Este documento describe los fenómenos magnéticos y las fuerzas magnéticas. Explica que los imanes permanentes ejercen fuerzas entre sí y sobre fragmentos de hierro no magnetizados, y que cuando se pone una barra de hierro en contacto con un imán, la barra también se magnetiza. Además, introduce los conceptos de polos magnéticos, campo magnético, líneas de campo magnético, y cómo las cargas eléctricas en movimiento generan campos magnéticos.

1. Campo magnético y fuerzas magnéticas

2. Los fenómenos magnéticos se observaron por vez primera al menos hace
2500 años, en fragmentos de mineral de hierro magnetizado cerca de la
antigua ciudad de Magnesia (hoy Manisa, al oeste de Turquía).
Estos fragmentos eran ejemplos de lo que ahora conocemos como imanes
permanentes.
Se encontró que los imanes permanentes ejercen fuerzas entre sí y también
sobre fragmentos de hierro no magnetizados.
Se descubrió que cuando se pone en contacto una barra de hierro con un
imán natural, la barra también se magnetiza.
Antes que se comprendiera la relación entre las interacciones magnéticas y
las cargas en movimiento, las interacciones de los imanes permanentes y de
las agujas de brújula se describían en términos de polos magnéticos.
Si un imán permanente con forma de barra, puede girar libremente, uno de
sus extremos apunta hacia el norte. Este extremo se denomina polo norte; el
otro extremo es un polo sur.

3. Los polos opuestos se atraen mutuamente, y los polos similares se repelen
entre sí.
Un objeto que contiene hierro pero no está magnetizado o imantado es
atraído por cualesquiera de los polos de un imán permanente.
El concepto de polos magnéticos puede parecer similar al de carga eléctrica, y
los polos norte y sur parecerían análogos a la carga positiva y negativa, pero
no es verdad.
Mientras existen cargas positivas y negativas, no hay indicios experimentales
de que exista un polo magnético individual aislado: los polos siempre
aparecen en pares.
Ampére (1775-1836), Oersted (1777-1851), Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879), investigaron sobre las características de los fenómenos magnéticos,
aportando una descripción en forma de leyes, cada vez más completa.

4. Campo magnético
Interacciones eléctricas:
•Una carga en movimiento o una corriente genera un campo magnético en el
espacio circundante (además de su campo eléctrico)
IINTERACCIONES MAGNETICAS

5. Una partícula con carga en reposo no experimenta fuerza magnética alguna.
Una partícula con carga q que se desplaza con una velocidad v en un campo
magnético B experimenta una fuerza F que es perpendicular tanto a v como a
B.
Se encuentra experimentalmente que la fuerza magnética F no tiene la misma
dirección que el campo magnético B.

6. La ecuación anterior es válida con respecto a cargas tanto positivas como
negativas.

7. Líneas de campo magnético y flujo magnético
Todo campo magnético se puede representar por medio de líneas de campo
magnético. La idea es similar que en el caso de las líneas de campo eléctrico.
Se dibujan líneas de modo que la línea que pasa por un punto cualquiera sea
tangente al vector del campo magnético B en ese punto. Donde las líneas de
campo adyacentes están próximas unas de otras, la magnitud del campo es
grande; donde estas líneas de campo están muy separadas, la magnitud del
campo es pequeña. Asimismo, en virtud de que la dirección de B en cada
punto es única, las líneas de campo nunca se cruzan.

8. El flujo magnético ΦB a través de un área se define de modo análogo al flujo
eléctrico:
∫=∫ ⋅=Φ dABdABB φcos
Debido a que no existen monopolos magnéticos, las líneas de campo
magnético siempre se cierran sobre sí mismas, y por lo tanto el flujo magnético
neto a través de cualquier superficie cerrada es cero (ley de Gauss del
magnetismo):
∫ =⋅=Φ 0dABB
Flujo magnético a través de
cualquier superficie cerrada.

9. PROBLEMA

10. Movimiento de partículas con carga en un campo magnético
El movimiento de una partícula con carga bajo la sola influencia de un campo
magnético siempre es con rapidez constante.
R
v
mvBqF
2
|| ==
Bq
mv
R
||
=

11. EJEMPLOS

14. FE=FM
QE = QvB
E = vB

15. FE=FM
QE = QvB
E = vB

16. • Solución:
• Un selector de velocidades de campos cruzados
constituye un dispositivo en el cual están presentes al
mismo tiempo un campo eléctrico y un campo
magnético. El campo eléctrico actúa sobre la carga
eléctrica en movimiento desviándola en una determinada
dirección, mientras que el campo magnético, apuntando
en dirección perpendicular al eléctrico, desvía la
partícula en dirección contraria. Si tanto la fuerza
eléctrica como la magnética tuvieran la misma magnitud,
la partícula se movería en línea recta sin desviarse

17. EJEMPLO
• Ejemplo 2: partícula moviéndose en un campo
magnético uniforme.
• Un campo magnético uniforme de magnitud
0,15 T apunta lo largo del eje x positivo. Un
positrón que se mueve a 5,0x106
m/s entra al
campo a lo largo de una dirección que forma un
ángulo de 85 grados con el eje x. El movimiento
de la partícula se espera que sea una hélice.
Calcule a) el paso P y b) el radio r de la
trayectoria

21. ( )( )
s
m
v
V
m
eV
veVmv 6
31
19
2
1027.10
101.9
300106.122
2
1
×=
×
×
==⇒= −
−
( )
( ) m
qB
mv
r 319
631
1046.1106.1
1027.10101.9
−−
−
××
××
== mr 0400.0=

22. 0
7.38
0400.0
5.2
=⇒= θθsen

23. Fuerza magnética sobre un conductor que conduce corriente
Consideremos un segmento de alambre recto de longitud L y área de sección
transversal A, que conduce una corriente I en un campo magnético uniforme
B.

24. La fuerza magnética sobre una carga q que se mueve con una velocidad de
arrastre v es qv×B.
Para determinar la fuerza total sobre el alambre, multiplicamos la fuerza sobre
una carga por el número de cargas en el segmento, y ya que el volumen del
segmento es AL, el número de cargas en el segmento es nAL, donde n es el
número de cargas por unidad de volumen.
BvnqALnALBvqF

×=×= )()(
Recordando que I = nqvA, tenemos:
BLIF

×=
Donde L es un vector en la dirección de la corriente I; la magnitud de L es
igual a la longitud L del segmento.

25. Si se tiene un segmento de alambre de forma arbitraria y de sección transversal
uniforme en un campo magnético uniforme, la fuerza magnética sobre un
segmento muy pequeño ds es:
BsIdFd

×=
∫ ×=
b
a
BsdIF


26. BsdIF
b
a

×







= ∫
La fuerza magnética neta que actúa sobre cualquier espira de
corriente cerrada en un campo magnético uniforme es cero.
BLIF

×= '

27. Un alambre doblado en forma de semicírculo de radio R forma un circuito
cerrado y conduce una corriente I. el circuito se encuentra en el plano xy, y un
campo magnético uniforme está presente a lo largo del eje y positivo, como se
muestra en la figura. Encuentre la fuerza magnética sobre la porción recta del
alambre y sobre la porción curva.
I
B
Porción recta:
ILBF =1
θ
dθ
θ
ds Porción curva:
θIdsBsendF =2
∫= θθdsenIBRF2
θRdds =
∫=
π
θθ
0
2 dsenIBRF
IRBF 21 =
IRBF 22 = ⊗
•

28. Momento de torsión sobre un lazo de corriente
en un campo magnético uniforme
θθτ sen
w
ILBsen
w
ILB
22
+=
θτ ILwBsen= θτ IABsen=
θθτ sen
w
Fsen
w
F
22
+=
El producto IA se conoce como momento
de dipolo magnético µ. O simplemente
momento magnético
θµτ Bsen= B

×= µτ
donde la dirección de µ es perpendicular al
plano de la bobina

30. El efecto Hall
Al someter un conductor por el que circula una corriente eléctrica estacionaria
a un campo magnético externo, aparece una fuerza electromotriz perpendicular
a la corriente y al campo magnético.
BqvqE
FF
d
me
=
= EwV =
BwvV d=

31. Cuando la velocidad de una partícula cargada es
perpendicular a un campo magnético uniforme, la
partícula se mueve en un camino circular en un plano
perpendicular a B. La fuerza magnética que
actúa sobre la carga está siempre dirigida hacia el
centro del círculo.
BF


32. Un electrón que se halla en el punto A de la figura tiene una rapidez v0 de
1.41x106
m/s.
a) Halle la magnitud y dirección del campo magnético que obliga al electrón a
seguir la trayectoria semicircular de A a B.
qr
mv
B
qB
mv
r =⇒=
mC
s
mkg
B
05.0106.1
1041.11011.9
19
631
××
×××
= −
−
papeldelplanoalentrando106.1 4
TB −
×=
b) Halle el tiempo necesario para que el electrón se traslade de A a B
s
m
m
v
r
tvtr 6
1041.1
05.0
×
×
==⇒=
ππ
π st 7
1011.1 −
×=
• •A B
10.0 cm

33. Se deja caer una esfera de 150 g con 4x108
electrones en exceso por un pozo
vertical 125 m de profundidad. En el fondo del pozo, la esfera entra de improviso
en un campo magnético horizontal uniforme con una magnitud de 0.25 T y una
dirección de este a oeste. Si la resistencia del aire es tan pequeña que resulta
insignificante, halle la magnitud y la dirección de la fuerza que este campo
magnético ejerce sobre la esfera en el momento en que entra en el campo.
s
m
s
mghv 5.491258.922 =××==
CC 11198
104.6106.1104:escargaLa −−
×=×××
NNqvBF 1011
109.725.05.49104.6 −−
×=×××==
La fuerza está dirigida hacia el sur.

34. La barra siente una fuerza
Del teorema del trabajo y la energía:
2
2
220
2
1
2
1
2
1
0cos
R
v
mRmvIdBLsdF 





+==⋅

m
IdBL
v ×=
3
4
( )( )( )( )
s
m
kg
mTmA
v 07.1
720.03
45.0240.012.00.484
=
×
=
( ) ( ) frottrasirottras KKEKK +=∆++
BdIF

×=

35. Una esfera no conductora tiene una masa de 80.0 g y un radio de 20.0 cm. Una
bobina plana compacta de alambre de 5 vueltas que envuelve apretadamente
alrededor , con cada vuelta concéntrica con la esfera. La esfera es colocada
sobre un plano inclinado que forma un ángulo θ con la horizontal, de modo que la
bobina es paralela al plano inclinado. Un campo magnético uniforme de 0.350 T
dirigido verticalmente hacia arriba está presente en la región de la esfera. ¿Cuál
es la corriente en la bobina que permitirá que la esfera se mantenga en reposo
sobre el plano inclinado? Muestre que el resultado no depende del valor de θ.
Si se toman los torques
alrededor del centro de la
esfera, el campo
magnético produce un
torque a favor de las ma
En contra de las manecillas
del reloj

36. La dirección de la corriente en la barra es hacia la derecha.

37. En la figura se muestra un cubo de 40.0 cm de lado. Cuatro segmentos rectos de
alambre –ab, bc, cd, y da- forman un lazo cerrado que lleva una corriente I =
5.00 A, en la dirección mostrada. Un campo magnético uniforme de magnitud B =
0,020 T está en la dirección positiva del eje y. Determine la magnitud y dirección
de la fuerza magnética en cada segmento.
Para el segmento ab, la fuerza es cero ya que
el ángulo entre el alambre ab y B es cero.

39. EL MOTOR DE CORRIENTE CONTÍNUA