Este documento presenta el curso de Matemática Básica impartido por el profesor Ociel López Jara. Consta de tres unidades: conjuntos numéricos, razones y proporciones, y funciones lineales. La primera unidad cubre los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales. El objetivo del curso es que los estudiantes adquieran herramientas básicas de aritmética, álgebra y conjuntos.
Como convertir los Enunciados Abiertos en Proposiciones, utilizando los Cuantificadores. Es un tema interesante que se utiliza en el Lenguaje Cotidiano y en el lenguaje Matemático.
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Principios del Community Management y su implicación en el entorno empresarial. Presentación preparada para el Curso de Enseñanzas Propias de la UAL "Herramientas y procedimientos de soporte al Community Management para el aprovechamiento de las redes sociales en el entorno empresarial"
Se estudian los Números Reales, fijando la atención en Conjuntos, Subconjuntos, Operaciones con Conjuntos (unión e intersección), Igualdad de Conjuntos, Representación gráfica de los números reales, Densidad de los números racionales, Ley de Tricotomía y Despeje de una variable en una ecuación a través de las Propiedades de Campo de los números reales.
Unidad de aprendizaje operaciones con números naturales IMonica Boscan
En esta unidad realizaremos un afianzamiento de las nociones básicas sobre números naturales y practicaremos con ellos las operaciones suma y resta las cuales son, hasta sexto grado de educación básica, parte del centro de la atención en la resolución de problemas matemáticos, actividad a la que se le concede una extraordinaria importancia puesto que contribuye a preparar al estudiante para la vida y a desarrollar su pensamiento.
* Definición de conjuntos
* Operaciones en conjuntos
* Números reales
* Desigualdades
* Definición de valor
* Absoluto
* Desigualdades en valor absoluto.
La noción de función: su enseñanza-aprendizaje realizando transformaciones de...Ociel Lopez Jara
Trabajo final para obtener el grado académico de Magíster en Didáctica de la Matemática.
La noción de función está considerada dentro de las más importantes de la matemática y en particular, de la matemática escolar, llegando a ser considerada como un “concepto unificador en matemática”. Sin embargo, muchos estudiantes a nivel escolar, y también en educación superior, tienen muchas dificultades para su aprendizaje.
Percepción de estudiantes de pedagogía sobre la utilidad de los blogs en educ...Ociel Lopez Jara
El uso de blogs, dada su facilidad de creación y funcionalidad, puede ser una entrada a las TIC en educación para el profesorado en formación. En esta investigación nos cuestionamos qué percepción tiene el profesorado en formación sobre el uso de blog en un contexto académico de educación superior y qué experiencia de uso e interacción con blogs tuvieron a nivel escolar. Por ello, para obtener información en el ámbito universitario se utilizó la Escala de valoración de la utilidad de los blogs en educación superior. Y, para conocer la experiencia de uso e interacción con blogs a nivel escolar y cómo proyecta el uso de blogs como futuro profesorado se aplicó una entrevista semi estructurada. La muestra fue de 100 estudiantes de pedagogía de primer año pertenecientes a carreras de pedagogía de una facultad de educación de una universidad en el sur de Chile. Los resultados indican que, a nivel escolar, la mayoría de estudiantes no usó ni interactuó con blogs, y que, a nivel de educación superior, la dimensión menos favorecida es el desarrollo del currículo utilizando blogs.
Modelo de Van Hiele Aplicado en Exploración de Propiedades Mediante ConstrucciónOciel Lopez Jara
Quienes están en la labor de la enseñanza-aprendizaje de la matemática, en especial a nivel escolar, han podido observar que muchos profesores de matemática se limitan a pedir que
sus alumnos repitan y repitan de iniciones y/o propiedades de conceptos geométricos, sin que los alumnos puedan llegar a conceptualizar y se tomen el tiempo para reflexionar sobre los objetos geométricos y menos aún a “resolver problemas” geométricos. Diversas investigaciones permiten afirmar que si el profesor solicitara que los alumnos construyan y hagan conjeturas sobre las bases de sus conocimientos previos de geometría, se desarrollaría el razonamiento matemático. Horacio Itzcovich en su libro “Iniciación al Estudio Didáctico de la Geometría: De las construcciones a las demostraciones” realiza una propuesta de actividades para que sean los propios alumnos quienes produzcan el conocimiento geométrico apoyados en las propiedades que ya conocen, propuesta que está en línea con la afirmación anterior. Este artículo presenta como la propuesta de actividades de Itzcovich tiene un sustento teórico en el Modelo de Razonamiento de Van Hiele,
el que plantea que existen diferentes niveles de razonamiento en el aprendizaje de la geometría.
Se concluye que los niveles de razonamiento definidos en el modelo están presentes en cada una de las actividades propuestas en la segunda parte de este texto.
El concepto de función se relaciona con un sinnúmero de situaciones que pueden ser modeladas a través de él, ya sea en temas propios de la matemática como en otras disciplinas; en sus orígenes estaba relacionado principalmente con fenómenos naturales.
Para más noticias visita https://elaulacero.blogspot.cl/
Teorema de Euclides una mirada didáctica desde el modelo MTSKOciel Lopez Jara
Conocimiento especializado del profesor de matemática (MTSK) es un modelo teórico analítico que permite investigar sobre el conocimiento del profesor de matemática, ayuda a comprender mejor qué conoce el profesor de matemática, cómo conoce, qué le posibilita dicho conocimiento y qué necesita.
Resumen de principios de aprendizaje multimedia
Referencias:
Andrade-Lotero, L. (2012). Teoría de la carga cognitiva, diseño multimedia y aprendizaje: un estado del arte. magis, Revista Internacional de Investigación en Educación, 5 (10), 75-92.
Blog de Alejandra Avila: http://www.alejandraavila.com/11-principios-de-aprendizaje-multimedia/
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestr
2. Matemática Básica
Objetivo de curso:
• Podrá afrontar las exigencias del curso con
una base suficiente en la disciplina de las
matemática y estadística requeridas por los
otros ramos.
• Conocer herramientas básicas de la
aritmética, el álgebra, los conjuntos y las
proporciones.
Profesor Ociel López Jara
3. Matemática Básica
UNIDAD 1
Conjuntos numéricos
• Definición de conjunto y operaciones básicas.
• Conjunto de los números Naturales, sus
operaciones básicas y propiedades.
• Conjunto de los números Enteros, sus operaciones
básicas y propiedades.
• Conjunto de los números Racionales, sus
operaciones básicas y propiedades.
• Conjunto de los números Irracionales, sus
operaciones básicas y propiedades.
• Conjunto de los números Reales, sus operaciones
básicas y propiedades.
Profesor Ociel López Jara
4. Matemática Básica
UNIDAD 2
Razones y proporciones
• Concepto de Razón
• Concepto de proporción
• Proporción Directa
• Proporción Inversa
• Porcentaje, aplicación.
Profesor Ociel López Jara
5. Matemática Básica
UNIDAD 3
Funciones Lineales
• Concepto de relación
• Concepto de Función
• Dominio y recorrido de una Función
• Funciones Lineales
• Representación grafica de una función lineal
• Regresión Lineal
• Correlación lineal.
Profesor Ociel López Jara
7. Matemática Básica
La idea de Conjunto…
En el lenguaje cotidiano, decimos
un curso de Algebra, un montón de
libros de matemática, un cajón de
ropa, la ciudad de Concepción , etc.,
es decir, usamos muchas palabras
para expresar una misma idea.
Los matemáticos prefieren la
palabra Conjunto para expresar lo
mismo.
Profesor Ociel López Jara
8. Matemática Básica
Conjunto es toda colección, lista, agrupación,
clasificación de objetos bien definidos.
Estos objetos se llaman elementos del conjunto.
Ejemplos:
A ={ Jugadores de la Selección chilena año 2010 }
B={ a, e, i, o, u }
C={ números naturales mayores que 2 y menores que 6 }
Profesor Ociel López Jara
9. Matemática Básica
a {las vocales}, se lee: a pertenece al
conjunto de las vocales.
2 {3, 5, 7, 9, 11}, se lee: 2 no pertenece al
conjunto de los números impares mayores de 1 y
menores de 13.
Profesor Ociel López Jara
10. Matemática Básica
Conjunto vacío
Es el conjunto que no tiene elementos.
El conjunto { 0 } tiene un único elemento
que es el número cero, por lo tanto no es
vacío.
{ 0 } ≠
Profesor Ociel López Jara
12. Matemática Básica
Definición de un Conjunto:
por extensión, cuando se define nombrando
todos sus elementos.
Por ejemplo: el conjunto de las vocales se
expresaría por extensión así:
A={a, e, i, o, u}
por comprensión, cuando se define indicando
una cualidad de los elementos que lo forman.
Por Ejemplo: A={las vocales}, o bien A={x| x
es vocal}
Profesor Ociel López Jara
13. Matemática Básica
Subconjunto:
Los elementos del conjunto X están (todos) en
el conjunto Y, por lo tanto X es subconjunto de
Y.
En símbolos: X Y
A
G
A D E
G H T
V
X
Y
D H T
E V
A G
Profesor Ociel López Jara
15. Matemática Básica
Unión de conjuntos:
es el conjunto de todos los elementos que
pertenecen a A o a B o a ambos (los elementos
repetidos se consideran sólo una vez).
Se simboliza A B.
A B
A U B
1
3
5 2
4
6
1 5 3
4 2 6
Profesor Ociel López Jara
16. Matemática Básica
Conjuntos Numéricos
La idea de número ha evolucionado de la mano
con el desarrollo del hombre.
En un inicio el hombre necesitaba “contar” sus
animales: uno, dos, tres, etc.
Luego fue necesitando “mejorar” la idea de
número a medida que fue desarrollando su
conocimiento. Necesitó medir distancias, medir
el tiempo, dividir los campos, etc…
Profesor Ociel López Jara
17. Matemática Básica
Conjunto de los números naturales
Al conjunto de los números que sirven para contar {1,
2, 3, 4, ...} los llamaremos números naturales y lo
notaremos con la letra N.
Están ordenados y se pueden representar:
Profesor Ociel López Jara
18. Matemática Básica
2 + 5 = 7
12 + 23 = 35
3 + 20 = 23
La suma de dos números naturales da siempre
como resultado un número natural
Operaciones en los naturales El resultado en un
número NATURAL
Profesor Ociel López Jara
19. Matemática Básica
La multiplicación
2 * 7 = 14
5 * 8 = 40
10 * 3= 30
La multiplicación de dos números naturales
da siempre como resultado un número natural
El resultado
es un número
NATURAL
Profesor Ociel López Jara
20. Matemática Básica
La resta
8 – 3 = 5
20 – 7 = 13
7 – 20 = ?
5 – 5 = ?
La resta de dos números naturales no siempre
da un número natural
Es un número Natural
Este resultado NO
es un número
NATURAL
Profesor Ociel López Jara
21. Matemática Básica
Conjunto de los números enteros
El conjunto de los números naturales, sus
opuestos negativos y el cero constituyen el
conjunto de los números enteros, que se
indica con la letra Z.
Se debe tener presente que N Z, es decir, el
conjunto de los naturales es subconjunto de los
enteros.
Profesor Ociel López Jara
22. Matemática Básica
Con la definición de los números enteros
podemos redefinir la resta de dos números
naturales como la suma de dos enteros.
23 - 30= ?
23 + (-30) = - 7
Profesor Ociel López Jara
23. Matemática Básica
Orden de los números enteros
Todo número entero situado en la recta
numérica y a la derecha de otro es mayor que
él.
1 es mayor que -5
Profesor Ociel López Jara
24. Matemática Básica
La suma de números enteros
Para sumar dos números enteros de igual
signo, se suman sus valores y se conserva el
signo de ellos.
Ejemplo:
(+ 4) + (+10) = +14
(- 6) + (- 8) = - 14
Profesor Ociel López Jara
25. Matemática Básica
Para sumar dos números enteros de distinto
signo, se restan sus valores y se conserva el
signo del mayor de ellos.
Ejemplo:
(+4) + (-20) 20 – 4 = 16 16
( 12) + (+ 30) 30 12 = 18 +18
Profesor Ociel López Jara
26. Matemática Básica
La resta de números enteros
La sustracción de dos números enteros "a" y "b" es
igual a la suma de "a" y el inverso aditivo de "b", es
decir:
Ejemplo:
(+5) – (+4) = (+5) + (- 4) = +1
(- 3) – (- 15) = (- 3) + (+ 15) = + 12
Profesor Ociel López Jara
27. Matemática Básica
La multiplicación de números enteros
Para la multiplicación se debe tener presente la
siguiente regla:
Ejemplo:
(- 12) * (- 4) = +48
Profesor Ociel López Jara
28. Matemática Básica
La división de números enteros
Al dividir dos números enteros, su resultado no
siempre es otro número entero:
Z
3
5
35
Z 248
Profesor Ociel López Jara
29. Matemática Básica
Conjunto de los números racionales
El conjunto de los números racionales, Q, es el que
contiene todos los números que se pueden escribir de
la forma m/n, donde n≠0 y m, n Z.
Ejemplo: el número 2,5 se puede escribir de la
siguiente forma:
Luego 2,5 es un número racional.
2
5
5,2
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31. Matemática Básica
Los números racionales también se pueden representar
en una recta numérica:
Por supuesto, los números enteros están incluidos en
Q. Así, el número entero 3 puede tomar la forma
racional 3/1 o bien 6/2 o 9/3 etc.
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32. Matemática Básica
Ejemplo de números racionales
• 7/5 es racional pues 7 es entero y 5 es entero.
• -4/3 es racional pues –4 es entero y 3 es entero.
• 4 es racional pues 4/1 = 4 y 4 y 1 son enteros.
• 0,3 es la expresión decimal de un número racional
porque 0,3 =3/10 con 3 y 10 enteros.
• es la expresión decimal de un número racional
porque = 5/9 y 5 y 9 son enteros.
• es la expresión decimal de un número racional
porque = (15-1)/90 = 14/90 donde 14 y 90 son
enteros.
5,0
5,0
51,0
51,0
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33. Matemática Básica
Todo número racional puede escribirse como una
expresión decimal cuya parte decimal puede ser
periódica, pura o mixta, con un número finito de cifras.
Así, por ejemplo:
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34. Matemática Básica
Cuando el numerador y el denominador de una fracción
se multiplican por un mismo número se obtiene otra
fracción equivalente, esto se llama amplificar la
fracción, por ejemplo:
La fracción 2/3 amplificada por 3 es igual
9
6
3
3
*
3
2
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35. Matemática Básica
Cuando el numerador y el denominador de una fracción
se dividen por un mismo número se obtiene otra
fracción equivalente, esto se llama simplificar la
fracción, por ejemplo:
La fracción 9/24 simplificada por 3, resulta
8
3
3
3
24
9
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36. Matemática Básica
Dos fracciones son equivalentes (son iguales) si
y sólo si,
Definimos el inverso de un número a (≠ 0) como el
número racional que multiplicado por a nos dé 1, es
decir:
n
m
y
q
p
mqnp **
1
1
a
a
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37. Matemática Básica
Operaciones en los racionales
La suma y resta:
Si los denominadores son iguales, entonces se conserva y se
suman o restan los numeradores.
La multiplicación:
La división:
db
cbda
d
c
b
a
*
**
db
ca
d
c
b
a
*
*
*
1
**
d
c
b
a
c
d
b
a
d
c
b
a
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38. Matemática Básica
Conjunto de los números irracionales
El conjunto de los números Irracionales I está formado por
todos los números que no se pueden expresar en la forma
p/q, con p y q enteros.
Por ejemplo:
No existe un p y un q que permita escribir la raíz de 2 como p/q
...41421356,12
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39. Matemática Básica
Conjunto de los números reales
El conjunto formado por los racionales y los irracionales
se llama conjunto de números reales, y se designa por
R.
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40. Matemática Básica
Potenciación, Radicación y Logaritmo en los
REALES.
Frente a esta igualdad se pueden dar tres situaciones
que dan origen a tres operaciones diferentes. A saber:
Potenciación, radicación y logaritmo.
Ca
n
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41. Matemática Básica
Potenciación
Cuando a y n son conocidas, se define la operación de
“potenciación” donde se debe encontrar el valor de c.
Si a es un número real y n es un número natural, entonces
decimos que an se obtiene multiplicando n veces el factor a, es
decir:
Ca
n
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43. Matemática Básica
Radicación.
La radicación es una operación inversa de la potenciación.
Se llama raíz enésima de un número a, al número b tal que la
potencia enésima de b es igual a a. En símbolos:
Ejemplo:
ab
n
4224 22
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45. Matemática Básica
Logaritmo.
ab
c
Cuando en la expresión
se necesita conocer c, que es el exponente al cual
se debe elevar b para obtener a, entonces se
define una operación llamada logaritmo.
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46. Matemática Básica
Ejemplo: ¿Cuál es el exponente qué debemos elevar 2
para que resulte 8?
8238log2
x
x
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47. Matemática Básica
En la práctica hay dos bases de interés especial: 10 y e
= 2,7182... El logaritmo en base 10 de un número a,
llamado logaritmo vulgar, se denota log a, es decir
log10a = log a, mientras que el logaritmo en base e de
a, llamado logaritmo natural o neperiano, se denota ln
a, es decir log e a = ln a.
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