El documento describe la teoría de conjuntos desarrollada por el matemático Georg Cantor a finales del siglo XIX. Cantor definió los conjuntos como colecciones de objetos reales o abstractos y demostró que para cada conjunto infinito existe otro de mayor cardinalidad. A pesar de la controversia que generó en su época, la teoría de conjuntos de Cantor es ahora una de las teorías más importantes en la historia de las matemáticas.
1) Un conjunto es una colección bien definida de elementos llamados objetos o miembros. 2) Se utilizan letras mayúsculas para representar conjuntos y letras minúsculas para representar elementos. 3) Las operaciones básicas con conjuntos incluyen la unión, intersección, diferencia y complemento.
El documento habla sobre conceptos básicos de conjuntos como conjuntos finitos e infinitos, el conjunto vacío y universal, subconjuntos, igualdad de conjuntos, diagramas de Venn y lineales. Explica que un conjunto es una agrupación de objetos definida y da ejemplos como conjuntos de árboles, casas, números. Define los tipos de conjuntos mencionados y ilustra sus propiedades y relaciones con diagramas y ejemplos.
La intersección de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∩ B cuyos elementos son los elementos comunes a A y B. La unión de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B cuyos elementos son todos los elementos de A o de B. La diferencia de A menos B es otro conjunto A \ B cuyos elementos son todos aquellos elementos de A que no lo sean de B.
El documento resume los eventos del viaje de Pablo rumbo a Roma descritos en Hechos 27:1-44. Resalta que a pesar de las dificultades enfrentadas como la tormenta, Pablo mantuvo la fe en que Dios los salvaría a todos, lo que los animó. Finalmente, como Pablo había predicho, aunque el barco se hundió, todos llegaron a salvo a una isla. El documento también explica brevemente algunos términos relacionados a la navegación mencionados en el capítulo.
Este documento explica las operaciones básicas entre conjuntos, incluyendo la unión, intersección, diferencia, complemento y diferencia simétrica. Define cada operación y provee un ejemplo para ilustrarla. La unión de dos conjuntos contiene todos los elementos de ambos conjuntos. La intersección contiene los elementos comunes a ambos. La diferencia contiene los elementos de un conjunto que no están en el otro. El complemento contiene todos los elementos que no están en un conjunto dado. La diferencia simétrica contiene los elementos que pertenecen a
Este documento resume los conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Explica la notación de conjuntos, operaciones entre conjuntos como la unión, intersección y diferencia, y tipos especiales de conjuntos como el conjunto vacío, conjunto unitario y conjunto potencia. También define relaciones entre conjuntos como la inclusión, igualdad y disyunción. Finalmente, presenta ejemplos numéricos de conjuntos y resuelve problemas aplicando los conceptos.
CONF. GENESIS 1:1-8. (GN. No. 1). PARTE II. LA CREACIONCPV
CONFERENCIA EN POWER POINT SOBRE EL GÉNESIS 1:1-31 (PARTE II) QUE TRATA SOBRE LA CREACIÓN DEL UNIVERSO, ASOCIADA, SE PRESENTA UN CRUCIGRAMA DE LA MISMA LECTURA
1) Un conjunto es una colección bien definida de elementos llamados objetos o miembros. 2) Se utilizan letras mayúsculas para representar conjuntos y letras minúsculas para representar elementos. 3) Las operaciones básicas con conjuntos incluyen la unión, intersección, diferencia y complemento.
El documento habla sobre conceptos básicos de conjuntos como conjuntos finitos e infinitos, el conjunto vacío y universal, subconjuntos, igualdad de conjuntos, diagramas de Venn y lineales. Explica que un conjunto es una agrupación de objetos definida y da ejemplos como conjuntos de árboles, casas, números. Define los tipos de conjuntos mencionados y ilustra sus propiedades y relaciones con diagramas y ejemplos.
La intersección de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∩ B cuyos elementos son los elementos comunes a A y B. La unión de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B cuyos elementos son todos los elementos de A o de B. La diferencia de A menos B es otro conjunto A \ B cuyos elementos son todos aquellos elementos de A que no lo sean de B.
El documento resume los eventos del viaje de Pablo rumbo a Roma descritos en Hechos 27:1-44. Resalta que a pesar de las dificultades enfrentadas como la tormenta, Pablo mantuvo la fe en que Dios los salvaría a todos, lo que los animó. Finalmente, como Pablo había predicho, aunque el barco se hundió, todos llegaron a salvo a una isla. El documento también explica brevemente algunos términos relacionados a la navegación mencionados en el capítulo.
Este documento explica las operaciones básicas entre conjuntos, incluyendo la unión, intersección, diferencia, complemento y diferencia simétrica. Define cada operación y provee un ejemplo para ilustrarla. La unión de dos conjuntos contiene todos los elementos de ambos conjuntos. La intersección contiene los elementos comunes a ambos. La diferencia contiene los elementos de un conjunto que no están en el otro. El complemento contiene todos los elementos que no están en un conjunto dado. La diferencia simétrica contiene los elementos que pertenecen a
Este documento resume los conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Explica la notación de conjuntos, operaciones entre conjuntos como la unión, intersección y diferencia, y tipos especiales de conjuntos como el conjunto vacío, conjunto unitario y conjunto potencia. También define relaciones entre conjuntos como la inclusión, igualdad y disyunción. Finalmente, presenta ejemplos numéricos de conjuntos y resuelve problemas aplicando los conceptos.
CONF. GENESIS 1:1-8. (GN. No. 1). PARTE II. LA CREACIONCPV
CONFERENCIA EN POWER POINT SOBRE EL GÉNESIS 1:1-31 (PARTE II) QUE TRATA SOBRE LA CREACIÓN DEL UNIVERSO, ASOCIADA, SE PRESENTA UN CRUCIGRAMA DE LA MISMA LECTURA
Este documento describe los tipos de prestaciones y servicios que una empresa puede ofrecer a sus empleados además de sus salarios. Estos beneficios incluyen seguro social, planes médicos, planes de jubilación, uniformes y automóviles. El objetivo es motivar a los empleados, atraer talento, satisfacer sus necesidades y cumplir con las leyes laborales. Las prestaciones pueden ser obligatorias por ley, como el seguro por desempleo y de incapacidad, o voluntarias, como planes médicos, permisos familia
Este documento resume los principios y mecanismos de garantía del derecho laboral colombiano. Explica que el derecho laboral regula las relaciones entre empleadores y empleados, garantizando el cumplimiento de sus obligaciones. Luego describe las características, documentos y ramas principales del derecho laboral colombiano, incluyendo el derecho individual, colectivo, de seguridad social y procesal laboral. Finalmente, enumera nueve principios fundamentales del derecho laboral en Colombia.
Clasificacion de los conjuntos y subconjuntos como tambien las formas de resolver problemas, como se usan adecuadamente y las propiedades que conlleva estos temas.
Este documento describe las operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento de conjuntos. Explica cada operación con ejemplos y gráficos para ilustrar los elementos que pertenecen a cada conjunto resultante. También menciona algunas relaciones asociadas a las operaciones entre conjuntos.
El documento describe los diagramas de Venn y sus usos para representar conjuntos y operaciones entre ellos. Explica las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento de conjuntos a través de definiciones matemáticas y ejemplos ilustrados con diagramas de Venn.
Este documento define conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, elementos, pertenencia, notación, relaciones entre conjuntos, operaciones como unión e intersección, y propiedades. Explica conjuntos especiales como el conjunto vacío y los conjuntos numéricos. Finalmente, presenta ejemplos y problemas para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta ejercicios sobre teoría de conjuntos. Los ejercicios incluyen expresar afirmaciones sobre conjuntos de manera simbólica, completar proposiciones con los símbolos de pertenencia o no pertenencia, definir conjuntos por extensión y comprensión, determinar si un conjunto es vacío o no, y analizar relaciones entre conjuntos como subconjunto, unión e intersección.
Este documento explica conceptos básicos de lógica. Define lógica como el estudio del razonamiento correcto e incorrecto. Explica que una proposición es una oración declarativa que puede ser verdadera o falsa, mientras que un enunciado depende del contexto. Luego clasifica proposiciones en simples, compuestas y discute los conectivos lógicos y su simbolización.
Plan Lector ganador expuesto en el concurso de Educación Básica Alternativa, coautoria el director Fernando Ysaías Aguilar Padilla y la docente Teresa Saavedra Juan De Dios ambos del CEBA Sinchi roca Comas, Lima, Perú.
Este documento presenta los principales símbolos matemáticos y su significado, incluyendo símbolos para operaciones lógicas y relaciones como igualdad, pertenencia y proporcionalidad, así como símbolos para conjuntos, sumatorios, productorios y tipos de números. En total, se definen 35 símbolos matemáticos fundamentales.
El documento presenta ejemplos de conjuntos numéricos, incluyendo los conjuntos P={3}, Q={-3,3}, y F={ }, y pide expresar otros conjuntos por extensión.
Este documento presenta 10 preguntas de matemáticas con sus respectivas resoluciones. Cada pregunta contiene un problema matemático con opciones de respuesta múltiple. Las resoluciones muestran los pasos para llegar a la respuesta correcta a través de análisis, procedimientos y aplicación de teoremas matemáticos.
O documento apresenta conceitos básicos de conjuntos numéricos e suas operações. Define os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais. Descreve propriedades das operações de adição, subtração e multiplicação. Fornece exemplos de exercícios sobre esses tópicos.
Este documento presenta una tabla de símbolos matemáticos comúnmente usados en diferentes áreas como aritmética, álgebra, lógica, teoría de conjuntos, cálculo y análisis funcional. Incluye los símbolos para operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división, así como símbolos para conceptos más avanzados como integrales, derivadas, conjuntos, funciones, límites y vectores. Explica brevemente el significado y uso de cada símbolo.
Este documento resume la historia y uso de varios símbolos matemáticos comunes. Explica que los símbolos + y - para la suma y resta se originaron en Alemania para indicar exceso y déficit, mientras que las fracciones usan una barra horizontal de origen árabe. También cubre el uso de la cruz de San Andrés para la multiplicación y división, y las reglas para determinar el signo del resultado cuando se multiplican o dividen números positivos y negativos.
El documento presenta el libro de texto de Matemática para primer año de Bachillerato en Ecuador. Explica que fue creado por el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana bajo la dirección del Ministerio de Educación del Ecuador. El libro tiene como objetivo brindar apoyo a estudiantes y docentes en la consecución de los estándares de aprendizaje requeridos para el primer año de bachillerato en temas como matemática, lengua y literatura, física e inglés.
Este documento presenta el curso de Matemática Básica impartido por el profesor Ociel López Jara. Consta de tres unidades: conjuntos numéricos, razones y proporciones, y funciones lineales. La primera unidad cubre los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales. El objetivo del curso es que los estudiantes adquieran herramientas básicas de aritmética, álgebra y conjuntos.
Este documento proporciona una tabla de símbolos matemáticos comúnmente usados con su nombre y categoría. Incluye símbolos para igualdad, definición, aritmética, lógica proposicional, lógica de predicados, teoría de conjuntos, funciones, números, órdenes parciales, geometría euclidiana, combinatoria, análisis funcional, cálculo y ortogonalidad. La tabla provee definiciones breves para cada símbolo.
Este documento define los conceptos básicos de conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos o entidades distinguibles. Los elementos de un conjunto pueden definirse explícitamente mediante listado o implícitamente mediante características. Describe las relaciones de pertenencia, igualdad, subconjuntos y operaciones básicas como unión e intersección. También introduce conceptos especiales como el conjunto vacío y conjunto universal.
Este documento introduce los conceptos básicos de conjuntos y subconjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos bien definidos y presenta ejemplos de conjuntos. Explica la notación utilizada para representar conjuntos y sus elementos. Introduce los conceptos de subconjuntos, conjuntos iguales, conjuntos vacíos, conjuntos finitos e infinitos, y conjuntos disjuntos.
O documento discute conjuntos e operações entre conjuntos. Explica como representar conjuntos por enumeração de elementos ou propriedades, relações de pertinência e inclusão, operações como união, intersecção e diferença, conjuntos complementares e o conjunto de partes de um conjunto.
Este documento describe los tipos de prestaciones y servicios que una empresa puede ofrecer a sus empleados además de sus salarios. Estos beneficios incluyen seguro social, planes médicos, planes de jubilación, uniformes y automóviles. El objetivo es motivar a los empleados, atraer talento, satisfacer sus necesidades y cumplir con las leyes laborales. Las prestaciones pueden ser obligatorias por ley, como el seguro por desempleo y de incapacidad, o voluntarias, como planes médicos, permisos familia
Este documento resume los principios y mecanismos de garantía del derecho laboral colombiano. Explica que el derecho laboral regula las relaciones entre empleadores y empleados, garantizando el cumplimiento de sus obligaciones. Luego describe las características, documentos y ramas principales del derecho laboral colombiano, incluyendo el derecho individual, colectivo, de seguridad social y procesal laboral. Finalmente, enumera nueve principios fundamentales del derecho laboral en Colombia.
Clasificacion de los conjuntos y subconjuntos como tambien las formas de resolver problemas, como se usan adecuadamente y las propiedades que conlleva estos temas.
Este documento describe las operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento de conjuntos. Explica cada operación con ejemplos y gráficos para ilustrar los elementos que pertenecen a cada conjunto resultante. También menciona algunas relaciones asociadas a las operaciones entre conjuntos.
El documento describe los diagramas de Venn y sus usos para representar conjuntos y operaciones entre ellos. Explica las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento de conjuntos a través de definiciones matemáticas y ejemplos ilustrados con diagramas de Venn.
Este documento define conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, elementos, pertenencia, notación, relaciones entre conjuntos, operaciones como unión e intersección, y propiedades. Explica conjuntos especiales como el conjunto vacío y los conjuntos numéricos. Finalmente, presenta ejemplos y problemas para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta ejercicios sobre teoría de conjuntos. Los ejercicios incluyen expresar afirmaciones sobre conjuntos de manera simbólica, completar proposiciones con los símbolos de pertenencia o no pertenencia, definir conjuntos por extensión y comprensión, determinar si un conjunto es vacío o no, y analizar relaciones entre conjuntos como subconjunto, unión e intersección.
Este documento explica conceptos básicos de lógica. Define lógica como el estudio del razonamiento correcto e incorrecto. Explica que una proposición es una oración declarativa que puede ser verdadera o falsa, mientras que un enunciado depende del contexto. Luego clasifica proposiciones en simples, compuestas y discute los conectivos lógicos y su simbolización.
Plan Lector ganador expuesto en el concurso de Educación Básica Alternativa, coautoria el director Fernando Ysaías Aguilar Padilla y la docente Teresa Saavedra Juan De Dios ambos del CEBA Sinchi roca Comas, Lima, Perú.
Este documento presenta los principales símbolos matemáticos y su significado, incluyendo símbolos para operaciones lógicas y relaciones como igualdad, pertenencia y proporcionalidad, así como símbolos para conjuntos, sumatorios, productorios y tipos de números. En total, se definen 35 símbolos matemáticos fundamentales.
El documento presenta ejemplos de conjuntos numéricos, incluyendo los conjuntos P={3}, Q={-3,3}, y F={ }, y pide expresar otros conjuntos por extensión.
Este documento presenta 10 preguntas de matemáticas con sus respectivas resoluciones. Cada pregunta contiene un problema matemático con opciones de respuesta múltiple. Las resoluciones muestran los pasos para llegar a la respuesta correcta a través de análisis, procedimientos y aplicación de teoremas matemáticos.
O documento apresenta conceitos básicos de conjuntos numéricos e suas operações. Define os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais. Descreve propriedades das operações de adição, subtração e multiplicação. Fornece exemplos de exercícios sobre esses tópicos.
Este documento presenta una tabla de símbolos matemáticos comúnmente usados en diferentes áreas como aritmética, álgebra, lógica, teoría de conjuntos, cálculo y análisis funcional. Incluye los símbolos para operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división, así como símbolos para conceptos más avanzados como integrales, derivadas, conjuntos, funciones, límites y vectores. Explica brevemente el significado y uso de cada símbolo.
Este documento resume la historia y uso de varios símbolos matemáticos comunes. Explica que los símbolos + y - para la suma y resta se originaron en Alemania para indicar exceso y déficit, mientras que las fracciones usan una barra horizontal de origen árabe. También cubre el uso de la cruz de San Andrés para la multiplicación y división, y las reglas para determinar el signo del resultado cuando se multiplican o dividen números positivos y negativos.
El documento presenta el libro de texto de Matemática para primer año de Bachillerato en Ecuador. Explica que fue creado por el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana bajo la dirección del Ministerio de Educación del Ecuador. El libro tiene como objetivo brindar apoyo a estudiantes y docentes en la consecución de los estándares de aprendizaje requeridos para el primer año de bachillerato en temas como matemática, lengua y literatura, física e inglés.
Este documento presenta el curso de Matemática Básica impartido por el profesor Ociel López Jara. Consta de tres unidades: conjuntos numéricos, razones y proporciones, y funciones lineales. La primera unidad cubre los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales. El objetivo del curso es que los estudiantes adquieran herramientas básicas de aritmética, álgebra y conjuntos.
Este documento proporciona una tabla de símbolos matemáticos comúnmente usados con su nombre y categoría. Incluye símbolos para igualdad, definición, aritmética, lógica proposicional, lógica de predicados, teoría de conjuntos, funciones, números, órdenes parciales, geometría euclidiana, combinatoria, análisis funcional, cálculo y ortogonalidad. La tabla provee definiciones breves para cada símbolo.
Este documento define los conceptos básicos de conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos o entidades distinguibles. Los elementos de un conjunto pueden definirse explícitamente mediante listado o implícitamente mediante características. Describe las relaciones de pertenencia, igualdad, subconjuntos y operaciones básicas como unión e intersección. También introduce conceptos especiales como el conjunto vacío y conjunto universal.
Este documento introduce los conceptos básicos de conjuntos y subconjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos bien definidos y presenta ejemplos de conjuntos. Explica la notación utilizada para representar conjuntos y sus elementos. Introduce los conceptos de subconjuntos, conjuntos iguales, conjuntos vacíos, conjuntos finitos e infinitos, y conjuntos disjuntos.
O documento discute conjuntos e operações entre conjuntos. Explica como representar conjuntos por enumeração de elementos ou propriedades, relações de pertinência e inclusão, operações como união, intersecção e diferença, conjuntos complementares e o conjunto de partes de um conjunto.
Este documento introduce los conceptos básicos de circuitos lógicos, incluyendo circuitos en serie y en paralelo. Explica que un circuito en serie sólo permite el paso de corriente si todos los interruptores están cerrados, representando la conjunción lógica. Un circuito en paralelo permite el paso de corriente si al menos un interruptor está cerrado, representando la disyunción lógica. Además, muestra cómo construir circuitos lógicos para representar expresiones proposicionales complejas.
Este documento presenta el plan de estudios para el primer grado de primaria en el área de matemáticas para el año 2015. Incluye 10 secciones que detallan los objetivos generales, las competencias a desarrollar, los contenidos por periodo, las estrategias metodológicas, los materiales y la evaluación. El plan busca mejorar el pensamiento matemático de los estudiantes a través de distintos problemas y unidades didácticas que abarcan los sistemas numéricos, geometría, estadística y álgebra.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos matemáticos como determinación de conjuntos, subconjuntos, intersección y unión. Incluye ejemplos y problemas resueltos sobre conjuntos finitos e infinitos, diagramas de Venn y cardinalidad de conjuntos potencia.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre los aparatos reproductores masculino y femenino dirigida a estudiantes de 4to grado. La sesión consta de varias fases, incluyendo mostrar un video, discutir el tema, formar grupos para elaborar mapas conceptuales, presentar trabajos y reflexionar sobre el aprendizaje. El objetivo es que los estudiantes conozcan las características de los aparatos reproductores y la importancia de la prevención de enfermedades.
Este documento presenta información sobre operaciones básicas con números enteros y decimales. Explica los conceptos de suma, resta, multiplicación y división, incluyendo los símbolos que los representan y los pasos para resolver cada operación. También incluye ejemplos ilustrativos y ejercicios prácticos para aplicar los conocimientos.
Este documento describe diferentes tipos de normas sociales, incluyendo normas morales, jurídicas, religiosas y de usos sociales. Explica que las normas son reglas que regulan el comportamiento humano para mantener el orden social y que varían desde normas interiores voluntarias hasta normas externas obligatorias con sanciones. Además, identifica características clave de las normas como su unilateralidad, bilateralidad, coerción e interioridad/exterioridad.
El documento habla sobre Georg Cantor, el matemático alemán que introdujo la teoría de conjuntos en el siglo XIX. Explica que un conjunto es una colección de objetos llamados elementos, y que se representan con letras mayúsculas entre llaves. Describe formas de determinar conjuntos como la extensión y comprensión, y operaciones básicas como unión, intersección, diferencia y complemento. Finalmente, presenta algunos ejemplos de problemas sobre conjuntos.
La teoría de conjuntos fue formulada por George Cantor a finales del siglo XIX para formalizar las matemáticas. Sin embargo, pronto surgieron paradojas como la paradoja de Russell, lo que llevó a diferentes propuestas como el intuicionismo de Brouwer y la teoría de tipos de Russell para resolverlas. La paradoja de Cantor surge al considerar el conjunto de todos los conjuntos.
La teoría de conjuntos estudia las propiedades de las colecciones abstractas de objetos llamados conjuntos. Fue desarrollada en el siglo XIX por Georg Cantor y provee las bases para formalizar conceptos matemáticos como el infinito. Sin embargo, la teoría condujo a paradojas como la paradoja de Russell, lo que llevó al desarrollo de axiomas como la teoría de Zermelo-Fraenkel para evitar contradicciones. La teoría de conjuntos es fundamental en matemáticas pues permite formalizar otras ramas
La teoría de conjuntos es una parte fundamental de las matemáticas que fue formalizada por Georg Cantor en el siglo XIX. Proporciona una definición precisa de conceptos como elementos, conjuntos y operaciones entre conjuntos. La teoría de conjuntos axiomática establece reglas para definir conjuntos de manera consistente y evitar paradojas lógicas.
George Cantor, un matemático alemán, creó la teoría de conjuntos y defendió la existencia de infinitos. Tuvo como principal opositor a Leopoldo Kronecker, quien creía que solo los números naturales eran reales y se oponía a las demostraciones infinitas. El documento explica la idea de conjunto, cómo se representan y determinan conjuntos, e introduce las clases de conjuntos como finitos e infinitos.
El documento resume las contribuciones de importantes matemáticos al desarrollo del cálculo diferencial e integral, incluyendo a Arquímedes, Descartes, Newton, Leibniz, L'Hôpital, Bernoulli, Gauss, Cauchy, Weierstrass, Riemann y Lebesgue. Resolvieron problemas fundamentales, establecieron las bases de la geometría analítica y la notación moderna, y generalizaron conceptos como la derivada, integral y convergencia de series infinitas.
Este documento proporciona información sobre diagramas de Venn, probabilidades, permutaciones, combinaciones, coeficientes binomiales y la aproximación de Stirling. Explica que los diagramas de Venn son herramientas gráficas para representar relaciones lógicas entre conjuntos. También define conceptos estadísticos como probabilidad, permutación y combinación, y describe cómo calcularlos. Finalmente, introduce el coeficiente binomial y la aproximación de Stirling para aproximar factoriales grandes.
El documento presenta información sobre diagramas de Venn, probabilidades, permutaciones y combinaciones. Explica que los diagramas de Venn fueron creados por John Venn y se usan para representar relaciones lógicas entre conjuntos. Describe los tipos básicos de diagramas de Venn, incluidos diagramas de intersección, complemento y diferencia de conjuntos. También define conceptos como probabilidad, permutación y combinación, y proporciona ejemplos para ilustrar cada uno.
El documento presenta información sobre diagramas de Venn, probabilidades, permutaciones y combinaciones. Explica que los diagramas de Venn son herramientas gráficas para representar relaciones lógicas entre conjuntos usando círculos. También define probabilidad como la medida cuantitativa de la posibilidad de que ocurra un suceso, permutación como los arreglos posibles de objetos manteniendo el orden, y combinación como arreglos posibles ignorando el orden.
La teoría de conjuntos estudia las propiedades de las colecciones abstractas de objetos llamados conjuntos. Fue desarrollada en el siglo XIX por Georg Cantor y provee una herramienta fundamental para formular teorías matemáticas. Sin embargo, condujo a paradojas como la paradoja de Russell, lo que llevó a desarrollar teorías axiomáticas de conjuntos como la de Zermelo-Fraenkel para evitar contradicciones.
El documento habla sobre el álgebra booleana. Introduce a George Boole, quien definió el álgebra booleana como parte de un sistema lógico para tratar las técnicas algebraicas de la lógica. Luego describe los postulados básicos del álgebra booleana como la existencia de neutros, conmutatividad, asociatividad, distributividad y complementos. Finalmente, explica brevemente las compuertas lógicas como NOT, AND, OR y sus combinaciones.
Este documento presenta un autoinstructivo sobre la teoría de conjuntos. Introduce conceptos básicos como la definición de conjunto, notación, determinación de conjuntos, relaciones de pertenencia e inclusión, cardinalidad, clases de conjuntos y operaciones entre conjuntos. Explica que la teoría de conjuntos fue desarrollada principalmente por Georg Cantor y analiza contribuciones previas al trabajo de Cantor como las de Bolzano sobre conjuntos infinitos.
Teoria de conjuntos y Algebra Booleanabrigith piña
George Cantor creó la teoría de conjuntos a mediados del siglo XIX. Posteriormente, Bertrand Russell demostró que la teoría de Cantor era inconsistente. Más adelante, Zermelo y otros sentaron las bases para la teoría axiomática moderna de conjuntos.
Este documento resume varios post publicados en marzo de 2014 en una página de Facebook sobre matemáticas. Incluye definiciones y propiedades de la sucesión de Fibonacci, números hemimperfectos, y biografías breves de matemáticos importantes como Descartes, Laplace, y Noether cuyos cumpleaños se celebran en marzo. También presenta problemas, gráficos y hechos curiosos relacionados con las matemáticas.
Este documento presenta información biográfica y los principales aportes matemáticos de varios científicos importantes en el desarrollo del cálculo diferencial e integral, como Henri Léon Lebesgue, Arquímedes, Blaise Pascal, Carl Friedrich Gauss, Augustin Cauchy, Johan y Jakob Bernoulli, Guillaume de l'Hôpital, René Descartes, Josiah Willard Gibbs, Johannes Kepler, Sofia Kovalevskaya, Joseph Louis Lagrange, Gottfried Leibniz, María Gaetana Agnesi, Isaac Newton, Georg Friedrich Bernhard R
El documento trata sobre la historia y desarrollo de la teoría de probabilidad. Comienza en el siglo XVII cuando matemáticos como Fermat, Huygens y Pascal trataron de resolver problemas relacionados con los juegos de azar. Más tarde, en 1812 Laplace publicó un tratado clásico sobre la teoría de probabilidad. A principios del siglo XX, Kolmogorov definió la probabilidad de forma axiomática y estableció las bases de la teoría moderna.
Stephan Banach fue un matemático polaco que hizo importantes contribuciones al análisis funcional. Entre sus obras más destacadas se encuentra Teoría de las operaciones lineales, la primera monografía sobre este tema. Banach también introdujo conceptos fundamentales como los espacios de Banach y demostró teoremas como el teorema de Banach-Steinhaus y el teorema del punto fijo de Banach. La mayor parte de sus artículos se publicaron en la revista Studia Mathematica fundada por él mismo.
El documento describe la historia de la teoría de conjuntos. Georg Cantor creó la teoría de conjuntos entre 1874 y 1897 para proporcionar una fundamentación lógica de la aritmética. Sin embargo, la definición intuitiva de conjunto de Cantor resultó ser inconsistente y condujo a paradojas como la paradoja de Russell. Esto llevó al desarrollo de teorías axiomáticas más rigurosas de la teoría de conjuntos por Zermelo, Fraenkel y otros.
Este documento presenta los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo definiciones, tipos de conjuntos numéricos, operaciones con conjuntos y propiedades. Explica conceptos como elementos, subconjuntos, conjuntos vacíos, conjuntos potencia y cardinalidad. También describe conjuntos numéricos como naturales, enteros, racionales, reales y complejos, así como operaciones como unión, intersección y diferencia. Por último, resume brevemente la historia de la teoría de conjuntos.
El documento describe los principales descubrimientos y contribuciones de importantes matemáticos a lo largo de la historia, incluyendo a Albert Einstein, Isaac Newton, Tales de Mileto, Pitágoras, René Descartes, Arquímedes, Blaise Pascal, Euclides, Aryabhata, John von Neumann, Pierre de Fermat, Gottfried Leibniz, Daniel Bernoulli y Carl Friedrich Gauss. Cubrió avances en áreas como la física, la geometría, el cálculo infinitesimal, la teoría de números, la mecánica cuántica
2. Inicio
Aun así, toda esta controversia produjo a
finales del Siglo XIX una de las teorías más
importantes de la historia de las matemáticas:
la teoría de conjuntos, que fue desarrollada
sobre todo por el matemático Georg Cantor.
Cantor definió los conjuntos como colecciones
de objetos reales o abstractos. Idea que tuvo
grandes consecuencias sobre la noción de
infinito
Cantor demostró también que para cada
conjunto infinito, existe otro de mayor
cardinalidad. Y aunque ahora nos parezca
extraño, muchos matemáticos de la época
encontraron absurda la noción de conjunto
infinito como ente individual.
A él se debe una buena parte de los conceptos
que aparecen recogidos en esta sesión.
Aun así, toda esta controversia produjo a
finales del Siglo XIX una de las teorías más
importantes de la historia de las matemáticas:
la teoría de conjuntos, que fue desarrollada
sobre todo por el matemático Georg Cantor.
Cantor definió los conjuntos como colecciones
de objetos reales o abstractos. Idea que tuvo
grandes consecuencias sobre la noción de
infinito
Cantor demostró también que para cada
conjunto infinito, existe otro de mayor
cardinalidad. Y aunque ahora nos parezca
extraño, muchos matemáticos de la época
encontraron absurda la noción de conjunto
infinito como ente individual.
A él se debe una buena parte de los conceptos
que aparecen recogidos en esta sesión.
INFINITO
3. Inicio
El concepto de conjunto, de singular
importancia en la ciencia matemática y
objeto de estudio de una de sus disciplinas
más recientes, está presente, aunque en
forma informal, desde los primeros años
de formación del hombre. Desde el
momento que el ser humano tomó entre
sus manos un puñado de piedras u observó
un grupo de animales, tomó conocimiento
del "conjunto". Sin embargo, por tratarse
de conceptos matemáticos debemos fijar
con exactitud el significado de cada
término para no dar lugar a
contradicciones o interpretaciones
erróneas.
4. Inicio
GEORG CANTOR
NOCION DE CONJUNTO
NOTACION
DIAGRAMAS DE VENN
DETERMINACION DE CONJUNTOS
CONJUNTOS ESPECIALES
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
OPERACIONES CON CONJUNTOS
PROBLEMAS Y SOLUCIONARIO
GEORG CANTOR
NOCION DE CONJUNTO
NOTACION
DIAGRAMAS DE VENN
DETERMINACION DE CONJUNTOS
CONJUNTOS ESPECIALES
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
OPERACIONES CON CONJUNTOS
PROBLEMAS Y SOLUCIONARIO
5. Inicio
Descendiente de judíos por ambas ramas, Georg
Cantor fue hijo mayor del próspero comerciante
Georg Waldemar Cantor y de su mujer María
Bohm. El padre había nacido en Copenhague,
Dinamarca, pero emigró siendo joven a San
Petersburgo, Rusia, donde nació el matemático
Georg Cantor el 3 de marzo de 1845. Una
enfermedad pulmonar fue causa de que el padre
se trasladara en 1856 a Francfort, Alemania,
donde vivió en el cómodo retiro hasta su muerte
en 1863. Debido a esta curiosa mezcla de
nacionalidades es posible que diversas patrias
reclaman a Cantor como hijo. Cantor se inclinó
hacia Alemania, pero no puede decirse que
Alemania le favoreciera muy cordialmente.
Descendiente de judíos por ambas ramas, Georg
Cantor fue hijo mayor del próspero comerciante
Georg Waldemar Cantor y de su mujer María
Bohm. El padre había nacido en Copenhague,
Dinamarca, pero emigró siendo joven a San
Petersburgo, Rusia, donde nació el matemático
Georg Cantor el 3 de marzo de 1845. Una
enfermedad pulmonar fue causa de que el padre
se trasladara en 1856 a Francfort, Alemania,
donde vivió en el cómodo retiro hasta su muerte
en 1863. Debido a esta curiosa mezcla de
nacionalidades es posible que diversas patrias
reclaman a Cantor como hijo. Cantor se inclinó
hacia Alemania, pero no puede decirse que
Alemania le favoreciera muy cordialmente.
(1845 - 1918)
6. Inicio
El año 1874, apareció el primer trabajo
revolucionario de Cantor sobre la teoría de
conjuntos. El estudio de los infinitos por parte de
Cantor fue considerado por Kronecker con una
locura matemática. Creyendo que la matemática
sería llevada al manicomio bajo la dirección de
Cantor, Kronecker lo atacó vigorosamente con toda
las armas que tuvo en su mano, con el trágico
resultado de que no fue la teoría de conjuntos la
que cayó en el manicomio, sino el propio Cantor.
Cantor murió en Halle (ciudad del centro de
Alemania), el 6 de enero de 1918, teniendo 73
años de edad. Ya le habían sido concedidos
múltiples honores y su obra había logrado ser
reconocida.
El año 1874, apareció el primer trabajo
revolucionario de Cantor sobre la teoría de
conjuntos. El estudio de los infinitos por parte de
Cantor fue considerado por Kronecker con una
locura matemática. Creyendo que la matemática
sería llevada al manicomio bajo la dirección de
Cantor, Kronecker lo atacó vigorosamente con toda
las armas que tuvo en su mano, con el trágico
resultado de que no fue la teoría de conjuntos la
que cayó en el manicomio, sino el propio Cantor.
Cantor murió en Halle (ciudad del centro de
Alemania), el 6 de enero de 1918, teniendo 73
años de edad. Ya le habían sido concedidos
múltiples honores y su obra había logrado ser
reconocida.
7. Inicio
Ejemplo:
El término conjunto constituye al igual
que el punto, la recta y el plano en la
geometría plana, uno de los términos
no definidos exactamente en las
matemáticas, sin embargo podemos
aceptar,
que conjunto es la reunión, colección o
agrupación de entes materiales e
inmateriales, los integrantes que forman
parte de un conjunto reciben el nombre
de elementos del conjunto.
CONJUNTO DE PERSONAS
8. Inicio
Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota
mediante letras mayúsculas A, B, C, ...,sus elementos
se separan mediante punto y coma.
Ejemplo:
El conjunto de las números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6,
………….. se puede escribir así:
L={ 1; 2; 3; 4; 5;6;……..}
9. Inicio
Los diagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn
(1834-1883) sirven para representar conjuntos de manera gráfica
mediante dibujos ó diagramas que pueden ser círculos, rectángulos,
triángulos o cualquier curva cerrada.
10. Inicio
Es aquella forma mediante la cual se da
una propiedad que caracteriza a todos
los elementos del conjunto.
Ejemplo:
D = { x / x día de la semana }
Hay dos formas de determinar un conjunto:
11. Inicio
Es aquella forma mediante la
cual se indica cada uno de los
elementos del conjunto.
Ejemplo:
D={ lunes, martes, miércoles,
jueves , viernes , sábado,
domingo}
12. Inicio
Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se
usa el
símbolo: ∈
Si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el
símbolo:∉ Ejemplo:
Sea M = { a; b; c; d; e; f,…………., z }
a ∈ M se lee : a pertenece al conjunto M
5 ∉ M se lee : 5 no pertenece al conjunto M
M
e
13. Inicio
Es el conjunto que tiene un solo elemento
Ejemplo:
Alan García Pérez es el
presidente del Perú
14. Inicio
El conjunto vacío es un conjunto que no tiene
elementos.
A este conjunto lo denotamos por ∅ o por { }
Ejemplo:
Un extraterrestre que nació en el Perú
No confundir con { ∅ }.
Este sería un conjunto que tiene un elemento.
15. Inicio
Es el conjunto con limitado número de elementos.
Ejemplo:
E = { x / x es un número impar positivo menor que 10
}
E = {1,3,5,7,9 }
16. Inicio
Es el conjunto con ilimitado número de
elementos.
Ejemplo:
S = { x / x es un número natural }
NUMEROS NATURALES
17. Inicio
Es un conjunto referencial que contiene a todos los
elementos de una situación particular.
Generalmente se le representa por la letra U.
El conjunto Universal es el complemento del ∅
∅ ’ = U
18. Inicio
Decimos que A es subconjunto de B , si dado cualquier elemento
del conjunto A, entonces éste está en B.
Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí, todo
elemento de A es también elemento de B
Esto lo escribimos como:
A ⊂ B ≡ ∀x : x ∈ A → x ∈
B
BA
19. Inicio
Dos conjuntos A y B son iguales si y sólo si:
A ⊂ B y B ⊂ A
Es decir :
A = B ≡ ∀ x : (x ∈ A → x ∈ B y x ∈ B → x ∈ A)
Ejemplo:
Sean: A= { a, b } ; B= { a, b ,c ,d ,e } ; C = { {a , b },{c} }.
Diga si las siguientes aseveraciones son Verdaderas o Falsas.
{ c} ⊂ B o { c} ⊂ A (V)
{ c} ⊂ B y { c} ⊂ A (F)
c ∈ A (F)
{ c, d, a } ⊄ B (F)
{ c} ∈ C (V)
{a,b,c} ∈ B (F)
{{a,b }} ⊂ C (V)
20. Inicio
El conjunto potencia de un conjunto A denotado por
P(A) o
Pot(A) es el conjunto formado por todos los subconjuntos
de A.
Ejemplo:
Sea A = { m;n;p }
Los subconjuntos de A son:
{m};{n};{p};{m;n};{m;p};{n;p};{m:n;p};Φ
Entonces el conjunto potencia de A es:
P(A) = { {m};{n};{p};{m;n};{m;p};{n;p};{m:n;p};Φ }
21. Inicio
Los conjuntos no vacíos A y B, se dice que son
equivalentes o coordinables.
Si existe una correspondencia biunívoca (uno a uno)
entre todos sus elementos, es decir que pueden
formarse parejas de tal manera que cada pareja esta
formada por un elemento de cada conjunto empleado
todo los elementos de ambos conjuntos una sola vez.
Si A y B son equivalentes => se denota por A º B.
22. Inicio
Definimos la unión de dos
conjuntos A y B a otro
conjunto formado por los
elementos que pertenecen
a cualquiera de los dos
conjuntos.
A ∪ B = { x / x ∈ A ∨ x
∈ B }
24. Inicio
Definimos la intersección de
dos conjuntos A y B a otro
conjunto formado por los
elementos que pertenecen a
ambos conjuntos.
A ∩ B = { x / x ∈ A ∧ x
∈ B }
25. Inicio
Ejemplo:
A = { a,b,c, d, e }
B = { d, e , f }
A ∩ B = {d, e }
A B
d
e
a
b
c
f
A ∩ B
26. Inicio
Definimos la diferencia de
dos conjuntos A y B a otro
conjunto formado por los
elementos que pertenecen
a A y no pertenecen a B
A -B = { x / x ∈ A ∧ x ∉ B
}
27. Inicio
Ejemplo:
A = { a,b,c, d, e }
B = { d, e , f }
A - B = {a,b,c }
d
e
f
a
b c
A - B
28. Inicio
El conjunto “A diferencia
simétrica B ” que se
representa A B es
el conjunto formado por
todos los elementos que
pertenecen a (A-B) o(B-A).
Se simboliza:
A B = { x/x ε (A-B) x ε (B-
A)}
30. Inicio
Si un conjunto A es
subconjunto de otro
conjunto universal U, al
conjunto A' formado por
todos los elementos de U
pero no de A, se llama
complemento de A con
respecto a U.
Simbólicamente se
expresa:
A' = { x/x ε U y x ε A }
31. Inicio
Ejemplo:
Sean U = { m, a, r, t, e } y
A = { t, e }
Su complemento de A es:
A' = { m, a, r }
32. Inicio
Sean U = { letras de la palabra
aritmética}
y B = { vocales de la palabra vida }
Determinado por extensión tenemos
U = { a, r, i, t, m, e, c }
B = { i, a }
Halla el complemento de B
El complemento de B es:
B' = { r, t, m, e, c }