3. Datos/Observaciones
Logro de la sesión:
Al finalizar la sesión de aprendizaje, el estudiante conoce, analiza e interpreta
la derivada de la función exponencial y logarítmica para la solución de
ejercicios y problemas de contexto.
4. Utilidad
La derivada de una función permite modelar los problemas de las ciencias básicas:
Economía, Física, Biología, Química; y de las ciencias aplicadas e ingeniería.
• Se utiliza en la economía para resolver problemas de optimización, determinación de
máximos y mínimos, crecimiento poblacional entre otros.
• Se utiliza en la física con respecto a la termodinámica, resistencia de materiales,
electrostática entre otros.
https://sites.google.com/site/rosabiologia001/home/crecimiento-exponencial-y-explosin-poblacional
5. Datos/Observaciones
Derivación de la función exponencial
Sea la función 𝑓 definida con regla de correspondencia: 𝑓(𝑥) = 𝑏𝑥
→ 𝑓′ 𝑥 = 𝑏𝑥. ln 𝑏
𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
Sea 𝑓 𝑥 = 5𝑥
→ 𝑓′
𝑥 =
La función 𝒇 definida con regla de correspondencia
con base se 𝒆 se llama función exponencial natural.
𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥
, 𝑥 ∈ ℝ
𝑓′ 𝑥 = 𝑒𝑥
En general:
𝑆𝑖 𝑦 = 𝑒𝑓(𝑥) →
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑒𝑓 𝑥 . 𝑓′(𝑥)
𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
Sea 𝑔 𝑥 = 𝑒3𝑥+2
→ 𝑔′
𝑥 =
6. Datos/Observaciones
Derivación de la función logarítmica
Sea la función 𝑓 definida con regla de correspondencia:
donde 𝑏 es un número positivo y diferente de 1.
→ 𝑓′ 𝑥 =
1
𝑥 ln 𝑏
𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
Sea 𝑓 𝑥 = log3 𝑥 → 𝑓′ 𝑥 =
→ 𝑓′
𝑥 =
1
𝑥
En general:
𝑆𝑖 𝑦 = ln 𝑓(𝑥) →
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
1
𝑓(𝑥)
. 𝑓′(𝑥)
𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
Sea 𝑔 𝑥 = 𝑒3𝑥+2
→ 𝑔′
𝑥 =
El logaritmo con base 𝒆 se le denomina función logaritmo natural y se define como: 𝑓 𝑥 = ln 𝑥
𝑓 𝑥 = log𝑏 𝑥
7. Datos/Observaciones
Ahora pongamos en práctica lo aprendido, para ello
deberás hacer lo siguiente:
1. Desarrollarás con tu docente los ejercicios 1, 2 y 3.
2. Se resolverá el ejercicio 4 de forma individual o grupal, una vez
terminado, subirá la solución del ejercicio al foro de la sesión 2 de la
semana 8 para que el docente valide el desarrollo y realice la
retroalimentación.
12. Datos/Observaciones
Ejercicio 4
Se calienta un objeto a 100°C, y después se deja enfriar en un deposito cuya
temperatura es de 28°C, si la función de temperatura del objeto es:
𝑇 𝑡 = 28 + 72𝑒−0.0673𝑡 siendo 𝑡 el numero de horas transcurridas
Calcule 𝑇′ 3 e interprete.
13. • Aplicamos las reglas de derivación exponencial y
logarítmica para calcular la derivada de manera
sencilla.
• La derivada logarítmica ayuda a simplificar el
cálculo de derivadas que requieren la regla del
producto.
Conclusiones:
14. Consulte, desarrolle las
actividades y practique……
Muchas gracias!
“Hay dos maneras de vivir la vida:
una como si nada fuese un
milagro, la otra como si todo
fuese un milagro.”
Albert Einstein
