El documento aborda la teoría de conjuntos, destacando aspectos fundamentales como la notación, pertenencia, y determinación de conjuntos tanto por extensión como por comprensión. También se exploran propiedades de conjuntos especiales, diagramas conjuntistas y relaciones entre conjuntos, además de definir conceptos clave como la cardinalidad y la igualdad de conjuntos. Finalmente, se menciona la importancia de la teoría de conjuntos en las matemáticas modernas, considerando su función como metalenguaje en teorías lógicas.

1. Anny Casadiego
Yulimar Lara
Orelys Castillo

2. • Teoría De Conjuntos
• Notación Y Pertenencia De Conjuntos
• Determinación De Conjuntos
• Conjuntos Especiales
• Conjunto Unitario
• Propiedades De Los Conjuntos Unitarios
• El Conjunto Universal
• Diagramas Conjuntistas
• Diagrama De Carroll
• Relación Entre Conjuntos Relación De
Inclusión
• Subconjuntos, Relación Conjunto-conjunto
• Sub Conjunto Propio
• Igualdad De Conjuntos
• Conjuntos Comparables
• Conjunto Disjunto

3. T e o r í a d e
C o n j u n t o s
Los conjuntos fueron
estudiados
formalmente por
primera vez por:
George Cantor
(1845-1918).
La teoría de Conjunto
mirada por los
matemáticos
proporciona el
metalenguaje, contexto
o sustrato de las
Teorías Lógicas. El
concepto de conjunto
es fundamental
importancia en las
matemáticas modernas.
La palabra conjunto
denota una colección de
elementos claramente
entre sí, que guardan
alguna característica en
común. Ya sean números,
personas, figuras, ideas y
conceptos.
En matemáticas el
concepto de conjunto es
considerado primitivo y ni
se da una definición de
este, sino que se trabaja
con la notación de
colección y agrupamiento
de objetos, lo mismo
puede decirse que se
consideren primitivas las
ideas de elemento y
pertenencia.

4. Notación
Esencialmente los
conjuntos los
denotaremos con letras
mayúsculas (A, B, C,
D,…..Z), los elementos con
letras minúsculas
(a,b,c,d,…..z), encerrados
entrellaves y se
relacionan a través del
signo igual. Ejemplo:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Pertenencia
Es la relación que tiene un conjunto
con sus elementos y viceversa.
Para indicar que un elemento
pertenece a un conjunto se utiliza el
símbolo ∊ que se lee “pertenece a” o
“está en”, por el contrario, se utiliza
el símbolo ∉ y se lee “no pertenece
a” o “no está en”. Ejemplo:
B = {,,}
El elemento león pertenece a B. El
elemento ballena pertenece a B. El
elemento pez pertenece a B.
león ∊ B
ballena ∊ B pez ∊ B

5. ¿Cuántas formas de determinar un
conjunto Existen?
Existen 2: Por Extensión
y Comprensión
Por Extensión
Un conjunto "D" está determinado por
extensión cuando se mencionan uno
por uno todos sus elementos o cuando,
si son números, se mencionan los
primeros de ellos (y se coloca puntos
suspensivos)
Ejemplos:
D = {lunes, martes, miércoles, jueves,
viernes, sábado,
domingo}
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…………………}
Sin embargo, no todos los conjuntos
pueden ser determinados de esta
sobre todo cuando el número de
elementos que constituyen el conjunto
es muy elevado.
Por Comprensión
Un conjunto "D" está determinado por
comprensión cuando se enuncia
una ley o una función que permite
conocer que elementos la cumplen y
por tanto, van a pertenecer al
conjunto D.
Para diferenciar cada forma de
determinar un conjunto veamos los
siguientes ejemplos:
Ejemplo 1
D = {lunes, martes, miércoles, jueves,
viernes, sábado, domingo}
Por comprensión: (una posible
respuesta sería)
D = {x/"x" es un día de la semana}

7. • Es un conjunto con un único elemento.
Por ejemplo, el conjunto { 0 } es un
conjunto unitario. por ejemplo, { { 1, 2,
3 } } es también un conjunto unitario:
el único elemento es un conjunto (que,
sin embargo, no es unitario).
• Si A es un conjunto y S es cualquier
conjunto unitario, existe exactamente
una función de A a S, la función
constante que envía cada elemento
de A al elemento de S.

8. La cardinalidad, el número de elementos distintos que posee un conjunto, es uno. Esto
significa que independientemente del número de objetos que tenga el conjunto si
todos son iguales entonces su cardinalidad es uno y se trata de un conjunto unitario.
Solamente tiene dos subconjuntos, el conjunto vacío y él
mismo. Un conjunto formado por un conjunto es un
conjunto unitario, aunque su elemento no sea un conjunto
unitario.
Si A es un subconjunto de B con cardinalidad diferente de 0 y B es
un conjunto unitario, B es subconjunto de A, es decir A y B son el mismo
conjunto.
La intersección entre dos conjuntos unitarios es el conjunto vacío o un conjunto
unitario. Si dos conjuntos tienen un solo elemento en común su intersección es
un conjunto unitario.

9. Todo conjunto A es subconjunto de U, A⊆ U.
La unión de un conjunto A con el conjunto universal U es
igual a U:
La intersección de un conjunto A con el conjunto universal
resulta en el mismo conjunto A:
El complemento del conjunto universal es el conjunto
vacío, y viceversa:

10. Los diagramas conjuntistas son dibujos en los que se muestran las relaciones
existentes entre dos o más conjuntos.
Diagrama de Venn_ Euler.
Son regiones planas limitadas a figuras geométricas cerradas que se utilizan
para representar gráficamente a los conjuntos anotados, en su interior , a
sus correspondientes elementos.
Se estila representar al conjunto universal mediante un rectángulo.
Ejemplo: el siguiente es un
diagrama de Venn_ Euler de
los conjuntos A,B,C,
y conjunto universal c:

11. Es un diagrama usado para agrupar
cosas de una manera sí/no.
Número y Objetos son
categorizados como x (teniendo
una cualidad x) o no x (no teniendo
este atributo). Son llamados así en
alusión a Lewis CarrolDiagrama Simple
Diagrama Complejo

15. Igualdad de Conjuntos
Dos conjuntos A y B son iguales si ambos tienen
los mismos elementos. En este caso, se denota
A=B. Escribimos A? B si los conjuntos no tienen
los mismos elementos.
Consideremos los conjuntos.
A= {x/x letras de la palabra arma} y
B={x/x letras de la palabra rama}
Observemos que
estos dos conjuntos poseen los
mismos elementos.
A= {a,r,m,a} y B={r,a,m,a}

16. Un conjunto A es COMPARABLE con otro
conjunto B si entre dichos conjuntos
existe una relación de inclusión.: