Teoria sobre la mecánica de fluido inicial

1. CINEMÁTICA
DE FLUIDOS
Estudia el movimiento de
las partículas de fluido a
base del conocimiento de:
• VELOCIDAD,
• ACELERACIÓN, Y
• ROTACIÓN.

2. MÉTODOS PARA DESCRIBIR EL FLUJO
• Método Euleriano: Determina características cinemáticas en
cada punto y en cada instante sin considerar el destino de la
partícula.
• 𝒗 = 𝒗(𝒓, 𝒕)

3. • Método Lagrangiano: Determina las características
cinemáticas del movimiento de cada partícula en cada instante
siguiendo su recorrido.
Si 𝑟0 es la posición inicial de la partícula
la posición para cualquier instante t será: 𝑟 = 𝑟(𝑟0, 𝑡)
𝑣 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
= 𝑣𝑥𝑖 +𝑣𝑦𝑗 +𝑣𝑧𝑘
Las ecuaciones generales del
movimiento deducidas con este método
son difíciles de resolver por su naturaleza
no lineal . Por ello se el método
EULERIANO para el análisis simplificados
de la cinemática

4. DEFINICIONES BÁSICAS
VOLUMEN DE CONTROL
Es un volumen fijo respecto de un sistema coordenado,
totalmente lleno de fluido, de forma y dimensiones
constantes, sobre el cual se aplicarán las acciones internas o
externas que producen finalmente el movimiento del fluido.
A este volumen se le denomina:
El contorno de este volumen se
llama Superficie de control.

6. Es una línea trazada idealmente de manera que la
tangente en cada uno de sus puntos proporciona la
dirección del vector velocidad correspondiente al
punto.
Línea de
Corriente
Definida por la ec.
Diferencial:
𝒅𝒔 = 𝒗 𝒅𝒕
𝑑𝑥 = 𝑣𝑥𝑑𝑡
𝑑𝑦 = 𝑣𝑦𝑑𝑡
𝑑𝑧 = 𝑣𝑧𝑑𝑡

9. • Si se considera dentro de un flujo una curva
cerrada C; las líneas de corriente que pasan por
cada punto de la curva forman la superficie de
corriente. Esta superficie de corriente formada
se llama Tubo de Flujo y el volumen encerrado
por esta superficie se llama Vena Líquida.

10. Gasto o Caudal
Es el flujo de volumen a través de una
superficie.

11. Si en el flujo, la superficie S se escoge de manera
que el vector velocidad (tangente a la línea de
corriente) sea perpendicular a esta superficie en
cada punto: el caudal se calcula:

12. y se define como una velocidad media a través
de la superficie al promedio calculado:

13. CLASIFICACIÓN DE LOS FLUJOS
Existen diferentes criterios de clasificación. Con
respecto al tiempo:
Permanente: Si las características en un punto
determinado no varían de un instante a otro, en caso
contrario se tiene flujo no permanente. La condición
matemática se expresa como:

14. Si las características de flujo son idénticas en cualquier punto
del flujo se dice que el flujo es uniforme:

18. El flujo puede considerarse también en:
Tridimensional.
Bidimensional.
Unidimensional.

19. La clasificación de flujos en laminar y turbulento es el
resultado del efecto de la viscosidad del fluido en el
movimiento.
El flujo laminar se caracteriza porque el movimiento de las
partículas está dominado por la viscosidad – no permite
movimiento caótico ni intercambio de movimiento entre
partículas
El flujo turbulento se caracteriza porque las partículas se
mueven en trayectorias erráticas.
MOVIMIENTO TURBULENTO
MOVIMIENTO LAMINAR

21. El flujo Incompresible sin cambios de ρ son
despreciables en caso contrario el flujo es compresible.
El flujo Rotacional cuando las partículas del fluido
se deforman debido al movimiento en caso contrario se
considera irrotacional.
Si se exceptúa la presencia de singularidades vorticosas en
el caso general el movimiento, de un fluido ideal puede
considerarse irrotacional.

22. ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA
HIDRÁULICA
PRINCIPIOS BÁSICOS
En los fluidos se satisfagan los principios básicos
de la mecánica del medio continuo; a saber:
Conservación de la Materia (Principio de
continuidad).
Segunda Ley de Newton (Impulso y cantidad de
movimiento).
Conservación de la energía (primera ley de la
termodinámica).

23. Ecuación de Continuidad: (Principio de la
conservación de la materia)
La masa de fluido que en la unidad de tiempo entra en un
volumen especificado y fijo debe ser igual a la masa que
sale.
“LA CANTIDAD NETA DE MASA
QUE ATRAVIESA LA SUPERFICIE
DE FRONTERA DEL VOLUMEN
DE CONTROL EN LA UNIDAD DE
TIEMPO + RAPIDEZ DE
VARIACIÓN DE LA MASA
CONTENIDA EN EL VOLUMEN
DE CONTROL TIENE QUE SER
IGUAL A CERO”

24. La cantidad neta de masa que
atraviesa la superficie de frontera de
este volumen
=
𝝏
𝝏𝒔
𝝆 𝒗 𝑨 𝒅𝒔
La rapidez con que varía la masa de
dentro del volumen de control es: =
𝝏
𝝏𝒕
𝝆𝑨𝒅𝒔
𝝏
𝝏𝒔
𝝆 𝒗 𝑨 𝒅𝒔 +
𝝏
𝝏𝒕
𝝆𝑨𝒅𝒔 = 𝟎
La vena liquida infinitesimal está limitada
por la superficie de control y tiene una
sección transversal de entrada y otra de
salida.
Los vectores velocidad en estas secciones
son perpendiculares a éstas.
𝝆𝒗 −
𝟏
𝟐
𝝏𝝆𝒗
𝝏𝒔
𝒅𝒔
ds
𝝆𝒗 +
𝟏
𝟐
𝝏𝝆𝒗
𝝏𝒔
𝒅𝒔
ds
𝜌𝑣

25. Dividiendo para ds se tiene:
Si el flujo es permanente:
𝝏
𝝏𝒕
𝝆𝑨 = 𝟎
𝝏
𝝏𝒔
𝝆 𝒗 𝑨 = 𝟎
Si el flujo es incompresible:
𝝏
𝝏𝒔
𝒗 𝑨 = 𝟎
𝒗 𝑨 = constante = Q
Para el caso general (flujo compresible y no permanente):
𝝆𝑨
𝝏𝒗
𝝏𝒔
+ 𝝆𝒗
𝝏𝑨
𝝏𝒔
+ 𝒗𝑨
𝝏𝝆
𝝏𝒔
+ 𝝆
𝝏𝑨
𝝏𝒕
+ 𝑨
𝝏𝝆
𝝏𝒕
= 𝟎 con 𝐯 =
𝒅𝒔
𝒅𝒕
y dividiendo para 𝝆 𝑨 se tiene:
𝝏𝒗
𝝏𝒔
+
𝟏
𝑨
𝒅𝑨
𝒅𝒕
+
𝟏
𝝆
𝒅𝝆
𝒅𝒕
𝟎
Ecuación de continuidad para una vena lÍquida con flujo no
permanente y compresible.
𝝏
𝝏𝒔
𝝆 𝒗 𝑨 +
𝝏
𝝏𝒕
𝝆𝑨 = 𝟎

26. Para un Volumen de Control Finito, donde se pueda
suponer al flujo unidimensional, la velocidad V es la
velocidad media:
𝑉𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑄

27. El caudal que circula por cada sección de la
vena líquida en un flujo permanente e
incompresible es constante.

28. ECUACION DE ENERGÍA
Para el planteo de las
ecuaciones es necesario
establecer el equilibrio
dinámico de las fuerzas en
las direcciones 𝒔, 𝒏, 𝒃
Se elige un elemento
diferencial que encierra al
punto
Partiendo de la ecuación de la 2da ley de Newton con la forma
𝒅𝑭 = 𝒅𝒎𝒂 se obtienen las ecuaciones del movimiento para una línea de
corriente.
𝑷(𝒗, 𝒑, 𝝉)

29. Las componentes de las fuerzas que actúan
en la dirección S son
 Fuerza de presión en la dirección del movimiento

30. • Fuerza de resistencia al movimiento
• Componente de la fuerza de cuerpo

31. −
1
𝜌
𝜕𝑝
𝜕𝑠
+
1
𝜌
𝜕𝜏
𝜕𝑛
- g
𝜕𝑧
𝜕𝑠
=
𝜕
𝜕𝑠
𝑣2
2
+
𝜕𝑣
𝜕𝑡
Dividiendo cada término de la ecuación para la masa del
elemento 𝝆 𝒅𝒔 𝒅𝒏 𝒅𝒃 se tiene
PRIMERA ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL MOVIMIENTO

32. Gradiente de presiones en dirección de L.c.
Fuerza de resistencia causada por la fricción interna.
Fuerza de peso.
Cambio de energía cinética a lo largo de la L.C.
(componente convectiva de la aceleración).
Cambio de velocidad con respecto al tiempo
(componente local de la aceleración).
𝟏
𝝆
𝝏𝒑
𝝏𝒔
𝟏
𝝆
𝝏𝝉
𝝏𝒏
𝐠
𝝏𝒛
𝝏𝒔
𝝏
𝝏𝒔
𝒗𝟐
𝟐
𝝏𝒗
𝝏𝒕

33. • Para integrar la primera ecuación diferencial del movimiento. a lo
largo de una línea de corriente se deben hacer simplificaciones para
dividir estas ecuaciones para g, los términos se expresan fuerzas por
unidad de peso:
• Multiplicando los términos de esta ecuación por ds, se tendrían
trabajos mecánicos realizados por las fuerzas a lo largo a la línea de
corriente integrando esta ecuación sobre la línea de corriente se
tiene:

34. Se interpreta como la energía no aprovechable =
Pérdida de energía para el sistema hidráulico
Constante de integración que es función del tiempo.
y la ecuación se escribe
Si en el flujo no hay fricción , la ecuación de energía
es:

n

n

35. Ecuación del movimiento en la dirección
normal
• El equilibrio de fuerzas en la dirección normal establece
𝒏
Si r tiende a ser infinito,
las l. c. son rectas

36. integrando la expresión obtenida para la dirección normal
con se tiene
• Si la carga piezométrica es CONSTANTE la presión se
distribuye de manera hidrostática

37. Ecuación del movimiento en la dirección
𝒃
Equilibrio dinámico
para la dirección b:

38. Se considera que los valores de son
representativos de cada sección.
Para el caso de velocidad debe considerarse que existe una
distribución de las velocidades en la sección que se aparta del
valor medio.
En la ecuación de BERNOULLI representa la energía que
posee la unidad de peso de fluido.
-Ecuación de la
Energía para
una vena
líquida.

39. La energía cinética de una partícula de líquido que atraviesa el área
en la unidad de tiempo es
La energía cinética que posee todo el líquido que fluye a través de
una sección de la vena líquida es
Donde 𝜶 corrige el error de considerar el valor medio de la
velocidad para el cálculo de la carga de energía cinética en la
sección transversal.
Debe cumplirse entonces:

40. Para 𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 el coeficiente de
coriolis 𝜶 es:
La ecuación de la energía para un flujo permanente se
escribe entonces:
𝜶 =
𝟏
𝑨
𝑨
𝒗
𝑽
𝟑
𝒅𝑨

41. INTERPRETACIÓN DE LA ECUACIÓN DE ENERGÍA
Cada término de la ECUACIÓN DE ENERGÍA representa energía
por unidad de peso de fluido, lo que corresponde a una
longitud o carga.
z es la carga de posición, medida desde un nivel de
referencia horizontal arbitrario y representa la energía
potencial del fluido por unidad de peso
es la carga de presión y representa la energía o trabajo
mecánico ejecutado por las fuerzas de presión

42. INTERPRETACIÓN DE LA ECUACIÓN DE ENERGÍA
es la carga de velocidad y es la energía cinética de la vena
líquida por unidad de peso de fluido
son pérdidas y representa energía disipada por el sistema.
Suponiendo que no hay pérdidas la carga total que tiene un
liquido en una sección esta dada :

43. Si no es posible despreciar las pérdidas:
En una sección determinada del volumen de control, la energía del
con respecto al plano horizontal de referencia es :
la potencia será entonces :
•
Curvas
características de
una bomba

44. Al unir los puntos de cargas totales en cada sección de un volumen de
control se obtiene l
Al unir los puntos de cargas piezométricas en cada sección de un volumen de
control se obtiene

46. La línea piezométrica esta separada de la L.E una distancia
vertical igual a la carga de velocidad correspondiente a cada
sección.
La línea de energía no puede tener inclinación ascendente en
dirección del flujo, excepto cuando se transmite una energía
adicional desde el exterior (Bomba). El ascenso en este caso es
puntual.
Si es posible despreciar las pérdidas, la LE será horizontal.
La LE y LP coinciden y quedan al nivel de la superficie libre
para un volumen líquido en reposo (reservorios).
Si la LP queda por debajo de eje de la vena líquida, las
presiones locales en ese tramo son negativas.

47. Para flujos con superficie libre en donde las Líneas de
Corriente sean rectas y paralelas la carga
de presión coincide con la profundidad de flujo siempre
que el ángulo de inclinación del fondo sea pequeño.
Esto equivale a considerar que la distribución de presiones
en esta sección es hidrostática.

48. ECUACION DE
CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
La suma vectorial de todas las fuerzas 𝑭 que actúan sobre
una masa de fluido, es igual a la rapidez de cambio de cambio
del vector lineal cantidad de movimiento de la masa de fluido:

49. Las fuerzas externas son :
1. Fuerza de superficie:
• Fp : Fuerzas normales a la frontera
la masa = presiones,
• Ft : Fuerzas tangenciales a la
de la masa = esfuerzo
2. Fuerzas de cuerpo: generalmente
son fuerzas de peso .
La masa que fluye en la unidad de tiempo a través de
un elemento dA de la superficie de control es:
El producto
es positivo si el fluido sale del
volumen de control .
W

50. La variación en el tiempo de la cantidad de movimiento del
elemento es:

51. En cualquier
instante, la masa
de un elemento
diferencial es:
ρdv
La cantidad de
movimiento de
dicho elemento de
volumen será:
El cambio total de la cantidad de movimiento será

52. Si se considera que el flujo ocurre únicamente a través de la
Sc y que los vectores velocidad son aproximadamente
perpendiculares a las secciones (con valores medios de
• La primera integral será:
El Coeficiente de corrección de la cantidad de movimiento por
distribución de la velocidades β (Análogo a α en Ec Energía)
  






 



d
v
t
QV
F
F
F
Fp
C
C
T 


=

53. Si el flujo es permanente, la última integral se anula
Si además es incomprensible , la ecuación se
escribe
 




 
QVz
Fz
F
F
Fp Cz
Tz
z
Ecuación vectorial.
 




 
QVy
F
F
F
Fp y
Cy
Ty
y
 




 
QVx
F
F
F
Fp x
Cx
Tx
x
La suma de cantidades de movimientos. Del total de partes
de área en que se ha dividido la superficie de control.
Variación en el tiempo que experimenta la cantidad de
movimiento de la masa contenida en el volumen de
control.
𝐹𝑃 + 𝐹𝜏 + 𝐹𝐶 + 𝐹 = 𝜌 𝑄 𝑉 𝛽

54. Para la aplicación de esta ecuación se debe observar:
1. Elegir un volumen de control adecuado
2. Se consideran las acciones debidas a la presión y al esfuerzo
cortante que se aplican desde el exterior hacia el volumen de
control.
3. La Fuerza de cuerpo normalmente es el peso del volumen de control,
aplicado en su centro de gravedad.
4. Las Velocidades medias son perpendiculares a las secciones de
entrada y de salida del volumen de control
5. Cada producto será un vector con igual dirección que
con el sentido que lleva el flujo al pasar sobre la porción de
área analizada. Además del signo que les corresponda en la suma, según
su dirección y sentido de se deberá afectar un término con un signo:
positivo si Q sale del volumen de control, y negativo en caso
contrario

55. Diferencias principales entre ecuaciones de ENERGÍA Y CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
La ecuación de cantidad de movimiento es una ecuación vectorial y
engloba las fuerzas totales ni condiciones externas sin tomar cambios
internos de energía.
La ecuación de energía es escalar y toma en cuenta los cambios internos
de E, no toma en cuenta las fuerzas totales ni condiciones externas.
Cualquiera de las dos ecuaciones puede aplicarse entre secciones finales
con condiciones de frontera definidas, es decir, en secciones donde se
conocen valores de energía, posición , presión, velocidad. Estas secciones
son:
• Superficie libre de líquido en un recipiente al que se conecta un
conducto.
• Sección final de un chorro descargado libre.
• Secciones intermedias de una conducción en las cuales confluyen o se
bifurcan ramales.

56. TUBO VENTURI
Medidor de
caudales o
Aforador
𝒑𝑨
𝜸
−
𝒑𝑩
𝜸
+ 𝒛𝑨 − 𝒛𝑩 =
𝑽𝑩
𝟐
𝟐𝒈
−
𝑽𝑨
𝟐
𝟐𝒈

57. TUBO PITOT
Medidor de
Velocidades de
flujo

58. A
B

60. FLUJOS EN ORIFICIOS
CARGA SOBRE EL
ORIFICIO
VENA CONTRACTA O
CONTRAÍDA
DIAMETRO REAL O
GEOMÉTRICO DEL
ORIFICIO
CONTACTO ENTRE
PARED Y CHORRO
DESCARGADO

61. CLASIFICACIÓN DE ORIFICIOS:
1. Relación entre D y H
PEQUEÑAS DIMENSIONES Si D<< H
GRANDES DIMENSIONES Si D ≈ H
2. Contacto entre la pared del orificio y el fluido
Arista afilado orificio pared delgada
Superficie orificio gruesa

62. ORIFICIOS DE PARED
GRUESA – BOQUILLAS
– TUBOS CORTOS

63. CLASIFICACIÓN DE ORIFICIOS:
3. Condiciones de descarga
DESCARGA LIBRE
Si el chorro se descarga
a las condiciones atmosféricas
DESCARGA SUMERGIDA:
Si el chorro descarga
dentro de otra masa de líquido
o presión diferente
de la atmosférica

64. CLASIFICACIÓN DE ORIFICIOS:
4. Forma geométrica

65. CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO A TRAVÉS DE
ORIFICIOS:
Las partículas del fluido próximas al orificio se mueven
aproximadamente en dirección al centro del mismo, de
modo que por efecto de su inercia se produce una
contracción del chorro en la sección 2. A esta se le
llama sección contraída Ac<A.

66. • En Ac las velocidades de las partículas son prácticamente
uniforme con un valor medio V, suponiendo un nivel de
referencia coincidente con el eje del orificio la ecuación
de Bernoulli entre 1 y 2 se tiene:
• Se considera el desnivel entre el centro de gravedad del
orificio y el centro de gravedad de la vena contracta
despreciable
• Se obtiene:
• Los resultados obtenidos de la Ec Torricelli concuerdan
con los obtenidos experimentalmente solo si se corrigen
mediante un coeficiente 𝐶𝑣 de velocidad:

67. • Los resultados obtenidos de la Ec Torricelli concuerdan
con los obtenidos solo si se corrigen mediante un
coeficiente de velocidad:
La velocidad real de descarga será ,
Cv es un coeficiente adimensional de valores muy
próximos a 1 cuando el flujo que se descarga a través del
orificio es turbulento (menor efecto de la viscosidad)
𝒄𝒗 = 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒈𝒆𝒐𝒎𝒆𝒕𝒓í𝒂, 𝑹𝒆
El 𝐴𝑐 se expresa en función de A0 mediante el
coeficiente de contracción 𝑪𝒄, que también es
adimensional :
𝒄𝒄 = 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒈𝒆𝒐𝒎𝒆𝒕𝒓í𝒂, 𝑹𝒆

68. Donde:
H es el desnivel entre el centro de gravedad del orificio y superficie libre
porque se supone que la velocidad de aproximación ≈ 0. Si esto no se
cumple la carga H corresponde a la energía total Ho
cv, cc, cd, Son coeficientes experimentales que dependen del
número de Reynolds y de la geometría .
De acuerdo a varios investigadores para orificios circulares con
Reynolds mayores a 106 los coeficientes experimentales cv, cc, cd son
independientes del Reynolds y adquieren los siguientes valores:
Aplicando continuidad en la vena contracta:

70. DESCARGA SUMERGIDA O
PARCIALMENTE SUMERGIDA

71. Se recomienda utilizar el mismo coeficiente de
que el de un orificio de descarga libre.
Cuando el orificio descarga a otro tanque cuyo
nivel está por encima del labio inferior del
orificio se tiene la descarga sumergida. La
ecuación de descarga desarrollada para orificios
con descarga libre es válida con la única
diferencia que la energía total H es entonces
ΔH (Diferencia de niveles entre los dos
recipientes).

72. Boquilla perpendicular arista viva
Cuando la pared en el contorno del
orificio no tiene aristas afiladas, el
orificio es de pared gruesa o tubo
corto.
Dentro del tubo corto, por efecto de
aristas el chorro se separa de las
paredes de la boquilla (zonas de
separación presión
negativa ) y luego se expande hasta
llenar nuevamente toda la sección
del tubo.
para e/D = 3
Separación
del flujo =
presión
negativa

73. Esto se explica por la separación de flujo en el interior
de la boquilla, que provoca presiones negativas y esto
se manifiesta en mayor caudal descargado para las
mismas condiciones.
1

 Cc
La ecuación que define el
caudal descargado es Q =
cd A0 𝟐𝒈𝑯 , cd = 0.82
(boquila e/D=3)
el caudal
descargado es mayor que
caudal descargado por un
orificio de pared delgada
(cd = 0.6).
Cd = 0.82

75. Cd = 0.93 Cd = 0.97 Cd = 0.984
Cd = 0.952

78. FLUJOS BAJO COMPUERTAS
Compuerta es toda estructura que deja pasar el flujo
por debajo de ella
Sus partes son:
Labio
Carga sobre la
compuerta =
Profundidad de flujo
de aproximación
Sección contraída
Apertura de la
compuerta

79. CLASIFICACIÓN DE COMPUERTAS
1. Por su forma:

80. COMPUERTAS PLANAS

81. COMPUERTAS
RADIALES

84. COMPUERTAS CON CLAPETA
SUPERIOR

85. CLASIFICACIÓN DE COMPUERTAS
1. Por su operación:
1. Descarga Libre
2. Descarga Sumergida

86. Insertar video flujo bajo
compuerta

87. 3. Por su carga de operación:
Aproximación con flujo libre
Alta carga

88. ANÁLISIS HIDRÁULICO
g
V
a
Cc
g
V
y
2
*
2
2
2
2
1
1 


2
1
1 *aV
Cc
y
V 
Para el análisis se considera el caso
de una compuerta plana vertical.
La red de flujo es:
El Volumen de control es

89. ANÁLISIS HIDRÁULICO
g
V
a
Cc
g
V
y
2
*
2
2
2
2
1
1 


2
1
1 *aV
Cc
y
V 
Para obtener la ecuación que proporciona el Caudal descargado bajo una compuerta
se analiza una compuerta plana vertical con descarga libre :
1
1 3
Ec. Energía entre 1 ^ 3 sin considerar
pérdidas:
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑐𝑐 𝑦2 +
𝑉3
2
2𝑔
𝑦1 +
NR Sección contraída y3
Ec. Continuidad entre 1 ^ 3 :
𝒚𝟏 𝑽𝟏 = 𝒄𝒄𝒚𝟐 𝑽𝟑

90. 𝒚𝟏 +
𝒄𝒄 𝒚𝟐
𝒚𝟏
𝟐
𝑽𝟑
𝟐
𝟐𝒈
= 𝒄𝒄 𝒚𝟐 +
𝑽𝟑
𝟐
𝟐𝒈
𝑽𝟑
𝟐
𝟐𝒈
=
𝒚𝟏 − 𝒄𝒄 𝒚𝟐
𝟏 −
𝒄𝒄 𝒚𝟐
𝒚𝟏
𝟐
𝑽𝟑 =
𝒄𝒗
𝟏 −
𝒄𝒄 𝒚𝟐
𝒚𝟏
𝟐
𝟐𝒈𝒚𝟏
𝑸 =
𝒄𝒗 𝒄𝒄 𝒚𝟐 𝒃
𝟏 −
𝒄𝒄 𝒚𝟐
𝒚𝟏
𝟐
𝟐𝒈𝒚𝟏
𝒄𝒅 =
𝒄𝒗 𝒄𝒄
𝟏 −
𝒄𝒄 𝒚𝟐
𝒚𝟏
𝟐
1
1
NR
3
Área bajo la compuerta

91. Si la descarga es sumergida con un calado y4 aguas
abajo, se obtiene un expresión idéntica para
cualquier tipo de compuerta.
Son coeficientes experimentales adimensionales
que dependen de la geometría del flujo y Re (en la
mayoría de los casos en la practica se supera el Re a
partir del cual el flujo se torna independiente de él ).
La ecuación de descarga de compuertas es ÚNICA

92. COEFICIENTES DE DESCARGA DE
COMPUERTAS
Coeficientes de Descarga para Compuerta plana inclinada con
descarga libre

93. COEFICIENTES DE DESCARGA DE COMPUERTAS
Coeficientes de Descarga para Compuerta plana vertical con
descarga libre y descarga sumergida (Cofré, Buchheister)

94. Coeficientes de Descarga para Compuerta Radial con descarga libre y
descarga sumergida (Toch)

95. FLUJO SOBRE VERTEDEROS
Vertedero es una estructura (Muro o placa) que permite el flujo
por encima de ella.

97. 1. En función de su forma,
CLASIFICACIÓN DE LOS VERTEDEROS:
• Triangulares
• Rectangulares
• Rectangulares
con
contracciones
• Trapezoidales
• Semicirculares
• Parabólicos

98. Trapezoidal
Parabólico
Proporcional
Circular

99. 2. Contacto entre estructura y vena líquida
Pared Delgada : e/h < 2/3
Pared Gruesa: e/h ≥ 2/3
h h
e
w
e
e
h
h
h

100. Pared Delgada

101. DESCARGA LIBRE
3. Condiciones de descarga
patm
DESCARGA SUMERGIDA

102. Ecuación general de descarga para Vertederos:
Perfil
Vista Frontal
Ec. Energía entre la secciones 0 y 1:.
NR
Distribución UNIFORME de
velocidades
𝑯 = 𝒉 +
𝑽𝟏
𝟐
𝟐𝒈
𝑺𝒊 𝒘 ≫ →
𝑽𝟎
𝟐
𝟐𝒈 ≈ 𝟎 ∴ 𝑯 𝟎 𝒉
• Se supone distribución UNIFORME de velocidades en 1
• Se desprecian las pérdidas

103. Ecuación general de descarga para Vertederos:
Perfil
Vista Frontal
Ec. Energía entre la secciones 0 y 1:.
NR
𝒉𝟎 +
𝑽𝟎
𝟐
𝟐𝒈
= 𝒉𝟎 − 𝒉 + 𝒚 +
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
𝑺𝒊 𝒘 ≫ →
𝑽𝟎
𝟐
𝟐𝒈 ≈ 𝟎 ∴ 𝑯 𝟎 𝒉
Si
𝑽𝟎
𝟐
𝟐𝒈 ≈𝟎 𝑣1 = 2𝑔(ℎ − 𝑦)

104. El caudal
infinitesimal que
atraviesa el área
dA es :
𝒅𝑸 = 𝟐 𝟐𝒈 𝝁 𝒙 𝒉 − 𝒚 𝒅𝒚
𝑸 = 𝟐 𝟐𝒈 𝝁
𝟎
𝒉
𝒙 𝒉 − 𝒚 𝒅𝒚
Donde µ es un
coeficiente de descarga
que considera el efecto
de contracción de la
lámina vertiente
ECUACIÓN
DIFERENCIAL DE
DESCARGA EN
VERTEDEROS
Sección
contraída
Lámina de
descarga libre

105. Conociendo la forma de la cresta, x=f(y) , es posible integrar
y obtener la ecuación para cada forma de cresta de vertedero
x= b/2 = cte.
VERTEDERO RECTANGULAR
Coeficiente adimensional de
descarga para vertederos
rectangulares
Coeficiente Dimensional de
descarga para vertederos
rectangulares
ECUACIÓN DE DESCARGA
DE VERTEDEROS
RECTANGULARES

106. Si el vertedero rectangular no ocupa el ancho total del canal se
lo denomina Vertedero rectangular con contracciones
laterales. La ecuación de descarga es la misma con la
diferencia que el coeficiente adimensional de descarga

107. µ
PARA
VERTEDEROS
RECTANGULARES

108. Vertedero Triangular
𝒙 = 𝒚 𝑻𝒂𝒏
𝜽
𝟐
Mayor precisión para la
medición de caudales

110. VERTEDEROS CON DESCARGA
SUMERGIDA
En vertederos de pared delgada de cualquier forma, la ecuación propuesta por
Villemonte para evaluar la descarga sumergida es:
𝑸 = 𝑸𝟏 𝟏 − 𝑺𝒏 𝟎.𝟑𝟖𝟓
Donde: Q es el caudal con descarga sumergida
Q1 es el caudal con descarga libre
S es la relación de sumergencia: carga aguas abajo / carga aguas arriba
h2/h1
Las cargas se definen como las alturas desde la cresta hasta el nivel de
agua tranquila
n es el exponente de la carga h en la ecuación del vertedeero con descarga
libre. Ej. Vertedero rectangular n = 3/2,
vertedero triangular n = 5/2

111. VERTEDEROS RECTANGLARES DE PARED GRUESA
La ecuación de vertederos rectangulares es válida y debe ser
afectada por un coeficiente de reducción ε1, que es un
coeficiente que depende de la relación e/h
Escriba aquí la ecuación.
𝜺𝟏 = 𝟎. 𝟕 +
𝟎. 𝟏𝟖𝟓
𝒆
𝒉
Para 2
3
≤
𝑒
ℎ
≤ 3
𝜺𝟏 = 𝟎. 𝟕𝟓 +
𝟎. 𝟏
𝒆
𝒉
Para 3 <
𝑒
ℎ
≤ 10

113. Para la descarga sumergida se debe introducir un
segundo coeficiente de corrección ε2
ε2