Demostración de la ecuación de Cantidad de Movimiento

1. Ecuaciones
Fundamentales de la
Hidráulica
ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

2. ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
• Fuerzadesuperficie:Actúansobrela
masaypuedenser:
• Fp:Fuerzasnormalesalafronteradela
masa=presiones,y
• Ft :Fuerzastangencialesalafronteradela
masa=esfuerzotangencial
• Fuerzasdecuerpo:generalmenteson
fuerzasdepeso.
Lasumavectorialdetodaslas
fuerzas Ԧ
𝐹 queactúansobreuna
masadefluidoesigualala
rapidezdecambiodecambio
delvectorlinealcantidadde
movimientodelamasade
fluido:σ 𝐹 =
𝑑 𝑚𝑉
𝑑𝑡
Fuerzasexternasqueactúansobreunamasadefluido

3. ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
𝐹𝑝 + 𝐹𝜏 + 𝐹𝑐 = ෍ 𝜌𝑄𝑉𝛽 +
𝜕
𝜕𝑡
න
𝑉𝐶
𝑉 ∙ 𝜌𝑑∀
෍ 𝜌𝑄𝑉𝛽
suma de cantidades de
movimiento del total de partes
de área en que se ha dividido la
superficie de control
𝜕
𝜕𝑡
න
𝑉𝐶
𝑉 ∙ 𝜌𝑑∀
variación en el tiempo que
experimenta la cantidad de
movimiento de la masa
contenida en el V.C.
Flujo permanente e
incompresible
𝐹𝑝 + 𝐹𝜏 + 𝐹𝑐 + റ
𝐹 = ෍ 𝜌𝑄𝑉𝛽

4. ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
𝐹𝑝𝑥 + 𝐹𝜏𝑥 + 𝐹𝑐𝑥 + 𝐹𝑥 = ෍ 𝜌𝑄𝑉
𝑥𝛽
𝐹𝑝𝑦 + 𝐹𝜏𝑦 + 𝐹𝑐𝑦 + 𝐹𝑦 = ෍ 𝜌𝑄𝑉
𝑦𝛽
𝐹𝑝𝑧 + 𝐹𝜏𝑧 + 𝐹𝑐𝑧 + 𝐹𝑧 = ෍ 𝜌𝑄𝑉
𝑧𝛽 𝐹𝑝1 − 𝐹𝑝2 + 𝐹 = ෍
𝛾
𝑔
𝑄2𝑉2𝛽2 − 𝑄1𝑉1𝛽1

5. ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Para la
aplicación de
esta ecuación
se debe
observar:
Elegir
• un
volumen
de control
adecuado
𝑭𝒑 𝒚 𝑭𝝉
• se consideran acciones
debidas a la presión y
esfuerzo cortante que
se aplican desde el
exterior hacia el
volumen de control.
𝑭𝒄
• son en general el peso
del volumen de
control, aplicado en su
centro de gravedad, y
perpendicular a las
porciones de la sección
de control.

6. ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Para la
aplicación de
esta ecuación
se debe
observar:
𝝆𝑸𝑽𝜷
• Cada producto será un
vector con igual
dirección que 𝑉, con el
sentido que lleva el flujo
al pasar sobre la porción
de área analizada.
𝑉
• se deberá afectar con un
signo: positivo si Q sale
del volumen de control, y
negativo en caso
contrario

7. DIFERENCIAS ENTRE LAS ECUACIONES DE ENERGÍA Y CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
La ecuación de cantidad de
movimiento es una ecuación
vectorial y engloba las fuerzas
totales y condiciones externas sin
tomar cambios internos de
energía.
La ecuación de energía es escalar
y toma en cuenta los cambios
internos de energía, no toma en
cuenta las fuerzas totales ni
condiciones externas.
Cualquiera de las dos ecuaciones
puede aplicarse entre secciones
finales con condiciones de
frontera definidas, es decir, en
secciones donde se conocen
valores de energía, posición,
presión, velocidad.
Superficie libre de líquido en un
recipiente al que se conecta un
conducto.
Sección final de un chorro
descargado libre.
Secciones intermedias de una
conducción en las cuales
confluyen o se bifurcan ramales.

8. Ejemplos
Se usa un codo reductor en un tubo
horizontal para desviar el flujo de agua de
30 kg/s en un ángulo q = 45° con respecto a
la dirección inicial del flujo, al mismo
tiempo que se acelera. El codo descarga
agua a la atmósfera. El área de la sección
transversal del codo es de 150 cm2 a la
entrada y 25 cm2 a la salida. La diferencia
de elevación entre los centros de la salida y
de la entrada es de 40 cm. La masa del codo
y del agua que contiene es de 50 kg.
Determine la fuerza de anclaje necesaria
para mantener el codo en su lugar.
Considere el factor de corrección de
velocidad del flujo de la cantidad de
movimiento es de 1,03 tanto a la entrada
como a la salida.

9. BIBLIOGRAFÍA:
Galárraga, R., (2013). Poligrafiados y Apuntes de Clase de Hidráulica Básica.
Sotelo, G., (2013). Hidráulica General. México, D.F: Limusa.
Cengel, Y., Cimbala, J., (2012). Mecánica de Fluidos. Fundamentos y aplicaciones.
México, D.F: McGraw Hill