Este documento describe los principios de conservación de masa y energía para sistemas de flujo estacionario. Explica que la masa y la energía se conservan en volúmenes de control aunque pueden transferirse a través de las fronteras. Define conceptos como flujo másico, flujo volumétrico, trabajo de flujo y energía total de un fluido en movimiento. Además, presenta ejemplos numéricos sobre cálculos relacionados con estos principios.

1. ANÁLISIS DE MASA Y ENERGÍA
DE VOLÚMENES DE CONTROL

2. • El capítulo 4 se aplicó a sistemas cerrados la
relación de balance de energía expresada como
Eentrada - Esalida Esistema. En este capítulo se amplía el
análisis de energía a sistemas en los que hay flujo
másico a través de sus fronteras, es decir,
volúmenes de control, con énfasis particular en
sistemas de flujo estacionario.

3. CONSERVACIÓN DE LA MASA
• Al igual que la energía, la masa es una propiedad conservada y
que no puede crearse ni destruirse durante un proceso. Sin
embargo, la masa m y la energía E se pueden convertir entre sí
según una fórmula bien conocida que propuso Albert Einstein
(1879-1955):
• donde c es la velocidad de la luz en el vacío y tienen valor
c=2.9979 X 108 m/s.
• Esta ecuación indica que la masa de un sistema cambia cuando su
energía también lo hace

4. • Para sistemas cerrados, el principio de
conservación de la masa se usa de modo implícito
al requerir que la masa del sistema permanezca
constante durante un proceso. Sin embargo, para
volúmenes de control, la masa puede cruzar las
fronteras, de modo que se debe mantener un
registro de la cantidad de masa que entra y sale.
• Flujos másico y volumétrico
• La cantidad de masa que pasa por una sección
transversal por unidad de tiempo se llama flujo
másico y se denota mediante .
• El punto sobre un símbolo se usa para indicar la
rapidez de cambio respecto al tiempo.
• El flujo másico a través del área de la sección
transversal de un tubo o un ducto se obtiene
mediante integración:

5. • Se define la velocidad promedio Vprom como el valor promedio de Vn en toda la sección transversal (Fig. 5-3):
• donde At es el área de la sección transversal normal a la dirección del flujo.
• Así, para flujo tanto incompresible como compresible donde ρ es uniforme en
• At, la ecuación 5-3 se convierte en:

6. • El volumen del fluido que pasa por una sección
transversal por unidad de tiempo se llama flujo
volumétrico V (Fig. 5-4) y se expresa como:
• Los flujos másico y volumétrico se relacionan
mediante:
• donde v es el volumen específico.
• Principio de conservación de la
masa
• El principio de conservación de la masa para un
volumen de control se puede expresar como: la
transferencia neta de masa hacia o desde el
volumen de control durante un intervalo de tiempo
∆t es igual al cambio neto (incremento o
disminución) en la masa total dentro del volumen
de control durante ∆t.
• o bien:
• También se puede expresar en la forma de tasa
como:

7. • La masa de un volumen diferencial dV dentro del
volumen de control es dm =ρdV.
• La masa total dentro del volumen de control en
cualquier instante t se determina mediante
integración como:
• Entonces la rapidez con la que cambia la cantidad
de masa dentro del volumen de control, por
consiguiente, se puede expresar como:
• Si se utiliza el concepto del producto punto de dos
vectores, la magnitud de la componente normal de
la velocidad se puede expresar como:
• El flujo másico por dA es proporcional a la
densidad del fluido r, la velocidad normal Vn y el
área de flujo dA, así que se expresa como:

8. TRABAJO DE FLUJO Y ENERGÍA
DE UN FLUIDO EN MOVIMIENTO
• A diferencia de los sistemas cerrados, en los
volúmenes de control hay flujo de masa a través de
sus fronteras, y se requiere trabajo para
introducirla o sacarla del volumen de control. Este
trabajo se conoce como trabajo de flujo o energía
de flujo, y se requiere para mantener un flujo
continuo a través de un volumen de control.
• Si la presión de fluido es P y el área de la sección
transversal del elemento de fluido es A (Fig. 5-12),
la fuerza que aplica el émbolo imaginario sobre el
elemento de fluido es:
• F =PA

9. • Para empujar todo el elemento de fluido dentro
del volumen de control, esta fuerza debe actuar a
lo largo de una distancia L.
• El trabajo de flujo por unidad de masa se obtiene
al dividir ambos lados de esta ecuación entre la
masa del elemento de fluido:
• La relación del trabajo de flujo es la misma si se
empuja hacia dentro o hacia fuera del volumen de
control (Fig. 5-13).

10. Energía total de un fluido en movimiento
• Por unidad de masa, ésta se expresa como:
• donde V es la velocidad y z es la elevación del
sistema en relación con algún punto externo de
referencia.
• El fluido que entra o sale de un volumen de control
posee una forma adicional de energía, la energía
de flujo Pv, como ya se explicó, entonces, la
energía total de un fluido en movimiento por
unidad de masa (denotada por θ) es:
• Pero la combinación Pv + u se definió antes como
la entalpía h; así se reduce a:

11. Energía transportada por la masa
• Como θ es la energía total por unidad de masa, la energía total de un fluido en movimiento de masa m es
simplemente mθ, siempre y cuando las propiedades de la masa m sean uniformes.

13. Un compresor de flujo uniforme se usa para comprimir helio de 15 psia y 70 °F en la entrada a 200 psia y
600 °F en la salida. El área de salida y la velocidad son 0.01 pies2 y 100 pies/s, respectivamente, y la
velocidad de entrada es de 50 pies/s. Determine el flujo másico y el área de entrada.

14. Entra agua a los tubos de una caldera, de 130 mm de diámetro constante, a 7 MPa y 65 °C, y sale a 6 MPa y 450 °C,
a una velocidad de 80 m/s. Calcule la velocidad del agua en la entrada de un tubo, y el flujo volumétrico a la entrada.

15. Un recipiente rígido de 1 m3 contiene aire cuya densidad es 1.18 kg/m3. Ese recipiente se conecta a un tubo de
suministro de alta presión, mediante una válvula. La válvula se abre y se deja entrar aire al recipiente, hasta que la
densidad del aire en el recipiente aumenta a 7.20 kg/m3. Determine la masa de aire que ha entrado al recipiente.

16. De una olla de presión sale vapor de agua, cuando la presión de operación es 20 psia. Se observa que la cantidad
de líquido en la olla bajó 0.6 gal en 45 minutos de haberse establecido condiciones constantes de operación, y el área
transversal de la abertura de salida es 0.15 pulg2. Determine a) la tasa de flujo másico del vapor, y su velocidad de
salida, b) las energías total y de flujo del vapor, por unidad de masa, y c) la rapidez con la que sale energía de la olla,
por medio del vapor.

19. ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS DE FLUJO ESTACIONARIO
• Un gran número de dispositivos de ingeniería como turbinas, compresores y toberas funcionan durante
largos periodos bajo las mismas condiciones una vez completado el periodo de inicio transitorio y
establecida la operación estacionaria; y se clasifican como dispositivos de flujo estacionario.
• Los procesos en los que se utilizan estos dispositivos se pueden representar razonablemente bien a través de
un proceso un tanto idealizado, llamado proceso de flujo estacionario, definido en el capítulo 1 como un
proceso durante el cual un fluido fluye de manera estacionaria por un volumen de control.
• Durante un proceso de flujo estacionario, ninguna propiedad intensiva o extensiva dentro del volumen de
control cambia con el tiempo. Por lo tanto, el volumen V, la masa m y el contenido de energía total E del
volumen de control permanecen constantes.