Análisis de estabilidad de taludes

1. ANALISIS DE ESTABILIDAD DE
TALUDES
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ING. JAIME SUAREZ DIAZ
A

2. Unidades de esfuerzo
• 1 Kilopascal Kpa
• 1 KN/m2
1 m2
1 tonelada = 10 KN

3. • Agua = 9.81 KN/m3
• Roca sólida = 22 - 26 KN/m3
• Suelo húmedo = 16 - 22 KN/m3
• Suelo seco = 15 – 20 KN/m3
• Suelo saturado = 17 – 23 KN/m3
Pesos unitarios

4. 1. Métodos de límite de equilibrio: Permiten calcular el factor
de seguridad para un tipo supuesto de falla.
Existe una gran cantidad de metodologías para el
análisis de estabilidad de taludes
2. Métodos numéricos (elementos finitos, diferencias finitas,
elementos discretos ) Modelan el comportamiento esfuerzo
deformación y/o la cinemática interna.
3. Métodos dinámicos: Muestran las características dinámicas
del movimiento (caídos o flujos).

5. Métodos

6. Métodos de límite de equilibro
Los métodos de límite de equilibrio comparan las fuerzas o momentos
resistentes y actuantes sobre una determinada superficie de falla y calculan
un factor de seguridad.
El factor de seguridad es empleado para conocer cuál es el factor de
amenaza de que el talud falle en las peores condiciones de comportamiento
para el cual se diseña.

7. F.S. =  Resistencias al disponibles al cortante
 Esfuerzos al cortante
F.S. =  de momentos resistentes disponibles
 momentos actuantes
Factor de Seguridad
El factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntos a lo
largo de la superficie de falla, por lo tanto este valor representa un
promedio del valor total en toda la superficie de falla.

8. Factor de seguridad

9. El término superficie de falla se utiliza para referirse a una
superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el
deslizamiento o rotura del talud.
Sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de
esas superficies si el talud es diseñado adecuadamente.
Concepto de superficie de falla

10. Las superficies de falla
pueden ser de diferentes
formas

11.  Se basan solamente en la estática.
 Suponen los esfuerzos uniformemente distribuidos.
 Utilizan modelos de falla muy sencillos.
 Generalmente se asume el material como isotrópico.
Limitaciones de los métodos de límite de equilibrio

12. Como los métodos de equilibrio límite se basan solamente en la
estática y no tienen en cuenta las deformaciones, las distribuciones
de presiones en muchos casos no son realistas.
Validez de los métodos de equilibrio límite

13. Métodos de
equilibrio límite más
utilizados

14. Las tablas dan una “idea” general del nivel de estabilidad de un
talud. Las tablas de mayor utilidad son las que se elaboran para
áreas homogéneas específicas locales con base en análisis
completos de estabilidad y debidamente validadas en campo.
Existe una gran cantidad de tablas desarrolladas por diferentes
Autores.
La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1937 y 1948, la
cual es aplicables solamente para análisis de esfuerzos totales,
debido a que no considera presiones de poro.
Método de tablas o número de estabilidad

15. Métodos
utilizando tablas

18. En el talud infinito se supone que la superficie de falla es recta y
paralela a la superficie del talud.
Talud infinito

19. Se puede aplicar a suelos estratificados en forma
paralela a la superficie del talud

21. El FS depende solo de ϕ y de β
La altura del talud no tiene efecto en el FS
Talud infinito en arenas secas

22. Talud infinito

Suelo sin cohesión
Sin presión de poros
Sin flujo de agua

23. Talud infinito en suelo saturado

24. Talud infinito (Suelo granular saturado)
Donde:
γ’ = peso unitario sumergido
γ = peso unitario saturado

25. Angulo de reposo

26. Angulo de reposo

27. Angulo de reposo

28. La humedad genera
tensiones capilares en
un fenómeno de
cohesión aparente

29. Análisis de bloques o cuñas
Pueden analizarse superficies
compuestas por una sola línea o por
varias líneas, formando cuñas simples,
dobles o triples .
Este tipo de análisis es apropiado cuando
hay una superficie potencial de falla
relativamente
recta a lo largo de un material
relativamente duro o blando.

30. 


sin
tan
cos
w
w
cA 
Factor de seguridad =
Deslizamiento planar

34. Tener en cuenta la presión de poros que se genera en la
discontinuidad por infiltración de las lluvias

35. Angulo y altura critica para falla planar en suelos

36. Método del bloque deslizante

37. En el caso de tres bloques, la cuña superior se le llama cuña activa y
las otras dos, cuña central y pasiva, respectivamente. El factor de
seguridad puede calcularse sumando las fuerzas horizontales
Análisis de falla en bloque

39. Método de la espiral logarítmica
r0


Centro
r=r0etand
d
r =
Φd = es el ángulo de fricción desarrollado el cual depende del
ángulo de fricción y del factor de seguridad.
Inicialmente se supone un
punto de centro y un radio r0
para definir la espiral. El
radio de la espiral varía con el
ángulo de rotación θ
alrededor del centro de la
espiral de acuerdo con la
expresión:
d
e
r 
 tan
0

40. Espiral logarítmica
r0


Centro
r=r0etand
d
El método de la espiral logarítmica satisface equilibrios de fuerzas y
de momentos y eso hace que el procedimiento sea relativamente
preciso.
Para algunos autores este método es teóricamente el mejor
procedimiento para el análisis de taludes homogéneos

41. Análisis de falla circular

43. Método de círculos y dovelas
Se divide la masa en dovelas verticales

45. Wi
r
Si
i
ai
i
En la mayoría de los métodos con fallas curvas o circulares la masa
arriba de la superficie de falla se divide en una serie de tajadas
verticales. El número de tajadas depende de la geometría del talud y
de la precisión requerida para el análisis.

47. Análisis
Cada dovela tiene un brazo de momentos diferente

48. Análisis
Y un ángulo alfa diferente entre la vertical y el radio

49. Análisis
El ángulo alfa puede ser positivo o negativo

51. Se analizan las
fuerzas que actúan
sobre cada dovela

52. Conocido también como método
Sueco, método de las Dovelas o
método U.S.B.R. Este método
asume superficies de falla
circulares, divide el área de falla en
tajadas verticales, obtiene las
fuerzas actuantes y resultantes
para cada tajada y con la
sumatoria de los momentos con
respecto al centro del círculo
producidos por estas fuerzas se
obtiene el Factor de Seguridad.
Método ordinario o de Fellenius

53. Método ordinario
El método ordinario o de Fellenius solamente satisface equilibrios de
momentos y no satisface equilibrio de fuerzas.
Para el caso de φ = 0 el método ordinario da el mismo valor de
factor de seguridad que el método del arco circular.

54. Método ordinario o de Fellenius

55. • Satisface solo equilibrio de momentos
• No tiene en cuenta las fuerzas normal y
de cortante entre dovelas
• Los FS son los mas conservadores
• Solo es útil como referencia y no se
recomienda utilizarlo para diseño
Metodo orinadio

56. Bishop (1955) presentó un método
utilizando Dovelas y teniendo en
cuenta el efecto de las fuerzas
entre las Dovelas. Bishop asume
que las fuerzas entre dovelas son
horizontales o sea que no tiene en
cuenta las fuerzas de cortante.
La solución rigurosa de Bishop es
muy compleja y por esta razón se
utiliza una versión simplificada de
su método
Método de Bishop simplificado
Ei
Wi
Ei+1
Si
N

57. Método de Bishop simplificado
Requiere un proceso de iteración para calcular el FS

58. • Satisface equilibrio de momentos para el
FS.
• Satisface equilibrio vertical de fuerzas
para N.
• Considera fuerzas normales entre dovelas.
(No considera fuerzas de cortante).
• Se aplica principalmente para fallas
circulares.
• Su uso es muy común y se considera que
es preciso y confiable.
Método de bishop

59. El método de Janbú supone que las superficies de falla son curvas
pero no son circulares.
Método de Janbú

60. El método simplificado de Janbú se basa
en la suposición que las fuerzas entre
dovelas son horizontales y no tiene en
cuenta las fuerzas de cortante. Janbú
considera que las superficies de falla no
necesariamente son circulares y
establece un factor de corrección f0 . El
factor o depende de la curvatura de la
superficie de falla
Método de Janbú simplificado
Ei
Wi
Ei+1
Si
N

61. Método de Janbú
El método de Janbú
involucró un factor f0
que depende de d/L
para tener en cuenta
que la curva de falla no
es circular

62. Factor de corrección

63. Método de Janbú
 

 








)
(
cos
1
)
(



tan
W
ma
Tan
b
u
W
b
c
fo
El método de Janbú solamente satisface equilibrio de fuerzas y no
satisface equilibrio de momentos.

64. • Satisface equilibrio de fuerzas vertical y horizontal.
• No satisface equiibrio de momentos.
• Solo considera fuerzas normales entre dovelas.
• Se utiliza principalmente para superficies de falla
compuestas.
Método de Janbú

65. El método del cuerpo de ingenieros (1970) la inclinación de las
fuerzas entre dovelas es seleccionada por el analista y tiene el
mismo valor para todas las dovelas. El cuerpo de ingenieros
recomienda que la inclinación debe ser igual al promedio de la
pendiente del talud. Este método satisface equilibrio de fuerzas
pero no satisface equilibrio de momentos.
Método del cuerpo de Ingenieros (Sueco modificado)

66. El método de Spencer es un método que satisface totalmente el
equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos. El procedimiento de
Spencer (1967) se basa en la suposición que las fuerzas entre dovelas
son paralelas las unas con las otras o sea que tienen el mismo ángulo
de inclinación.
Método de Spencer

67. Método de Spencer

A
B
b
W
RL
EL
XL
XR
ER
RR
D
S
N C


El método de Spencer es
recomendado por una gran
cantidad de entidades
internacionales

68. Método de spencer
• Considera fuerzas normales y de
cortante entre dovelas.
• Las fuerzas entre dovelas se
asumen como una función
constante.
• Calcula factores de seguridad
para equilibrio de fuerzas y para
equilibrio de momentos.

69. El método de Morgenstern y Price (1965) asume que existe una
función que relaciona las fuerzas de cortante y las fuerzas normales
entre dovelas. Esta función puede considerarse constante como en
el caso del método de Spencer o puede considerarse otro tipo de
función. Esta posibilidad de suponer una determinada función para
determinar los valores de las fuerzas entre dovelas lo hace un
método más riguroso que el de Spencer.
Método de Morgenstern y Price

71. Método de Morgenstern-price
• Considera fuerzas normales y de
cortante entre dovelas.
• Asume una función f(x) para las fuerzas
entre dovelas.
• Permite seleccionar la función f(x) para
las fuerzas entre dovelas.
• Calcula el FS para equilibrio de fuerzas
y de momentos. (Da dos
resultados de factor de seguridad)

72. Spencer and Morganstern-Price Methods

73. El método de Sarma (1973) es muy diferente a todos los métodos
descritos anteriormente porque este considera que el coeficiente
sísmico es desconocido y el factor de seguridad desconocido. Se
asume un factor de seguridad y se encuentra cual es el coeficiente
sísmico requerido para producir este factor de seguridad.
Método de Sarma

74. La cantidad de métodos que se utilizan, los cuales dan resultados
diferentes y en ocasiones contradictorios son una muestra de la
incertidumbre que caracteriza los análisis de estabilidad.
Los métodos más utilizados por los ingenieros geotécnicos en todo el
mundo son el simplificado de Bishop y los métodos precisos de
Morgenstern y Price y Spencer.
Comparación de los diversos métodos

75. Los factores de seguridad determinados con el método de Bishop
difieren por aproximadamente el 5% con respecto a soluciones más
precisas, mientras el método simplificado de Janbú generalmente,
subestima el factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en
algunos casos los sobrestima hasta valores del 5%.
Los métodos que satisfacen en forma más completa el equilibrio
son más complejos y requieren de un mejor nivel de comprensión
del sistema de análisis. En los métodos más complejos y precisos se
presentan con frecuencia problemas numéricos que conducen a
valores no realísticos de FS.
Por las razones anteriores se prefieren métodos más sencillos pero
más fáciles de manejar como es el método simplificado de Bishop.
Comparación de los diversos métodos

76. Todos los métodos que satisfacen equilibrio completo dan valores
similares de factor de seguridad .
No existe un método de equilibrio completo que sea
significativamente mas preciso que otro. El método de Spencer es más
simple que el de Morgenstern y Price o el de Chen y Morgenstern.
Sin embargo, los métodos de Morgenstern son más flexibles para tener
en cuenta diversas situaciones de fuerzas entre dovelas.
Sin embargo debe tenerse en cuenta que la dirección de las fuerzas
entre partículas en estos métodos no afectan en forma importante el
resultado del factor de seguridad.
Para análisis sísmico el método de Sarma tiene ciertas ventajas con
relación a los demás métodos
Comparación de los diversos métodos

77. Talud
Factor de seguridad calculado
Bishop Spencer Janbú
Morgenstern-
Price
Ordinario
Talud 2H:1V 2.08 2.07 2.04 2.08 1.93
Talud sobre una capa
de suelo débil
1.38 1.37 1.45 1.38 1.29
Talud con una línea
piezométrica
1.83 1.83 1.83 1.83 1.69
Talud con dos líneas
piezométricas
1.25 1.25 1.33 1.25 1.17

78. Superficies de falla supuestas

80. Suposición de grietas de tensión
La profundidad de las grietas de tensión puede determinarse de acuerdo a la
siguiente expresión:
Donde:
zc = Profundidad de la grieta de tensión
)
2
1
45
(
2 2



 tan
c
zc

82. Hay una gran cantidad de métodos 3D entre los cuales se mencionan:
 Método de Anagnosti (Utilizando Morgenstern and Price) (1969)
 Método de Hovland ( 1977)
 Método de Chen (1981), Chen and Chameau (1983)
 Método de Baligh and Azzouz (1975)
 Método de Leshchinsky et al. (1985)
 Método de Hungr (1987)
Análisis 3D

83. Bloque 3D de Chen (1981)

84. Falla de cuchara de Chen (1981)

85. Listado de métodos 3D

86. Cálculo manual

87. Hojas de cálculo

88. Software basado en equilibrio límite
 SLIDE (rocscience
 GALENA
 GEO-SLOPE
 GEO5
 GGU
 SOILVISION

89. Software basado en modelación numérica
 PHASES2
 PLAXIS
 FLAC-SLOPE / UDEC / PPF
 ANSYS
 FEFLOW
 GEOSLOPE/SIGMA
 SOIL-VISION

90. Uso de software

91. Uso de software
( slope/w , slide y plaxis )

92. SLOPE/W

93. SLOPE/W

94. Comparación
B Bishop
J Janbú
M – P Morgenstern
Price

95. PLAXIS (Elementos Finitos)

96. Talud saturado

99. Con cargas externas

101. El método esencialmente divide la masa de suelo en unidades discretas que
se llaman elementos finitos. Estos elementos se interconectan en sus
nodos y en bordes predefinidos. El método típicamente utilizado es el de la
formulación de desplazamientos, el cual presenta los resultados en forma
de esfuerzos y desplazamientos a los puntos nodales.
Análisis con Elementos Finitos

102. Métodos numéricos
• FEM Método de elementos finitos no lineales
• FDM Método de diferencias finitas (Lagrange)
• BEM Método de elementos de borde
• DEM Método de elementos discretos

103. Métodos numéricos

104. Análisis con Elementos Finitos

105. Elaboración de modelo de elementos finitos
• Datos requeridos
Módulo de elasticidad
Relación de Poison
Densidad
Angulo de fricción y cohesión
Tipo de material

106. Elaboración del modelo de elementos finitos

107. • Módulos de elasticidad de las rocas y
las juntas
• Relación de Poison de rocas y juntas
• Desidad
• Resistencia al cortante de rocas y juntas
• Comportamiento de las juntas
• Presión de agua
Datos requeridos para modelar elementos finitos en
roca

109. Evaluación del factor de seguridad utilizando
elementos finitos
Ugai (1989) desarrolló un método para calcular el factor de
seguridad utilizando el criterio de Mohr-Coulomb por medio de
elementos finitos. El factor de seguridad es evaluado realizando una
reducción gradual de los parámetros de resistencia al cortante c’ y φ'
del suelo induciendo una falla del análisis.
Inicialmente la fuerza de gravedad se aplica en estado elástico para
obtener la primera distribución de esfuerzos en todo el talud. Luego
la reducción gradual de resistencia va a producir un esfuerzo residual
en los elementos fallados evaluando así la fuerza residual.

110. Reducción de ϕ y C para determinar la superficie
de falla

112. Localización de superficie de falla utilizando
elementos finitos

113. Existe en la literatura una gran cantidad de sistemas de elementos
finitos con sus respectivos programas de computador.
Los elementos finitos pueden emplearse para estudiar las diversas
posibilidades de falla en un talud, o para encontrar los efectos de
varios sistemas de estabilización para el estudio en casos
generales, donde las propiedades de los suelos o rocas y
condiciones de frontera se pueden suponer.

114. Análisis 3D con elementos finitos
En la estabilidad de taludes los
métodos de elementos finitos en 3-D
permiten analizar condiciones que los
métodos de equilibrio límite no
permiten.

115. Modelación 3D con elementos finitos

116. Métodos de diferencias finitas
En el método de diferencias finitas los materiales son representados
por zonas para formar una malla de acuerdo a la geometría y se
puede seleccionar una variedad de relaciones esfuerzo/deformación
(FLAC 1998). El método se basa en el esquema de cálculo de
“Lagrange”, el cual permite modelar deformaciones de gran escala y
el colapso de los
materiales

117. El esquema general de análisis consiste en el re-equilibrio del
sistema y el estudio de las condiciones de falla. El método de
diferencias finitas es poco utilizado en estabilidad de taludes

118. Elementos de borde
• Se puede modelar fracturas e interfaces
entre materiales localizados donde se
requiera.
• La discretización de áreas conduce a
sistemas de menor número de ecuaciones y
se requiere menos tiempo de computador y
capacidad de disco.

119. Los métodos numéricos discontinuos
permiten modelar en forma
relativamente sencilla taludes donde el
mecanismo de falla está controlado por
el comportamiento de las
discontinuidades.
Métodos de elementos discretos

120. Método de elementos discretos
Tratan la masa como un ensamblaje de bloques separados o partículas
El modelo permite desplazamientos y rotaciones de los bloques
incluyendo separaciones entre bloques, y reconoce automátucamente
los nuevos contactos a medida que la simulación progresa.
Programas de software
Explícitos: PFC Yade UDEC ELFEN Y-Geo
Implícitos: DDA

121. PFC
Kn y Ks rigideces de contacto
K”n y K”s rigideces de cementación
Se modela como un arreglo de partículas circulares de diferentes
diámetros. Los contactos entre partículas se modelan como resortes
normales y de cortante con determinada rigidez así como un coeficiente
de fricción.

122. PFC
Kn y Ks rigideces de contacto las cuales permanecen al
romperse las uniones mientras las partículas estén en
contacto.
Kn y Ks rigideces de cementación las
cuales desaparecen al romperse las
uniones.
Se modela como un arreglo de partículas circulares de diferentes
diámetros.
Los contactos entre partículas se modelan como resortes normales y de
cortante con determinada rigidez así como un coeficiente de fricción

123. Las partículas se pueden organizar en clusters con una resistencia
interna
Arreglos de partículas

124. Representación de las juntas
Se puede simular la rugosidad entre los clusters de partículas y se
pueden simular juntas lisas.
PFC se utiliza para simular la formación de fracturas en la roca frágil.

125. Modelación de junta rugosa

126. Elaboración de un modelo

127. Se requiere una
excelente
información de
litología y juntas

128. Modelo UDEC 3D

129. Información de estructura y microestructura que es relativamente
viable de obtener en canteras de minas pero muy difícil en carreteras

130. Se incorpora al modelo la microestructura geológica
UCS [MPa] E [GPa]
Lab. PFC3D Lab. PFC3D
Mafic intrusive 113.7 107.9 96.6 98.0
Mafic volcanic 74.3 70 28.8 29.5
Basalt 170 166.3 30 30
Multi rock 112.6 70.9

131. Y la estructura de juntas

132. Modelación de un talud en PFC

133. Simulación de la fractura de la roca en una
excavación utilizando PFC

134. YADE
Es una alternativa o modificación del PFC

135. UDEC
UDEC modela la roca como una serie de bloques separados por
discontinuidades.
Cada bloque es subdividido internamente utilizando diferencias
finitas.
Permite determinar esfuerzos deformaciones y desplazamientos.

136. Simulación de un ensayo de compresión inconfinada utilizando UDEC
UDEC analiza las fallas modelando plástica y rotura a tensión de la
matriz de la roca y desplazamientos en las discontinuidades.

137. Discretización UDEC en 3D

138. Zoom de detalle de fracturas en UDEC

139. Identificación de litologías en UDEC

140. Resultados en UDEC

141. ELFEN
ELFEN es un programa híbrido que combina elementos discretos, e
internamente en cada partícula elementos finitos.
En una determinada condición se rompen las uniones y se forman
nuevas discontinuidades.
Esquema de fractura nodal utilizando ELFEN

142. Simulación de una rotura de borde utilizando ELFEN
Falla frágil Falla dúctil

143. Simulación de una falla a compresión utilizando
ELFEN

144. Simulación de propagación de fracturas utilizando Y-Geo
Y-Geo simula elementos triangulares de tres nodos y elementos cohesivos de
cuatro nodos en los bordes de los elementos triangulares. La deformación es
simulada por los elementos triangulares y la rotura en los elementos cohesivos.

145. Simulación de fracturación de la roca utilizando Y-Geo

146. Representación de un proceso de agrietamieto
utilizando Y-Geo

147. Análisis con elementos discretos

148. Y cada día aparecen herramientas nuevas para el
análisis de estabilidad de taludes……….

149. Gracias por su atención y paciencia …….
Más información:
erosion.com.co