El documento resume los conceptos clave de los modelos matemáticos de problemas de colas con población finita (PFCS y PFCM). Explica las notaciones, parámetros, y fórmulas para calcular probabilidades, números esperados de clientes, y tiempos de espera en sistemas de colas con una o varias unidades de servicio donde la población de clientes es conocida y finita.
Este documento presenta 11 ejercicios de teoría de colas que involucran sistemas de servicio con distribuciones de llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales. Los ejercicios solicitan calcular medidas comunes de desempeño como la razón de utilización, probabilidades, tiempos promedio en el sistema y en cola, y números promedios de clientes en el sistema y en cola.
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas y líneas de espera. Explica conceptos clave como arribos, disciplina en la cola, servicio, configuraciones de sistemas y patrones de tiempo. También describe distribuciones comunes como Poisson y exponencial negativa. Finalmente, introduce la notación de Kendall para sistemas de colas y menciona cuatro modelos comúnmente usados.
La teoría de colas describe sistemas de líneas de espera mediante modelos matemáticos. Se utiliza para modelar el tráfico en redes. Algunos modelos comunes incluyen M/M/1, con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales para un solo servidor. El objetivo es determinar el estado estable del sistema y la capacidad de servicio apropiada.
Este documento presenta dos problemas sobre sistemas de cola M/M/K. El primer problema describe un sistema con dos canales con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales. Se piden calcular varias métricas del sistema. El segundo problema expande el sistema a tres canales y pide calcular las nuevas métricas y determinar cuál sistema cumple mejor con un objetivo de servicio.
Este documento describe el proceso de nacimiento y muerte, el cual modela las llegadas y salidas de clientes en un sistema de colas. Se asume que los tiempos entre eventos (nacimientos y muertes) siguen distribuciones exponenciales. El estado del sistema en el tiempo t es el número de clientes N(t). El proceso de nacimiento y muerte tiene aplicaciones en demografía, teoría de colas y biología.
La metodología de Jenking consta de cuatro fases para solucionar problemas de ingeniería de sistemas: 1) Análisis de Sistemas, 2) Diseño de Sistemas, 3) Implantación de Sistemas, y 4) Operación y Apreciación Retrospectiva de Sistemas. El documento describe cada una de estas fases y su aplicación para el desarrollo de sistemas.
Este documento presenta 11 ejercicios de teoría de colas que involucran sistemas de servicio con distribuciones de llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales. Los ejercicios solicitan calcular medidas comunes de desempeño como la razón de utilización, probabilidades, tiempos promedio en el sistema y en cola, y números promedios de clientes en el sistema y en cola.
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas y líneas de espera. Explica conceptos clave como arribos, disciplina en la cola, servicio, configuraciones de sistemas y patrones de tiempo. También describe distribuciones comunes como Poisson y exponencial negativa. Finalmente, introduce la notación de Kendall para sistemas de colas y menciona cuatro modelos comúnmente usados.
La teoría de colas describe sistemas de líneas de espera mediante modelos matemáticos. Se utiliza para modelar el tráfico en redes. Algunos modelos comunes incluyen M/M/1, con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales para un solo servidor. El objetivo es determinar el estado estable del sistema y la capacidad de servicio apropiada.
Este documento presenta dos problemas sobre sistemas de cola M/M/K. El primer problema describe un sistema con dos canales con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales. Se piden calcular varias métricas del sistema. El segundo problema expande el sistema a tres canales y pide calcular las nuevas métricas y determinar cuál sistema cumple mejor con un objetivo de servicio.
Este documento describe el proceso de nacimiento y muerte, el cual modela las llegadas y salidas de clientes en un sistema de colas. Se asume que los tiempos entre eventos (nacimientos y muertes) siguen distribuciones exponenciales. El estado del sistema en el tiempo t es el número de clientes N(t). El proceso de nacimiento y muerte tiene aplicaciones en demografía, teoría de colas y biología.
La metodología de Jenking consta de cuatro fases para solucionar problemas de ingeniería de sistemas: 1) Análisis de Sistemas, 2) Diseño de Sistemas, 3) Implantación de Sistemas, y 4) Operación y Apreciación Retrospectiva de Sistemas. El documento describe cada una de estas fases y su aplicación para el desarrollo de sistemas.
1) El documento presenta la lista de integrantes de una línea de espera, incluyendo sus nombres y cédulas de identidad. 2) Explica brevemente los conceptos de línea de espera y sistemas de línea de espera, así como los objetivos de analizar este tema. 3) Enumera los temas a tratar: sistemas de línea de espera y tipos de distribuciones de línea de espera.
Este documento presenta una introducción a la simulación. Explica conceptos clave como modelado, modelo y metodología de simulación, la cual incluye definir el sistema, formular el modelo, colección de datos, implementación del modelo, validación, experimentación, interpretación y documentación. También cubre modelos y control de sistemas, incluyendo conceptos como entidad, relación, estructura y estado. Finalmente, destaca que la simulación permite analizar el diseño y operación de sistemas complejos al cambiar aspectos del modelo y observar los
El documento habla sobre los sistemas de colas y la teoría de colas. Explica conceptos como tasas de llegada y servicio, tiempos de espera, número de clientes en cola y sistema, y factores que afectan el desempeño de un sistema de colas como el factor de utilización. También menciona algunas distribuciones comunes de probabilidad usadas para modelar los tiempos en los sistemas de colas.
Este documento resume la teoría de colas. La teoría de colas estudia matemáticamente el comportamiento de líneas de espera cuando los clientes llegan a un lugar solicitando un servicio de un servidor. Incluye elementos como la fuente de entrada, los clientes, la capacidad de la cola y el proceso de servicio. La teoría de colas provee información para predecir características como la probabilidad de formación de colas y el tiempo de espera promedio.
Este documento presenta una introducción a las cadenas de Markov. Explica que una cadena de Markov es un proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende únicamente del evento anterior. Luego, describe algunos tipos de cadenas de Markov como cadenas irreducibles, positivo-recurrentes, regulares y absorbentes. Finalmente, introduce conceptos como la matriz de transición, el diagrama de transición y la probabilidad de transición estacionaria.
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas. Explica que la teoría de colas utiliza modelos matemáticos para describir sistemas de líneas de espera y encontrar el comportamiento estable de estos sistemas. Incluye definiciones de elementos clave como la fuente de entrada, el tiempo de servicio y la disciplina de servicio. También describe algunos modelos de colas comunes y la importancia del análisis de costos en la teoría de colas.
El documento presenta la resolución de 4 problemas de teoría de colas con modelo M/M/1. Cada problema proporciona información sobre las tasas de llegada y servicio de clientes/autos y solicita calcular medidas como probabilidades, tiempos promedios y números promedios de clientes en cola y sistema. Las soluciones aplican fórmulas como ρ, Lq, Wq, Ws para responder a cada pregunta planteada.
Este documento presenta una introducción a los problemas y su análisis desde una perspectiva de ingeniería industrial. Explica qué es un problema, cómo se abordan, analizan y clasifican los diferentes tipos de problemas. También describe formas de resolver problemas, los pasos para resolver un problema, el ciclo de resolución de problemas y el árbol de problemas como herramientas de análisis. Finalmente, concluye resaltando la importancia de estudiar los problemas para mejorar procesos mediante un enfoque de mejora continua.
La metodología de Checkland es una herramienta útil para resolver problemas de manera sistemática a través de 7 pasos divididos en 4 fases: investigación, construcción, comparación y cambio. Esto permite identificar el problema, conceptualizar soluciones mediante modelos conceptuales, comparar las soluciones propuestas con la realidad para seleccionar los cambios más viables, y aplicarlos como parte de un ciclo continuo de mejora.
Este documento presenta las fórmulas clave del sistema de cola M/M/1, incluyendo la fórmula para el factor de utilización, las probabilidades de que no haya unidades o que haya n unidades en el sistema, el número promedio de unidades en cola y en el sistema, los tiempos promedio que una unidad pasa en cola y en el sistema, y la probabilidad de que una unidad tenga que esperar por servicio.
Este documento describe la teoría de colas y su aplicación en situaciones que involucran esperas como procesos de computación, tráfico de internet y llamadas telefónicas. La teoría de colas estudia matemáticamente las líneas de espera o colas para analizar procesos como llegadas, esperas y servicio. Se usa notación como M/M/S para describir modelos de cola con múltiples servidores donde las llegadas siguen una distribución de Poisson y los tiempos de servicio una distribución exponencial. El documento
Este documento describe diferentes técnicas para medir el tiempo de trabajo, incluyendo la observación continua individual, la observación continua colectiva, la autoobservación, y las observaciones instantáneas o muestreo del trabajo. El objetivo principal de medir el tiempo de trabajo es determinar el aprovechamiento de la jornada laboral para mejorar la productividad.
Este documento describe los diferentes métodos para generar variables aleatorias discretas y continuas, incluyendo la transformada inversa, convolución, aceptación-rechazo y otros métodos especiales. Explica que las variables aleatorias siguen distribuciones de probabilidad determinadas y que su generación requiere números aleatorios uniformemente distribuidos. Además, compara métodos paramétricos y no paramétricos para probar el ajuste de datos a distribuciones.
Este documento describe los modelos de negocio estocásticos y cómo usarlos para analizar proyectos con incertidumbre. Explica que los modelos estocásticos pueden incluir la incertidumbre identificando variables estocásticas y sus distribuciones de probabilidad. El análisis de riesgo involucra simular el modelo múltiples veces para obtener una distribución de resultados posibles. Esto permite tomar decisiones mejor informadas sobre la viabilidad de un proyecto considerando el riesgo.
La empresa propuso dos políticas de inventario: 1) pedidos de 15 unidades cada 1 día con punto de reorden de 5 unidades, y 2) pedidos de 200 unidades cada 15 días con punto de reorden de 75 unidades. Dado que el tiempo de entrega del proveedor es ahora de 22 días, la solución recomienda adoptar la Política 2 y ajustarla a pedidos de 7 unidades cada 10 días con punto de reorden de 70 unidades.
El documento presenta la solución de 5 problemas resueltos de teoría de colas con modelo M/M/1. En el primer problema, se calculan las medidas de desempeño de un sistema con 45 llegadas por hora y capacidad de 60 clientes por hora, donde los clientes esperan 3 minutos. En el segundo problema, se analiza un restaurante con 100 llegadas por hora y capacidad de 150 clientes por hora, donde los clientes esperan 2 minutos. En el tercer problema se analiza un lava carros con 9 llegadas por hora y capacidad de atender cada 5 minutos. En el cuarto
La simulación es una técnica para analizar y estudiar sistemas complejos mediante la ejecución de un modelo computarizado que imita el funcionamiento del sistema. Existen dos tipos principales de simulación: discreta, que observa el sistema en puntos de tiempo seleccionados, y continua, que monitorea el sistema en cada punto de tiempo. La simulación recolecta estadísticas sobre el comportamiento del sistema que pueden usarse para su diseño, mientras que la optimización busca la mejor opción entre varias alternativas.
Este documento describe un proyecto de aplicación de Poka Yoke en la empresa Taylor de México S.A. de C.V. para mejorar su proceso de manufactura de cajas. Se propone diseñar un molde de aluminio para marcar el cartón y tela a cortar, evitando errores comunes y ahorrando tiempo, materiales y mano de obra. El Poka Yoke beneficiaría significativamente a la empresa al facilitar y mejorar el proceso de corte de manera precisa.
Este documento introduce conceptos básicos sobre cadenas de Markov, incluyendo espacio muestral, probabilidad, variables aleatorias y procesos estocásticos. Explica que una cadena de Markov es un proceso estocástico que cumple con la propiedad de perdida de memoria, donde los estados futuros dependen solo del presente. También describe las probabilidades de transición, la clasificación de estados, y conceptos como estados absorbentes y probabilidades de estado estable.
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas, incluyendo definiciones, componentes básicos de los modelos de colas, y ejemplos de sistemas de una y múltiples líneas. Explica que la teoría de colas estudia sistemas de líneas de espera a través de modelos matemáticos para determinar medidas como la longitud y tiempo de espera promedio, con el fin de establecer la capacidad de servicio apropiada considerando los costos asociados.
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas, incluyendo definiciones, componentes básicos de los modelos de colas, y ejemplos de sistemas de una y múltiples líneas. Explica que la teoría de colas describe sistemas de líneas de espera a través de modelos matemáticos para determinar medidas como la longitud y tiempo de espera promedio, con el fin de establecer la capacidad de servicio apropiada.
1) El documento presenta la lista de integrantes de una línea de espera, incluyendo sus nombres y cédulas de identidad. 2) Explica brevemente los conceptos de línea de espera y sistemas de línea de espera, así como los objetivos de analizar este tema. 3) Enumera los temas a tratar: sistemas de línea de espera y tipos de distribuciones de línea de espera.
Este documento presenta una introducción a la simulación. Explica conceptos clave como modelado, modelo y metodología de simulación, la cual incluye definir el sistema, formular el modelo, colección de datos, implementación del modelo, validación, experimentación, interpretación y documentación. También cubre modelos y control de sistemas, incluyendo conceptos como entidad, relación, estructura y estado. Finalmente, destaca que la simulación permite analizar el diseño y operación de sistemas complejos al cambiar aspectos del modelo y observar los
El documento habla sobre los sistemas de colas y la teoría de colas. Explica conceptos como tasas de llegada y servicio, tiempos de espera, número de clientes en cola y sistema, y factores que afectan el desempeño de un sistema de colas como el factor de utilización. También menciona algunas distribuciones comunes de probabilidad usadas para modelar los tiempos en los sistemas de colas.
Este documento resume la teoría de colas. La teoría de colas estudia matemáticamente el comportamiento de líneas de espera cuando los clientes llegan a un lugar solicitando un servicio de un servidor. Incluye elementos como la fuente de entrada, los clientes, la capacidad de la cola y el proceso de servicio. La teoría de colas provee información para predecir características como la probabilidad de formación de colas y el tiempo de espera promedio.
Este documento presenta una introducción a las cadenas de Markov. Explica que una cadena de Markov es un proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende únicamente del evento anterior. Luego, describe algunos tipos de cadenas de Markov como cadenas irreducibles, positivo-recurrentes, regulares y absorbentes. Finalmente, introduce conceptos como la matriz de transición, el diagrama de transición y la probabilidad de transición estacionaria.
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas. Explica que la teoría de colas utiliza modelos matemáticos para describir sistemas de líneas de espera y encontrar el comportamiento estable de estos sistemas. Incluye definiciones de elementos clave como la fuente de entrada, el tiempo de servicio y la disciplina de servicio. También describe algunos modelos de colas comunes y la importancia del análisis de costos en la teoría de colas.
El documento presenta la resolución de 4 problemas de teoría de colas con modelo M/M/1. Cada problema proporciona información sobre las tasas de llegada y servicio de clientes/autos y solicita calcular medidas como probabilidades, tiempos promedios y números promedios de clientes en cola y sistema. Las soluciones aplican fórmulas como ρ, Lq, Wq, Ws para responder a cada pregunta planteada.
Este documento presenta una introducción a los problemas y su análisis desde una perspectiva de ingeniería industrial. Explica qué es un problema, cómo se abordan, analizan y clasifican los diferentes tipos de problemas. También describe formas de resolver problemas, los pasos para resolver un problema, el ciclo de resolución de problemas y el árbol de problemas como herramientas de análisis. Finalmente, concluye resaltando la importancia de estudiar los problemas para mejorar procesos mediante un enfoque de mejora continua.
La metodología de Checkland es una herramienta útil para resolver problemas de manera sistemática a través de 7 pasos divididos en 4 fases: investigación, construcción, comparación y cambio. Esto permite identificar el problema, conceptualizar soluciones mediante modelos conceptuales, comparar las soluciones propuestas con la realidad para seleccionar los cambios más viables, y aplicarlos como parte de un ciclo continuo de mejora.
Este documento presenta las fórmulas clave del sistema de cola M/M/1, incluyendo la fórmula para el factor de utilización, las probabilidades de que no haya unidades o que haya n unidades en el sistema, el número promedio de unidades en cola y en el sistema, los tiempos promedio que una unidad pasa en cola y en el sistema, y la probabilidad de que una unidad tenga que esperar por servicio.
Este documento describe la teoría de colas y su aplicación en situaciones que involucran esperas como procesos de computación, tráfico de internet y llamadas telefónicas. La teoría de colas estudia matemáticamente las líneas de espera o colas para analizar procesos como llegadas, esperas y servicio. Se usa notación como M/M/S para describir modelos de cola con múltiples servidores donde las llegadas siguen una distribución de Poisson y los tiempos de servicio una distribución exponencial. El documento
Este documento describe diferentes técnicas para medir el tiempo de trabajo, incluyendo la observación continua individual, la observación continua colectiva, la autoobservación, y las observaciones instantáneas o muestreo del trabajo. El objetivo principal de medir el tiempo de trabajo es determinar el aprovechamiento de la jornada laboral para mejorar la productividad.
Este documento describe los diferentes métodos para generar variables aleatorias discretas y continuas, incluyendo la transformada inversa, convolución, aceptación-rechazo y otros métodos especiales. Explica que las variables aleatorias siguen distribuciones de probabilidad determinadas y que su generación requiere números aleatorios uniformemente distribuidos. Además, compara métodos paramétricos y no paramétricos para probar el ajuste de datos a distribuciones.
Este documento describe los modelos de negocio estocásticos y cómo usarlos para analizar proyectos con incertidumbre. Explica que los modelos estocásticos pueden incluir la incertidumbre identificando variables estocásticas y sus distribuciones de probabilidad. El análisis de riesgo involucra simular el modelo múltiples veces para obtener una distribución de resultados posibles. Esto permite tomar decisiones mejor informadas sobre la viabilidad de un proyecto considerando el riesgo.
La empresa propuso dos políticas de inventario: 1) pedidos de 15 unidades cada 1 día con punto de reorden de 5 unidades, y 2) pedidos de 200 unidades cada 15 días con punto de reorden de 75 unidades. Dado que el tiempo de entrega del proveedor es ahora de 22 días, la solución recomienda adoptar la Política 2 y ajustarla a pedidos de 7 unidades cada 10 días con punto de reorden de 70 unidades.
El documento presenta la solución de 5 problemas resueltos de teoría de colas con modelo M/M/1. En el primer problema, se calculan las medidas de desempeño de un sistema con 45 llegadas por hora y capacidad de 60 clientes por hora, donde los clientes esperan 3 minutos. En el segundo problema, se analiza un restaurante con 100 llegadas por hora y capacidad de 150 clientes por hora, donde los clientes esperan 2 minutos. En el tercer problema se analiza un lava carros con 9 llegadas por hora y capacidad de atender cada 5 minutos. En el cuarto
La simulación es una técnica para analizar y estudiar sistemas complejos mediante la ejecución de un modelo computarizado que imita el funcionamiento del sistema. Existen dos tipos principales de simulación: discreta, que observa el sistema en puntos de tiempo seleccionados, y continua, que monitorea el sistema en cada punto de tiempo. La simulación recolecta estadísticas sobre el comportamiento del sistema que pueden usarse para su diseño, mientras que la optimización busca la mejor opción entre varias alternativas.
Este documento describe un proyecto de aplicación de Poka Yoke en la empresa Taylor de México S.A. de C.V. para mejorar su proceso de manufactura de cajas. Se propone diseñar un molde de aluminio para marcar el cartón y tela a cortar, evitando errores comunes y ahorrando tiempo, materiales y mano de obra. El Poka Yoke beneficiaría significativamente a la empresa al facilitar y mejorar el proceso de corte de manera precisa.
Este documento introduce conceptos básicos sobre cadenas de Markov, incluyendo espacio muestral, probabilidad, variables aleatorias y procesos estocásticos. Explica que una cadena de Markov es un proceso estocástico que cumple con la propiedad de perdida de memoria, donde los estados futuros dependen solo del presente. También describe las probabilidades de transición, la clasificación de estados, y conceptos como estados absorbentes y probabilidades de estado estable.
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas, incluyendo definiciones, componentes básicos de los modelos de colas, y ejemplos de sistemas de una y múltiples líneas. Explica que la teoría de colas estudia sistemas de líneas de espera a través de modelos matemáticos para determinar medidas como la longitud y tiempo de espera promedio, con el fin de establecer la capacidad de servicio apropiada considerando los costos asociados.
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas, incluyendo definiciones, componentes básicos de los modelos de colas, y ejemplos de sistemas de una y múltiples líneas. Explica que la teoría de colas describe sistemas de líneas de espera a través de modelos matemáticos para determinar medidas como la longitud y tiempo de espera promedio, con el fin de establecer la capacidad de servicio apropiada.
Este documento describe la teoría de colas y diferentes modelos de colas. Explica las características de llegadas, líneas de espera y sistemas de servicio. Detalla cuatro modelos de colas comunes: modelo A de servidor único, modelo B de servidores múltiples, modelo C de servicio constante y modelo D de población finita. Proporciona fórmulas clave para medir el rendimiento de cada modelo.
La teoría de colas estudia el comportamiento de líneas de espera cuando clientes llegan a un servidor demandando un servicio. Se originó para analizar la congestión telefónica. Es útil para modelar sistemas donde agentes esperan servicio como llegada de datos a una cola. Los objetivos incluyen identificar la capacidad óptima que minimiza costos y establecer un equilibrio entre costos y servicio.
La teoría de colas estudia el comportamiento de líneas de espera cuando clientes llegan a un servidor demandando un servicio. Se originó para analizar la congestión telefónica. Es útil para modelar sistemas donde agentes esperan servicio como llegada de datos a una cola. Los objetivos incluyen identificar la capacidad óptima que minimiza costos y establecer un equilibrio entre costos y servicio.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la teoría de colas, incluyendo su origen, componentes clave como llegadas, servicio, colas y parámetros de rendimiento. La teoría de colas estudia matemáticamente el comportamiento de líneas de espera y provee herramientas para predecir métricas como el tiempo promedio de espera.
Factores de Distribución de Transferencia de PotenciaDanny Anderson
Este documento introduce los métodos utilizados para calcular la capacidad de transferencia de potencia entre sistemas eléctricos, incluyendo el método ATC y el método FB. Explica factores como PTDF y GSK que son importantes para ambos métodos. Finalmente, describe la herramienta PowerWorld que se utilizará para aplicar estos métodos y comparar los resultados en un sistema de ejemplo.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de colas. Explica los componentes de un sistema de colas como las llegadas, la cola y el servicio. Luego introduce los supuestos del modelo básico de colas M/M/1, incluyendo las distribuciones de Poisson para las llegadas y exponencial para el servicio. Finalmente, describe las medidas clave de desempeño como el número promedio de clientes en la cola y en el sistema, así como los tiempos de espera promedio.
Este documento compara los modelos de la Teoría de Colas y la Simulación. La Teoría de Colas provee modelos matemáticos para analizar sistemas de espera, mientras que la Simulación permite analizar sistemas de una manera más flexible. El documento presenta un estudio de caso de un sistema bancario con una línea preferencial y un cajero para ilustrar cómo estas dos áreas se complementan, ya que los modelos matemáticos validan los resultados de simulación y esta permite profundizar el análisis.
Este documento presenta la teoría de colas y el modelo M/M/1. Explica que el modelo M/M/1 asume que los arribos siguen una distribución de Poisson, los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial, y hay un solo servidor. También describe medidas de rendimiento como la utilización del servicio y el número promedio de clientes en la cola y en el sistema.
Este documento describe el sistema de colas M/M/C, donde las llegadas siguen un proceso de Poisson, los tiempos de servicio se distribuyen exponencialmente, y hay C servidores. Explica que la intensidad de tráfico debe ser menor que 1/C para alcanzar el estado estable, y presenta una aplicación numérica de un almacén con 2 cajeras.
Este documento resume los conceptos básicos de las teorías de colas, incluyendo el proceso básico de una cola, las fuentes de entrada y disciplinas de servicio, la notación Kendall, y modelos con un solo servidor y múltiples servidores. Explica conceptos como la probabilidad de encontrar clientes en el sistema, el tiempo de espera promedio, y presenta ejemplos como el chequeo médico y el servicio en cafeterías.
Este documento resume los conceptos básicos de las teorías de colas, incluyendo el proceso básico de una cola, las fuentes de entrada y disciplinas de servicio, la notación Kendall, y modelos con un solo servidor y múltiples servidores. Explica conceptos como la probabilidad de encontrar clientes en el sistema, el factor de utilización, y las fórmulas para calcular el tiempo promedio que los clientes esperan en la cola y en el sistema. También incluye ejemplos como el chequeo médico oftalmológico y un caf
Este documento trata sobre varios temas relacionados con la ingeniería de tráfico en telecomunicaciones. Brevemente describe los conceptos de conmutación de circuitos, mensajes y paquetes. Luego explica sobre colas, teoría de colas y su aplicación a la telefonía. Finalmente, cubre temas como demanda de servicios, naturaleza del servicio, dimensionado de equipos y métodos de dimensionamiento usando fórmulas de Erlang.
Este documento describe el desarrollo de un programa en MATLAB para analizar registros de huecos de tensión en redes eléctricas. El programa realiza una depuración de los datos en 3 pasos: selecciona medidas válidas dentro de límites de tensión configurables, elige la medida de menor tensión cuando hay solapes en el tiempo entre fases diferentes, y encuentra medidas simultáneas. El programa también puede buscar simultaneidad directa sin depurar. Se utilizaron datos reales de 3 años para probar el programa y analizar la frecuencia e intensidad de huecos,
La transmisión de datos implica el envío de información codificada de un lugar a otro a través de señales. Los fundamentos incluyen reducir tiempo y costos y aumentar la velocidad y calidad de la información. Para detectar errores se añaden códigos de paridad o redundancia cíclica y para corregirlos se usan confirmaciones positivas, retransmisiones o solicitudes de repetición automática. La compresión de datos reduce el tamaño de los datos al sustituir secuencias repetidas por referencias cortas.
Este documento describe el diseño, construcción y automatización de un prototipo a escala de laboratorio para simular un proceso de trituración de cobre. El prototipo fue diseñado utilizando herramientas CAD como SolidWorks y AutoCAD. Se realizaron experimentos para identificar el modelo matemático del proceso, midiendo variables como el torque y el peso a la entrada y salida. El modelo matemático se identificó utilizando la caja de herramientas Ident de MATLAB, eligiendo un modelo ARIMA. El prototipo permitirá aplicar técnicas de
El documento describe un estudio sobre el fenómeno de colas (líneas de espera) en una oficina de la Sunat. Se analizan los parámetros de un modelo de cola M/M/s, incluyendo las tasas de llegada y servicio de clientes. El resumen concluye que la capacidad de atención en la Sunat genera colas debido a la diferencia entre la tasa de llegada de clientes y la tasa de servicio.
El documento trata sobre el tema de la transmisión de datos. Explica que la transmisión de datos implica el movimiento de información codificada de un punto a otro mediante señales eléctricas, ópticas o electromagnéticas. También describe los objetivos de la transmisión de datos, los fundamentos de la representación digital de la información, y conceptos como control y detección de errores, compresión de datos, teoría de colas, conmutación, ingeniería de tráfico y el sistema SS7.
1. AUTOEVALUACIÓN CARRERAS ESPOCH
FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
SOFTWARE
SEPTIEMBRE 2022 – MARZO 2023
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
UNIDAD II. TEORÍA DE COLAS O LÍNEAS DE ESPERA
Temas:
- Análisis de problemas de colas con Población Finita (PFCS y PFCM).
- Ejemplos de aplicación de problemas de Población Finita (PFCS y PFCM).
2. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
SOFTWARE
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
Recordamos: Partes de un Sistema de Colas:
1. Proceso de llegada: Un proceso estocástico que describe cómo llegan los elementos al sistema
desde el medio ambiente.
2. Proceso de servicio: Un proceso estocástico que describe la longitud del tiempo que un
servidor dedicará a una tarea.
3. El número de servidores y sus tasas de servicio.
4. La disciplina de la cola: Las reglas mediante las cuales se decide qué trabajo o trabajos serán
atendidos.
5. Capacidad del sitio de espera.
6. Población de posibles usuarios.
3. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
SOFTWARE
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
Recordamos: Gráficamente un Sistema de Colas: Parámetros:
• M: Tamaño de la población.
• λ (lambda): Tasa a la cual llegan los clientes
para ser atendidos. Tasa de llegada.
• µ (mu): Tasa a la cual cada unidad de servicio
puede atender al cliente. Tasa de servicio.
Representa la máxima capacidad de servicio.
• k: Número de servidores.
M: Población Infinita / Finita. Muy grande o muy pequeña.
K: Número de Servidores. Simple (k=1) / Multicanal (k>1).
4. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
SOFTWARE
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
Algunas consideraciones: Problemas de Colas de Población Finita
M: Población Finita: Cuando estamos en presencia de un tamaño de población conocido y pequeño.
• En algunos casos, el número de clientes potenciales es pequeño. Si este valor es tan pequeño que la llegada de un cliente afecta la
probabilidad de futuras llegadas, entonces la suposición de una población infinita no es válida.
• Por ejemplo, si un operador atiende tres máquinas y cada una requiere atención a intervalos aleatorios, las máquinas (clientes)
provienen de una población Finita.
• Como regla empírica, si la población es menor que 30 deben usarse las ecuaciones correspondientes a una población finita.
• Si se define M como la población total de clientes y L como el número de clientes que ya están en el sistema, cualquier llegada debe
provenir de los M-L que aún no están en el sistema. Esta diferencia suele usarse para establecer alguna condición mínima de
permanencia de usuarios fuera del sistema. Ejemplo: M = 4; L = 1; M-L = 3; M – L >= Valor mínimo.
• Los sistemas cumplen con la condición de estabilidad. El número de usuarios dentro del sistema es limitado a la población.
5. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
SOFTWARE
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
Notación de Kendall para el caso de PFCS: Forma de representar los diferentes tipos de problemas
de colas. David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953, pero ha ido cambiando.
Notación: M/M/1/M/M.
• Tiempos entre llegadas aleatorios con distribución exponencial.
• Tiempos de servicio aleatorios con distribución exponencial.
• K = 1; un único servidor.
• Sitio de espera restringido según la población.
• M: Población es FINITA.
6. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
SOFTWARE
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCS - M/M/1/M/M - PARÁMETROS DEL MODELO
• M: Población conocida.
• K = 1.
• λ (lambda): Tasa a la cual llegan los clientes para ser atendidos. Tasa de llegada. Debe ser
conocida.
• µ (mu): Tasa a la cual cada unidad de servicio puede atender al cliente. Tasa de servicio. Debe
ser conocida.
• Los sistemas de colas de población finita cumplen la condición de estabilidad.
7. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
SOFTWARE
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCS - M/M/1/M/M - FORMULACIÓN MATEMÁTICA
1. La probabilidad de hallar el sistema vacío u ocioso, probabilidad que tienen los usuarios de no
esperar o de ser atendidos sin esperar en cola:
2. Probabilidad de hallar el sistema ocupado, utilización del sistema, probabilidad que tienen los
usuarios de esperar para ser atendidos: 𝑃𝐸 = 1 − 𝑃0
Ejemplo: λ =
0,1𝑐
ℎ
; µ =
0,5𝑐
ℎ
; 𝑘 = 1; 𝑀 = 4; 𝑃0 = 0,4; 𝑃𝐸 = 0,6
M
n
n
n
n
M
M
P
0
0
!
!
1
8. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
SOFTWARE
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCS - M/M/1/M/M - FORMULACIÓN MATEMÁTICA
3. La probabilidad de hallar exactamente n clientes dentro del sistema:
Considerar que:
Esta probabilidad nos permite encontrar la probabilidad de que en el sistema se encuentre una
cantidad de usuarios, probabilidad de ocurrencia de un evento simple en relación a la cantidad de
usuarios dentro del sistema. Considerar que en el sistema pueden estar desde 0 hasta M usuarios,
o sea, el sistema puede estar desde vacío hasta máximo toda la población de usuarios en él.
0
!
!
P
n
M
M
P
n
n
1
0
M
n
n
P
9. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
SOFTWARE
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCS - M/M/1/M/M - FORMULACIÓN MATEMÁTICA
Algunos ejemplos de uso de: 𝑃𝑛 ; Suponiendo: λ =
0,1𝑐
ℎ
; µ =
0,5𝑐
ℎ
; 𝑘 = 1; 𝑀 = 4;
• Probabilidad de encontrar un usuario en el sistema: 𝑃 = 𝑃𝑛=1 = 0,32.
• Probabilidad de encontrar uno o dos usuarios en el sistema: 𝑃 = 𝑃𝑛=1 + 𝑃𝑛=2 = 0,32 + 0,19 = 0,45.
• Probabilidad de encontrar máximo dos usuarios en el sistema: 𝑃 = 𝑃𝑛=0 + 𝑃𝑛=1 + 𝑃𝑛=2 = 0,4 + 0,32 + 0,19 = 0,91.
• Probabilidad de encontrar al menos dos usuarios en el sistema:
𝑃 = 𝑃𝑛=2 + 𝑃𝑛=3 + 𝑃𝑛=4 = 𝑃𝑛
𝑀
𝑛=2
; 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑃𝑛
𝑀
𝑛=0
= 1; 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑃 = 1 − 𝑃𝑛
1
𝑛=0
= 1 − 𝑃𝑛=0 + 𝑃𝑛=1 = 0,28.
• Probabilidad de encontrar dos usuarios en cola: 𝑃 = 𝑃𝑛=3 = 0,08.
• Probabilidad de encontrar dos o tres usuarios en cola: 𝑃 = 𝑃𝑛=3 + 𝑃𝑛=4 = 0,08 + 0,01 = 0,09.
• Probabilidad de encontrar máximo dos usuarios en cola: 𝑃 = 𝑃𝑛 = 0,40 + 0,32 + 0,19 + 0,08 = 0,99
3
𝑛=0
• Probabilidad de encontrar al menos un usuario en cola: 𝑃 = 1 − 𝑃𝑛
1
𝑛=0 = 1 − 𝑃𝑛=0 + 𝑃𝑛=1 = 0,28.
10. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCS - M/M/1/M/M - FORMULACIÓN MATEMÁTICA
Suponiendo: λ =
0,1𝑐
ℎ
; µ =
0,5𝑐
ℎ
; 𝑘 = 1; 𝑀 = 4
4. Número esperado de clientes en el sistema: L = 0,99 clientes.
5. Número esperado de clientes en la cola: Lq = 0,39 clientes.
6. Número esperado de clientes en la cola no vacía: 𝐿𝑛 =
𝐿𝑞
𝑃𝐸
Ln = 0,65 clientes.
M
n
n
n P
M
nP
L
0
0
1
0
1 P
M
Lq
11. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCS - M/M/1/M/M - FORMULACIÓN MATEMÁTICA
Suponiendo: λ =
0,1𝑐
ℎ
; µ =
0,5𝑐
ℎ
; 𝑘 = 1; 𝑀 = 4
7. Tiempo esperado en el sistema: 𝑊 = 𝑊
𝑞 +
1
μ
W = 3,30 h/c.
8. Tiempo esperado en cola: 𝑊
𝑞 =
𝐿𝑞
(𝑀−𝐿)λ
Wq = 1,30 h/c.
9. Tiempo esperado en cola para colas no vacías: 𝑊
𝑛 =
𝑊𝑞
𝑃𝐸
Wn = 2,16 h/c.
12. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
SOFTWARE
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
Notación de Kendall para el caso de PFCM: Forma de representar los diferentes tipos de
problemas de colas. David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953, pero ha ido
cambiando.
Notación: M/M/k/M/M.
• Tiempos entre llegadas aleatorios con distribución exponencial.
• Tiempos de servicio aleatorios con distribución exponencial.
• K > 1; varios servidores.
• Sitio de espera restringido según la población.
• M: Población es FINITA.
13. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCM - M/M/k/M/M - PARÁMETROS DEL MODELO
• M: Población conocida.
• K > 1. Valor conocido.
• λ (lambda): Tasa a la cual llegan los clientes para ser atendidos. Tasa de llegada. Debe ser
conocida.
• µ (mu): Tasa a la cual cada unidad de servicio puede atender al cliente. Tasa de servicio. Debe
ser conocida.
• Los sistemas de colas de población finita cumplen la condición de estabilidad.
14. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCM - M/M/k/M/M - FORMULACIÓN MATEMÁTICA
1. La probabilidad de hallar el sistema completamente vacío, de que todos los servidores estén
desocupados u ociosos a la vez:
M
n
k
n
n
k
n
k
n
n
n
k
k
n
M
M
n
n
M
M
P
!
!
!
!
!
!
1
1
0
0
15. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCM - M/M/k/M/M - FORMULACIÓN MATEMÁTICA
2. La probabilidad de hallar exactamente n clientes dentro del sistema:
Considerar que:
Esta probabilidad nos permite encontrar la probabilidad de que en el sistema se encuentre una
cantidad de usuarios, probabilidad de ocurrencia de un evento simple en relación a la cantidad de
usuarios dentro del sistema. Considerar que en el sistema pueden estar desde 0 hasta M usuarios,
o sea, el sistema puede estar desde vacío hasta máximo toda la población de usuarios en él.
1
0
M
n
n
P
16. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCM - M/M/k/M/M - FORMULACIÓN MATEMÁTICA
Algunos ejemplos de uso de: 𝑃𝑛 ; Suponiendo: λ =
0,1𝑐
ℎ
; µ =
0,5𝑐
ℎ
; 𝑘 = 2; 𝑀 = 4;
• Probabilidad de encontrar un usuario en el sistema: 𝑃 = 𝑃𝑛=1 = 0,38.
• Probabilidad de encontrar uno o dos usuarios en el sistema: 𝑃 = 𝑃𝑛=1 + 𝑃𝑛=2 = 0,38 + 0,11 = 0,49.
• Probabilidad de encontrar máximo dos usuarios en el sistema: 𝑃 = 𝑃𝑛=0 + 𝑃𝑛=1 + 𝑃𝑛=2 = 0,48 + 0,38 + 0,11 = 0,97.
• Probabilidad de encontrar al menos dos usuarios en el sistema:
𝑃 = 𝑃𝑛=2 + 𝑃𝑛=3 + 𝑃𝑛=4 = 𝑃𝑛
𝑀
𝑛=2
; 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑃𝑛
𝑀
𝑛=0
= 1; 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑃 = 1 − 𝑃𝑛
1
𝑛=0
= 1 − 𝑃𝑛=0 + 𝑃𝑛=1 = 0,14.
• Probabilidad de encontrar dos usuarios en cola: 𝑃 = 𝑃𝑛=4 = 0,002.
• Probabilidad de encontrar máximo dos usuarios en cola: 𝑃 = 𝑃𝑛 = 1.
4
𝑛=0
• Probabilidad de encontrar al menos un usuario en cola: 𝑃 = 𝑃3 + 𝑃4 = 1 − 𝑃𝑛
2
𝑛=0 = 0,025.
17. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCM - M/M/k/M/M - FORMULACIÓN MATEMÁTICA
3. Probabilidad de hallar el sistema completamente ocupado, de que un usuario que llega tenga
que esperar, probabilidad de que haya k o más usuarios en el sistema:
𝑃𝐸 = 𝑃𝑛
𝑀
𝑛=𝑘
= 1 − 𝑃
𝑛
𝑘−1
𝑛=0
4. Probabilidad de no esperar:
𝑃𝑁𝐸 = 1 − 𝑃𝐸
Ejemplo: Suponiendo: 𝜆 =
0,1𝑐
ℎ
; µ =
0,5𝑐
ℎ
; 𝑘 = 2; 𝑀 = 4; 𝑃0 = 0,48; 𝑃𝐸 = 0,14; 𝑃𝑁𝐸 = 0,86;
18. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCM - M/M/k/M/M - FORMULACIÓN MATEMÁTICA
Suponiendo: λ =
0,1𝑐
ℎ
; µ =
0,5𝑐
ℎ
; 𝑘 = 2; 𝑀 = 4
4. Número esperado de clientes en el sistema: L = 0,69 clientes.
5. Número esperado de clientes en la cola: Lq = 0,03 clientes.
6. Número esperado de clientes en la cola no vacía: 𝐿𝑛 =
𝐿𝑞
𝑃𝐸
Ln = 0,19 clientes.
1
0
1
0
1
k
n
n
k
n
n
n
M
n
k
n
n
n P
k
P
k
n
nP
L
M
n
k
n
n
q P
k
n
L
19. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCM - M/M/k/M/M - FORMULACIÓN MATEMÁTICA
Suponiendo: λ =
0,1𝑐
ℎ
; µ =
0,5𝑐
ℎ
; 𝑘 = 1; 𝑀 = 4
7. Tiempo esperado en el sistema: 𝑊 = 𝑊
𝑞 +
1
μ
W = 2,08 h/c.
8. Tiempo esperado en cola: 𝑊
𝑞 =
𝐿𝑞
(𝑀−𝐿)λ
Wq = 0,08 h/c.
9. Tiempo esperado en cola para colas no vacías: 𝑊
𝑛 =
𝑊𝑞
𝑃𝐸
Wn = 0,59 h/c.
20. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCS - PFCM - ANÁLISIS ECONÓMICO
ESCENARIO
1. Suponiendo: λ𝑐/ℎ; µ𝑐/ℎ; 1 día laborable = 8 horas; Costos Unitarios $/h
2. Teniendo:
• Costo Unitario por Tiempo en Cola (tiempo de espera de los clientes): CTE $/h.
• Costo Unitario por Tiempo en el Sistema (tiempo en el sistema de los clientes): CTS $/h.
• Costo Unitario por Tiempo de Servicio (tiempo en el servicio de los clientes): CTSE $/h.
• Costo Unitario por el Servidor (alquiler, salario, funcionamiento): CS $/d.
3. Objetivo: Calcular el Costo Total Diario ($/d) ocasionado en el Sistema.
• El costo total sería la sumatoria de los costos individuales de cada concepto.
21. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCS - PFCM - ANÁLISIS ECONÓMICO
FÓRMULAS DE COSTOS; Sí: λ𝑐/ℎ; µ𝑐/ℎ; 1 día laborable = 8 horas; Costos Unitarios $/h
1. Costo Diario por el Tiempo de Espera en Cola (CTE $/h): 𝐶𝑇𝑇𝐸
$
𝑑
= λ ∗ 8 ∗ 𝑊
𝑞 ∗ 𝐶𝑇𝐸.
2. Costo Diario por el Tiempo en el Sistema (CTS $/h): 𝐶𝑇𝑇𝑆
$
𝑑
= λ ∗ 8 ∗ 𝑊 ∗ 𝐶𝑇𝑆.
3. Costo Diario por el Tiempo de Servicio (CTSE $/h): 𝐶𝑇𝑇𝑆𝐸
$
𝑑
= λ ∗ 8 ∗
1
𝜇
∗ 𝐶𝑇𝑆𝐸.
4. Costo Diario del Servidor (CS $/d): 𝐶𝑇𝑆
$
𝑑
= 𝑘 ∗ 𝐶𝑆.
5. Costo Total Diario del Sistema (según corresponda): 𝐶𝑇
$
𝑑
= 𝐶𝑇𝑇𝐸 + 𝐶𝑇𝑇𝑆 + 𝐶𝑇𝑇𝑆𝐸 + 𝐶𝑇𝑆.
22. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCS - PFCM - ALGUNAS TENDENCIAS
23. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCS - PFCM - ALGUNAS TENDENCIAS
24. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCS - PFCM - ALGUNAS TENDENCIAS
• Planteamiento de una meta u objetivo.
• Encontrar k que cumpla la meta u objetivo:
Experimentación – Suponiendo valores de k
– Proceso iterativo.
• Aplicación de una heurística.
• Ejemplo: Encontrar el valor de k si “Se desea
minimizar los costos” Min(CT).
• 𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏: 𝒌 =3.
• Observación: Es el único valor de k en
donde se tiene el costo mínimo.
25. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
MODELO MATEMÁTICO PFCS - PFCM - ALGUNAS TENDENCIAS
26. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
EJEMPLO #1: Caso Mecánico.
Un mecánico atiende cuatro máquinas, para cada una, el tiempo medio entre requerimientos de servicio es 10 horas y se supone que tiene
una distribución exponencial. El tiempo de reparación tiende a seguir la misma distribución y tiene un tiempo medio de 2 horas. Cuando una
máquina queda en reparación, el tiempo perdido tiene un valor de $20 por hora. El servicio del mecánico cuesta $50 diarios.
a. ¿Cuál es el número esperado de máquinas en operación?
b. ¿Cuál es el costo esperado del tiempo perdido por día?
c. ¿Sería conveniente tener dos mecánicos para que cada uno atendiera sólo dos máquinas?
DATOS: Cliente: Máquinas; Servicio del Mecánico;
M = 4; k = 1; PFCS; λ = 0,1 m/ℎ; µ=0,5 m/ℎ; CTS = 20 $/h; CS = 50 $/d.
27. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
SOFTWARE
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
EJEMPLO #1: Caso Mecánico.
DATOS: Cliente: Máquinas; Servicio del Mecánico;
M = 4; k = 1; PFCS; λ = 0,1 m/ℎ; µ=0,5 m/ℎ; CTS = 20 $/h; CS = 50 $/d.
a. ¿Cuál es el número esperado de máquinas en operación?
R/ El número esperado de máquinas que estarían funcionando (en operación fuera del sistema del mecánico) sería:
M - L = 4 - 1 = 3 máquinas.
28. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
SOFTWARE
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
EJEMPLO #1: Caso Mecánico.
DATOS: Cliente: Máquinas; Servicio del Mecánico;
M = 4; k = 1; PFCS; λ = 0,1 m/ℎ; µ=0,5 m/ℎ; CTS = 20 $/h; CS = 50 $/d.
b. ¿Cuál es el costo esperado del tiempo perdido por día?
El tiempo perdido es el tiempo que pasan las máquinas en el sistema del mecánico (en todo el taller, esperando y/o siendo atendidas).
Suponiendo un día de 8 horas laborables: 𝐶𝑇𝑇𝑆
$
𝑑
= λ ∗ 8 ∗ 𝑊 ∗ 𝐶𝑇𝑆 = 8 ∗ 𝐿 ∗ 𝐶𝑇𝑆 =
160$
𝑑
.
R/ El costo del tiempo perdido es: 160 $/d.
29. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
EJEMPLO #1: Caso Mecánico.
DATOS: Cliente: Máquinas; Servicio del Mecánico;
M = 4; k = 1; PFCS; λ = 0,1 m/ℎ; µ=0,5 m/ℎ; CTS = 20 $/h; CS = 50 $/d.
c. ¿Sería conveniente tener dos mecánicos para que cada uno atendiera sólo dos máquinas?
Opciones:
1. Mantener la situación actual, un mecánico atiende a las cuatro máquinas:
M = 4; k = 1; PFCS; λ = 0,1 m/ℎ; µ=0,5 m/ℎ; CTS = 20 $/h; CS = 50 $/d; 1día = 8horas; 𝐶𝑇
$
𝑑
= 8 ∗ 𝐿 ∗ 𝐶𝑇𝑆 +𝑘 ∗ 𝐶𝑆 =
210$
d
.
2. Dos mecánicos similares, cada uno atiende a solo dos máquinas (dos sistemas similares, con los mismos datos en sus parámetros):
M = 2; k = 1; PFCS; λ = 0,1 m/ℎ; µ=0,5 m/ℎ; CTS = 20 $/h; CS = 50 $/d; 1día = 8horas; 𝐶𝑇
$
𝑑
= 2 ∗ (8 ∗ 𝐿 ∗ 𝐶𝑇𝑆 +𝑘 ∗ 𝐶𝑆) =
228$
d
.
3. Dos mecánicos que atienden a las cuatro máquinas:
M = 4; k = 2; PFCM; λ = 0,1 m/ℎ; µ=0,5 m/ℎ; CTS = 20 $/h; CS = 50 $/d; 1día = 8horas; 𝐶𝑇
$
𝑑
= 8 ∗ 𝐿 ∗ 𝐶𝑇𝑆 +𝑘 ∗ 𝐶𝑆 =
208,80$
d
.
30. FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
SOFTWARE
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
EJEMPLO #2: Caso estaciones de una compañía.
Una compañía ha decidido utilizar subestaciones localizadas en la región de mercadeo para atender sus camiones de reparto. El
vicepresidente de mercadeo desea que los requerimientos de servicio y mantenimiento no interfieran al servicio de entrega. Puesto que los
camiones operan 24 horas, pueden llegar a solicitar servicio en cualquier momento pero generalmente lo requieren cada 8 horas. Los
procedimientos de mantenimiento requieren una estación con capacidad para atender 10 camiones durante un período de 8 horas. El tiempo
entre llegadas se aproxima a una distribución de Poisson. El vicepresidente ha solicitado que sólo la mitad de los camiones que llegan estén
obligados a esperar servicio. ¿Por cuántos camiones debe responder cada estación?
DATOS: Cliente: Camiones; Servicio de mantenimiento en subestaciones de iguales condiciones;
Varios sistemas iguales; M = ?; k = 1; PFCS; λ = 1 c/8ℎ; µ = 10 c/8ℎ; Meta u Objetivo: 𝑷𝟎≥ 𝟎, 𝟓𝟎.
RESOLUCIÓN: Experimentar valores de M y encontrar el número máximo de camiones que se deben asignar a cada estación, en base a la
meta u objetivo.
𝑃𝑎𝑟𝑎 M = 3 ⇒ 𝑃0 = 0,73. Satisface. 𝑃𝑎𝑟𝑎 M = 5 ⇒ 𝑃0 = 0,56. Satisface.
𝑃𝑎𝑟𝑎 M = 4 ⇒ 𝑃0 = 0,65. Satisface. 𝑃𝑎𝑟𝑎 M = 6 ⇒ 𝑃0 = 0,48. No Satisface.
R/ M = 5; sería el número máximo de camiones que se pueden asignar para garantizar que solo la mitad estén obligados a esperar.
31. AUTOEVALUACIÓN CARRERAS ESPOCH
FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
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TÉCNICAS DE SIMULACIÓN
Actividades Asincrónicas - Aula Virtual:
1. Revisar contenido publicado (Texto Guía Capítulo II):
• Análisis de Problemas de Colas con Población Infinita Canal Simple (PICS). Ejemplos de aplicación de PICS.
• Análisis de problemas de colas con Población Infinita Canal Múltiple (PICM). Ejemplos de aplicación de PICM.
• Análisis de problemas de colas con Población Finita (PFCS, PFCM). Ejemplos de aplicación de PFCS y PFCM.
2. Revisar los demás recursos educativos del aula virtual (vídeos y páginas web).
3. Actividad: “Wiki de Teoría de Colas”, disponible hasta el 15/Noviembre/2022.
4. Actividad: “Foro: Campos o Ejemplos de Aplicación de la Teoría de Colas”, disponible hasta el 15/Noviembre/2022.
5. Actividad: Demostración de Fórmulas de Teoría de Colas, disponible hasta el 15/Noviembre/2022.
6. Programación de fórmulas de los modelos matemáticos.
7. Resolución de problemas propuestos.
Muchas Gracias su atención.