trabajitos

1. PRUEBA DE 𝑿𝟐
Ing. Hebert Angel Chávez Durand

2. Objetivo
 Realizar una prueba de hipótesis para comparar un conjunto observado de
frecuencias con una distribución esperada.
 Enumerar y explicar las características de la distribución chi cuadrada.

3. QUE ES UNA PRUEBA DE CHI CUADRADA
Es una de las pruebas estadísticas que mas frecuentemente se usan
cuando no se pueden usar pruebas paramétricas (t, Z, Anova), sus
características son:
Se usan para comparar proporciones por lo que se basa en el uso
de variables cualitativas (tasas, porcentajes)
Al ser uso de variables cualitativas usamos las tablas de
contingencia para su uso. (INTENSIDAD Y SENTIDO)
Existe 3 tipos de pruebas Chi cuadrada dentro de su aplicación:
Prueba de bondad de ajuste (1 variable), Prueba de
independencia y Prueba de homogeneidad

4. QUE ES UNA PRUEBA DE CHI CUADRADA
Siempre la Chi cuadradas va tener un
sesgo a la derecha.
No tiene valores en negativo
Se lee con grados de libertad Gl=(fila-
1)*(Columna-1).
Cuando aumentan los grados de libertad
las curvas son menos elevadas y mas
extendidas a la derecha

5. PRUEBA DE INDEPENDENCIA
o Para este tipo de prueba se plantea las siguiente hipótesis:
𝐻0 = 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝐻1 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠
o Valor critico :
o El estadístico de prueba a utilizar es:
𝑋2 =
(𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)2
𝐸𝑖
Para la frecuencia esperada se toma la siguiente referencia marginal fila
y columna
𝐸𝑖 =
𝑛𝑖 ∗ 𝑛𝑗
𝑛

6. EJERCICIOS PLANTEADOS
1. En una prueba de bondad de ajuste de ji cuadrada hay cuatro
categorías y 200 observaciones.
Utilice el nivel de significancia 0.05.
a) ¿Cuántos grados de libertad hay?
b) ¿Cuál es el valor crítico de ji cuadrada?
2. En una prueba de bondad de ajuste de ji cuadrada hay seis
categorías y 500 observaciones. Utilice el nivel de significancia 0.01.
a) ¿Cuántos grados de libertad hay?
b) ¿Cuál es el valor crítico de ji cuadrada?

7. EJERCICIOS PLANTEADOS
3. Se desea evaluar el rendimiento académico con el nivel
socioeconómico de los estudiantes de la Facultad de Ciencias
Administrativas y Contables de la UPLA.
Nivel Socioeconómico TOTAL
Rend. Acad. Pobre Solvente
Deficiente 20 3 23
Bueno 16 61 77
TOTAL 36 64 100

8. QUE ES UNA PRUEBA DE CHI CUADRADA
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
1. Establecer las hipótesis nula y alterna
𝐻0: El rendimiento académico es independiente con el nivel
socioeconómico
𝐻1: El rendimiento académico esta asociado con el nivel socioeconómico
2. Determinar el criterio de contraste (nivel de significación): P<0.05
3. Calcular el estadístico de prueba (en que región va caer)
4. Tomar decisión y conclusión

9. QUE ES UNA PRUEBA DE CHI CUADRADA
EJEMPLO 02:
Se desea evaluar el rendimiento académico en los estudiantes del 4to
semestre de Administracion y Sistemas con el 6to Semestre de la
carrerar de Contabilidad y Finanzas de la Facultad de Ciencias
Administrativas y Contables de la UPLA.
Rendimiento. Academico. TOTAL
Semestre Deficiente Bueno
4to 32 24 56
6to 26 18 44
TOTAL 58 42 100

10. QUE ES UNA PRUEBA DE CHI CUADRADA
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
1. Establecer las hipótesis nula y alterna
𝐻0: Las muestras provienen de poblaciones homogéneas según el
Rendimiento académico
𝐻1: Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas según el
Rendimiento academico
2. Determinar el criterio de contraste (nivel de significación): P<0.05
3. Calcular el estadístico de prueba (en que región va caer)
4. Tomar decisión y conclusión

11. APLICACIÓN SPSS
Para utilizar la Prueba Chi
cuadrada en el SPSS, nos
ubicaremos en la pestaña
Analizar / Estadisticos
descriptivos / Tablas cruzadas.

12. APLICACIÓN SPSS
Seleccionamos las variables de
estudios, las cuales serán
cualitativas ya sean nominales u
ordinales.
La variables de los grupo lo
llevamos a las columnas y en las
columnas las variables que
queremos analizar

13. APLICACIÓN SPSS
Seleccionamos la opción de
ESTADISTICOS para elegir el tipo
de prueba que vamos a tomar.
En nuestro caso tomamos chi-
cuadrada.

14. APLICACIÓN SPSS
Los resultado que nos arrojan en la
tabla de contingencia es sobre las 2
variables cualitativas y la que vamos
a resaltar es la 2da tabla de la prueba
de chi-cuadrada.
La Chi-cuadrada de Pearson nos
arroja un P-Valor de 2.941 a 2 grados
de libertad porque se trabajo con una
tabla de 3*2 y un nivel superior a 0.05
que no rechaza la Ho e indica que las
variables son estadísticamente
independientes