analisis de circuitos electricos

1. Capítulo - II
Circuitos Eléctricos, en el Dominio del Tiempo y la
Frecuencia
Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco
Carrera Profesional de Ingeniería Eléctrica
Asignatura:Análisis de Circuitos Eléctricos II
Código : IE302VEI
Docente: M. Sc. Johonel Cáceres Espinoza
Semestre Académico: 2023-V

2. Resistencia:
a).- En el Dominio del Tiempo
En un circuito resistivo, el voltaje de la fuente es el mismo que
el de la resistencia.
V 𝑡 = 𝑉
𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)
Fuente:
Ley de Ohm:
𝐼(𝑡) = 𝑉(𝑡)/𝑅
Obtenemos:
𝐼(𝑡) =
𝑉
𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)
𝑅
En un circuito Resistivo, la corriente y el voltaje se encuentran
en fase

3. a).- En el Dominio del Tiempo
Respecto a su potencia consumida por la resistencia
es:
𝑝 𝑡 = 𝑉𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓(1 − 𝑐𝑜𝑠 2𝑤𝑡 )

4. b).- En el Dominio de la Frecuencia
En su forma fasorial
𝑉 = 𝑉
𝑚 < 0°
Fuente:
Ley de Ohm:
Ԧ
𝐼 = 𝑉/𝑅
Obtenemos:
Ԧ
𝐼 =
𝑉
𝑚 < 0°
𝑅
Estas relaciones, indican que la relación de la tensión y
corriente del resistor, en el dominio fasorial sigue siendo la ley
de ohm

5. Inductores
a).- En el Dominio del Tiempo
Un inductor es un elemento pasivo, diseñado para almacenar
energía en su campo magnético.
Un inductor consta de una bobina de
alambre conductor
Todos los conductores de corriente
eléctrica tienen propiedades inductivas,
donde la tensión es directamente
proporcional al cambio de transformación
de corriente
Donde:
L = Constante de proporcionalidad, o
Inductancia [Henryos = H]
𝑉 = 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡

6. a).- En el Dominio del Tiempo
La ecuación de la Tensión-Corriente se
representa por una función lineal, donde
la inductancia es dependiente de la
corriente
𝑖 𝑡 = 𝐼𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)
Fuente:
Determinamos el voltaje en L:
𝑣(𝑡) = 𝑉
𝑚cos(𝑤𝑡)
Determinamos la potencia en L:
𝑝 𝑡 = 𝑉𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓𝑠𝑒𝑛 2𝑤𝑡
Determinamos la energía en L:
𝑤 = න
−∞
𝑡
𝑝𝑑𝑡 = න
−∞
𝑡
𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
𝑖𝑑𝑡 =
1
2
𝐿𝑖2

7. a).- En el Dominio del Tiempo
En un circuito inductivo, la corriente se encuentra en retraso de
90° respecto a la tensión, donde la potencia tiene el doble de
frecuencia que la corriente y el voltaje.

8. b).- En el Dominio de la Frecuencia
En su forma fasorial
Ԧ
𝐼 = 𝐼𝑚 < 0°
Fuente:
En la inductancia:
𝑋𝐿 = 𝑤𝐿 < 90°
Obtenemos:
𝑉 = 𝐼𝑚 ∗ 𝑋𝐿 < 90°
En un circuito inductivo, la corriente se encuentra en retraso de
90° respecto al voltaje
𝑉 = 𝑉
𝑚 < +90°
Donde:
𝑉
𝑚 = 𝐼𝑚 ∗ 𝑋𝐿

9. Capacitores
a).- En el Dominio del Tiempo
Para obtener la relación Tensión–
Corriente de un capacitor, se debe utilizar
la ecuación de la corriente y derivar la
ecuación de la carga almacenada del
capacitor.
Donde:
C = Constante de proporcionalidad, o Capacitancia [Faradios = F]
𝑖(𝑡) = 𝐶
𝑑𝑉(𝑡)
𝑑𝑡
Un capacitor, esta compuesto por dos
placas conductoras, separadas por un
aislante (o dieléctrico)

10. a).- En el Dominio del Tiempo
La ecuación de la Tensión-Corriente se
representa por una función lineal, donde
la capacitancia es dependiente del voltaje
v 𝑡 = 𝑉
𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)
Fuente:
Determinamos la corriente en C:
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚cos(𝑤𝑡)
Determinamos la potencia en C:
𝑝 𝑡 = 𝑉𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓𝑠𝑒𝑛 2𝑤𝑡
Determinamos la energía en C:
𝑤 = න
−∞
𝑡
𝑝𝑑𝑡 = න
−∞
𝑡
𝐶
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑣𝑑𝑡 =
1
2
𝐶𝑣2

11. a).- En el Dominio del Tiempo
En un circuito capacitivo, la corriente se encuentra en adelanto
de 90° respecto a la tensión, donde la potencia tiene el doble de
frecuencia que la corriente y el voltaje.

12. b).- En el Dominio de la Frecuencia
En su forma fasorial
𝑉 = 𝑉
𝑚 < 0°
Fuente:
En la inductancia:
𝑋𝐶 =
1
𝑤𝐶
< −90°
Obtenemos:
Ԧ
𝐼 = 𝑉
𝑚 ∗ 𝑤𝐶 < +90°
En un circuito capacitivo, la corriente se encuentra en adelanto
de 90° respecto al voltaje
Ԧ
𝐼 = 𝐼𝑚 < +90°
Donde:
𝐼𝑚 = 𝑉
𝑚/𝑋𝐶

13. Circuito RL:
a).- En el Dominio del Tiempo
En un circuito RL serie, todas las corrientes y todos los voltajes
son senoidales, cuando el voltaje de entrada o corriente de
entrada es senoidal.
La inductancia provoca un desplazamiento de fase entre el
voltaje y la corriente, que depende de los valores relativos de
la resistencia y la reactancia inductiva
𝑖 𝑡 = 𝐼𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)
Fuente:
Utilizamos la 2da LCK:
𝑉𝑎𝑏(𝑡) = 𝑉𝑅 + 𝑉𝐿
Obtenemos:
𝑉
𝑚 = 𝐼𝑚 𝑅2 + (𝑊𝐿)2
𝜃 = arctan
𝑊𝐿
𝑅

14. Circuito RL:
a).- En el Dominio del Tiempo
En este circuito, la corriente es la misma a través del resistor
y del inductor, por lo tanto el resistor esta en fase con la
corriente, y el voltaje del inductor aparece 90° por delante de
la corriente
Relación de Fase de Corriente y Voltajes:

15. b).- En el Dominio de la Frecuencia
En su forma fasorial
Ԧ
𝐼 = 𝐼𝑚 < 0°
Fuente:
La impedancia:
Ԧ
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑤𝐿 = 𝑍 < 𝜃°
Obtenemos:
𝑉 = 𝐼𝑚 ∗ |𝑍| < 𝜃°
En un circuito RL, la corriente se encuentra en atraso de θ°
respecto al voltaje
𝑉 = 𝑉
𝑚 < 𝜃°
Donde:
𝑉
𝑚 = 𝐼𝑚 ∗ |𝑍|
Circuito RL:

16. Ejercicios 01:
El circuito de la figura es alimentado por una fuente de tensión
𝑉 𝑡 = 10cos(5𝑡), determinar:
a. La corriente respecto al tiempo, en la resistencia
b. La tensión respecto al tiempo, en los terminales del inductor,

17. Ejercicios 02:
El circuito de la figura es alimentado por una fuente de corriente
𝑖 𝑡 = 15𝑠𝑒𝑛(12𝑡 + 15°), determinar:
a. La corriente respecto al tiempo, en cada rama del circuito
b. La tensión respecto al tiempo, en la inductancia L1

18. Ejercicios 03:
El circuito de la figura, la fuente de tensión es 𝑉 𝑡 =
20 2cos(100𝑡 + 50°), determinar la caída de tensión en el inductor
L2 respecto al tiempo.

19. Circuito RC:
En un circuito RC serie, todas las corrientes y todos los voltajes
son senoidales, cuando el voltaje de entrada o corriente de
entrada es senoidal.
La capacitancia provoca un desplazamiento de fase entre el
voltaje y la corriente, que depende de los valores relativos de
la resistencia y la reactancia capacitiva
𝑖 𝑡 = 𝐼𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)
Fuente:
Utilizamos la 2da LCK:
𝑉𝑎𝑏(𝑡) = 𝑉𝑅 + 𝑉𝐶
Obtenemos:
𝑉
𝑚 = 𝐼𝑚 𝑅2 +
1
(𝑊𝐶)2
𝜃 = arctan
ൗ
1
𝑊𝐶
𝑅

20. Circuito RC:
En este circuito, la corriente es la misma a través del resistor
y del capacitor, por lo tanto el resistor esta en fase con la
corriente, y el voltaje del capacitor va retrasado 90° con
respecto a la corriente
Relación de Fase de Corriente y Voltajes:

21. b).- En el Dominio de la Frecuencia
En su forma fasorial
Ԧ
𝐼 = 𝐼𝑚 < 0°
Fuente:
La impedancia:
Ԧ
𝑍 = 𝑅 +
1
𝑗𝑤𝐶
= 𝑍 < −𝜃°
Obtenemos:
𝑉 = 𝐼𝑚 ∗ 𝑍 < −𝜃°
En un circuito RC, la corriente se encuentra en adelanto de θ°
respecto al voltaje
𝑉 = 𝑉
𝑚 < −𝜃°
Donde:
𝑉
𝑚 = 𝐼𝑚 ∗ |𝑍|
Circuito RC: