Método de bishop Riguroso

1. Buenas noches!!

2. Integrantes!
1. Apaza Alejo Marco Antonio.
2. Apaza Huanca Joel Enrique.
3. Laura Aruquipa Rodrigo.
4. Mamani Kalla Jorge Luis.
5. Soria Cabrera Wilder Roly
2

3. 3
Determinar el Factor de seguridad "F.S." por el método Bishop Riguroso
aplicado a la estabilidad de taludes en la vía de acceso de Alto Auquisamaña
(Prog: 0+600 – 0+650)
OBJETIVOS
Objetivo General
Objetivo Específicos
Identificar la importancia de la estabilidad de taludes aplicadas en obras de
ingeniería civil.
Conocer las diferencias que existen en cuanto a los diferentes métodos de
cálculo por dovelas en comparación al método de Bishop riguroso.
Determinar las variables necesarias a utilizar para el cálculo de F.S. a partir del
método de Bishop riguroso

4. 4
El moderno desarrollo de las actuales vías de comunicación, tales como canales,
caminos y ferrocarriles, así como el impulso de la construcción de presas de tierra, y
el desenvolvimiento de obras de protección contra la acción de ríos han puesto al
diseño y construcción de taludes en un plano de importancia ingenieril de primer
orden.
Tanto por el aspecto de inversión, como por las consecuencias derivadas de su falla,
los taludes constituyen hoy una de las estructuras ingenieriles que exigen mayor
cuidado por parte del proyectista. Fue con la expansión de los canales, y de las
carreteras, las que provocaron los primeros intentos para realizar un estudio
racional en este campo de la estabilidad de taludes, pero no fue sino hasta la
llegada de la Mecánica de los Suelos cuando fue posible aplicar al diseño de taludes
algunas normas y criterios, las cuales apuntan directamente a la durabilidad del
talud, esto es a su vez a su estabilidad a lo largo del tiempo
INTRODUCCION

5. 5
Algunos de los factores que condicionan y contribuyen a la inestabilidad de un
talud son:
 Geomorfológicos: laderas con fuerte pendiente.
 Estructurales: diaclasas, grietas y fallas.
 Litológicos: materiales sueltos o débiles sobresaturados por el agua.
 Estratigráficos: estratos gruesos fuertes con alternancia de capas
delgadas.
 Climáticos: zonas frígidas y semiáridas, temperatura, deshielo, y
precipitaciones fluviales.
 Movimientos sísmicos.

6. 6
MARCO TEORICO
✘ Para un mejor estudio de los taludes simples homogéneos,
se han desarrollado tablas que permiten un cálculo rápido
del factor de seguridad. Existe una gran cantidad de tablas
desarrolladas por diferentes autores.
✘ La primera de éstas fue desarrollada por Taylor en 1966.
Desde entonces, han sido presentadas varias tablas
sucesivamente por Bishop y Morgenstern (1960), Hunter y
Schuster (1968), Janbú (1968), Morgenstern (1963), Spencer
(1967), Terzaghi y Peck (1967) y otros, cuyo resumen se
encuentra en la tabla siguiente:

7. 7
Listado de tablas para el cálculo de la estabilidad
de taludes disponibles en la literatura
Métodos de análisis de estabilidad de taludes
Hay que tener en cuenta que el uso de
tablas no debe reemplazar los análisis
rigurosos, sino que puede servir de
base de comparación de los
resultados, o para la evaluación rápida
y general de las condiciones de
estabilidad.

8. 8
Factor de seguridad:
✘ El factor de seguridad que se asume es
igual para todos los puntos a lo largo de
la superficie de falla, por lo tanto, este
valor representa un valor promedio del
valor total en toda la superficie de falla.
✘ El término superficie de falla se utiliza
para referirse a una superficie asumida
a lo largo de la cual puede ocurrir el
deslizamiento o rotura del talud.
✘ Sin embargo, este deslizamiento o
rotura no ocurre a lo largo de esas
superficies si el talud es diseñado
adecuadamente.

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Análisis en tensiones efectivas y
tensiones totales:
✘ Durante algún tiempo existió cierta controversia entre los
defensores del análisis de estabilidad en tensiones efectivas y en
tensiones totales.
✘ En la siguiente tabla se muestran las características de los métodos
de Bishop y Fellenius a partir del ejemplo de construcción de un
terraplén sobre una cimentación firme, donde esta construcción se
hace de manera rápida de forma que, no se producen cambios en el
contenido de humedad del suelo desde el momento en que se
compacta hasta el momento en que todo el terraplén está
terminado, analizándose los requisitos y comentarios sobre las
dificultades que se producirán acorde al uso de uno u otro análisis.

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11. 11
✘ El método de Bishop riguroso es uno de los mas precisos en el método de dovelas a
la par de Morgenstern-Price y Spencer. Su método consistía en usar dovelas
teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre ellas. En un inicio Bishop asume
que las fuerzas entre dovelas son horizontales, es decir, que no tiene en cuenta las
fuerzas de cortante. La solución rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta
razón, se opta por usar su versión simplificada de su método.
✘ En esta solución rigurosa, Bishop obtuvo una
expresión que tiene en cuenta las fuerzas entre
cortes y ofrece una solución más precisa a la
geometría idealizada del deslizamiento circular. La
importancia de tales fuerzas puede demostrarse
considerando un corte directamente debajo del
centro de rotación. La solución de Bishop requiere
que el factor de seguridad sea constante a lo largo
del círculo de deslizamiento completo. Para un
posible círculo de deslizamiento, el factor de
seguridad contra el deslizamiento viene dado por:

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𝐹𝑠 =
1
𝑛
𝐶 +
1
𝑚𝛼
𝑊 1 − 𝑘𝑣 −
𝐶 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝐹𝑠
− −𝑈𝛼 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑈𝛽 𝑐𝑜𝑠 𝛽 + 𝑄 𝑐𝑜𝑠 𝛿
1
𝑛
𝑊 1 − 𝑘𝑣 + 𝑈𝛽 𝑐𝑜𝑠 𝛽 + 𝑄 𝑐𝑜𝑠 𝛿 𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝑈𝛽 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑄 𝑠𝑖𝑛 𝛿 𝑐𝑜𝑠 𝛼 −
ℎ
𝑅
+ 𝑘ℎ𝑊 𝑐𝑜𝑠 𝛼 −
ℎ𝑐
𝑅
✘ Donde:
✘ 𝐹
𝑠 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝐴𝐷)
✘ 𝑐 = 𝑐𝑜ℎ𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝑘𝑁 / 𝑚²)
✘ 𝑊 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑜𝑣𝑒𝑙𝑎, 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝑘𝑁)
✘ 𝑘 𝑣 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑜 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜𝑠 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝐴𝐷)
✘ 𝑈𝛼 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝑘𝑁 / 𝑚²)
✘ 𝑈𝛽 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝑘𝑁 / 𝑚²)
✘ 𝑄 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑜𝑣𝑒𝑙𝑎 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝐾𝑁)
✘  = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠)
✘ 𝑁′ = 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝑘𝑁)
✘ 𝑘 ℎ = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑜 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑜𝑠 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝐴𝐷)
✘ ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑙𝑢𝑑 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝑚).
✘ ℎ 𝑐 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑙𝑢𝑑 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝑚)
✘ 𝑅 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝑚)
✘ 𝛿 =Inclinación de la carga externa
𝐹𝑠 =
1
𝑛
𝐶 + 𝑁′ 𝑡𝑎𝑛 ∅
1
𝑛
𝑁′ 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑚𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 1 +
𝐶 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝐹𝑠
𝑁′ =
1
𝑚𝛼
𝑊 −
𝐶 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝐹𝑠

13. ✘ El Método de Bishop fue desarrollada bajo
las siguientes hipótesis:
1. Se supone una superficie de ruptura circular.
2. La masa deslizante se divide en n rebanadas
o bloques verticales.
3. Se establece el equilibrio de momentos de
las fuerzas actuantes en cada rebanada
respecto el centro del círculo.
4. A partir de la condición de equilibrio de
fuerzas verticales de cada rebanada se
obtienen las fuerzas N (normales a la superficie
de ruptura) y se sustituyen a la ecuación
resultante del equilibrio de momentos.
5. El Método de Bishop Simplificado ignora las
tensiones tangenciales entre rebanadas. Por
otro lado, si considera las normales.
✘ Representación grafica de las
fuerzas actuantes en una
rebanada consideradas en el
método de Bishop. W cargas
verticales externas, EL y ER las
fuerzas normales izquierda y
derecha entre rebanadas; P y S
son la fuerza normal y tangencial
a la base de la rebanada.

14. ✘ Es necesario realizar varias iteraciones para obtener el valor de FS, la
convergencia acostumbra a determinarse rápidamente.
✘ Una vez que se obtiene el valor del Factor de Seguridad de la superficie
considerada se supone una segunda superficie circular y se determina
un nuevo valor de FS; y así sucesivamente hasta obtener un mínimo.
Normalmente las ecuaciones se programan y se analizan círculos con
diferentes radios y centros, hasta que se consigue el que proporciona
un valor del Factor de Seguridad mínimo.
✘ El método de Bishop puede ser aplicado también a superficies no
circulares adoptando un centro de rotación virtual. Es un método
adecuado para los cálculos a mano y obtener la convergencia de
forma rápida.

15. 15

16. CONCLUSIONES
 Se determinó el Factor de seguridad para las diferentes progresivas dando
como resultado:
 Dentro de las obras de la ingeniería civil la estabilidad de taludes es muy
importante, enfocándonos en carreteras para contrarrestar los eventos
naturales como los deslizamientos evitando así la perdidas materiales como
vidas humanas.

17. 17
Aplicaciones a la Ingeniería Civil
Terraplenes
Presa de tierra
Zapata continua

18. 18
Presas
Zapatas

19. Comparación con el método Bishop Simplificado
 Al igual que se realizo la
comparación con el método de
Fellenius, se procede a realizar
la comparación con el método
Bishop simplificado

20.  Se logró determinar la
cohesión, ángulo de fricción
interna, peso especifico ,
ángulo de inclinación del
talud, ángulo del plano de
falla, centro del circulo de
falla, radio del circulo de falla
y por medio de iteraciones se
determinó el factor de
seguridad para cada
progresiva.

21. RECOMENDACIONES
✘ Este método de resolución de estabilidad de taludes, Bishop riguroso,
puede ser empleado para obras de gran importancia ya que el método
considera la mayor cantidad de condiciones.
✘ Este método no es conveniente usarlo ya que para la obtención del
factor de seguridad su proceso es lento y exige varios datos para los
cálculos.
✘ Lo recomendable es adoptar el método de Bishop simplificado para el
cálculo del factor de seguridad en taludes, ya que la diferencia de
resultados es del 2,5% y su resolución es mas sencilla a comparación del
método riguroso.

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