COEFICIENTES DE CORRELACION DE PEARSON Y SPEARMAN

1. COEFICIENTES DE CORRELACION DE PEARSON Y SPEARMAN
Bachiller :
Granadino Taimar C.I 25.301.182
Barcelona,Julio 2016

2. Coeficiente de Correlación de Pearson
El Coeficiente de Correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre
dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación
de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables. De manera
menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un
índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables
siempre y cuando ambas sean cuantitativas.
En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias x e y sobre una
población; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra , siendo
la expresión que nos permite calcularlo:

3. Donde :
es la covarianza de (X,Y)
es la desviación típica de la variable X
es la desviación típica de la variable Y
De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico
muestral, denotado como a:

4. Usos del Coeficiente de Correlación de Pearson
Permite predecir el valor de una variable dado un valor determinado de la otra
variable.
Se trata de valorar la asociación entre dos variables cuantitativas estudiando el
método conocido como correlación.
Dicho cálculo es el primer paso para determinar la relación entre las variables.
Consiste en la posibilidad de calcular su distribución muestral y así poder
determinar su error típico de estimación.
Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay
relación lineal entre 2 variables.
Reporta un valor de correlación cercano a 1 como un indicador de que existe una
relación lineal positiva entre las 2 variables. Un valor mayor a cero que se acerque
a 1 da como resultado una mayor correlación positiva entre la información.

5. VENTAJAS
DESVENTAJAS
 El valor del coeficiente de
correlación es independiente de
cualquier unidad usada para
medir variables.
 Mientras mas grande sea la
muestra mas exacta será la
estimación.
 Requiere supuestos acerca de la
naturaleza o formas de las
poblaciones afectadas.
 Requiere que las dos variables
hayan ido medidas hasta un
nivel cuantitativo continuo y que
la distribución de ambas sea
semejante a la de la curva
normal.

6. Interpretación del Coeficiente R de Pearson

7. Usos de Enfoques de Pearson a Problemas Estadísticos
En la perspectiva de Pearson, para establecer el nivel de significación estadística
habría que atender al impacto de cada tipo de error en el objetivo del investigador,
y a partir de ahí se decidiría cuál de ellos es preferible minimizar.
Pearson llamaron alfa al error tipo I y beta al error tipo II; a partir de este último
tipo de error, introdujeron el concepto de “poder de una prueba estadística”, el cual
se refiere a su capacidad para evitar el error tipo II, y está definido por 1-beta, y
en estrecha relación con éste se ha desarrollado el concepto de “tamaño del efecto”
que algunos han propuesto como sustituto de los valores p en los informes de
investigación científica.
Las pruebas paramétricas más conocidas y usadas son la prueba T de Student, la
prueba F, llamada así en honor a Fisher, y el coeficiente de correlación de Pearson,
simbolizado por r.

8. Coeficiente de Correlación de Spearman
El Coeficiente de Correlación de Spearman, ρ (rho) es una medida de la correlación (la
asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ,
los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.
El estadístico ρ viene dado por la expresión:
Donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x - y. N es el
número de parejas.
Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque
si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia.
Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación
a la distribución t de Student .

9. Usos del Coeficiente de Correlación de Spearman
 A partir de un conjunto de n puntuaciones, la formula que permite el calculo de la
correlación entre dos variables X e Y, medidas al menos en escala ordinal, es la
siguiente:
P=0 No hay correlación
p≠ 0 Hay correlación
 Donde d es la distancia existente entre los puestos que ocupan las puntuaciones
correspondientes a un sujeto i cuando estas puntuaciones han sido ordenadas para
X y para Y.
 Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que las
variables estén medidas al menos en escala ordinal, es decir; de forma que las
puntuaciones que la representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.
 A veces, este coeficiente es denominado por la letra griega ρs (rho), aunque
cuando nos situamos en el contexto de la Estadística Descriptiva se emplea la
notación rs.

10. VENTAJAS
DESVENTAJAS No esta afectada por los
cambios en las unidades de
medida.
 Al ser una técnica no
parámetro, es libre de
distribución probabilística.
 Es recomendable usarlo cuando
los datos presentan valores
extremos, ya que dichos valores
afectan mucho el coeficiente de
correlación de Pearson, o ante
distribuciones no normales.
 r no debe ser utilizado para decir
algo sobre la relación entre causa y
efecto.

11. Usos de Enfoques de Spearman a Problemas Estadísticos
Una generalización del coeficiente de Spearman es útil en la situación en la cual
hay tres o más condiciones, varios individuos son observados en cada una de ellas,
y predecimos que las observaciones tendrán un orden en particular. Por ejemplo,
un conjunto de individuos pueden tener tres oportunidades para intentar cierta
tarea, y predecimos que su habilidad mejorará de intento en intento.
El coeficiente de correlación de rangos de Spearman debe utilizarse para series de
datos en los que existan valores extremos, pues si calculamos la correlación de
Pearson, los resultados se verán afectados.
La interpretación del resultado del coeficiente de correlación de Spearman se
encuentra entre los valores de -1 y 1.
La significación estadística de un coeficiente debe tenerse en cuenta
conjuntamente con la relevancia clínica del fenómeno que se estudia.

12. Bibliografía
https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlación_de_Pearson
kovachi.sel.inf.uc3m.es/@api/deki/files/141/=correlacion.pdf
https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlación_de_Spearman