El documento describe el diseño y construcción de un prototipo utilizando materiales reciclados para representar los movimientos cinemáticos de una partícula, como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento circular uniforme, y caída libre. Se construyó el prototipo usando cartón, paletas de helado, y otros materiales, y se realizaron pruebas para medir variables como la posición y el tiempo. Los datos se tabularon en Excel para analizarlos y calcular errores.

1. DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN PROTOTIPO QUE
REPRESENTE LA CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA.
Ing. Diego Proaño Molina Msc.
Estudiante: Cacoango Guamán Alejandro Esteban
Departamento de Ciencias Exactas Física,
Ingeniería Electromecánica
aecacoango@espe.edu.ec

2. RESUMEN
Se laborara un prototipo sobre la cinemática de una partícula con materiales
reciclados para representar las teorías fundamentadas por argumentos científicos
que engloban en el movimiento de una partícula tales como el movimiento
rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado, movimiento
circular uniforme, movimiento circular uniformemente variado, caída libre, tiro
parabólico , etc.
Además se expondrá el proceso de diseño, construcción de dicho prototipo y a su
vez se evaluaran ensayos de funcionamiento los mismos que serán tabulados en
una tabla de datos.

3. OBJETIVOS
GENERAL Y ESPECIFICOS
• Elaborar y manipular un prototipo con materiales reciclados que detalle los
movimientos de la cinemática de una partícula.
• Comprender y exponer los movimientos cinemáticos de la partícula.
• Analizar y tabular los datos obtenidos de los distintos ensayos realizados con
el prototipo.

4. FUNDAMENTACION TEORICA
CINEMATICA
El nacimiento de la cinemática moderna tiene lugar con la alocución de Pierre
Varignon el 20 de enero de 1700, ante la Academia Real de las Ciencias de París.
Se trata sobre el movimiento que traza una partícula que lo mide un observador
respecto a un sistema de referencia. La matemática la expresa como una
variación de las coordenadas de la posición de la partícula en función del
tiempo.[1 ]
FIGURA1. CINEMATICA
FUENTE: : (Alonso, 1976)

5. MAGNITUDES VECTORIALES
Las principales:
o Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la
velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.
o Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a lo
largo del tiempo.
o Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, da
lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad es
constante, cambiando su dirección con el tiempo.
o Cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la velocidad
y la trayectoria, tiene lugar el movimiento parabólico. [3]

6. PARTICULA
Es la representación física o geométrica de un objeto dentro de un sistema
referencial es cual nos ayuda a tener un punto de referencia cuando se realicen
los distintos movimientos cinemáticos. [2]
Quedará determinada por las coordenadas de un punto geométrico.
FIGURA2. Partícula
FUENTE:(j.Carballido, 2021)[15]

7. SISTEMA DE COORDENADAS
Los sistemas de coordenadas
más útiles se encuentran
viendo los límites de la
trayectoria a recorrer o
analizando el efecto
geométrico de la aceleración
que afecta al movimiento. En
dichos sistemas la partícula
tiende a ubicarse para
posterior ente realizar distintos
movimientos. (Martínez,
2020)[4]
Figura 3. Sistema de Coordenadas
Fuente: (Esri, 2020)[16]

8. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU)
 El espacio recorrido es igual al desplazamiento
 Trayectoria rectilínea  Velocidad constante

9. La velocidad es una línea recta sin pendiente, es decir
permanece constante en todo instante.
Ecuación (MRU)
Figura 4. Posición tiempo
Fuente: (Ruiz, 2017)[5]

10. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO (MRUV)
• El valor de la velocidad aumenta o disminuye
uniformemente
• Los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo
• La aceleración es constante.

11. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:
Figura 5. Velocidad - tiempo
Fuente: (Fernandez, 2020)[6]

12. MOVINIENTO CIRCULAR
• Donde la velocidad angular es constante.
• Está presente en multitud de situaciones de la vida cotidiana:
las manecillas de un reloj, las aspas de un aerogenerador, las
ruedas, el plato de un microondas, las fases de la Luna[3]
Matemáticamente, la velocidad angular se expresa como:
Figura 6.Direccion de Magnitudes Físicas
Fuente: (Serra, 2019)[8]

13. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE
VARIADO (MCUV)
• La velocidad angular varía linealmente respecto del tiempo.
• La aceleración angular es constante.[9]
• En tiempos iguales la rapidez tangencial cambia cantidades
iguales.
• En tiempos iguales la rapidez angular cambia cantidades
iguales.
• En tiempos iguales recorre arcos diferentes realiza
desplazamientos angulares diferentes
Figura 7 . Movimiento Circular Uniforme
Variado
Fuente: (Serra,, 2018)[10]

14. Las ecuaciones de movimiento circular uniformemente
variado son análogas a las del rectilíneo uniformemente
acelerado, pero usando ángulos en vez de distancias:
Además es la magnitud vectorial cuyo punto de
aplicación es el móvil su dirección radial y sentido
siempre señalan hacia la parte central de la
circunferencia.[7]
Unidades: m/s^2

15. CAIDA LIBRE
Se rigen por las ecuaciones propias
de los movimientos rectilíneos
uniformemente acelerados (m.r.u.) o
movimientos rectilíneos
uniformemente variados
(m.r.u.v).[11]
Figura 8 . Caída libre.
Fuente: (vasques, 2020) [12]
Decimos que es caída libre cuando
un objeto cae verticalmente desde
cierta altura h despreciando cualquier
tipo de rozamiento con el aire o
cualquier otro obstáculo

16. UNIDADES.
 Unidades de la
velocidad (v): m/s
 Unidades del tiempo
(t): segundos (s)
 Unidades de la
distancia (x): metros
(m)
 Unidades de la
aceleración de la
gravedad (g): m/s2
Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes
a) Ecuación de la velocidad en función del tiempo
𝑽𝒇 = 𝑽𝒐 ± 𝒈𝒕
𝑽𝒇2 = 𝑽𝒐2 ±
1
2
𝒈𝒚
b) Ecuación de la velocidad en función de la distancia
(posición)
c) Ecuación de la posición en función del tiempo
𝒚 = 𝑽𝒐 ∗ 𝒕 ±
𝟏
𝟐
𝒈𝒕𝟐

17. Figura 15. Esquema Trayectoria Parabólica
Fuente: (Porto, 2022)[14]
TIRO PARABOLICO
Es la composición de: (Alcaraz, 2017) [13]
 Un MRU horizontal con velocidad constante.
 Un MRUV con velocidad inicial hacia arriba y la gravedad
apuntando hacia abajo.

18. • Las componentes
según x e y de la
velocidad inicial
serán:
• El desplazamiento horizontal
está dado por la ley del
movimiento uniforme, por
tanto, sus ecuaciones serán
• En tanto que el
movimiento según el
eje Y será rectilíneo
uniformemente
acelerado, siendo
sus ecuaciones:

19. MATERIALES Y EQUIPO
Material o equipo cantidad característica
Cartón 3 Cajas de zapatos
reutilizables.
Espuma Flex 1 Reusada trabajos
anteriores.
Paletas de helado 10 Residuos de trabajos
anteriores
Palos de pincho 10 Sobras de un negocio de
pinchos.
Regla 1 30 cm
Estilete 1 Acero
Pistola de silicón 1 De plástico
Silicon 1 Barra de silicona
Hojas de papel usadas 10 Papel reutilizable, pocos
rayones.
Goma 1 En barra.
Compas 1 De precisión.

20. 1. Desarmar las cajas de cartón para conseguir una plancha de
cartón.

21. 2. Con ayuda de la regla medir tiras de 35 cm de largo por 4cm de ancho y con el
estilete recortarlos. Seguido de eso pegar palos de pincho usando la pistola de
silicona caliente para darles resistencia estos serán los caminos para el
desplazamiento de la partícula

22. 3. Con los palos de helado y pincho realizar dos torres similares
para apoyar los caminos realizados anteriormente. En manera de
zigzag.

23. 4. Usar el compás para realizar una circunferencia de 7 cm de
radio en la plancha de cartón y cortarlas.

24. 5. Con hojas de papel reutilizable realizamos un doble para
colocarlas con goma en forma de franjas lo que servirá como
guía de la partícula.

25. 6. Ubicarla en forma de espiral

26. 7. Realizadas las dos partes ubicarlas sobre la base de espuma
Flex y con ayuda de sobras de cartón reutilizarlas para forrar
partes de la maqueta cinemática.

27. 2. TABULACION DE DATOS:
Valor 1 Valor 2 Valor 3 Valor 4 Valor
5
ro 0m 0m 0m 0m 0m
rf 0.31m 0.30m 0.31m 0.29m 0.29m
to 0s 0s 0s 0s 0s
tf 1.25s 1.20s 1.23s 1.25s 1.59s
1 0,006 0,044
2 0,004 0,094
3 0,006 0,064
4 0,006 0,044
5 0,014 0,246
err abs
medio 0,0072 0,0984
err
relativo 0,00144 0,01968
err porc 0,14% 1,97%
Error absoluto :
Error relativo:
Error porcentual:

28. Conclusiones
Se logro elaborar un prototipo de cinemática de la partícula con el uso
de todos los instrumentos y equipos, los mismos que fueron
manipulados ya sea para cortar, unir y pegar los distintos materiales
reciclados con este experimento se pudo observar con detalle el
movimiento que genera una partícula cuando se enfrenta a diferentes
trayectos.
Con ayuda del software Excel pudimos llevar un registro de las
variables que obteníamos cada vez que lanzábamos nuestra partícula por
las diferentes trayectorias posteriormente se pudo tabular los datos y
junto a la teoría de errores pudimos validar nuestra práctica.