Este documento trata sobre las funciones inversas y su aplicación en ingeniería. Explica conceptos como función inyectiva, sobreyectiva e inversa y cómo determinar si una función tiene inversa. Incluye ejemplos de funciones y ejercicios para que los estudiantes apliquen los conceptos. Finalmente, concluye resaltando la utilidad de las funciones inversas y la importancia de verificar si una función es inyectiva para garantizar la existencia de su inversa.

1. Matemática para Ingenieros I
Función Inversa

2. Datos/Observaciones
Logro de la sesión:
Al finalizar la sesión, el estudiante aplica los conceptos sobre función
inyectiva, sobreyectiva e inversa para solucionar ejercicios y problemas de
ingeniería.

3. Temario:
• Función Inyectiva
• Función sobreyectiva
• Función inversa
• Ejercicios
• Conclusiones
Fuente:
https://www.google.com/search?q=FUNCION+INVERSA&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwin8u
Gynd7oAhWBmOAKHaKMBSAQ_AUoAXoECA8QAw&biw=1360&bih=657#imgrc=XKPd95wa3s_CgM

4. Datos/Observaciones
Utilidad
• Permiten determinar relaciones entre magnitudes en la Física,
Química, Economía, entre otras.
• Son utilizadas en los estudios de proporcionalidad, tasas de
variación y para realizar predicciones en cuanto a ganancias y
pérdidas.
• Se usan en el estudio de trayectorias, apoyan el estudio de
lanzamientos de proyectil.
• Son utilizadas en geología para el estudio de los sismos.
• Se usan en el diseño de planos y en el cálculo de resistencia de
materiales.
https://www.google.com/search?q=funciones+invers
as+y+los+sismos&hl=es&sxsrf=ALeKk00jhd-RTaV-
jMCsjFMvPXtvFN14Vg:1626317034163&source=ln
ms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwiX1fOIh-
TxAhXidN8KHbI6BxkQ_AUoAnoECAEQBA&biw=15
36&bih=664#imgrc=jncrI3eYkaRCaM&imgdii=jfvcMt
CYDE6MHM

5. FUNCIÓN INYECTIVA
Una función es inyectiva (uno a uno) si cada elemento del rango le
corresponde un único elemento en el dominio.
¿Cuál es una función inyectiva?

6. Definición.
Criterio de la recta horizontal (CRH)

7. FUNCIÓN INVERSA
Principio de reflexión

8. Propiedades de la función inversa
2. Propiedad fundamental:
Regla de correspondencia de la función inversa

9. Ahora pongamos en práctica lo aprendido, para ello
deberás hacer lo siguiente:
1. Desarrollarás con tu docente los ejercicios 1, 2 y 3.
2. Se resolverá el ejercicio 4 de forma individual, una vez terminado,
subirá la solución del ejercicio al foro de la sesión 1 de la semana 3
para que el docente valide el desarrollo y realice la retroalimentación.

10. Ejercicio 1
Demuestre gráficamente si las siguientes funciones son inyectivas:

11. Ejercicio 2

12. Ejercicio 3
Determine la regla de correspondencia de su función inversa e indique el
dominio y rango.

13. AHORA TE TOCA A TI!

14. Ejercicio 4

15. Conclusiones:
La función inversa y su representación gráfica
son muy útiles, pues a partir de ella podemos
conocer la proporcionalidad existente.
Para garantizar la existencia de la función
inversa solo bastará verificar que la función sea
inyectiva.

16. Consulte, desarrolle las
actividades y practique……
Muchas gracias!
“La ciencia nunca resuelve un problema
sin crear otros 10 más».”
George Bernard Shaw