Este documento presenta los resultados de un estudio de pacientes que acudieron a la emergencia de un ambulatorio durante el primer trimestre del año 2000. Se calculan e interpretan estadísticos como el primer y tercer cuartil, el percentil 67 y 52, la media aritmética y la desviación estándar de la edad de los pacientes. Los resultados muestran que el 25% de los pacientes tenían 22.95 años o menos, el 75% tenían 40.65 años o menos, y que la edad promedio era de 31.1 años con una desviación estánd

1. Ejemplo:
A continuación se presentan los resultados obtenidos en una muestra de pacientes escogidos al azar y
distribuidos según la edad, acudieron a la emergencia de adultos del ambulatorio. La sabanita, durante el
primer trimestre del año 2000.
Edad (años) Fi
16-20 16
21-25 28
26-30 14
31-35 10
36-40 14
41-45 26
TOTAL 108
Calcule e interprete los siguientes estadísticos.
1.- Q1 (cuartil uno)
Pasos:
1. Acumular la frecuencia: en este caso, la Fa de la primera clase sigue siendo 16. Posteriormente se le
suma 28 y resulta 44, que será la Fa de la segunda clase. Luego a ese 44 le sumas 14 y resulta 58 siendo
la Fa de la tercera clase y así sucesivamente.
Edad (años) Fi Fa
16-20 16 16
21-25 28 44
26-30 14 58
31-35 10 68
36-40 14 82
41-45 26 108
TOTAL 108
.
2.- Buscar la posición de la medida deseada
=
4
1 108
= = 27
4
En este caso está en la posición 27 en la segunda clase.
3.- Ver el valor de esa posición
−
= +
27 − 16
= 21 + 5
28
11
= 21 + 5
28
Sara E. Piña. B.

2. = 21 + 0,39 5
= 21 + 1,95 = 22,95 años
Análisis: En el estudio realizado a pacientes que acudieron a la emergencia de adultos del ambulatorio La
Sabanita, durante el 1er trimestre del año 2000 la ¼ tenían una edad igual o menos a 22,95 años.
.
2.- Q3
=
4
3 108 324
= = = 81
&
4 4
Posición 81. Clase: 5ta clase
−
= +
81 − 68
= 36 + 5
&
14
13
= 36 + 5
&
14
& = 36 + 0,93 5
& = 36 + 4,65 = 40,65 años
Análisis: En el estudio realizado a pacientes que acudieron a la emergencia de adultos del ambulatorio La
Sabanita, durante el 1er trimestre del año 2000 la 3/4 tenían una edad igual o menos a 40,65 años.
3.- P67 (percentil 67)
Pasos:
1. Acumular la frecuencia
Edad (años) Fi Fa
16-20 16 16
21-25 28 44
26-30 14 58
31-35 10 68
36-40 14 82
41-45 26 108
TOTAL 108
Sara E. Piña. B.

3. .
2. Buscar la posición de la medida deseada
=
100
67 108
= = 72,36 = 72
'(
100
En este caso está en la posición 72 ubicado en la quinta clase.
−
3. Ver el valor de esa posición
= +
72 − 68
= 36 + 5
)'(
14
4
= 36 + 5
)'(
14
)'( = 36 + 0,29 5
)'( = 36 + 1,45 = 37,45 años
Análisis: El 67% de los pacientes que acudieron a la emergencia de adultos del ambulatorio La Sabanita
durante el primer trimestre del año 2000 tenían una edad igual o menor a 37,45 años.
.
4.- P52
=
100
52 108
*+ = = 56,2 = 56
100
En este caso está en la posición 56 ubicado en la tercera clase.
−
= +
56 − 44
= 26 + 5
)*+
14
12
= 26 + 5
)*+
14
)*+ = 26 + 0,86 5
)*+ = 26 + 4,3 = 30,3 años
Análisis: El 52% de los pacientes que acudieron a la emergencia de adultos del ambulatorio La Sabanita
durante el primer trimestre del año 2000 tenían una edad igual o menor a 30,3 años.
Sara E. Piña. B.

4. 5.- Media Aritmética
- Método Corto: Se usa cuando existen las mismas clases
∑ -. ./0
= +
1
A= Punto medio de la clase central o punto medio de la clase central superior si existen dos clases centrales.
En este caso hay dos clases centrales que son de 26-30 y 31-35. Siguiendo la teoría se elije la clase superior que
es 26-30 (la que está más arriba)
+ 234
=
2
26 + 31
= = 28,5
2
Ahora se obtiene la sumatoria de Fi más dj. En este caso dj significa Desvios Unitarios de las Clases. Se realiza
colocando 0 en la clase central, las clases superiores son negativas, sería -1, la otra -2 y así sucesivamente.
Mientras que las clases inferiores son positivas, siendo +1, +2, +3…
Edad (años) Fi Fa dj
16-20 16 16 -2
21-25 28 44 -1
26-30 14 58 0
31-35 10 68 1
36-40 14 82 2
41-45 26 108 3
TOTAL 108
Se procede a realizar la multiplicación de Fi por dj en cada una de Edad (años) Fi Fa dj Fi . dj
las clases y al final se suman. 16-20 16 16 -2 -32
1era clase: 16 x (-2) = -32 21-25 28 44 -1 -28
2da clase: 28 x (-1) = -28 26-30 14 58 0 0
3era clase: 14 x 0 = 0 31-35 10 68 1 10
4ta clase: 10 x 1 = 10 36-40 14 82 2 28
5ta clase: 14 x 2 = 28 41-45 26 108 3 78
6ta clase: 26 x 3 = 78 TOTAL 108 56
Sumatoria: (-32) + (-28) + 0 + 10 + 28 + 78 = 56
∑ -. ./0
= +
1
*'
= 28,5 + 5
56
= 28,5 + 0,52 5
= 28,5 + 2,6 = 31,1 ñ82
Análisis: Todos los pacientes que acudieron a la emergencia de adultos del ambulatorio La Sabanita durante el
primer trimestre del 2000 tendrían una edad de 31,1 años si entre ellos no existiese variación.
Sara E. Piña. B.

5. - Método Largo: se usa cuando hay distintas clases
En este caso están las mismas clases pero se explicará.
∑ -.. .
=
1
+ 234
Xi sería el punto medio de cada clase
=
2
16 + 21
9:; <=;>9 = = 18,5
2
Edad (años) Fi Fa Xi
21 + 26
16-20 16 16 18,5
+/; <=;>9 = = 23,5
2
21-25 28 44 23,5
26 + 31
&9:; <=;>9 = = 28,5
26-30 14 58 28,5
2
31-35 10 68 33,5
31 + 36
?@; <=;>9 = = 33,5
36-40 14 82 38,5
2
36 + 41
41-45 26 108 43,5
*@; <=;>9 = = 38,5
TOTAL 108
2
41 + 46
'@; <=;>9 = = 43,5
2
Ahora se realiza la multiplicación Edad (años) Fi Fa Xi Fi . Xi
1era clase: 16 x 18,5 = 296 16-20 16 16 18,5 296
2da clase: 28 x 23,5 = 658 21-25 28 44 23,5 658
3era clase: 14 x 28,5 = 399 26-30 14 58 28,5 399
4ta clase: 10 x 33,5 = 335 31-35 10 68 33,5 335
5ta clase: 14 x 38,5 = 539 36-40 14 82 38,5 539
6ta clase: 26 x 43,5 = 1131 41-45 26 108 43,5 1131
Sumatoria: 296 + 658 + 399 + 335 + 539 + 1131 = 3358 TOTAL 108 3358
∑ -.. .
=
1
&&*6
= = 31,1
56
Análisis: Todos los pacientes que acudieron a la emergencia de adultos del ambulatorio La Sabanita durante el
primer trimestre del 2000 tendrían una edad de 31,1 años si entre ellos no existiese variación.
Sara E. Piña. B.

6. 6- Desviación Estándar.
- Método corto: mismas clases
+ ∑ . DE ∑ . DE
+ +
AB = C − G H
− F F
Primero realizar la sumatoria de Fi . dj2
Ya se tiene Fi . dj, lo más rápido y práctico es simplemente multiplicarlo nuevamente por dj y se obtiene Fi . dj2
1era clase: (-32) x (-2) = 62
2da clase: (-28) x (-1) = 28
3era clase: 0 x 0 = 0
4ta clase: 10 x 1 = 10
5ta clase: 28 x 2 = 56
6ta clase: 78 x 3 = 234
Sumatoria: 62 + 28 + 0 + 10 + 56 + 234 = 392
Edad (años) Fi Fa dj Fi . dj Fi.dj2
16-20 16 16 -2 -32 62
21-25 28 44 -1 -28 28
26-30 14 58 0 0 0
31-35 10 68 1 10 10
36-40 14 82 2 28 56
41-45 26 108 3 78 234
TOTAL 108 56 392
+
+ C∑ . DE + ∑ . DE
AB = I − G H
− F F
+ C392 56 +
AB = 5 − J K
− 108 108
+ C392
AB = 5 − 0,52 +
− 108
+
AB = 5 L3,63 − 0,27
−
+
AB = 5 L3,36
−
+ +
AB = 5 .1,83 = 9,15 ñ82 DB BD D
− −
Análisis: La edad de todos y cada uno de los pacientes que acudieron a la emergencia de adultos del
ambulatorio La Sabanita durante el 1er trimestre del año 2000 difieren en promedio en más o menos 9,15
años con respecto a su media aritmética de 31,1 años.
Sara E. Piña. B.

7. - Método largo: distintas clases
∑ M +
AB = C +
F
Ya se ha obtenido en la media aritmética Fi . Xi
Se procede a multiplicar ese valor por Xi para que sea más rápido.
1era clase: 296 x 18,5 = 5476
2da clase: 658 x 23,5 = 15463
3era clase: 399 x 28,5 = 11.371,5
4ta clase: 335 x 33,5 = 11.222,5
5ta clase: 539 x 38,5 = 20.751,5
6ta clase: 1131 x 43,5 = 49.198,5
Sumatoria: 5476 + 15463 + 11.371,5 + 11.222,5 + 20.751,5 + 49.198,5 = 113.483
20.751
Edad (años) Fi Fa Xi Fi . Xi Fi.Xi2
16-20 16 16 18,5 296 5476
21-25 28 44 23,5 658 15463
26-30 14 58 28,5 399 11.371,5
31-35 10 68 33,5 335 11.222,5
36-40 14 82 38,5 539 20.751,5
41-45 26 108 43,5 1131 49.198,5
TOTAL 108 3358 113.483
∑ M +
AB C +
F
113.483
AB C 31,1 +
108
AB L1050,77 967,21
AB L83,56
AB 9,14 ñ82
Análisis: La edad de todos y cada uno de los pacientes que acudieron a la emergencia de adultos del
ambulatorio La Sabanita durante el 1er trimestre del año 2000 difieren en promedio en más o menos 9,14
años con respecto a su media aritmética de 31,1 años.
Sara E. Piña. B.

8. BONUS
∑F
Mediana (Me): valor que ocupa el centro de la serie con respecto al número de términos
B
2
108
B= = 54
2
−
Posición: 54. Clase: 3era.
= +
54 − 44
= 26 + 5
9
14
9 = 26 + 3,6 = 29,6
Moda (Mo): valor que se repite en la serie. En este caso es la clase donde hay más individuos.
En este caso sería la 3era clase.
21 + 26
= 23,5
2
Es serie unimodal y la moda es de 23,5
Sara E. Piña. B.