formas de hacer un plan enegocios

1. INGENIERÍA ECONÓMICA
INVERSIONES
MATEMÁTICA FINANCIERA
M A G I S T E R
A D M I N I S T R A D O R
H É C T O R G A R Z Ó N

2. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
El capital como factor
productivo requiere
una retribución por su
uso
Y esta perdida de valor en
el tiempo viene por efecto
de la inflación, definida
como el alza generalizada
de los precios
Y esta
retribución
está ligada a
que el dinero
pierde valor
en el tiempo
Por ende, cuando se recibe
en préstamo un dinero,
como reciprocidad, debe
pagarse un precio llamado
interés

3. CONCEPTUALIZACIÓN –
INTERÉS
El uso de los factores
productivos tiene su
remuneración; así, el
uso de la tierra se
remunera con la renta,
el trabajo se paga con
el salario y el uso del
capital se retribuye
con el interés.
En ese sentido, se
busca que el capital
tenga un precio, el
cual se llama
interés, y su cálculo
está asociado al
tiempo de uso y al
costo establecido, el
cual se llama tasa
de interés

4. CLASIFICACIÓN –
TASAS DE INTERÉS
Simple
• En el mercado
colombiano la tasa de
interés simple representa
un porcentaje aplicable
al monto de capital
recibido durante un
período de tiempo (una
semana, un mes, un
trimestre, etc.), y la
aplicación de esta clase
de interés únicamente se
da en el mercado
comercial.
Compuesta
• El interés compuesto es
el interés que se calcula
sobre el capital de una
cuenta más cualquier
interés acumulado. Si
depositaras $1,000 en
una cuenta con una tasa
de interés anual del 2 %,
ganarías $20 ($1,000 x
0.02) de interés el primer
año.
Efectiva
• Es la que expresa de
manera anual el interés
nominal y depende de la
periodicidad de pago.
Acá se puede encontrar
la reinversión o la
capitalización de
intereses, por ejemplo si
se tiene un CDT.

5. FACTORES DETERMINANTES –
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Capital o Principal
(C): Suma de
dinero
originalmente
prestado o pedido
en préstamo.
Tiempo (t): Es el
numero de
unidades de
tiempo para el cual
se calculan los
intereses.
Tasa de interés (i): Es el
interés por unidad de
tiempo, expresado
como tanto por ciento
o tanto por uno del
capital.

6. FÓRMULAS –
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
FÓRMULAS:
𝐹 = 𝑃 ∗ (1 + 𝑖) 𝑛
𝑃 = 𝐹 ∗ (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖 =
𝐹
𝑃
1
𝑛
− 1 ∗ 100%
𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 𝐹
𝑃 / 𝑙𝑜𝑔 1 + 𝑖
Donde:
F = Valor futuro
P = Valor presente
i = Tasa de interés
n = Numero de periodos

7. EJERCICIO
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
1) Se cuenta con un dinero disponible por un valor de $7 millones de
pesos, el cual se consigna en un banco que pagará un interés mensual
del 2,5% sobre la cantidad inicial acumulada cada mes. ¿Cuánto se
tendrá al final del primer año?
2) Un banco comercial ofrece que por cualquier monto que se deposite
pagará el doble al cabo de 48 meses. ¿Calcula el interés que está
pagando?
3) ¿Calcular cada cuántos periodos se triplica el dinero invertido al 2,1%
mensual?
4) ¿Cuánto debe depositarse hoy en un banco que paga un interés
bimestral del 7,2% para tener $6.800.000 dentro de 30 meses?

8. EXAMEN I – SEMESTRE I 2022
Una empresa que fabrica automóviles ubicada en la zona costera de Colombia tomó la decisión de
construir un prototipo único en el mercado con un cliente exclusivo para resolver los problemas de
movilidad de algunas ciudades principales de países del continente latinoamericano.
La empresa debe tomar la mejor decisión sobre bajo qué condición genera mayores ganancias el
dinero en el tiempo, teniendo en cuenta las opciones que le brinda el mercado cambiario y
financiero y las tasas de interés presentadas bajo cada modalidad de inversión, para lo cual usted
debe analizar los resultados en meses.
• Existe una opción que le ofrece una rentabilidad del 15% a un periodo de 30 bimestres sobre un
capital inicial invertido el cual es de $132.895.713. Hay una segunda opción ofrecido por este
mismo fondo de inversión en donde se le indica a la empresa que puede invertir el 65% sobre lo
que se espera ganar cuya cifra es de $189.215.914 en 19 trimestres.
• Un banco le ofrece a la empresa una tasa de interés del 11,5% semestral con un capital de
$122.815.413 que invierta el dinero en un periodo de 12 cuatrimestres, o que puede obtener
después de nueve semestres a una tasa efectiva del 20,5% un valor de $179.715.911.
• Y el mercado cambiario le ofrece a la empresa escoger entre obtener una rentabilidad del 18%
de un valor de $118.645.225 en 4,5 años; o invertir el 72% de lo que quiere ganar que es
$191.215.413 a una tasa de interés del 5,9% trimestral.

9. CORTE II

10. NATURALEZA DE LAS TASAS DE INTERÉS
Informa el
momento en el
cual el interés
se causa o
tiene lugar
según se haya
estipulado en
el contrato o
por el negocio
en cuestión.
Aquí el monto
de interés se
calcula y se da
por cierto.
Informa el
momento en el
cual el interés
calculado o
acumulado
aditivamente se
lleva a capital,
o sea, se
capitaliza.
CAUSACIÓN
CAPITALIZACIÓN

11. CONVERSÍÓN DE TASAS DE INTERÉS
1 + 𝑖 𝑛
− 1
Vencida
Efectiva
1 + 𝑖
1
𝑛 − 1
Efectiva
Vencida
1 + 𝑖
1
𝑛 − 1 ∗ 𝑛
Efectiva Nominal
1 +
𝑖
𝑛
𝑛
− 1
Nominal Efectiva
Nominal = Simple
Efectiva = Periódica = Compuesta
Efectiva Anual ≠ Periódica

12. CLASES DE TASAS DE INTERÉS
Tasa periódica vencida de interés, que expresa la forma
de interés periódico vencido.
Tasa periódica anticipada de interés, que expresa la
forma de interés periódico anticipado.
Tasa nominal vencida de interés, que expresa la
forma de interés nominal vencido.
Tasa nominal anticipada de interés, que expresa la
forma de interés nominal anticipado.
Tasa efectiva de interés, que expresa la forma de interés
efectivo.

13. EJERCICIO
TASA DE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
Se quiere construir la tasa de interés nominal y efectiva (expresiones anualizadas)
equivalente a una tasa de interés del 2% bimestral, suponiendo un capital inicial de $
100.000.
Construcción de la tasa de
interés nominal. Al no tenerse
en cuenta la reinversión de
intereses, el inversionista cada
bimestre recibirá 2% sobre su
inversión inicial, o sea, $
2.000, para un total de $
12.000 al final del año.
Construcción de la tasa de
interés efectiva anual. Basados
en el supuesto de reinversión
de intereses de las tasas
periódicas, se evidencia de
antemano que los intereses
van a ser mayores ya que ellos
se calculan sobre el capital
acumulado.

14. EJERCICIO
TASA DE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
12% NBV 12,616%
EA

15. EQUIVALENCIA DE LAS TASAS DE INTERÉS
Tasa
Periódic
a
Tasa
Nominal
Como una herencia de tratamiento
en interés simple, y coincidiendo
con él, la tasa nominal en el
contexto de interés compuesto
representa la anualización de la
tasa periódica por acumulación
simple de esta en cada período.
Por lo tanto, la tasa nominal se
obtiene multiplicando la tasa
periódica por el respectivo número
de períodos contenidos en el año;
si la tasa periódica es anticipada, la
tasa nominal también lo será, y
viceversa; y si la tasa periódica es

16. EJERCICIO
TASA PERIÓDICA VS TASA NOMINAL
• Encontrar la tasa periódica correspondiente a una tasa nominal del 24%
a.m.v.:
inv = 24% a.m.v. con n = 12 meses por año
ipv = 24% / 12 = 2% m.v.
• Encontrar la tasa nominal correspondiente a una tasa periódica del 10%
s.a.:
ipa = 10% s.a.
n = 2 semestres por año

17. EQUIVALENCIA DE LAS TASAS DE INTERÉS
Tasa
Vencida
Tasa
Anticipad
a
En la modalidad de interés
anticipado, el monto de
intereses se paga o se
capitaliza al comienzo del
período. Para encontrar la
equivalencia con el interés
vencido se emplea la noción
de equivalencia entre un
flujo presente y un flujo
futuro para un período.
𝐹 = 𝑃 1 + 𝑖𝑝𝑣
𝑖𝑝𝑣 = 𝑖𝑝𝑎/ 1 − 𝑖𝑝𝑎
𝑖𝑝𝑎 = 𝑖𝑝𝑣/ 1 + 𝑖𝑝𝑣

18. EJERCICIO
TASA VENCIDA VS TASA ANTICIPADA
• Encontrar la tasa periódica vencida equivalente a una tasa del 4% t.a.:
ipa = 4% = 0,04
ipv = 4% / (1 - 0,04) = 4,17% t.v.
• Encontrar la tasa periódica anticipada equivalente a una tasa del 9% s.v.:
ipv = 9% = 0,09
ipa = 9% / (1 + 0,09) = 8,26% s.a.

19. EQUIVALENCIA DE LAS TASAS DE INTERÉS
Tasa
Efectiva
Tasa
Periódic
a
La tasa efectiva
representa una tasa
periódica vencida en la
cual el período es
exactamente un año.
Para desarrollar la
equivalencia entre la
tasa efectiva y la tasa
periódica se supone
que un año consta
de n períodos.
𝑋(1 + 𝑖𝑝𝑣)^𝑛 = 𝑋 1 + 𝑖𝑒
𝑖𝑒 = 1 + 𝑖𝑝𝑣
𝑛
− 1
𝑖𝑝𝑣 = 1 + 𝑖𝑒
1/𝑛
− 1

20. EJERCICIO
TASA VENCIDA VS TASA ANTICIPADA
• ¿Cuál es la tasa efectiva anual correspondiente a una tasa del 2%
mensual?
ipv = 2% mensual = 0,02
n = 12 meses / año
ie = (1 + 0,02)12 - 1 = 0,26824 = 26,82% e.a.
• ¿Cuál es la tasa trimestral correspondiente a una tasa del 24% e.a.?
ie = 24 % e.a. = 0,24
n = 4 trimestres / año
i = (1 + 0,24)1/4 - 1 = 0,05525 = 5,53% t.v.

21. RUTA DE EQUIVALENCIA DE TASAS

22. EJERCICIO
EQUIVALENCIA TASAS
Encontrar la tasa nominal mes vencido equivalente a una tasa del 30%
a.s.a.:
ina = 30% a.s.a.
m = 2 semestres / año
ñ = 12 meses / año
ipn = ?
Con m = 2 se pasa de una tasa nominal a una tasa efectiva, atendiendo a la ruta de equivalencia de
tasas y de acuerdo con las fórmulas desarrolladas:
ipa = 30% / 2 = 15% s.a.
ipv = 15% / (1-0,15) = 17,65% s.v.
ie = (1+0,1765)2 - 1 = 38,41% e.a.
Ahora, con ñ = 12 se pasa de la tasa efectiva a la correspondiente tasa nominal vencida:
ipv = (1+0,3841)1/12 - 1 = 2,75% m.v.

23. GRADIENTES
Anualidad
es
Series de pagos
periódicos
Constante
o
Proporcion
al
Cada pago es igual
al anterior más una
cantidad
Constante
=
Aritmético
Variable =
Geométrico

24. GRADIENTE ARITMÉTICO
𝑃 = 𝐴
1+𝑖 𝑛−1
𝑖 1+𝑖 𝑛 +
𝐺
𝑖
1+𝑖 𝑛−1
𝑖
− 𝑛
1
1+𝑖 𝑛
𝐹 = 𝐴
1 + 𝑖 𝑛
− 1
𝑖
+
𝐺
𝑖
1 + 𝑖 𝑛
− 1
𝑖
− 𝑛
P
F

25. EJERCICIO GRADIENTE ARITMÉTICO
• Una empresa espera tener un ingreso por la venta de sus productos por valor de
$1820 para el primer año, y espera tener un crecimiento lineal hasta obtener un
ingreso máximo del 48% sobre el ingreso inicial al cabo de 26 semestres con una tasa
de interés del 27% aba (nba).
DESARROLLO PROPUESTO:
1. Convertir la tasa del 27% aba (Anual Bimestre Anticipado) a Efectivo Anual (EA) y
convertir los 26 semestres a años para analizar la información de forma anualizada.
2. Usar la fórmula de P del gradiente aritmético dado que el crecimiento es lineal y
constante.
3. Tomar el valor del ingreso del primer año como A (anualidad o valor actual).
4. Calcular el Gradiente donde G = (F-A)/n y F = A(1+48%).
5. Reemplazar los valores en P y calcular.

26. EJERCICIO GRADIENTE ARITMÉTICO
• Calcular el valor de los depósitos trimestrales necesarios para la inversión de un
proyecto, para tener en 12 años un valor de $358.520 si se sabe que los depósitos
aumentan $185 cada año y se ponen a una tasa de interés del 28% ama (nma).
DESARROLLO PROPUESTO:
• 1. Convertir la tasa del 28% ama (anual mes anticipado o nominal mes anticipado) a
una tasa trimestral vencida y pasar n a una periodicidad trimestral.
• 2. Usar la fórmula de F del gradiente aritmético dado que los depósitos aumentan en
valores iguales a una razón de $185, es decir G (gradiente) = $185, donde F = $358.520
y se debe calcular la anualidad A.
• Reemplazar los valores y despejar la anualidad A que son los depósitos trimestrales.

27. GRADIENTE GEOMÉTRICO
𝑃 = 𝑎 1 −
1 + 𝐽 𝑛
1 + 𝑖 𝑛
𝑖 − 𝐽
𝐹 = 𝑎 1 −
1 + 𝐽 𝑛
1 + 𝑖 𝑛
𝑖 − 𝐽 1 + 𝑖 𝑛
P
F

29. CÁLCULO RENTABILIDAD DE LA
INVERSIÓN
La evaluación de la rentabilidad de la inversión en la empresa, es el
soporte principal para la toma de decisión de implementarla o no.
Corrientemente se utilizan los siguientes indicadores de rentabilidad para
evaluar la inversión:
- Valor Presente Neto (VPN)
- Tasa Interna de Retorno (TIR)
- Período de Recuperación de la Inversión (PRI)
Los cálculos de valor presente neto y de tasa interna de retorno, tienen
como prerrequisito la determinación de LA TASA MÍNIMA DE
RENDIMIENTO (TMR) que el empresario proyecta obtener de las
operaciones de la empresa.

30. CÓMO DETERMINAR LA RENTABILIDAD MÍNIMA
ACEPTABLE
La inversión en la creación de la nueva empresa será aceptable cuando su
análisis reporte un índice de rentabilidad igual o superior al mínimo esperado
por él o los inversionistas (socios de la empresa).
La cuantificación de esta Tasa mínima de rendimiento (TMR) la hace el
emprendedor inversionista tomando distintos puntos de referencia de
rentabilidad en el mercado, y ponderándolos con el factor de riesgo que
considere.
La TMR debe ser tal que su ganancia compense por un lado los efectos
inflacionarios y por el otro, debe ser un premio o sobretasa por arriesgar
su dinero en determinada inversión.

31. CALCULO DEL VALOR PRESENTE NETO (VPN)
Cuando se hace una inversión, durante todo su horizonte,
se recibe un flujo neto igual a la suma invertida y una suma
adicional. El VPN mide el saldo resultante después de restar
al flujo neto en valor actual. Esto es, la inversión (o el
préstamo que le hace el inversionista al proyecto
empresarial) y el interés (calculado a la TMR o tasa de
descuento) que debe pagar la inversión a los accionistas
o inversionistas.
Es decir, el VPN mide el valor agregado con que contribuye
el proyecto de inversión a los inversionistas, resaltando
que a mayor TMR o de descuento, menor VPN.

32. EL CÁLCULO DEL VPN, SE REALIZA
APLICANDO LA FÓRMULA:
En donde:
• 𝐼0 = inversión total inicial
• Q = Flujo de caja neto resultante en cada período o año
• r = Tasa de rendimiento mínima aceptable conocido como TMR
• n =Horizonte de evaluación, es decir, el número de períodos
transcurridos a partir de cero.
• Vs = Valor residual o de salvamento de los activos
𝑉𝑃𝑁 + 𝐼0
=
𝑡=1
𝑛
𝑄𝑡
1 + 𝑟 𝑡
→ 𝑽𝑷𝑵 = −𝐼0 +
𝑸𝟏
𝟏 + 𝒓 𝟏
+
𝑸𝟐
𝟏 + 𝒓 𝟐
+ ⋯ +
𝑸𝒏
𝟏 + 𝒓 𝒏

33. Lo más importante al calcular el VPN, es saber interpretar su
resultado, y se pueden presentar las siguientes situaciones:
-Si VPN>0 Entonces es positivo e indica que la inversión rinde un valor
adicional igual al valor del VPN, por tanto es atractiva y debería
implementarse.
-Si VPN<0 Entonces es negativo e indica que la inversión produce una
pérdida igual al VPN, por tanto no es conveniente implementarla.
- Si VPN = 0 La inversión produce una rentabilidad igual a la TMR,
por tanto es indiferente implementarla o no.
En términos prácticos el VPN de una inversión puede interpretarse
como el máximo valor que un inversionista estaría dispuesto a pagar
por la oportunidad de llevarla a cabo, sin detrimento de las utilidades.

34. EJEMPLO VPN O VAN
• Existe un proyecto en la que se debe invertir 2,5 millón de
pesos y prometen que tras esa inversión se va a recibir
230.000 pesos el primer año; el doble para el segundo año; el
triple para el tercer año; y cuatro veces el valor del primer año
para el cuarto año. Suponiendo que la tasa de descuento es
del 2,8% anual, ¿cuál será el valor presente neto o valor
actual neto de la inversión?

35. CÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO
(TIR)
La tasa interna de retorno TIR es aquella tasa que hace el valor
presente de los ingresos igual al valor presente de los egresos,
al descontarlos al período cero. Es decir, la tasa que hace el VPN
igual a cero. La TIR indica el rendimiento en porcentaje que
ofrece la inversión.
Para su cálculo se utiliza el mismo flujo financiero neto, con
las mismas consideraciones que en el caso del VPN.

36. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA TIR
Como hemos comentado
anteriormente, la Tasa Interna de
Retorno es el punto en el cuál el VAN es
cero. Por lo que si dibujamos en un
gráfico el VAN de una inversión en el
eje de ordenadas y una tasa de
descuento (rentabilidad) en el eje de
abscisas, la inversión será una curva
descendente. El TIR será el punto donde
esa inversión cruce el eje de abscisas,
que es el lugar donde el VAN es
igual a cero:

37. El valor exacto de la TIR se puede obtenermediante
“aproximaciones por interpolación” utilizando la fórmula:
En donde:
r es mayor a la TMR si VPN es positivo
r es menor a la TMR si VPN es negativo
r es igual a la TMR si VPN es cero
𝑡=0
𝑛
𝑄𝑡
1 + 𝑟 𝑡
= 0

38. La interpretación del resultado se orienta a comparar el valor de la
TIR contra el de la TMR fijada, de tal forma que:
- Sí TIR = ó > que TMR: Entonces la inversión produce un
rendimiento igual o superior a la tasa mínima aceptable de
rendimiento que espera el inversionista, por tanto, la inversión es
atractiva.
-Sí TIR < que TMR: Entonces la inversión produce un
rendimiento por debajo de las expectativas del inversionista, por
tanto la inversión no es atractiva.
En términos prácticos, la TIR es la máxima tasa de interés a la
cual el inversionista tomaría dinero prestado para financiar la
totalidad de la inversión, repagando con su producido la totalidad
del capital y de sus intereses, y sin perder un peso. Es decir, si
paga intereses superiores a la TIR se obtendrán pérdidas.

39. EJEMPLO TIR
• Suponga que ofrecen un proyecto de inversión en el que hay que
invertir 5.000 y prometen que tras esa inversión se recibe 2.000 el
primer año y el doble en el segundo año.
Nota: Para calcular la TIR primero se debe igualar el VAN a cero
(igualando el total de los flujos de caja a cero)
Se resuelve la fracción por máximo común divisor
Se halla r por la fórmula general

40. PRI – PERIODO RECUPERACIÓN INVERSIÓN
Es el tiempo de retorno que
se necesita para recuperar la
inversión inicial. Su cálculo se
hace con base en los mismos
flujos financieros netos,
observando el período de
inversión entre los períodos en
que el saldo no recuperado
pasa de ser negativo a ser
positivo.
La interpretación se enfoca
al analizar si el PRI es
menor o igual a un período
aceptable, que
normalmente se obtiene
de la comparación con
inversiones similares.
Es particularmente útil cuando
se tienen ambientes o
condiciones contextuales muy
inestables o variantes, ya que
al conocer el PRI se puede
establecer si la inversión
entrará a períodos difíciles
antes o después de haberse
recuperado la inversión inicial.
El valor exacto del PRI se
puede obtener
interpolando linealmente
en el flujo financiero neto o
a través de la fórmula:
PRI = Inversión Total /
Utilidad Promedio Anual
O también se puede
obtener con la fórmula:
𝑷𝑹𝑰 = 𝒂 +
𝒃 − 𝒄
𝒅
a = Año inmediato anterior en que
se recupera la inversión
b = inversión inicial
c = Flujo de efectivo acumulado
del año inmediatamente anterior
en el que se recupera la inversión
d= Flujo de efectivo del año en el
que se recupera la inversión

41. EJERCICIO PRI
• Una empresa tiene que para su proyecto de inversión el cual fue de
$200 mil euros, obtuvo un flujo de caja acumulado para el año 5 de $98
mil euros y un flujo de efectivo en el año siguiente del 116%.
Se solicita calcular el PRI del proyecto.

42. SOLUCIÓN PRI
𝑃𝑅𝐼 = 5 +
$200 − $98
$98 ∗ 116%
𝑃𝑅𝐼 = 5,89
0,89*12= 10,76
0,76*30= 23
El proyecto tiene un periodo de recuperación de 5 años, 10 meses y 23
días.

43. ROI – RETORNO SOBRE LA INVERSIÓN
El ROI es una métrica
financiera basada en la
relación entre el dinero
ganado y el dinero
invertido en una acción
concreta. Significa "Return
on Investment" o "Retorno
de la Inversión". Este
cálculo de rendimiento se
usa ampliamente en
marketing para validar las
inversiones realizadas.
Esto incluye todo lo que
se hace con el objetivo de
obtener ganancias futuras,
como acciones
de marketing, capacitación
en ventas, adquisición de
herramientas de
administración, nuevas
estrategias de retención
de clientes, entre otros.
La forma más sencilla de
calcular el ROI es
siguiendo esta fórmula:
ROI = [(ingresos-costos)
/costos] x 100%
Se puede usar de manera
integral, para analizar el
negocio en su conjunto, o
específica; los costos
pueden estar en términos
de la inversión realizada y
los ingresos en ganancias.

44. EJERCICIO ROI
• Una empresa requiere hacer una inversión en publicidad para su nuevo
proyecto cuyo valor es de $1.000 dorares al mes durante tres meses. Al
cabo de los tres meses se tiene que se obtuvo ventas de 1.400
productos. Además se tiene que el valor de cada producto es de $10
dólares y el margen de ganancia es del 50%.
Se solicita calcular el ROI al cabo de los tres meses trascurridos.

45. SOLUCIÓN ROI
𝑅𝑂𝐼 =
(1.400 ∗ $5) − $3000
$3.000
𝑅𝑂𝐼 = 1,33
𝑅𝑂𝐼 = 133%
Por cada peso invertido obtendrá un retorno de 1,33 o que el retorno será
del 133%

46. COSTOS VS BENEFICIOS
La relación costo-beneficio es una herramienta financiera y
económica que compara el costo de un producto versus el
beneficio que este entrega para evaluar de forma efectiva la
decisión a tomar en términos de compra.
En economía, para calcular si la balanza costo-beneficio está
equilibrada se utilizan los siguientes pasos y fórmulas:
Se define el valor monetario de los costos y de los beneficios para
la implantación del sistema.
Se convierten los costos y los beneficios a un valor actual.
Se halla la relación costo-beneficio (C/B), que es igual a los
ingresos totales netos divididos por los costos totales y/o la
inversión total:
𝐶
𝐵 =
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 (𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠) 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑡𝑜𝑠
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
Si el análisis de la relación C/B es mayor a 1 significa que es
rentable, mientras que si es igual o menor a 1 indica que no es
rentable.

47. EJERCICIO C/B
• Una empresa está contemplando una inversión de $15 millones de
dólares para un nuevo negocio el cuál contempla que durará 10 años.
Este nuevo proyecto generará beneficios estimados por $300.000
dólares mensuales; de igual forma se ha estimado que se destinarán
$100.000 dólares semestrales en temas asociados a la nueva actividad
comercial y aproximadamente $150.000 dólares trimestrales en costos
de operación. Adicional se estima que los ingresos del nuevo proyecto
tendrá una ganancia del 28% anual por encima del valor de la inversión.
Se solicita calcula el costo/beneficio para determinar si el proyecto es
beneficioso o costoso.

48. SOLUCIÓN C/B
• Valores expresados en miles de dólares y para los 10 años
𝐶
𝐵 =
[ $15.000 ∗ (1 + 28% + $30 ∗ 120 ]
[$15.000 + $100 ∗ 20 + $150 ∗ 40 ]
𝐶
𝐵 = 0,99
𝐶
𝐵 < 1

49. EJERCICIO
• Una empresa espera invertir en nuevos mercados sobre el cual
generará ingresos por valor $215 millones durante los primeros 3
años, tiempo en el cual se considera se ha recuperado la inversión
inicial cuyo monto es de $267 millones. Adicional se espera un
flujo de efectivo total por valor de $189 millones por el tiempo
restante del proyecto, cuya duración total es de 5 años. Además se
tiene que el proyecto generará unos costos por $5 millones
anuales. Tener en cuenta una tasa de descuento del 18% anual.
Calcular el VPN, el PRI, el ROI y el C/B

50. SIMULACRO CORTE III
INDICADOR 1 2
VAN
TIR
PRI
ROI
BENEFICIO vs
COSTO
Una empresa presenta una TMR del 21% anual y debe tomar la mejor decisión de inversión en
términos de tasas, valor, periodo y retorno para lo cual cuenta con la siguiente información:
a) Se requiere una inversión que se estima tendrá una duración de 6 años aproximadamente
cuyo monto de la inversión es de $210 millones, además se espera tener unos flujos de
dinero para el primer año de $98 millones, el cuál se espera va aumentando a una razón
del 26% para cada año. Además de lo anterior, el proyecto generará unas ganancias
adicionales para los dos últimos años de $700.000 cada mes y generará unos costos
asociados a su operación de $3 millones por semestre y costos de mantenimientos de $1
millón por trimestre.
b) Se requiere adquirir materiales de importación para
atender una operación nueva dentro de la empresa, para lo
cual es necesario realizar una inversión en la compra de estos
materiales por un monto de $195 millones y se estima que
por 4 años la empresa recibirá unos ingresos equivalentes a
$100 millones por año, pero además genera unos costos de
importación de $5 millones mensuales y costos de transporte
por $3 millones semestrales.
NOTA: Se sugiere calcular la TIR asumiendo solo los dos
primeros
flujos para cada caso.