fisica

1. FUERZAS HIDROSTÁTICAS
SOBRE SUPERFICIES CURVAS
Unidad 2 - Estática de fluidos (Semana 07)
Mecánica de fluidos (2024-1)
Ing. Alexis Bustios Orellana | C27892@utp.edu.pe

2. Reto visual
Dos padres y dos hijos van a pescar
juntos, cada uno de ellos pescó un pez.
¿Por qué solo habían 3 peces?

3. Reto visual
Corregir la ecuación

4. Reto visual
¿Qué número sigue?

5. DUDAS SOBRE LA CLASE
ANTERIOR
• Fuerzas hidrostáticas sobre
superficies planas
• Fuerza hidrostática sobre la
superficie de un plano
inclinado
• Caso especial: Placa
rectangular sumergida

6. CONOCIMIENTOS PREVIOS
DEL TEMA

7. UTILIDAD DEL TEMA

8. TEMAS

9. LOGROS
ESPECÍFICO 1
Al finalizar la unidad, los
estudiantes conocen los
principios fundamentales
de la mecánica de fluidos
y las propiedades de los
fluidos.
ESPECÍFICO 2
•Al finalizar la unidad, los
estudiantes resuelven
problemas sobre los
efectos físicos y
mecánicos cuando un
fluido se encuentra en
reposo.
GENERAL
Al finalizar el curso, el
estudiante aplica
soluciones prácticas
para reducir los efectos
físicos mecánicos
cuando un fluido
interactúa con un
medio sólido o fluido.

10. ACTIVIDADES Y
EVALUACIONES
• Desarrollo de ejercicios por
parte del docente-
estudiante.

11. FUERZAS HIDROSTÁTICAS
SOBRE SUPERFICIES
CURVAS

12. FUERZAS HIDROSTÁTICAS
SOBRE SUPERFICIES CURVAS
Para una superficie curva
sumergida, la determinación
de la fuerza hidrostática
resultante es más
complicada, en virtud de que
es común que se necesite la
integración de las fuerzas de
presión que cambian de
dirección a lo largo de la
superficie curva.

13. FUERZAS HIDROSTÁTICAS
SOBRE SUPERFICIES CURVAS
La manera más fácil de
determinar la fuerza
hidrostática resultante FR que
actúa sobre una superficie curva
bidimensional es determinar las
componentes horizontal y
vertical FH y FV por separado.
Esto se realiza cuando se
considera el diagrama de cuerpo
libre del bloque de líquido
encerrado por la superficie curva
y las dos superficies planas (una
horizontal y la otra vertical) que
pasan por los dos extremos de la
superficie curva.

14. FUERZAS HIDROSTÁTICAS
SOBRE SUPERFICIES CURVAS
Cuando una superficie curva
está arriba del líquido, el peso
del líquido y la componente
vertical de la fuerza
hidrostática actúan en
direcciones opuestas.

15. FUERZAS HIDROSTÁTICAS
SOBRE SUPERFICIES CURVAS
La fuerza hidrostática que
actúa sobre una superficie
circular siempre pasa por el
centro del círculo, puesto que
las fuerzas de presión son
normales a la superficie y
todas pasan por el centro.

16. FUERZAS HIDROSTÁTICAS
SOBRE SUPERFICIES CURVAS
Se puede determinar la fuerza
hidrostática sobre una
superficie en un fluido de
capas múltiples cuando se
consideran las partes de la
superficie en los diferentes
fluidos como superficies
diferentes.

17. COMPUERTA CILÍNDRICA
CONTROLADA POR GRAVEDAD
Un cilindro sólido largo de radio
0.8, articulado en el punto A se
emplea como una compuerta
automática. Cuando el nivel del
agua llega a 5 m, la compuerta
se abre girando en torno a la
articulación en el punto A.
a) La fuerza hidrostática que
actúa sobre el cilindro y su
línea de acción cuando la
compuerta se abre
b) El peso del cilindro por m de
longitud de este.

18. COMPUERTA CILÍNDRICA
CONTROLADA POR GRAVEDAD
La altura de un depósito de agua se
controla por medio de una compuerta
cilíndrica articulada al depósito. Se
deben determinar la fuerza hidrostática
que actúa sobre el cilindro y el peso del
cilindro por m de longitud.
Hipótesis:
1. La fricción en la articulación es
despreciable.
2. La presión atmosférica actúa sobre
los dos lados de la compuerta,
donde se cancela.
Propiedades:
Se toma la densidad del agua como 1
000 kg/m3 en toda su extensión.

19. COMPUERTA CILÍNDRICA
CONTROLADA POR GRAVEDAD
Se considera el diagrama de
cuerpo libre del bloque de
líquido encerrado por la
superficie circular del cilindro y
sus proyecciones vertical y
horizontal.
Las fuerzas hidrostáticas que
actúan sobre las superficies
planas vertical y horizontal, así
como el peso del bloque de
líquido.

20. COMPUERTA CILÍNDRICA
CONTROLADA POR GRAVEDAD
Fuerza horizontal sobre la superficie vertical
𝑅
𝐹𝐻 = 𝐹𝑥 = 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚 × 𝐴 = 𝜌𝑔ℎ𝐶𝐴 = 𝜌𝑔 𝑠 +
2
𝐴
𝑘𝑔 𝑚
𝐹𝑥 = 1000
𝑚3 9.81
𝑠
2
4.2
+
0.8
2
0.8𝑚 × 1
𝑚
𝐹𝑥 = 36.1𝑘𝑁
Fuerza vertical sobre la superficie horizontal
𝐹𝑦 = 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚 × 𝐴 = 𝜌𝑔ℎ𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝐴
𝑘𝑔 𝑚
𝐹𝑦 = 1000
𝑚3 9.81
𝑠
2
5𝑚 0.8𝑚 × 1
𝑚
1𝑘
𝑁
1000𝑘𝑔.
𝑚 𝑠2
𝐹𝑦 = 39.2𝑘
𝑁

21. COMPUERTA CILÍNDRICA
CONTROLADA POR GRAVEDAD
Peso del bloque de fluido por m de longitud
𝑊 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝑔𝑉 = 𝜌𝑔
𝑅2 −
𝜋𝑅2
4
1
𝑚
𝑘
𝑔
𝑊 = 1000𝑚3
𝑚
9.81
𝑠2 4
0.8𝑚2 1 −
𝜋
1𝑚
1𝑘
𝑁
1000𝑘𝑔.
𝑚 𝑠2
𝑊 = 1.3𝑘𝑁
Por lo tanto, la fuerza vertical neta es:
𝐹𝑉 = 𝐹𝑦 − 𝑊 = 39.2 − 1.3
𝐹𝑉 = 37.9𝑘𝑁

22. COMPUERTA CILÍNDRICA
CONTROLADA POR GRAVEDAD
Magnitud y dirección de la fuerza
hidrostática que actúa sobre la
superficie cilíndrica:
𝐹𝑅 = 𝐹2 + 𝐹2
𝐻 𝑉
𝐹𝑅 = 36.12 +
37.92
𝑭𝑹 = 𝟓𝟐. 𝟑𝒌𝑵
𝐹𝐻
36.
1
𝐹𝑉 37.9
tan 𝜃 = = =
1.05
𝜽 = 𝟒𝟔.
𝟒°
ɵ

23. COMPUERTA CILÍNDRICA
CONTROLADA POR GRAVEDAD
Cuando el nivel del agua tiene 5
m de altura, la compuerta está a
punto de abrirse y la fuerza de
reacción en el fondo del cilindro
es cero. Entonces las fuerzas
que no son las que en la
articulación actúan sobre el
cilindro son su peso, que actúa
pasando por el centro y la fuerza
hidrostática ejercida por el agua.
Si se toma un momento respecto
al punto A en la ubicación de la
articulación y se iguala a cero se
obtiene
𝐹𝑅𝑅 sin 𝜃 − 𝑊𝑐𝑖𝑙𝑅 =
0
𝑊𝑐𝑖𝑙 = 𝐹𝑅 × sin
𝜃
𝑊𝑐𝑖𝑙
=
52.3𝑘𝑁 sin
46.4°
𝑾𝒄𝒊𝒍 = 𝟑𝟕. 𝟗𝒌
𝑵

24. FUERZAS HIDROSTÁTICAS
SOBRE SUPERFICIES CURVAS
La compuerta homogénea que
se muestra en la figura consta
de 1/4 de cilindro circular y se
usa para mantener a una
profundidad de agua de 4 m.
Es decir, cuando la
profundidad del agua supera
los 4 m, la compuerta se abre
ligeramente y deja que el agua
fluya por debajo.
Determinar: El peso de la
puerta de 1 metro de longitud.

25. FUERZAS HIDROSTÁTICAS
SOBRE SUPERFICIES CURVAS
Para el semicírculo:
4
3𝜋
𝑟
𝑥ҧ
= 𝑦
ത
=
𝑥ҧ
= 𝑦
ത
= 4
3𝜋
1 = 0.42
𝑚
𝐴
෍ 𝑀=
0
𝑊𝑐𝑖
𝑙
𝑟 −
𝑥
ҧ− 𝐹𝑉𝑟 =
0
𝑐𝑖𝑙
𝑊 =
𝑟
𝑟 −
𝑥
𝐹
ҧ𝑉
FR
FH
FV
Ax
Ay
Wcil
x
y

26. FUERZAS HIDROSTÁTICAS
SOBRE SUPERFICIES CURVAS
En la porción de líquido:
𝐹𝑉 = 𝐹𝑦 − 𝑊𝑙𝑖
𝑞
El peso del líquido:
𝑊 = 𝛾 𝐴
𝑙𝑖𝑞 𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑢𝑎
𝑑
− 𝐴𝑐𝑖𝑟
𝑐
× 𝐿
𝑊𝑙𝑖𝑞
=
981
0
𝑁
𝑚3
1
−
𝜋. 12
4
𝑚2
1
𝑚
𝑊𝑙𝑖𝑞 = 2.11𝑘
𝑁
La fuerza vertical:
𝐹𝑦 = 𝛾𝑙𝑖𝑞 × ℎ𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 × 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔
𝑖𝑑𝑎
𝐹𝑦 =
𝑁
9810 4𝑚 1𝑚 × 1
𝑚
𝑚3
𝐹𝑦 = 39.24𝑘
𝑁
FV
Wliq
Fy

27. FUERZAS HIDROSTÁTICAS
SOBRE SUPERFICIES CURVAS
Entonces en la porción de líquido:
𝐹𝑉 = 𝐹𝑦 − 𝑊𝑙𝑖𝑞
𝐹𝑉 = 39.24 − 2.11
𝐹𝑉 = 37.13𝑘𝑁
El peso del cilindro:
𝑟
𝑊𝑐𝑖𝑙 =
𝑟 − 𝑥ҧ
𝐹𝑉
1𝑚
𝑊𝑐𝑖𝑙 =
1𝑚 − 0.42𝑚
× 37.13
𝑘𝑁
𝑾𝒄𝒊𝒍 = 𝟔𝟒. 𝟓𝟏𝒌
𝑵
FV
Wliq
Wcil
x
Fy

28. CIERRE DE LA SESIÓN
¿Cuáles han sido las ideas principales trabajadas el día de hoy?

29. CONCLUSIONES
• Las fuerzas ejercidas sobre una
superficie sumergida agrupada en
un punto de aplicación equivalente,
se le denomina centro de presión.
• En una superficie curva sumergida
se puede proyectar las fuerzas
verticales y horizontales, para
determinar su estabilidad.
• La flotación en una fuerza que
tiende a llevar un cuerpo a la
superficie de un fluido, siempre y
cuando su densidad sea menor que
la del fluido en el que se encuentra.
• Un centro de gravedad bajo
asegura la estabilidad del cuerpo
flotante.

30. DUDAS O CONSULTAS