El documento presenta un algoritmo para calcular logaritmos sin usar una calculadora científica. El algoritmo divide repetidamente el número entre la base elevada a una potencia entera hasta que el cociente esté entre 1 y la base, anotando cada potencia. Luego suma las potencias con sus respectivos decimales para aproximar el logaritmo. Por ejemplo, para log10 35 divide 35 entre 101=3.5, luego 3.5 entre 105=2.7585, aproximando log10 35 como 1 + 5/10 + 4/102 = 1.54.

1. José Acevedo Jiménez
Sabaneta Norte, Santiago
República Dominicana
19 de febrero, 2020
Prof. Alejandro Mauricio Alarcón.
Secretario del CDM.
Distinguido Sr. Alarcón:
Antes que nada, quiero felicitarle por el
extraordinario trabajo que realiza en pro de la enseñanza y divulgación de
las matemáticas. Hoy más que nunca las ciencias exactas requieren de
personas dispuestas a compartir el conocimiento, pues el conocimiento que
no es compartido corre el peligro de desaparecer.
Como fiel creyente de que todo conocimiento, sin importan que tan
humilde sea, merece ser difundido, me dirijo a usted para presentarle un
algoritmo que espero sea de su interés.
En la actualidad, calcular el logaritmo de un número no representa un
problema complejo ya que las calculadoras científicas y los ordenadores
personales han reducido la operación al movimiento de unas pocas teclas.
Sin embargo, no todas las calculadoras tienen la función log 𝑥 y no todos
los alumnos tienen acceso a dispositivos con funciones científicas.
Preocupado por tales carencias, una fría mañana del 2005 desarrollé el
algoritmo que a continuación le muestro.
Digamos que queremos calcular el log10 35. Como 35 > 10, procedemos a
dividir 35 entre la base (10) del logaritmo elevado a una potencia 𝑥0, tal
que 𝑥0 es un número entero y 1 es menor o igual al resultado de dicha
operación y esta a su vez es menor o igual a la base (10) del logaritmo.
Matemáticamente esto es: 1 ≤
35
10 𝑥0
≤ 10. En este caso 𝑥0 = 1, entonces:
1 ≤
35
101 ≤ 10

2. 1 ≤ 3.5 ≤ 10
Luego, elevamos 3.5 a la décima potencia: 3.510
= 275854.7354
Llegado a este punto, repetimos el proceso:
1 ≤
275854.7354
10 𝑥1
≤ 10
𝑥1 = 5
1 ≤
275854.7354
105
≤ 10
1 ≤ 2.758547354 ≤ 10
Elevamos 2.758547354 a la décima potencia: 2.75854735410
=
25515.52072 y procedemos a buscar 𝑥2:
1 ≤
25515.52072
10 𝑥2
≤ 10
𝑥2 = 4
1 ≤
25515.52072
104
≤ 10
1 ≤ 2.551552072 ≤ 10
Llegado a este punto, hemos iterado lo suficiente para comprender el
algoritmo. A mayor número de iteraciones, mayor exactitud tendremos del
logaritmo del número buscado. La fórmula es igual a:
log 𝑏 𝑎 = 𝑥0 +
𝑥1
10
+
𝑥2
102 + ⋯ +
𝑥 𝑛
10 𝑛
Por lo tanto, el log10 35 ≈ 1 +
5
10
+
4
102
log10 35 ≈ 1.54

3. En el caso que el número al que queremos calcular el logaritmo sea menor
que la base (10 en este caso), no pasa nada, el algoritmo se desarrolla igual
pues los valores que puede tomar abarca a todos los enteros positivos y
también al cero. Por ejemplo, si quisiéramos calcular el logaritmo de 2 en
base 10, tendríamos que:
𝑥0 = 0, 𝑥1 = 3, 𝑥2 = 0, 𝑥3 = 1.
Si bien es cierto que el algoritmo exige trabajo, no menos cierto es que
otros destinados al mismo propósito lo exigen por igual, sin embargo, la
diferencia estriba en la facilidad que tiene el algoritmo que hemos expuesto
para ser comprendido.
Un afectuoso saludo.
Atentamente,
José Acevedo Jiménez.