Este documento explica los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. El coeficiente de Pearson mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas, mientras que el coeficiente de Spearman usa rangos para medir la correlación entre variables al menos ordinales. El documento describe cómo calcular ambos coeficientes, cómo interpretar sus valores, y sus ventajas y desventajas. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo del coeficiente de Spearman.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
BARCELONA-EDO ANZOÁTEGUI
PROFESOR : ALUMNO:
RAMON ARAY ALEXANDER RUIZ
C.I 23.998.741
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
DE PEARSON

2. INTRODUCCIÓN
Los métodos de correlación de Pearson y la información derivadas de análisis
matriciales Spearman son técnicas bivariadas que se emplean con propiedades
del álgebra lineal, que permiten en el campo multivariado, en situaciones donde el
establecer similaridades o disimilaridades entre las variables e individuos
representados en dimensiones de menor valor, generalmente en planos o cubos
(segunda y tercera dimensión) para esclarecer la variabilidad conjunta expresada
en factores ortogonales que permiten tipificar lo que sucede con los datos.

3. COEFICIENTES DE CORRELACIÓN DE KARL PEARSON
El coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre
dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación
de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson
como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos
variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.
El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos variables y. se
simboliza con la literal r.
Los valores de la correlación van de + 1 a - 1, pasando por el cero, el cual
corresponde a ausencia de correlación. Los primeros dan a entender que existe una
correlación directamente proporcional e inversamente proporcional.

4. VENTAJAS
 El valor del coeficiente de correlación es independiente de cualquier unidad usada para
medir variables
 Identifica el dependiente variable que se probará entre dos observaciones derivadas
independientemente. Uno de los requisitos es que las dos variables que se comparan
deben observarse o medirse de manera independiente para eliminar cualquier resultado
sesgado
 Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay relación
linear entre las dos variables.
 Reporta un valor de correlación cercano al 1 como indicador de que existe una relación
linear positiva entre las dos variables.
 Un valor mayor a cero que se acerque a 1 da como resultado una mayor correlación
positiva entre la información.
 Reporta un valor de correlación cercano a -1 como indicador de que hay una relación
linear negativa entre las dos variables.
 Mientras mas grande sea la muestra mas exacta será la estimación.

5. DESVENTAJAS
 Requiere supuestos acerca de la naturaleza o formas de las poblaciones afectadas
 Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un nivel cuantitativo
continuo y que la distribución de ambas sea semejante a la de la curva normal
 El coeficiente de correlación debe ser seleccionado en base a las escalas de
medidas usadas en cada una de las variables.
 La determinación del tamaño de muestra en las de tablas de contingencias varia
según sea el objetivo:
a)Determinar probabilidades de incidencias.
b) Decimar independencias entres dos variables.
c) Analizar la asociación entre las variables.
 El tamaño de muestra para construir intervalo de confianza para el coeficiente de
correlación poblacional de Pearson es función de la longitud del intervalo, de la
probabilidad de confianza y del coeficiente de correlación muestral. Por esta razón
se sugiere un procedimiento secuencial para este propósito.

6. EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE SPEARMAN
Es una medida de la correlación entre dos variables aleatorias continuas. Este
coeficiente es una medida de asociación lineal que utiliza los rangos, números de
orden, de cada grupo de sujetos y compara dichos rangos
La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de
correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o
positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia
Se diferencia de la correlación de Pearson en que utiliza valores medidos a nivel de
una escala ordinal. Si alguna de las variables está medida a nivel de escala de
intervalo/razón deberá procederse antes de operar el estadístico a su conversión en
forma ordinal.
El coeficiente de correlación de Spearman es menos sensible que el de Pearson para
los valores muy lejos de lo esperado. En este ejemplo: Pearson = 0.30706 Spearman =
0.76270 v Coeficiente de correlación de Spearman.

7. Ventajas:
 El coeficiente rs es un caso particular de rxy, puesto que se calcula a partir de éste,
por aplicación del coeficiente de Pearson a valores ordinales considerados como
puntuaciones.
 El coeficiente de correlación de Spearman es exactamente el mismo que el
coeficiente de correlación de Pearson, calculado sobre el rango de observaciones.
 La correlación estimada entre X e Y se halla calculando el coeficiente de correlación
de Pearson para el conjunto de rangos apareados. La correlación de Spearman puede
ser calculada con la fórmula de Pearson, si antes hemos transformado las
puntuaciones en rangos.
 El coeficiente de correlación de Spearman se encuentra siempre comprendido entre
los valores -1 y 1. Es decir, -1 < rs < 1. Cuando todos los sujetos se sitúan en el
mismo puesto para la variable X y para la variable Y, el valor de rs es 1. Si ocupan
valores opuestos, es decir, al primer sujeto en X le corresponde el último lugar en Y,
al segundo en X le corresponde el penúltimo en Y, etc., entonces el valor de rs es -1.

8. Desventajas:
 Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que las variables
estén medidas al menos en escala ordinal, es decir, de forma que las puntuaciones que
las representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.
 Al ser Spearman una técnica no paramétrica es libre de distribución probabilística
(2, 5,9).
 Los supuestos son menos estrictos.
 Es robusto a la presencia de outliers (es decir permite ciertos desvíos del patrón
normal).
 La manifestación de una relación causa-efecto es posible sólo a través de la
comprensión de la relación natural que existe entre las variable y no debe manifestarse
sólo por la existencia de una fuerte correlación (1, 5)
 Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que las variables
estén medidas al menos en escala ordinal, es decir, de forma que las puntuaciones que
las representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.

9. Aplicar usos de enfoques Pearson y enfoque Spearman a problemas estadísticos.
USOS DE ENFOQUES PEARSON:
Métodos Estadísticos para Investigadores”. Desde entonces, el contraste de Hipótesis es
considerado uno de los métodos de inferencia estadística de utilización obligada en casi
todas las disciplinas.
Si bien hoy en día los estudiantes de Estadística aprenden a testear hipótesis aplicando
una secuencia de pasos más o menos estandarizada, es importante recordar que no
estamos ante una teoría unificada, sino ante la amalgama de los estudios sistemáticos
realizados separadamente por Fisher por un lado y Neyman y Pearson por el otro. Fisher
desarrolló su teoría que denominó Pruebas de Significación y Neyman y Pearson las
llamadas Pruebas de Hipótesis.
Desde 1930, fecha en que aparecieron los trabajos de NP., la teoría de los tests de
hipótesis fue dominada por el paradigma de la decisión. Esto ha llevado al estado actual
de cosas en el cual predomina la teoría de Neyman-Pearson como modelo o esquema de
razonamiento para la toma decisiones, pero la práctica estadística en la investigación,
aplicando los mismos procedimientos, interpreta los datos como evidencia para validar
teorías.

10. APLICACIÓN DE LA PRUEBA ESTADÍSTICA
Las observaciones de cada variable se deben ordenar en rangos, así como obtener
las diferencias entre los rangos, efectuar la sumatoria y elevar ésta al cuadrado.
Educación de algunas madres y calificación de desarrollo mental de los hijos.
Calculo de los grados de libertad (gl). gl = numero de parejas - 1 = 8 - 1 = 7 El
valor rs calculado se compara con los valores críticos de rs del coeficiente de
correlación por rangos de Spearman. El valor crítico de rs con 7 grados de libertad,
para una probabilidad de 0.05 del nivel de significancia es 0.714, o sea, mayor que
el calculado.
Por lo tanto, éste tiene una probabilidad mayor que 0.05. Decisión Como el valor
de probabilidad de rs de 0.69 es mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.
Interpretación El coeficiente de correlación de Spearman de 0.69 es menor que los
valores críticos de la tabla, pues a éstos corresponde la probabilidad de obtener
esa magnitud, al nivel de confianza de 0.05 y 0.01, para 0.714 y 0.893. Esto
significa que para aceptar Ha, se requiere tener un valor igual o más lato que
0.714. Por lo tanto se acepta Ho y se rechaza Ha, aun cuando, como se observa en
la siguiente figura, existe una asociación relativa entre la educación formal de la
madre y el desarrollo mental de sus hijos; sin embargo, ésta no es significativa.

11. AGREGAN DOS COLUMNAS 'ORDEN(I)' Y 'ORDEN(T)'
PARA EL ORDEN I, SE CORRESPONDERÁN CON EL NÚMERO DE
FILA DEL CUADRO, PARA 99, ORDEN(I) =3 YA QUE OCUPA EL 3.ER
LUGAR, ORDENADO DE MENOR A MAYOR
PARA EL ORDEN T, SE DEBE HACER LO MISMO PERO ORDENANDO
POR 'HORAS DE TV A LA SEMANA', PARA NO HACER OTRO
CUADRO, LA SECUENCIA ORDENADA QUEDARÍA
T = { 0, 7, 7, 12, 17, 20, 28, 28, 28, 50 }
PARA ESTE CASO, EL ORDEN SERÍA PARA CADA ELEMENTO,
RESPECTIVAMENTE:
ORDEN(T) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
SIN EMBARGO, EL VALOR DE ORDEN ESTÁ DADO POR EL VALOR
PROMEDIO DE SUS POSICIONES, ASÍ PARA:
7 APARECE 2 VECES, SUMANDO SUS POSICIONES = ( 2 + 3 ) / 2 = 2.5
28 APARECE 3 VECES, SUMANDO SUS POSICIONES = ( 7 + 8 + 9 ) / 3 =
8
50 APARECE 1 VEZ, SUMANDO SUS POSICIONES = 10 / 1 = 10
CI
Horas de TV a la
semana
106 7
86 0
100 28
100 50
99 28
103 28
97 20
113 12
113 7
110 17
Usos de enfoque
Spearman: Los datos
brutos usados en este
ejemplo se ven debajo

12. CI (i)
Horas
de TV
a la
seman
a (t)
orden(
i)
orden(
t)
d d2
86 0 1 1 0 0
97 20 2 6 4 16
99 28 3 8 5 25
100 50 4.5 10 5.5 30.25
100 28 4.5 8 3.5 12.25
103 28 6 8 2 4
106 7 7 2.5 4.5 20.25
110 17 8 5 3 9
113 7 9.5 2.5 7 49
113 12 9.5 4 5.5 30.25
Después, se crean dos columnas más, una columna "d" que muestra las diferencias
entre las dos columnas de orden y, otra columna "d2". Esta última es sólo la
columna "d" al cuadrado.
Después de realizar todo esto con los datos del ejemplo, se debería acabar con algo
como lo siguiente:
Nótese como el número de orden de los valores que son idénticos es la
media de los números de orden que les corresponderían si no lo fueran.
Los valores de la columna d2 pueden ser sumados para averiguar
∑ d2 =196
i
El valor de n es 10. Así que esos valores pueden
ser sustituidos en la fórmula.
P= - 0,187878787879
P= 1 - 6 x 196
10 (102
-1)

13. CONCLUSION
 coeficiente de correlación de rangos de Spearman en el campo de la
medicina aporta una respuesta cuantificable a la relación que en
momentos determinados pueda existir entre dos variables, siendo esta
un punto de partida para pronósticos y predicciones en problemas
prácticos de salud.
 2 El coeficiente de correlación de rangos de Spearman debe utilizarse
para series de datos en los que existan valores extremos, pues si
calculamos la correlación de Pearson, los resultados se verán afectados.
 3 La interpretación del resultado del coeficiente de correlación de
Spearman se encuentra entre los valores de -1 y 1.
 4 La significancia estadística de un coeficiente debe tenerse en cuenta
conjuntamente con la relevancia clínica del fenómeno que se estudia.

14. BIBLIOGRAFIA
WWW.WIKIPEDIA.COM
WWW. BUENASTAREAS.COM
WWW.ELRINCONDELVAGO.COM
WWW.MONOGRAFIAS.COM