Como determinar el uso de los coeficientes de correlación de Pearson y de Sperman ventajas y desventajas de cada uno de ellos. Aplicar usos de enfoques Pearson y enfoque Sperman a problemas estadísticos.

1. Integrante: María Falconi
C.I 23.998.809
Barcelona 27 de julio del 2016

2. En estadística, el coeficiente de correlación
de Pearson es una medida de la relación lineal
entre dos variables aleatorias cuantitativas. A
diferencia de la covarianza, la correlación
de Pearson es independiente de la escala de
medida de las variables.
De manera menos formal, podemos definir el
coeficiente de correlación de Pearson como un
índice que puede utilizarse para medir el grado de
relación de dos variables siempre y cuando ambas
sean cuantitativas.

3. En el caso de que se esté estudiando dos variables
aleatorias X y Y sobre una población; el coeficiente de
correlación de Pearson se simboliza con la letra P x,
y siendo la expresión que nos permite calcularlo:
Donde : es la varianza de (x,y)
es la desviación típica de la variable X
De manera análoga podemos calcular este coeficiente
sobre un estadístico muestral, denotado como:
es la desviación típica de la variable

4. El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:
Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica
una dependencia total entre las dos variables
denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra
también lo hace en proporción constante.
Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica
que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones
no lineales entre las dos variables.
Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.
Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una
dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa:
cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.

5. El coeficiente de correlación de Spearman es menos sensible que el de Pearson
para los valores muy lejos de lo esperado. En este ejemplo: Pearson = 0.30706
Spearman = 0.76270
En estadística, el coeficiente de correlación de Spearman,ρ (ro) es una medida
de la correlación (la asociación o interdependencia) entre dos variables
aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por
su respectivo orden. El estadístico ρ viene dado por la expresión:
donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden
de x -y .N es el número de parejas. Se tiene que considerar la existencia
de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se
puede ignorar tal circunstancia Para muestras mayores de 20
observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación a la
distribución t de Student

6. La interpretación de coeficiente de
Spearman es igual que la del coeficiente de
correlación de Pearson. Oscila entre -1 y
+1, indicándonos asociaciones negativas o
positivas respectivamente, 0 cero, significa no
correlación pero no independencia.

7. VENTAJAS DESVENTAJAS
* Una alternativa al coeficiente
de correlación de Pearson es el
coeficiente de correlación de Spearman
basado en rangos.
* El coeficiente de correlación de
Spearman es menos sensible a los
valores extremos que el coeficiente de
Pearson.
* Los valores asignado el promedio de
los rangos que les corresponderían a
cada uno de ellos.
* No esta afectada por los cambios en
las unidades de media.
* Se tiene que considerar la
existencia de datos idénticos a
la hora de ordenarlos.
* Es asociada entre dos
variables aleatorias continuas.
* 0 cero, significa no correlación
pero no independencia.

8. VENTAJAS DESVENTAJAS
* Mientras mas grande sea la
muestra mas exacta será la
estimación.
* El valor de coeficiente de
correlación es independiente de
cualquier unidad usada para
medir variables.
* Cuando en el fenómeno
estudiado, las dos variables son
cuantitativas se usa el coeficiente
de correlaciones de Pearson.
* Su magnitud indica el grado de
asociación entre las variables.
* Requiere supuestos acerca de
la naturaleza o formas de las
poblaciones afectadas.
* El valor 0 representa falta de
correlación.
* Cuando las variables X e Y son
independientes, el numerador se
aula y el coeficiente de
correlación población poblacional
tiene el valor cero.
* En cambio una correlación nula
no implica la independencia de
variables

9. Para la aplicación de Pearson se necesita identificar el dependiente
variable que se probara entre dos observaciones derivadas
independientemente. Uno de los requisitos es que las dos variables que
se comparan deben observarse o medirse de manera independiente para
eliminar cualquier resultado sesgado. Para cantidades grandes de
información, el calculo puede ser tedioso. Reporta un valor de correlación
cercano al 1 como indicador de que existe una relación linear positiva
entre las dos variables.
Un valor mayor a cero que se acerque a 1 da como resultado una mayor
correlación positiva entre la información . Reporta un valor de correlación
cercano a -1 como indicador de que hay una relación linear negativa
entre las dos variables. Interpreta el coeficiente de correlación es
esencialmente un valor arbitrario que debe aplicarse de acuerdo con las
variables que se comparan. Determina la importancia de los resultados.

10. Para aplicar el coeficiente de correlación de Sperman se requiere que
las variables estén medidas al menos en escala ordinal, es decir, de
forma que las puntuaciones que las representan puedan ser colocadas
en dos series ordenadas. A veces, este coeficiente se denominado por la
letra griega (rho), aunque cuando nos situamos en el contexto de la
Estadística Descriptiva se emplea la notación rs La formula de calculo
para rs puede derivarse de la utilizada en el caso de rxy; bastaría aplicar
el coeficiente de correlación de pearson a dos series de puntuaciones
ordinales, compuestas cada una de ellas por la n primeros números
naturales. El coeficiente de correlación de Spearman se encuentra
siempre comprendido entre los valores -1 y 1. Es decir, -1 > RS > 1.
CUANDO TODOS LOS SUJETOS SE SITUAN EN EL MISMO PUESTO
PARA LA VARIABLE x Y PARA la variable Y, el valor de rs es 1. Si ocupan
valores opuestos, es decir, al primer sujeto en X le corresponde el último
lugar en Y, al segundo en X le corresponde el penúltimo en Y, etc.,
entonces el valor de rs -1.w

11. http://myslide.es/education/coeficiente-de-
correlacion-de-pearson-y-spearman-
55cae1f449ff2.html
http://es.slideshare.net/8291766/coeficientes-
de-correlacin-de-pearson-y-de-sperman
https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_c
orrelaci%C3%B3n_de_Pearson