El documento explica qué son los logaritmos y algoritmos. Los logaritmos fueron desarrollados para agilizar cálculos matemáticos complejos antes de la existencia de computadoras, reduciendo operaciones a sumas, restas y multiplicaciones. Un algoritmo es un conjunto de pasos para resolver un problema de manera sistemática. Aunque parecen similares, logaritmos y algoritmos tienen definiciones y usos diferentes en matemáticas.
Este documento presenta un cuaderno autoinstructivo de definición de niveles para matemáticas. Incluye contenidos sobre aritmética como operaciones en los números reales, divisibilidad en los números naturales, números racionales, proporcionalidad y progresiones. También incluye contenidos de álgebra y geometría plana. Presenta conceptos, fórmulas y ejemplos para explicar los diferentes temas matemáticos.
Este documento presenta información sobre la división de polinomios. Explica el método de Ruffini para realizar divisiones polinómicas de forma sistemática. También menciona a otros matemáticos como Horner y sus contribuciones a este tema. Finalmente, propone varios ejercicios para practicar divisiones polinómicas.
El documento trata sobre el origen y evolución de los números a lo largo de la historia. Explica que los primeros sistemas de numeración surgieron hace más de 400.000 años utilizando los dedos, y que culturas como los egipcios, mayas, aztecas y romanos desarrollaron después sus propios sistemas. Finalmente, los griegos adoptaron el uso de letras para representar números, lo que llevó al desarrollo de las matemáticas modernas.
Funciones Exponenciales Y LogaríTmicasCarmen Batiz
Este documento trata sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Explica las definiciones, gráficas, dominios y campos de valores de funciones exponenciales de la forma f(x) = abx, donde a y b son constantes. También cubre propiedades básicas como que todas las gráficas pasan por el punto (0,1) y que el eje x es una asíntota horizontal. Además, presenta aplicaciones como el crecimiento bacteriano exponencial y el decaimiento radiactivo. Por último, define funciones logarít
Este documento presenta información sobre potenciación y radicación. Explica que la potenciación es multiplicar la base por sí misma el número de veces indicado por el exponente, mientras que la radicación es la operación inversa para calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia. Además, provee ejemplos y pasos para resolver problemas matemáticos relacionados con estas operaciones.
El documento presenta un ejemplo de suma reagrupada en todos los órdenes (centenas de mil, decenas de mil, unidades, decenas y unidades). En la suma se muestra el procedimiento de reagrupar las cifras de cada orden para obtener la suma total de 9 centenas de mil, 1 centena de mil y 3 decenas de mil sueltas.
Este documento presenta un cuaderno autoinstructivo de definición de niveles para matemáticas. Incluye contenidos sobre aritmética como operaciones en los números reales, divisibilidad en los números naturales, números racionales, proporcionalidad y progresiones. También incluye contenidos de álgebra y geometría plana. Presenta conceptos, fórmulas y ejemplos para explicar los diferentes temas matemáticos.
Este documento presenta información sobre la división de polinomios. Explica el método de Ruffini para realizar divisiones polinómicas de forma sistemática. También menciona a otros matemáticos como Horner y sus contribuciones a este tema. Finalmente, propone varios ejercicios para practicar divisiones polinómicas.
El documento trata sobre el origen y evolución de los números a lo largo de la historia. Explica que los primeros sistemas de numeración surgieron hace más de 400.000 años utilizando los dedos, y que culturas como los egipcios, mayas, aztecas y romanos desarrollaron después sus propios sistemas. Finalmente, los griegos adoptaron el uso de letras para representar números, lo que llevó al desarrollo de las matemáticas modernas.
Funciones Exponenciales Y LogaríTmicasCarmen Batiz
Este documento trata sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Explica las definiciones, gráficas, dominios y campos de valores de funciones exponenciales de la forma f(x) = abx, donde a y b son constantes. También cubre propiedades básicas como que todas las gráficas pasan por el punto (0,1) y que el eje x es una asíntota horizontal. Además, presenta aplicaciones como el crecimiento bacteriano exponencial y el decaimiento radiactivo. Por último, define funciones logarít
Este documento presenta información sobre potenciación y radicación. Explica que la potenciación es multiplicar la base por sí misma el número de veces indicado por el exponente, mientras que la radicación es la operación inversa para calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia. Además, provee ejemplos y pasos para resolver problemas matemáticos relacionados con estas operaciones.
El documento presenta un ejemplo de suma reagrupada en todos los órdenes (centenas de mil, decenas de mil, unidades, decenas y unidades). En la suma se muestra el procedimiento de reagrupar las cifras de cada orden para obtener la suma total de 9 centenas de mil, 1 centena de mil y 3 decenas de mil sueltas.
El documento describe diferentes técnicas de conteo como diagramas de árbol, permutaciones, combinaciones y el principio fundamental de conteo. Explica cómo usar estas técnicas para enumerar todas las posibilidades lógicas de una secuencia de eventos o objetos, resolviendo varios ejemplos numéricos como encontrar el número de formas de resolver un examen o integrar una mesa directiva.
Este documento presenta información sobre potenciación y radicación de números naturales. Explica que la potenciación es la operación que abrevia productos cuyos factores son iguales, multiplicando la base por sí misma el número de veces indicado por el exponente. También define la radicación como la operación inversa a la potenciación, que consiste en calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia. Finalmente, propone ejercicios para identificar potenciación y radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.
Este documento presenta los principios aditivo y multiplicativo de la probabilidad y estadística. Explica que el principio aditivo se usa cuando una actividad tiene alternativas, mientras que el principio multiplicativo se usa cuando una actividad consta de varios pasos sucesivos. También define la notación factorial y discute las permutaciones, combinaciones, y representaciones de permutaciones como ciclos.
Este documento describe diferentes técnicas de conteo como combinaciones, permutaciones y diagramas de árbol. Explica el principio multiplicativo y aditivo para entender el uso de estas técnicas. Incluye ejemplos de cómo aplicar estas técnicas para resolver problemas que involucran el conteo de eventos.
El documento presenta información sobre sucesiones y ecuaciones de recurrencia. Explica que una sucesión cumple una relación de recurrencia cuando su término general depende de términos anteriores. La sucesión de Fibonacci sigue la ecuación Fn=Fn-1+Fn-2 y modela la reproducción de conejos. Resolver una ecuación de recurrencia implica hallar una expresión donde el término solo dependa de su posición y no de términos previos.
Este documento explica diferentes métodos de conteo como combinaciones, permutaciones y principios multiplicativos y aditivos. Incluye ejemplos de cómo aplicar estos métodos para calcular el número de posibilidades en diferentes experimentos que involucran la selección y ordenamiento de elementos. También define conceptos como pruebas ordenadas y diagramas de árbol, y provee ejemplos para ilustrarlos.
Iii bim 4to. año - guía 1 - numeración iJesus Ramos
El documento habla sobre la numeración. Explica que la numeración estudia el número, su formación, representación y propiedades. Describe el sistema decimal de numeración, incluyendo los dígitos 0-9 y su origen. También define conceptos como número, numeral, representación literal y sistema de numeración.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones reales. Explica qué son pares ordenados, el plano cartesiano, producto cartesiano, relaciones binarias y funciones. Define dominio, rango y regla de correspondencia para funciones. Finalmente, muestra cómo calcular el dominio y rango de funciones reales de variable real.
Este documento trata sobre técnicas de conteo en estadística y probabilidad. Explica principios como el multiplicativo, aditivo y factoriales, así como permutaciones, combinaciones y el binomio de Newton para resolver problemas de conteo.
El documento presenta un problema sobre el crecimiento de la población de patos de un granjero. La población crece según la función cuadrática p(t)=-2t^2+20t+22. Se plantean varias preguntas relacionadas con determinar cuántos patos compró originalmente el granjero, en qué momento habrá la mayor población y cuántos patos serán, cuándo habrá 184 patos, y si en algún momento la población se extinguirá.
1) El documento presenta ejercicios resueltos sobre conjuntos y relaciones.
2) El Ejercicio 1 describe conjuntos de alumnos que pueden integrar diferentes equipos deportivos.
3) El Ejercicio 2 describe el conjunto de todas las combinaciones posibles de ropa para una persona.
Este documento describe diferentes técnicas de enumeración o conteo como las combinaciones, permutaciones y diagramas de árbol. Estas técnicas proporcionan todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado y se utilizan principios como el multiplicativo y el aditivo. Se incluyen ejemplos y definiciones de cada técnica.
El documento presenta información sobre Al-Khwarizmi, conocido como el padre del álgebra. Explica que introdujo el uso de la letra x para representar la incógnita y desarrolló métodos para resolver ecuaciones de segundo grado. Luego, proporciona instrucciones sobre el orden de las operaciones matemáticas y el uso de lenguaje algebraico, incluyendo ejemplos. Finalmente, contiene ejercicios sobre álgebra para practicar conceptos como términos algebraicos, expresiones y operaciones con letras.
DIAGRAMAS DE ÁRBOL, MÉTODOS DE CONTEO, PERMUTACIONES, COMBINACIONES PRINCI...Roza Meza
El documento describe diferentes métodos de conteo como diagramas de árbol, permutaciones, combinaciones y sus principios multiplicativo y aditivo. Los diagramas de árbol se usan para identificar tareas necesarias, y los métodos de conteo determinan el número de posibilidades en un experimento. Las permutaciones cuentan arreglos con orden, mientras que las combinaciones no consideran el orden.
Este documento describe las propiedades de los números reales. 1) Los números reales forman un campo ordenado completo donde se cumplen propiedades como asociatividad, conmutatividad y distributividad. 2) Los números reales pueden dividirse en intervalos como abiertos, cerrados y semiinfinitos. 3) Cualquier subconjunto acotado superiormente de números reales tiene una mínima cota superior.
Este documento introduce las técnicas de conteo y proporciona ejemplos de su aplicación. Explica las reglas fundamentales del conteo como la regla del producto y la suma. También cubre conceptos como permutaciones y combinaciones, ilustrando cada tema con ejemplos numéricos.
El documento presenta una serie de problemas de conteo y probabilidad relacionados con permutaciones, combinaciones, conjuntos y diagramas de árbol. Se piden calcular el número de formas de seleccionar objetos de un grupo de manera ordenada y no ordenada, identificar elementos que pertenecen a conjuntos dados, y representar circuitos lógicos usando compuertas.
El documento presenta una leyenda sobre el origen del ajedrez. Cuenta que el inventor Sessa le presentó el juego al príncipe de la India Sherán, quien quedó maravillado. Como recompensa, Sessa le pidió al príncipe una cantidad de granos de trigo de acuerdo a una progresión geométrica basada en el número de casillas del tablero. La cantidad total resultante fue de más de 18 trillones de granos, lo que excedía la capacidad del príncipe de cumplir su promesa.
(1) Los números naturales surgieron de la necesidad de contar objetos y fueron desarrollados inicialmente mediante el uso de objetos como piedras y dedos. (2) En Mesopotamia aparecieron los primeros símbolos numéricos grabados en tablillas de arcilla. (3) Richard Dedekind y Giuseppe Peano establecieron las bases formales de los números naturales en el siglo XIX a través de los postulados de Peano.
I. Este documento explica los conceptos básicos de la multiplicación de monomios y polinomios, incluyendo las leyes de signos, exponentes y la propiedad distributiva. II. Se proporcionan ejemplos detallados de cómo multiplicar monomios, monomios por polinomios, y polinomios por monomios. III. También incluye ejercicios de aplicación para practicar estas multiplicaciones.
El documento presenta ejercicios de matemáticas sobre suma, resta, valor numérico de expresiones algebraicas, multiplicación, división y productos notables de expresiones algebraicas. Incluye ejemplos de cada operación y conceptos como factores, multiplicando, multiplicador, cociente y factorización por productos notables.
Stevan y luis fernandez expesiones algebraicas.pdfmaulopez90u
El documento explica los conceptos básicos de la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Incluye ejemplos de cómo aplicar estas operaciones algebraicas y ejercicios resueltos para practicar. También define los productos notables como patrones útiles para simplificar expresiones algebraicas.
El documento describe diferentes técnicas de conteo como diagramas de árbol, permutaciones, combinaciones y el principio fundamental de conteo. Explica cómo usar estas técnicas para enumerar todas las posibilidades lógicas de una secuencia de eventos o objetos, resolviendo varios ejemplos numéricos como encontrar el número de formas de resolver un examen o integrar una mesa directiva.
Este documento presenta información sobre potenciación y radicación de números naturales. Explica que la potenciación es la operación que abrevia productos cuyos factores son iguales, multiplicando la base por sí misma el número de veces indicado por el exponente. También define la radicación como la operación inversa a la potenciación, que consiste en calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia. Finalmente, propone ejercicios para identificar potenciación y radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.
Este documento presenta los principios aditivo y multiplicativo de la probabilidad y estadística. Explica que el principio aditivo se usa cuando una actividad tiene alternativas, mientras que el principio multiplicativo se usa cuando una actividad consta de varios pasos sucesivos. También define la notación factorial y discute las permutaciones, combinaciones, y representaciones de permutaciones como ciclos.
Este documento describe diferentes técnicas de conteo como combinaciones, permutaciones y diagramas de árbol. Explica el principio multiplicativo y aditivo para entender el uso de estas técnicas. Incluye ejemplos de cómo aplicar estas técnicas para resolver problemas que involucran el conteo de eventos.
El documento presenta información sobre sucesiones y ecuaciones de recurrencia. Explica que una sucesión cumple una relación de recurrencia cuando su término general depende de términos anteriores. La sucesión de Fibonacci sigue la ecuación Fn=Fn-1+Fn-2 y modela la reproducción de conejos. Resolver una ecuación de recurrencia implica hallar una expresión donde el término solo dependa de su posición y no de términos previos.
Este documento explica diferentes métodos de conteo como combinaciones, permutaciones y principios multiplicativos y aditivos. Incluye ejemplos de cómo aplicar estos métodos para calcular el número de posibilidades en diferentes experimentos que involucran la selección y ordenamiento de elementos. También define conceptos como pruebas ordenadas y diagramas de árbol, y provee ejemplos para ilustrarlos.
Iii bim 4to. año - guía 1 - numeración iJesus Ramos
El documento habla sobre la numeración. Explica que la numeración estudia el número, su formación, representación y propiedades. Describe el sistema decimal de numeración, incluyendo los dígitos 0-9 y su origen. También define conceptos como número, numeral, representación literal y sistema de numeración.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones reales. Explica qué son pares ordenados, el plano cartesiano, producto cartesiano, relaciones binarias y funciones. Define dominio, rango y regla de correspondencia para funciones. Finalmente, muestra cómo calcular el dominio y rango de funciones reales de variable real.
Este documento trata sobre técnicas de conteo en estadística y probabilidad. Explica principios como el multiplicativo, aditivo y factoriales, así como permutaciones, combinaciones y el binomio de Newton para resolver problemas de conteo.
El documento presenta un problema sobre el crecimiento de la población de patos de un granjero. La población crece según la función cuadrática p(t)=-2t^2+20t+22. Se plantean varias preguntas relacionadas con determinar cuántos patos compró originalmente el granjero, en qué momento habrá la mayor población y cuántos patos serán, cuándo habrá 184 patos, y si en algún momento la población se extinguirá.
1) El documento presenta ejercicios resueltos sobre conjuntos y relaciones.
2) El Ejercicio 1 describe conjuntos de alumnos que pueden integrar diferentes equipos deportivos.
3) El Ejercicio 2 describe el conjunto de todas las combinaciones posibles de ropa para una persona.
Este documento describe diferentes técnicas de enumeración o conteo como las combinaciones, permutaciones y diagramas de árbol. Estas técnicas proporcionan todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado y se utilizan principios como el multiplicativo y el aditivo. Se incluyen ejemplos y definiciones de cada técnica.
El documento presenta información sobre Al-Khwarizmi, conocido como el padre del álgebra. Explica que introdujo el uso de la letra x para representar la incógnita y desarrolló métodos para resolver ecuaciones de segundo grado. Luego, proporciona instrucciones sobre el orden de las operaciones matemáticas y el uso de lenguaje algebraico, incluyendo ejemplos. Finalmente, contiene ejercicios sobre álgebra para practicar conceptos como términos algebraicos, expresiones y operaciones con letras.
DIAGRAMAS DE ÁRBOL, MÉTODOS DE CONTEO, PERMUTACIONES, COMBINACIONES PRINCI...Roza Meza
El documento describe diferentes métodos de conteo como diagramas de árbol, permutaciones, combinaciones y sus principios multiplicativo y aditivo. Los diagramas de árbol se usan para identificar tareas necesarias, y los métodos de conteo determinan el número de posibilidades en un experimento. Las permutaciones cuentan arreglos con orden, mientras que las combinaciones no consideran el orden.
Este documento describe las propiedades de los números reales. 1) Los números reales forman un campo ordenado completo donde se cumplen propiedades como asociatividad, conmutatividad y distributividad. 2) Los números reales pueden dividirse en intervalos como abiertos, cerrados y semiinfinitos. 3) Cualquier subconjunto acotado superiormente de números reales tiene una mínima cota superior.
Este documento introduce las técnicas de conteo y proporciona ejemplos de su aplicación. Explica las reglas fundamentales del conteo como la regla del producto y la suma. También cubre conceptos como permutaciones y combinaciones, ilustrando cada tema con ejemplos numéricos.
El documento presenta una serie de problemas de conteo y probabilidad relacionados con permutaciones, combinaciones, conjuntos y diagramas de árbol. Se piden calcular el número de formas de seleccionar objetos de un grupo de manera ordenada y no ordenada, identificar elementos que pertenecen a conjuntos dados, y representar circuitos lógicos usando compuertas.
El documento presenta una leyenda sobre el origen del ajedrez. Cuenta que el inventor Sessa le presentó el juego al príncipe de la India Sherán, quien quedó maravillado. Como recompensa, Sessa le pidió al príncipe una cantidad de granos de trigo de acuerdo a una progresión geométrica basada en el número de casillas del tablero. La cantidad total resultante fue de más de 18 trillones de granos, lo que excedía la capacidad del príncipe de cumplir su promesa.
(1) Los números naturales surgieron de la necesidad de contar objetos y fueron desarrollados inicialmente mediante el uso de objetos como piedras y dedos. (2) En Mesopotamia aparecieron los primeros símbolos numéricos grabados en tablillas de arcilla. (3) Richard Dedekind y Giuseppe Peano establecieron las bases formales de los números naturales en el siglo XIX a través de los postulados de Peano.
I. Este documento explica los conceptos básicos de la multiplicación de monomios y polinomios, incluyendo las leyes de signos, exponentes y la propiedad distributiva. II. Se proporcionan ejemplos detallados de cómo multiplicar monomios, monomios por polinomios, y polinomios por monomios. III. También incluye ejercicios de aplicación para practicar estas multiplicaciones.
El documento presenta ejercicios de matemáticas sobre suma, resta, valor numérico de expresiones algebraicas, multiplicación, división y productos notables de expresiones algebraicas. Incluye ejemplos de cada operación y conceptos como factores, multiplicando, multiplicador, cociente y factorización por productos notables.
Stevan y luis fernandez expesiones algebraicas.pdfmaulopez90u
El documento explica los conceptos básicos de la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Incluye ejemplos de cómo aplicar estas operaciones algebraicas y ejercicios resueltos para practicar. También define los productos notables como patrones útiles para simplificar expresiones algebraicas.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como términos algebraicos, expresiones algebraicas, operaciones algebraicas de adición, sustracción y multiplicación, y planteamiento de enunciados en lenguaje algebraico. También introduce el método de inducción para probar afirmaciones y resuelve ejemplos para evitar errores comunes. El lector aprenderá a expresar información mediante símbolos algebraicos y operar con términos de forma correcta.
Guia n° 01 Resolución de problemas matemáticos IIKarlos Rivero
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre ecuaciones de primer grado. Explica conceptos como igualdad, ecuación e incógnita. Detalla los pasos para resolver ecuaciones de primer grado con una variable, incluyendo transformar la ecuación y despejar la incógnita. Incluye ejemplos resueltos y ejercicios para comprobar el aprendizaje del estudiante.
Este documento presenta una unidad sobre números. Se revisarán conceptos básicos como números naturales, enteros, fraccionarios y decimales. Incluye ejemplos y ejercicios sobre estos temas, así como una introducción a la historia de los sistemas numéricos y operaciones básicas. Habrá evaluaciones periódicas y una prueba al final de la unidad.
El documento explica conceptos básicos de álgebra como ecuaciones, variables, expresiones algebraicas y cómo usarlas para resolver problemas. Se define una ecuación y se usan ejemplos para ilustrar cómo escribir ecuaciones para representar diferentes situaciones y resolver problemas despejando las variables.
El documento explica conceptos básicos de álgebra como ecuaciones, variables, expresiones algebraicas y cómo usarlas para resolver problemas. Se define una ecuación y se usan ejemplos para ilustrar cómo escribir ecuaciones para representar diferentes situaciones y cómo resolver ecuaciones de primer grado despejando la variable.
Este documento presenta resúmenes de 15 algoritmos matemáticos famosos, incluyendo el algoritmo de división por tentativa, el algoritmo original de Euclides, y el algoritmo de eliminación de Gauss-Jordan. Explica brevemente qué hace cada algoritmo y proporciona enlaces a Wikipedia para más información.
1) SymPy es una biblioteca matemática simbólica que se puede usar para realizar sumas. Una suma en SymPy se realiza utilizando la función Sum(), la cual permite iterar sobre variables simbólicas y sumar sus valores.
2) Las sumas en SymPy son perezosas, por lo que se deben ejecutar usando la función doit() para obtener el resultado de la suma.
3) Los exponentes multiplican un número por sí mismo un número específico de veces. En SymPy se pueden simplificar expresiones con exponentes usando funciones
(1) El documento describe el uso de sumas y exponentes en SymPy, una biblioteca matemática simbólica. (2) Explica cómo realizar sumas en SymPy usando la función Sum() y cómo evaluarlas usando .doit(). (3) También cubre propiedades básicas de exponentes como la regla del producto y exponentes negativos.
Este documento presenta un horario de clases semanal con diferentes asignaturas y profesores. El horario incluye clases de lunes a viernes de 7 am a 8:30 pm, con algunas clases también los sábados. Cada asignatura se identifica por su código y nombre junto con la cantidad de créditos, el profesor y el aula asignada entre paréntesis.
El documento presenta los axiomas de Peano para definir los números naturales. Los cinco axiomas son: 1) 1 es un número natural, 2) si a es un número natural, entonces su sucesor a+1 también lo es, 3) 1 no tiene sucesor, 4) dos números distintos no tienen el mismo sucesor, 5) toda propiedad que cumpla 1 y el sucesor de los números que la cumplan, se cumple para todos los números. Los axiomas permiten construir la secuencia numérica a partir del concepto de sucesor.
El documento presenta los axiomas de Peano para definir los números naturales. Los cinco axiomas son: 1) 1 es un número natural, 2) si a es un número natural, entonces su sucesor a+1 también lo es, 3) 1 no tiene sucesor, 4) dos números distintos no tienen el mismo sucesor, 5) el principio de inducción matemática. Se explican las operaciones de suma y resta en los naturales basadas en la noción de sucesor y antecesor.
El documento discute números irracionales y problemas geométricos. Explica que los números irracionales no pueden expresarse como fracciones y tienen decimales infinitos sin período. Los pitagóricos se dieron cuenta que la raíz cuadrada de 2 no puede representarse como fracción racional. También presenta un ejemplo de cálculo de perímetro usando raíces cuadradas.
Este documento presenta una introducción a los engaños matemáticos y propone calcular el valor de pi de forma geométrica. Explica que dividirá un semicírculo en más y más partes para que la curva resultante se acerque a una línea recta, permitiendo calcular pi. Luego muestra algunos ejemplos de engaños matemáticos como demostrar que -1=1 y que el número más grande es 1, prometiendo explicar los trucos luego.
Los logaritmos fueron inventados en el siglo XVII para simplificar cálculos complejos al permitir convertir operaciones como multiplicación y división en suma y resta. John Napier publicó las primeras tablas de logaritmos en 1614, lo que facilitó enormemente cálculos astronómicos y otros. Los logaritmos representan un número como la potencia a la que debe elevarse una base para obtener ese número, lo que simplifica operaciones. Las tablas de logaritmos se usaron ampliamente hasta la llegada de calculadoras electrónicas, y los
Este documento introduce el programa Scilab, un intérprete de lenguaje de programación para realizar cálculos numéricos. Explica cómo abrir la consola de Scilab y realizar operaciones básicas como sumas y multiplicaciones. También describe cómo definir variables, vectores y matrices para almacenar y manipular datos numéricos.
El documento presenta información sobre los números reales. Explica que los números reales incluyen números racionales como fracciones y números enteros, e irracionales como raíces cuadradas de números no perfectos. También describe propiedades como la infinitud y orden de los números reales, y cómo realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con ellos. Finalmente, presenta ejemplos de cómo resolver problemas que involucran el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.
La suma es una operación que combina números agregando elementos o sumandos para obtener un resultado total. La resta es lo contrario a la suma, eliminando una cantidad de otra. El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene sustituyendo las letras por números y realizando las operaciones. La multiplicación repite un número llamado multiplicando el número de veces indicado por el multiplicador. La división separa una cantidad total en partes iguales indicadas por el divisor.
Este documento trata sobre potencias matemáticas. Explica las potencias como una forma abreviada de multiplicar un número varias veces por sí mismo, y define la base y el exponente. También cubre propiedades de las operaciones con potencias y los sistemas de numeración decimal y científica.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
La vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primaria
9 Mayo Logaritmos Y Algoritmos
1. Logaritmos y algoritmos
En el envío anterior, al poner la fórmula de la Relación Periodo
Luminosidad en una estrella cefeida, no especifiqué que la expresión
log(P) se refería al logaritmo decimal de P, ni expliqué qué es un
logaritmo. Supuse que todo el mundo lo sabría, ya que es algo que se
enseña en el colegio (al menos, se enseñaba en mi época), pero visitando
el blog Malaprensa (altamente recomendable), veo que dicha suposición tal
vez no fuera acertada. Josu comenta una noticia que trata de la detención
de unas personas que se dedicaban a falsificar tarjetas de crédito. En ella
(podéis ver el vídeo aquí), al hablar sobre el software que utilizaban,
decía:
El programa informático lo había creado uno de los 21 detenidos, un
ingeniero de nacionalidad liberiana. Con él descubrían los logaritmos que
usa cada banco para crear sus tarjetas y averiguaban los números sin saber
el nombre de los titulares. Se inventaban una identidad, y usaban la
tarjeta para comprar todo este material a través de Internet
Como bien dice Josu, se refería a algoritmos, cosa que no tiene mucho que
ver con un logaritmo, salvo en que una palabra es anagrama de la otra.
¿Qué es un logaritmo? Un logaritmo es la operación inversa a la
potenciación (o exponenciación). Supongo que la potenciación si es algo
que todo el mundo conoce, pero por si acaso lo explico brevemente. Una
potencia es una multiplicación repetida (al igual que una multiplicación es
una suma repetida). Si quiero expresar, por ejemplo, 2x2x2x2x2, puedo
hacerlo como 25. El 2 es la base, el factor que se multiplica, y el 5 es el
exponente, el número de veces que se repite la multiplicación. En este
caso, el resultado sería 32 (25=32). Pues bien, el logaritmo es la operación
inversa, es decir, el logaritmo de un número es el exponente al que habría
que elevar la base para obtener dicho número. En nuestro ejemplo, el
logaritmo en base 2 de 32 es 5, es decir, log2(32)=5. Fijaos que no he dicho
logaritmo a secas, sino logaritmo en base 2. Lógicamente, si queremos
calcular el exponente al que hay que elevar una base para obtener el dato
inicial, necesitamos especificar dicha base. Así, no es lo mismo el
logaritmo en base 2 que en base 4. Si calculamos ambos sobre el número
256, tenemos que el logaritmo en base 2 es 8, dado que 28=256, y el
logaritmo en base 4 es 4, ya que 44=256.
2. La función logaritmo se representa como logn, siendo n la base. Existen dos
excepciones a esta nomenclatura. Una es el logaritmo en base 10, también
llamado logaritmo decimal, que se representa simplemente como log. La
otra excepción es el logaritmo en base e, también llamado logaritmo
natural, o logaritmo neperiano (por John Napier, inventor de los
logaritmos, del que podéis conocer más en el blog Historias de la Ciencia,
también muy recomendable), que se representa como ln. ¿Base e? Sí, el
número e es un número de gran importancia en matemáticas, aunque para
hablar de él necesitaría un envío entero (y algún error en algún sitio, como
excusa).
¿Y qué es un algoritmo? Pues un algoritmo es un conjunto finito de pasos
para la resolución de un problema. Veamos un sencillo ejemplo. A todos
nos enseñaron en el colegio a realizar multiplicaciones de números de
varias cifras ¿verdad? Para ello poníamos uno encima del otro con el
símbolo X a la izquierda y una raya debajo. Entonces multiplicábamos el
dígito de la derecha del número de debajo, por el número de arriba, y
anotábamos el resultado. Y para ello, lo hacíamos de derecha a izquierda,
dígito a dígito, recurriendo a las tablas de multiplicar del 1 al 9 que nos
hicieron memorizar de pequeños, y añadiendo las decenas del exceso de 10
de cada multiplicación a la siguiente (es decir, eso de me llevo una). Luego
repetíamos el proceso con el siguiente dígito (del número de debajo),
desplazando el resultado una posición a la izquierda. Una vez terminadas
todas las multiplicaciones, sumabamos los resultados obtenidos, y
teníamos el resultado final. Pues bien, esa forma mecánica de proceder, es
un algoritmo.
Así que un algoritmo y un logaritmo poco tienen que ver, salvo la similitud
de las palabras, y que son cosas de mates (aunque hay quien define la
palabra algortimo de forma mucho más genérica, sin relación con las
matemáticas).
Mejor respuesta - Elegida por la comunidad
Los Logarimos se descubrieron cuando no existian computadoras ni calculadoras
electronicas cientificas, para agilizar las operaciones, pues reducen las multiplicaciones
sumas, y las divisiones a restas, las potencias a multiplicaciones y las raices a
divisiones. Habí ya calculados de antemano tablas para usar, y el cálculo era rápido.
Hoy creo no tienen aplicación a mano existiendo las coputadoras.
Historia ]Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-
3. Kassel, concibió por vez primera los logaritmos. El método de logaritmos naturales fue
propuesto inicialmente en 1614, en un libro intitulado Mirifici Logarithmorum Canonis
Descriptio, escrito por John Napier (latinizado Neperus), Barón de Merchiston en
Escocia, que nació cerca de 1550, y murió en 1617, cuatro años después de la
publicación de su memorable invención.
Este método contribuyó al avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía,
facilitando la realización de cálculos muy complejos. Antes del advenimiento de las
calculadoras y computadoras, era constantemente usado en estadística, navegación, y
otras ramas de la matemática aplicada. Además de su utilidad en el cómputo, los
logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas más avanzadas.
4. Logaritmos
Autora: Silvia Sokolovsky
Para poder entender este tema empecemos por un simple problema y veamos para que sirve estos ele
matemáticos.
"En un criadero de conejos cada hembra tiene cinco crías cada tres meses de gestación, si contamos a la cr
pareja, indicar cuantos conejos habrá en cinco períodos de cría :
1er Período 2do Período 3er Período 4to Período 5to Período
5 5 + 5 = 10 10 + 5 = 15 15 + 5 = 20 20 + 5 = 25
¿Qué hacemos para calcular la cantidad
cada período?, sencillamente a la cantidad de crías del período anterior le sumamos cinco.
Si llevamos estos datos a un par de ejes cartesianos de manera que los períodos se ubiquen sobre las ab
cantidad de crías en las ordenadas, a partir del gráfico, podemos indicar la cantidad de crías que tendrían
período.
Siendo "x" el número de períodos y "C(x)" la cantidad de crías ¿Cómo expresaríamos con una ecuación la
crías en función del tiempo (períodos)?. Los períodos sucesivos los encontramos sumando el anterior
multiplicamos en número del período por cinco.
C(x) = 5 x
b) Supongamos que ahora analizamos un cultivo de bacterias, las que se reproducen cada 0,2 seg. (se div
mitad). Completemos el cuadro de los primeros cinco períodos.
1er Período 2do Período 3er Período 4to Período 5to Período
¿Qué se hace para calcular la cantida
5. En este caso la ecuación matemática a la que responde la división de las bacterias es
diferente a la anterior de los conejos. Sigamos utilizando a la x para indicar el número
del período.
En el primer período tenemos 2, en el segundo 2 . 2 = 22 , en el tercero 2 . 2 . 2 = 23, si
generalizamos tenemos que en el período "n" el número de bacterias es 2 n.
Así que la ecuación es: C(x) = 2x
Volvamos al problema de los conejos.
Si tenemos 125 crías ¿cuántos períodos han pasado? Utilizando la ecuación que
encontramos: 5x = 125, despejemos, x = 125 / 5 = 25. Necesitamos 25 períodos.
Si tenemos 512 bacterias ¿Cuántos períodos han pasado?
Utilicemos la ecuación: 2x = 512
Evidentemente el problema se complica un poco. Para encontrar la respuesta a esta
cuestión debemos hallar el exponente al que está elevado
Primero recordemos algo de primer año:
Cuando en primer año viste potencia se dijo que : "la base (a) elevada al exponente
(b) nos da como resultado igual que multiplicar "b" veces "a"
ab = a1. a2. a3. a4 ... ab = C
ej: 7 3 = 7.7.7 = 343
Ahora estamos buscando el exponente al que está elevado, número que pusiste en la
fórmula para hallar la cantidad de bacterias, para ello nos vemos obligados a buscar
una operación matemática que no conocías, el logaritmo.
Por definición :
Log a C = b únicamente si a b = C
(Se lee " logaritmo en base a de C ")
De allí que para calcular el período en que tenemos 512 bacterias necesitamos
conocer el exponente al que hemos elevado a "2".
Entonces:
6. Ya que trabajamos con potencias vamos a descubrir las cuatro propiedades que
deberemos aplicar de ahora en adelante en logaritmos.
Resolvamos : 22.23.24 = 2 (2 + 3 + 4) = 2 9
El "producto de potencias de igual base" es una propiedad que nos indica que
podemos sumar las potencias cuando operamos con multiplicaciones de este tipo.
Como trabajamos con potencias al aplicar logaritmos, traslademos esta propiedad al
tema que estamos tratando. Si tenemos una multiplicación y aplicamos logaritmos se
transformará en este se trasformará en suma.
En cuanto a la división, como las potencias se restan, al aplicar logaritmos se
transforman en resta.
Ej. x = a . b → log x = log a + log b
x = a / b → log x = log a – log b
Resolver :(a2 )3 = a2 . a2 . a2 = a2 + 2 + 2 = a 2 . 3 = a 6
Resumiendo:(a2 )3 = a2 . 3 = a6
En "potencia de potencia", las potencias se multiplican. Por eso, cuando aplicas
logaritmo a un número elevado a una potencia, el exponente pasa multiplicando al
logaritmo de la base. En cuanto a la raíz, que es una potencia fraccionaria, la fracción
baja para multiplicar al logaritmo. La fracción es una división entre enteros, así que el
denominador, en realidad, está dividiendo.
Ej.: x = a b → log x = b . log a
Logaritmos de base diez: Cuando escribimos la palabra "log" y no aclaramos de que
7. base se trata, se toma ( por convención o acuerdo) que la base es diez.
En tu calculadora vas a encontrar una tecla que dice log. Esta tecla halla
automáticamente el logaritmo de base diez.
Log 2 = ....................
En la mayoría de las calculadoras basta con poner el 2 y después apretar la tecla log.
El resultado es la potencia a la que tienes que elevar a 10 para que te de 2.
10 ..... = 2
Si tenemos el valor del logaritmo y queremos saber el valor del número al que le
hemos efectuado esta operación también utilizamos la calculadora:
log .............. = 0,301029996
Para ello teclea este número en tu calculadora, aprieta Shift o 2ndf, según la
calculadora que tengas (suele aparecer con otro color ), después la tecla log.
Cambio de base:
El concepto de cambio de base deriva de la definición de logaritmo.
Pongamos un ejemplo para entender mejor el procedimiento.
x = log2 32 (por definición de logaritmo)
2x = 32 (aplicamos logaritmo, recuerden que sucede con la potencia)
x . log 2 = log 32 (despejamos x)
x=
Hemos cambiado la base del logaritmo que aplicamos a la operación trasformándola
en una división del logaritmo de la base y el logaritmo del número. En este caso, al
principio estaba en base dos y la cambiamos a base diez.
Generalizando:
Logaritmo Neperiano o Natural.
8. Los logaritmos son operaciones matemáticas ampliamente usadas, es por eso que los
hallamos en las calculadoras científicas. Entre todos los números que se pueden
emplear como base encontramos dos que son los más difundidos:
a) Log (que ya lo hemos visto)
b) La otra base es un valor constante denominado e (2,718281828) cuyo logaritmo,
para diferenciarlo del anterior, se denomina logaritmo natural o neperiano. Se escribe
ln. Por supuesto que para calcularlo también podemos utilizar la calculadora, basta
con teclear el número y luego la tecla ln.
Logaritmos de base diez: Cuando escribimos la palabra "log" y no aclaramos de que
base se trata, se toma ( por convención o acuerdo ) que la base es diez.
En tu calculadora vas a encontrar una tecla que dice ln. Esta tecla halla
automáticamente el logaritmo de base e.
Log 2 = ...... ( En la mayoría de las calculadoras basta con poner el 2 y después
apretar la tecla ln )
El resultado es la potencia a la que tienes que elevar a e para que te de 2.
e ..... = 2
Si tenemos el valor del logaritmo neperiano y queremos saber el valor del número al
que le hemos efectuado esta operación también utilizamos la calculadora:
ln ........ = 0,301029996 Para ello teclea este número en tu calculadora, aprieta Shift o
2ndf, según la calculadora que tengas ( suele aparecer con otro color ), después la
tecla ln.
Por supuesto no vamos a obtener los mismos resultados ya que la base cambió pero el
manejo de la calculadora es el mismo.
Antiguamente los logaritmos eran utilizados para resolver cuentas extremadamente
grandes, con el advenimiento de la calculadora hoy se los utiliza para resolver
ecuaciones solamente. Pero eso no quiere decir que se los utilice menos sino que se
han agilizado los cálculos y ustedes no tienen que perder tiempo resolviendo cuentas.
Función Logarítmica:
9. Son funciones donde el dominio debe ser mayor que cero, pues no existe el logaritmo
de cero ni de un número negativo, el por que de dicha característica reside en el hecho
que al elevar una base positiva nunca puede obtenerse como resultado un valor
negativo ni menor de cero. Para hallar el dominio de la función conviene establecer
una inecuación con la función afectada por el logaritmo (u(x) > 0) y despejar x. La
solución de dicha inecuación será el dominio de la función (siempre y cuando no se
encuentre una variable x por fuera del logaritmo).
La imagen de la función abarca a todo el conjunto de los números reales.
f(x) = ln ( u(x))
Dominio : u(x) > 0
Imagen: R. (reales)
Función Exponencial: Aquí x es la potencia. f(x)= ax
10. El dominio de esta función es el conjunto de los números reales, cualquier real puede
ser potencia. El problema lo encontramos en las bases, estas deben ser positivas,
mayores que uno y distintas de cero. ¿Por qué sólo positivas? Para hallar la respuesta
toma un valor negativo para a e intenta graficarlo, encontrarás varios problemas: a)
todas las potencias pares darán resultados positivos, las potencias negativas
conservarán el signo de la base, por lo que tendremos una sucesión de números
positivos y negativos pero ningún cero de la función en medio; b) las potencias
fraccionarias cuyo denominador sea par (raíces pares) no tendrán imagen.
Como la base debe ser positiva, la imagen de la función está dada en los reales
positivos, incluidos el cero.
Así como la función logarítmica más utilizada es la del logaritmo neperiano (en base
e), la función exponencial más usada será la de base e: f(x) = ex
Para entender de donde proviene el valor de "e" necesitamos comprender el proceso de
límite. Para ver el procedimiento, haz un clic aquuí.
Logaritmo: ejercicios.
Para qué sirven los logarítmos? Hace no muchos años, no había ordenadores,
ni calculadoras, y por lo tanto multiplicar y dividir números grandes era una
tarea árdua. Con los logarítmos las multiplicaciones se convierten en sumas,
las divisiones en restas y la exponenciación en multiplicaciones, con lo que se
facilitaban mucho las operaciones. Una vez obtenido el resultado se calculaba
el antilogarítmo para obtener el numero real.
Orígenes
Los logaritmos se atribuyen a John Napier. Publicó su trabajo en 1614 en el
libro Mirifici logarithmorum canonis descriptio.
11. Napier seguramente estudió las sucesiones de las potencias de un número y se
percató que los productos y cocientes de dos números de dichas sucesiones
son iguales a las potencias de las sumas o diferencias de los exponentes de
dichos números (a^n.a^m = a^(n+m)).
Napier llamó al principio a estos número artificiales, pero mas tarde se
decidió por la unión de dos palabras griegas logos (razón) y arithmos
(número).En 1617 publicó Logarithnmorum chilias prima (Logaritmos de los
números 1 al 1000) y en 1624 publicó Arithmetica logarithmica.