Este documento presenta un resumen de los métodos de análisis de estabilidad de taludes, incluyendo el método de las dovelas, el método de Bishop y el método de Janbu. Explica los supuestos y ecuaciones clave de cada método, así como consideraciones sobre factores de seguridad. Finalmente, proporciona valores típicos de factores de seguridad para diferentes aplicaciones.

1. Geomecánica
Clase 26
Dovelas
Felipe Ochoa-Cornejo, Ph.D; Roberto Gesche
Otoño 2019

2. Contenidos
Estabilidad de Taludes
Fallas Circulares/Irregulares
2

3. Metodologías
–Método de Bishop
–Método de Janbu
–Factores de Seguridad
–Ejemplos
3

4. FALLAS CIRCULARES Y NO CIRCULARES
Equilibrio Límite para determinar el Factor de
Seguridad al deslizamiento
4

5. DIFICULTADES del ANÁLISIS
5

6. • Determinación del centro de masas
• Determinación del peso del bloque de suelo
 Casos estratificados
 Napa de agua
• Problema estadísticamente indeterminado
• No se sabe como varía el esfuerzo de corte en la falla
• No se sabe como varía el esfuerzo normal en la falla.
• No se sabe varía las fuerzas del flujo de agua
 Masa de suelo
 En la superficie de falla.
DIFICULTADES del ANÁLISIS
6

7. MÉTODO DE LAS DOVELAS
7

8. MÉTODO DE LAS DOVELAS
8

9. Wj : Peso total de una dovela incluida las cargas externas,
Ej : Fuerza lateral efectiva entre dovelas,
(Js)j : Fuerza del flujo de agua en la dovela,
Nj : Fuerza normal efectiva a los largo de la superficie de falla,
Tj : Fuerza de corte movilizada a lo largo de la superficie de falla,
Xj : Fuerza de corte entre dovelas,
Uj : Fuerza generada por la presión del agua,
zj : Ubicación de la aplicación de la fuerza lateral efectiva entre dovelas,
zw : Ubicación de la aplicación de la fuerza generada por la presión del agua,
aj : Ubicación de aplicación de la fuerza normal efectiva en la sup. de falla,
bj : ancho de la dovela,
lj : la longitud de la superficie de falla de la dovela,
j : inclinación de la superficie de falla de la dovela respecto a la horizontal
MÉTODO DE LAS DOVELAS
9

10. Caso “Desde”
13 variables
10

11. Geometría + Densidad + Nivel freático
Wj, Uj, (Js)j, bj, lj, zw, j
MÉTODO DE LAS DOVELAS
11

12. De 13 a 6 variables
3 ecuaciones de equilibrio
MÉTODO DE LAS DOVELAS
12

13. Method Assumption Failure
Surface
Equilibrium
equation
satisfied
Solution by
Swedish Method
(Fellenius, 1927)
Resultant of interslice force
is zero; Js = 0
Circular Moment Calculator
Bishop’s Simplified
Method (Bishop, 1955)
Ej and Ei + 1 are co-linear
Xj – Xj + 1 = 0, Js = 0
Circular Moment Calculator
Bishop’s Method (Bishop,
1955)
Ej and Ej + 1 are co-linear
Js = 0
Circular Moment Calculator/
Computer
Morgenstern and Price
(1965)
Relationship between E and
X of the form X = f(x)E, f(x)
is a function  1,  is a scale
factor Js = 0
Any Shape All Computer
Spencer (1967) Interslice forces are parallel,
Js = 0
Any Shape All Computer
Bell’s Method (Bell, 1968) Assumed normal stress
distribution along failure
surface, Js = 0
Any Shape All Computer
Janbu (1973) Xj – Xj + 1 replaced by a
correction factor, fo; Js = 0
Non-Circular Horizontal
forces
Calculator
Sarma (1976)* Assumed distribution of
vertical interslice forces; Js =
0
Any Shape All Computer
METODOS DE ANÁLISIS DE EQUILIBRIO LÍMITE
13

14. Supuestos
Ej y Ej + 1, Uj y Uj + 1 son co-lineales,
Nj actua en el centro del arco que forma la dovela. i.e., a
2
lj
,
(Js)j = 0.
Sumando fuerzas verticales se obtiene:
Nj cos j + Tj sin j – Wj – Xj + Xj + 1 = 0 (1)
La fuerza producida por la presión de poros (Uj) se puede escribir como Uj = uj lj.
En términos de esfuerzos efectivos tenemos que:
j
j
j
j l
u
N
N 

 (2)
Combinando ecuaciones (1) y (2), se obtiene:
j
j
j
j
j
1
j
j
j
j
j cos
l
u
sin
T
X
X
W
cos
N 







  (3)
MÉTODO DE BISHOP – FALLA CIRCULAR
14

15. Por conveniencia, definamos la fuerza generada por la presión de poros como
function de Wj :
j
j
j
u
W
b
u
r  (4)
donde ru se denomina razón de presión de poros.
Reemplazando la ecuación (4) en (3) se obtiene:
)
X
X
(
sin
T
)
r
1
(
W
cos
N 1
j
j
j
j
u
j
j
j 







 (5)
Bishop (1955) consideró solo equilibrio de momento:
0
R
T
x
W j
j
j 
 
 (6)
donde xj es la distancia horizontal entre el centro de la dovela hasta el centro del
arco de radio R, y Tj es el la fuerza de corte movilizada.
MÉTODO DE BISHOP
15

16. Si despejamos Tj de la ecuación (6) y considerando que xj = Rsin j :
(7)
De la definición de Factor de Seguridad: (8)
tf : Resistencia al corte del suelo
tm : Esfuerzo de corte movilizado
Tf : Resistencia al corte del suelo en la falla.
Se considerará la condición de análisis en términos de esfuerzos efectivos (AEE) y
en totales (AET).
Para el caso AEE se tiene: (9)
Método de Bishop
16

17. Reordenando la ecuación (9), se obtiene:
FS
)
tan(
N
T
j
j
j


 (10)
Sustituyendo ecuación (10) en ecuación (5) se tiene:
 
)
X
X
(
FS
sin
tan
N
)
r
1
(
W
cos
N 1
j
j
j
j
j
u
j
j
j 









 (11)
Despejando Nj,
 
FS
sin
tan
cos
)
X
X
(
)
r
1
(
W
N
j
j
j
1
j
j
u
j
j








 
(12)
Definiendo mj como:
 
FS
sin
tan
cos
1
m
j
j
j
j




 (13)
Método de Bishop
17

18. Podemos escribir j
N como:
  j
1
j
j
u
j
j m
)
X
X
(
)
r
1
(
W
N 




 (14)
Entonces de ecuación (7) podemos escribir,
j
j
j
j
sin
W
FS
)
tan(
N





 (15)
Combinando ecuaciones (14) y (15) se obtiene:









j
j
j
j
1
j
j
u
j
sin
W
m
)
tan(
)}
X
X
(
)
r
1
(
W
{
FS (16)
La ecuación (16) es la Ecuación de Bishop en términos de esfuerzos efectivos (AEE). Bishop (1955)
demostró que despreciando el término )
X
X
( 1
j
j 
 , el error es aproximadamente 1%. Por lo tanto,
obviando )
X
X
( 1
j
j 
 , se obtiene






j
j
j
j
u
j
sin
W
m
)
tan(
)}
r
1
(
W
FS (17)
(17) es la Ecuación Simplificada de Bishop en términos de esfuerzos efectivos (AEE).
Método de Bishop
18

19. Si el nivel freático se encuentra por debajo de la superficie de falla, entonces,
ru = 0, y





j
j
j
j
j
sin
W
m
)
tan(
W
FS (18)
Análisis de Esfuerzos Totales.
FS
l
)
s
(
T
j
j
u
j  (19)
(su)j es la resistencia al corte no drenada en la superficie de falla de la dovela.
 




j
j
j
j
u
sin
W
l
s
FS (20)
Dado que bj = lj cos j, la ecuación (20) queda:
 





j
j
j
j
j
u
sin
W
cos
b
s
FS (21)
Método de Bishop
19

20. • Asume un plano de falla circular
• Solo equilibrio de momento
• Ignora las fuerzas hidráulicas
• Ignora el corte entre dovelas
• Asume fuerzas laterales horizontales
Fundamentos del Método de Bishop
20

21. Método de Janbu – Fallas Irregulares
21

22. • FS al deslizamiento
• Equilibrio de fuerzas horizontales.
• Ej – E(j+1)=0
 
 
 










 j
1
j
j
j
j
j
f
tan
X
X
W
cos
T
forces
disturbing
forces
resisting
FS
Método de Janbu – Fallas Irregulares
Fuerzas resistentes
Fuerzas solicitantes
(22)
22

23. Análisis de Esfuerzos Efectivos (AEE):
(Tf)j = Tj (FS) = N´j tan ()j FS
 
 
 
 













j
1
j
j
j
j
j
j
1
j
j
u
j
tan
X
X
W
cos
tan
m
X
X
)
r
1
(
W
FS
Janbu reemplaza el corte entre dovelas
(Xj , Xj + 1) por un factor de corrección fo
(23)
Usando (14) y (23) en (22):
(24)
´j
Método de Janbu – Fallas Irregulares
23

24. 






j
j
j
j
j
u
j
o
tan
W
cos
tan
m
)
r
1
(
W
f
FS (25)
Método de Janbu – Fallas Irregulares
24

25. Si nivel freático está bajo la superficie de falla, ru = 0






j
j
j
j
j
j
o
tan
W
cos
tan
m
W
f
FS (26)
Método de Janbu – Fallas Irregulares
25

26. Análisis de Esfuerzos Totales (AET):
 
 






 j
1
j
j
j
j
j
u
tan
X
X
W
b
)
s
(
FS
Reemplazando (Xi – Xi + 1) por el factor de corrección fo




j
j
j
j
u
o
tan
W
b
)
s
(
f
FS (28)
(27)
Método de Janbu – Fallas Irregulares
26

27. • Asume superficie de falla NO circular
• Equilibrio de fuerzas horizontales
• Supuestos similares a Bishop (1955)
• f0 en remplazo de corte entre dovelas
Método de Janbu – Fallas Irregulares
27

28. Taludes en suelos finos:
• Tensiones totales en el corto plazo.
• Tensiones efectivas en el largo plazo.
Taludes en Suelos gruesos:
• Análisis de tensiones efectivas solo
para cargas estáticas
Consideraciones
28

29. Los Factores de Seguridad (FS) dependen de:
• Condiciones geológicas
• Condiciones de los estados de carga
• Densidad poblacional
• Estructuras existentes
• Confianza en determinación de los parámetros del suelo
• Nivel freático y restricciones medioambientales
• Amenazas naturales
• Actividad humana
• Error humano
Factores de Seguridad
29

30. Valores típicos de FS van entre 1.1 y 1.5
• En minería: FS  1.1 a 1.2
• Cortes en carreteras: FS  1.3;
• Presas de tierra: FS  1.5 (Cargas permanentes)
• Presas de tierra: FS  1.1 (Cargas eventuales tipo sísmicas)
• Cada país establece sus propios criterios según infraestructura.
• Necesario familiarizarse con normativas del lugar específico de obra.
FACTORES DE SEGURIDAD
30

31. Determine FS usando Bishop simplificado.
Asuma suelo saturado sobre nivel freático.
Ejemplo N° 1
39

32. Solución Ejemplo N° 1
40

33. Solución Ejemplo N° 1
41

34. Ejemplo N° 2
Determine FS usando Bishop, tensiones totales y efectivas.
42

35. Solución Ejemplo N°2
43

36. Solución Ejemplo N° 2
44

37. Un relleno de material granular grueso ha sido
depositado sobre una arcilla saturada. Se ha
asumido una potencial superficie de falla no
circular como la que se muestra en la figura
siguiente. Con Janbu, determine el factor de
seguridad en términos de esfuerzos efectivos.
El nivel freático se encuentra por debajo de la
superficie de falla.
Ejemplo N°3
45

38. Ejemplo N°3
46

39. Solución Ejemplo N° 3
47

40. Solución Ejemplo N° 3
48