontrar resultados obtenidos que pueden dar
aquellos en los que la diferencia de cuenta clara que las líneas de campo que
potencial era de igual magnitud, situación aunque no las podamos ver ellas existen,
que nos comprobó la existencia de esto corrobora la teoría vista en clase de
superficies equipotenciales. Nunca se que “la energía potencial no cambia
cruzan entre sí, debido a que la diferencia cuando una carga de prueba se traslada
de potencial eléctrico entre cada línea sobre una superficie equipotencial y el
generada en el campo eléctrico campo eléctrico no puede generar trabajo
sobre esa carga. Se sigue que el campo

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(Ë) debe ser perpendicular a la superficie ponderación del valor llegando através a
en todos los puntos para que la fuerza un posible error.
eléctrica (qo*Ë) sea en todo momento
perpendicular al desplazamiento de una
carga que se mueve sobre la superficie,
las líneas de campo y las superficies
equipotenciales son siempre mutuamente
perpendiculares”, “en general las líneas
de campo son curvas y las
1
equipotenciales son superficies curvas” ,
Con respecto a los resultados comparados
con los de las literaturas estudiada es casi
que las mismas ya que en el caso del
laboratorio se deben de tener en cuenta la
mala manipulación del multímetro
análogo ya que la mala lectura de este
provoca errores a la hora de tomar los
datos.
Durante la copia de los puntos del acrílico
al papel calcante se pudieron presentar
errores si se movió el acrílico durante este
proceso se puede diferir un poco en
cuanto a los resultados obtenidos, y
comparados con los de los compañeros se
asemejan, obteniendo así una certeza de
que el laboratorio realizado de las
superficies equipotenciales se cumplió
con los resultados esperados, comparados
con la teoría estudiada. Una mejora para
el experimento seria utilizar voltímetros
de mayor precisión, como los digitales
para no caer en el error de la ubicación
para poder observar la medición pero
existe la inconveniencia de que el
multímetro digital registra valores muy
pequeños y se tendría que hacer una
1
23.4. Superficies Equipotenciales, Francis W. Sears,
Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Roger A.
Freedman. Física Universitaria, volumen 2. Undécima
edición. Pearson Educación, México, 2005 pagina
(890)
11

12. 12
CAUSAS DE ERROR
• Poca conductividad por un pudo haber causado posibles errores
inadecuado nivel del agua. en la toma y búsqueda de las líneas
• Tuvimos en cuenta que los caimanes equipotenciales.
de la fuente deben ir bien conectados • La marcación de los puntos de
y con la polaridad adecuada o superficies equipotenciales rectas no
hubiéramos experimentado fallas en fue difícil (configuración placas
la práctica. paralelas), sin embargo, la marcación
de los puntos para superficies
• La posición de observación de la circulares fue un poco más
persona que miraba el voltímetro complicado.
CONCLUSIONES
• Durante el desarrollo de esta práctica • Las líneas de campo eléctrico tienen
comprendimos con mayor claridad el dirección inversa al sentido en el que
concepto de líneas equipotenciales, aumenta el voltaje en el arreglo de
siendo éstas la representación gráfica electrodos; por ende, tienen la
de las superficies equipotenciales, las misma
cuales son superficies dirección en la que disminuye en
tridimensionales con un mismo valor voltaje camino hacia el electrodo
de potencial eléctrico.
• Independiente del arreglo de • negativo, comprobando así que el
electrones, alrededor de la zona del campo se establece en el sentido
electrodo negativo se establecen zonas positivo a negativo y que en este
equipotenciales de bajo voltaje; a mismo sentido decrece por efecto de
medida que nos acercamos al la distancia entre los electrodos.
electrodo positivo los voltajes • En todo punto de una superficie
empiezan a aumentar hasta casi ser equipotencial, el vector campo es
el voltaje de la fuente. perpendicular a la misma.
• Las líneas equipotenciales tienden a • Con este laboratorio pudimos poner
ser de la misma forma de los en práctica la utilización de
electrodos; para los electrodos que dispositivos como el multímetro
tienen forma de barra, las líneas análogo aprendimos la forma de leerlo
equipotenciales tienden a ser paralelas y manipularlo, no obstante con los
a esta. Para electrodos en forma de materiales suministrados en este
círculo o punto, las líneas tienden a laboratorio pudimos poner en práctica
ser concéntricas con un radio mayor. el concepto de superficies
equipotenciales ya que estas al ojo
humano no son visibles pero se sabe
que estas existen.

13. Universidad Autónoma de Occidente Presentado al Profesor:
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• Las líneas de campo eléctrico entre • Superficie Equipotencial a cualquier
dos barras cargadas uniformemente superficie constituida por una
son paralelas. distribución continúa de puntos que se
encuentran al mismo potencial
eléctrico.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Pellissippi State Technical Community
Hugh D. Young, Roger A. Freedman. College. Physks 2020 (Online)
Física Universitaria, volumen 2. Pagina FLxperiments. Last Updated. May 22,
(890) 2006.
Undécima edición. Pearson Educación, FLledric Fieed Mapping
México, 2005. http://www.pstcc.edu/departments/natural
Paul A. Tipler, Gene Mosca. Físka para _behavioral_sciences/Experim%2001web
la Ciencíay la Tecnología, volumen 1. .htm marzo 22 del 2011. Hora (8:50pm)
Reverté, Barcelona, 2005.
(REGISTROS DE PRÁCTICA DEL LABORATORIO)
ANEXOS (1) (Placas Paralelas)
ANEXOS (2) (Pines)
ANEXOS (3) (Pin Dentro Del Aro)
ANEXOS (4) (Placa Vs Pin)
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