Este documento define los conceptos básicos de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos o entidades distinguibles. Los elementos de un conjunto pueden definirse explícitamente mediante su lista o implícitamente mediante características comunes. También introduce conceptos como subconjuntos, unión, intersección y diferencia de conjuntos.
Este documento define los conceptos básicos de conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos o entidades distinguibles. Los elementos de un conjunto pueden definirse explícitamente mediante listado o implícitamente mediante características. Describe las relaciones de pertenencia, igualdad, subconjuntos y operaciones básicas como unión e intersección. También introduce conceptos especiales como el conjunto vacío y conjunto universal.
Este documento define los conceptos básicos de los conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos o entidades distinguibles. Los elementos de un conjunto pueden definirse explícitamente mediante la lista de sus elementos o implícitamente mediante las características que comparten. También introduce conceptos como la pertenencia, subconjuntos, conjuntos vacíos y universales, operaciones entre conjuntos como la unión e intersección, y diagramas de Venn para representar relaciones entre conjuntos.
El documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define los conceptos básicos como conjunto, elemento, pertenencia y propiedades como finito e infinito. Explica las operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Finalmente, presenta la simbología utilizada en teoría de conjuntos.
Este documento define los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, elementos de un conjunto, definición explícita e implícita de conjuntos, relación de pertenencia, igualdad de conjuntos, subconjuntos, conjunto vacío, conjunto universal, conjunto de partes, diagrama de Venn, operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica, y complemento de un conjunto.
1) El documento habla sobre la teoría de conjuntos, definiendo un conjunto como una colección de objetos distinguibles. 2) Explica que un conjunto puede definirse explícitamente enumerando sus elementos o implícitamente describiendo las características de sus elementos. 3) Introduce conceptos como pertenencia a un conjunto, subconjuntos, igualdad de conjuntos, operaciones básicas como unión e intersección y diagramas de Venn.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, subconjuntos, conjunto universal, diagrama de Venn, igualdad de conjuntos, operaciones como unión, intersección y diferencia. También explica el conjunto vacío, conjunto potencia, complemento de conjuntos, y cardinalidad. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos fundamentales de teoría de conjuntos.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, pertenencia, igualdad, subconjuntos, conjunto vacío, conjunto universal, operaciones como unión e intersección, y tipos de conjuntos numéricos como naturales, enteros y reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos bien definidos y cómo se representan sus elementos y relaciones entre conjuntos a través de símbolos matemáticos.
Este documento define los conceptos básicos de conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos o entidades distinguibles. Los elementos de un conjunto pueden definirse explícitamente mediante listado o implícitamente mediante características. Describe las relaciones de pertenencia, igualdad, subconjuntos y operaciones básicas como unión e intersección. También introduce conceptos especiales como el conjunto vacío y conjunto universal.
Este documento define los conceptos básicos de los conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos o entidades distinguibles. Los elementos de un conjunto pueden definirse explícitamente mediante la lista de sus elementos o implícitamente mediante las características que comparten. También introduce conceptos como la pertenencia, subconjuntos, conjuntos vacíos y universales, operaciones entre conjuntos como la unión e intersección, y diagramas de Venn para representar relaciones entre conjuntos.
El documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define los conceptos básicos como conjunto, elemento, pertenencia y propiedades como finito e infinito. Explica las operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Finalmente, presenta la simbología utilizada en teoría de conjuntos.
Este documento define los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, elementos de un conjunto, definición explícita e implícita de conjuntos, relación de pertenencia, igualdad de conjuntos, subconjuntos, conjunto vacío, conjunto universal, conjunto de partes, diagrama de Venn, operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica, y complemento de un conjunto.
1) El documento habla sobre la teoría de conjuntos, definiendo un conjunto como una colección de objetos distinguibles. 2) Explica que un conjunto puede definirse explícitamente enumerando sus elementos o implícitamente describiendo las características de sus elementos. 3) Introduce conceptos como pertenencia a un conjunto, subconjuntos, igualdad de conjuntos, operaciones básicas como unión e intersección y diagramas de Venn.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, subconjuntos, conjunto universal, diagrama de Venn, igualdad de conjuntos, operaciones como unión, intersección y diferencia. También explica el conjunto vacío, conjunto potencia, complemento de conjuntos, y cardinalidad. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos fundamentales de teoría de conjuntos.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, pertenencia, igualdad, subconjuntos, conjunto vacío, conjunto universal, operaciones como unión e intersección, y tipos de conjuntos numéricos como naturales, enteros y reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos bien definidos y cómo se representan sus elementos y relaciones entre conjuntos a través de símbolos matemáticos.
1) Un conjunto es una colección bien definida de elementos llamados objetos o miembros. 2) Se utilizan letras mayúsculas para representar conjuntos y letras minúsculas para representar elementos. 3) Las operaciones básicas con conjuntos incluyen la unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento introduce la teoría de conjuntos, definiendo un conjunto como una colección de elementos. Presenta formas de definir conjuntos como por extensión (enumerando elementos) o por comprensión (mediante una propiedad). Explica conceptos como pertenencia, conjunto vacío, subconjuntos, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y propiedades de estas operaciones.
El documento define los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo que un conjunto es una colección de objetos distinguibles. Explica que existen conjuntos vacíos, unitarios, finitos e infinitos. También describe las formas de expresar un conjunto (extensión y comprensión) y las operaciones básicas entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.
El documento define los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo que un conjunto es una colección de objetos distinguibles. Explica que existen conjuntos vacíos, unitarios, finitos e infinitos. También describe las formas de expresar un conjunto (extensión y comprensión) y las operaciones básicas entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.
La teoría de conjuntos trata sobre la noción de conjunto y sus elementos. Define conceptos como pertenencia, subconjunto, unión, intersección y complemento. Explica formas de expresar conjuntos como por extensión o comprensión y representar relaciones entre ellos mediante diagramas de Venn. Proporciona ejemplos ilustrativos de cada concepto.
La teoría de conjuntos trata sobre conjuntos y sus elementos. Un conjunto se define como una colección de objetos distintos llamados elementos. Los conjuntos pueden expresarse mediante enumeración de sus elementos o indicando una propiedad común. Algunas operaciones con conjuntos incluyen la unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento define conjuntos y describe sus propiedades. Un conjunto es una colección de objetos considerados como un solo objeto. Se describen diferentes tipos de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos y unitarios. También se explican operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como elementos, pertenencia a conjuntos, notación de conjuntos, conjuntos especiales como el conjunto vacío y el conjunto unitario, y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y el complemento de un conjunto.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como elementos, pertenencia a conjuntos, notación de conjuntos, conjuntos especiales como el conjunto vacío y el conjunto unitario, y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y conjuntos numéricos como ejemplos.
Este documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación de conjuntos, tipos de conjuntos especiales como conjuntos vacíos, unitarios y finitos. También explica las relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, disyunción, y las operaciones de unión, intersección y diferencia de conjuntos.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación de conjuntos, tipos de conjuntos especiales, relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, unión e intersección, y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. Explica estos conceptos a través de ejemplos y propiedades matemáticas.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación de conjuntos, tipos de conjuntos especiales, relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. Explica cada concepto con ejemplos claros y proporciona propiedades y representaciones gráficas de las operaciones entre conjuntos.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación de conjuntos, tipos de conjuntos especiales como conjuntos vacíos, unitarios y finitos. También explica las relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, comparabilidad y disyunción. Finalmente, introduce operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación de conjuntos, tipos de conjuntos como conjuntos vacíos, unitarios, finitos e infinitos, y relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, unión, intersección y diferencia. También explica diagramas de Venn y el conjunto potencia.
Este documento describe diferentes operaciones con conjuntos, incluyendo la unión, intersección, conjunto vacío, conjuntos ajenos, complemento y diferencia. Explica cómo representar estas operaciones gráficamente usando diagramas de Venn.
Teoria de conjuntos en diapositvias interactivasbriannarp
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, elementos, cardinalidad, notación de conjuntos, pertenencia, determinación de conjuntos, diagramas de Venn, operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. Explica diferentes tipos de conjuntos como vacío, unitario, finito e infinito y relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de los conjuntos. Define qué es un conjunto y cómo se representan y notan los conjuntos y sus elementos. Explica diferentes tipos de conjuntos como conjuntos finitos, infinitos y el conjunto vacío. También cubre temas como determinación de conjuntos, diagramas de Venn, relaciones entre conjuntos y operaciones básicas como unión, intersección y diferencia de conjuntos.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, elementos, cardinalidad, notación de conjuntos, pertenencia, operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia, y tipos de conjuntos como vacío, unitario, finito e infinito. Explica cada concepto con ejemplos y propiedades de las operaciones entre conjuntos.
El documento describe los conceptos básicos de conjuntos matemáticos, incluyendo la definición de conjunto, elementos, igualdad de conjuntos, subconjuntos, conjuntos disjuntos, universo, unión, intersección y diferencia de conjuntos. Explica cómo representar conjuntos de forma tabular y cómo denotar operaciones entre conjuntos usando símbolos matemáticos estándar.
Este documento introduce los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la noción de conjunto, elementos de un conjunto, notación de conjuntos, determinación de conjuntos por extensión y comprensión, diagramas de Venn, relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y operaciones básicas como unión, intersección y diferencia de conjuntos.
2-Organizaciones inteligentes aportes axioetica y gerenciales para las univer...CARLOS ALFONSO MENDEZ
Este documento propone aplicar una perspectiva transcompleja a las universidades venezolanas para hacerlas más inteligentes. Sugieren adoptar valores éticos y gestión biomimética para beneficiar a la sociedad. También recomiendan desarrollar competencias a través de la axioética, que identifica y mejora las habilidades de los gerentes visionarios para lograr un alto desempeño colectivo.
1) Un conjunto es una colección bien definida de elementos llamados objetos o miembros. 2) Se utilizan letras mayúsculas para representar conjuntos y letras minúsculas para representar elementos. 3) Las operaciones básicas con conjuntos incluyen la unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento introduce la teoría de conjuntos, definiendo un conjunto como una colección de elementos. Presenta formas de definir conjuntos como por extensión (enumerando elementos) o por comprensión (mediante una propiedad). Explica conceptos como pertenencia, conjunto vacío, subconjuntos, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y propiedades de estas operaciones.
El documento define los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo que un conjunto es una colección de objetos distinguibles. Explica que existen conjuntos vacíos, unitarios, finitos e infinitos. También describe las formas de expresar un conjunto (extensión y comprensión) y las operaciones básicas entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.
El documento define los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo que un conjunto es una colección de objetos distinguibles. Explica que existen conjuntos vacíos, unitarios, finitos e infinitos. También describe las formas de expresar un conjunto (extensión y comprensión) y las operaciones básicas entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.
La teoría de conjuntos trata sobre la noción de conjunto y sus elementos. Define conceptos como pertenencia, subconjunto, unión, intersección y complemento. Explica formas de expresar conjuntos como por extensión o comprensión y representar relaciones entre ellos mediante diagramas de Venn. Proporciona ejemplos ilustrativos de cada concepto.
La teoría de conjuntos trata sobre conjuntos y sus elementos. Un conjunto se define como una colección de objetos distintos llamados elementos. Los conjuntos pueden expresarse mediante enumeración de sus elementos o indicando una propiedad común. Algunas operaciones con conjuntos incluyen la unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento define conjuntos y describe sus propiedades. Un conjunto es una colección de objetos considerados como un solo objeto. Se describen diferentes tipos de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos y unitarios. También se explican operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como elementos, pertenencia a conjuntos, notación de conjuntos, conjuntos especiales como el conjunto vacío y el conjunto unitario, y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y el complemento de un conjunto.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como elementos, pertenencia a conjuntos, notación de conjuntos, conjuntos especiales como el conjunto vacío y el conjunto unitario, y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y conjuntos numéricos como ejemplos.
Este documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación de conjuntos, tipos de conjuntos especiales como conjuntos vacíos, unitarios y finitos. También explica las relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, disyunción, y las operaciones de unión, intersección y diferencia de conjuntos.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación de conjuntos, tipos de conjuntos especiales, relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, unión e intersección, y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. Explica estos conceptos a través de ejemplos y propiedades matemáticas.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación de conjuntos, tipos de conjuntos especiales, relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. Explica cada concepto con ejemplos claros y proporciona propiedades y representaciones gráficas de las operaciones entre conjuntos.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación de conjuntos, tipos de conjuntos especiales como conjuntos vacíos, unitarios y finitos. También explica las relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, comparabilidad y disyunción. Finalmente, introduce operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación de conjuntos, tipos de conjuntos como conjuntos vacíos, unitarios, finitos e infinitos, y relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, unión, intersección y diferencia. También explica diagramas de Venn y el conjunto potencia.
Este documento describe diferentes operaciones con conjuntos, incluyendo la unión, intersección, conjunto vacío, conjuntos ajenos, complemento y diferencia. Explica cómo representar estas operaciones gráficamente usando diagramas de Venn.
Teoria de conjuntos en diapositvias interactivasbriannarp
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, elementos, cardinalidad, notación de conjuntos, pertenencia, determinación de conjuntos, diagramas de Venn, operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. Explica diferentes tipos de conjuntos como vacío, unitario, finito e infinito y relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de los conjuntos. Define qué es un conjunto y cómo se representan y notan los conjuntos y sus elementos. Explica diferentes tipos de conjuntos como conjuntos finitos, infinitos y el conjunto vacío. También cubre temas como determinación de conjuntos, diagramas de Venn, relaciones entre conjuntos y operaciones básicas como unión, intersección y diferencia de conjuntos.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, elementos, cardinalidad, notación de conjuntos, pertenencia, operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia, y tipos de conjuntos como vacío, unitario, finito e infinito. Explica cada concepto con ejemplos y propiedades de las operaciones entre conjuntos.
El documento describe los conceptos básicos de conjuntos matemáticos, incluyendo la definición de conjunto, elementos, igualdad de conjuntos, subconjuntos, conjuntos disjuntos, universo, unión, intersección y diferencia de conjuntos. Explica cómo representar conjuntos de forma tabular y cómo denotar operaciones entre conjuntos usando símbolos matemáticos estándar.
Este documento introduce los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la noción de conjunto, elementos de un conjunto, notación de conjuntos, determinación de conjuntos por extensión y comprensión, diagramas de Venn, relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y operaciones básicas como unión, intersección y diferencia de conjuntos.
2-Organizaciones inteligentes aportes axioetica y gerenciales para las univer...CARLOS ALFONSO MENDEZ
Este documento propone aplicar una perspectiva transcompleja a las universidades venezolanas para hacerlas más inteligentes. Sugieren adoptar valores éticos y gestión biomimética para beneficiar a la sociedad. También recomiendan desarrollar competencias a través de la axioética, que identifica y mejora las habilidades de los gerentes visionarios para lograr un alto desempeño colectivo.
1-Organizaciones Inteligentes Perspectiva Transcompleja-Carlos Mendez.pptxCARLOS ALFONSO MENDEZ
Este documento discute las organizaciones inteligentes desde una perspectiva transcompleja y transepistémica, con un enfoque en las instituciones de educación universitaria en Venezuela. Aborda temas como liderazgo transcomplejo, prácticas gerenciales innovadoras, cultura organizacional, tecnología, y la visión epistemológica de las universidades como organizaciones inteligentes y sistemas no lineales. También analiza autores que argumentan que los cambios gerenciales deben generarse de manera integradora y estar a tono con las
Este documento presenta información sobre la educación inicial en tres oraciones: 1) Define la educación inicial como la atención educativa para niños entre 0 y 6 años que busca garantizar su desarrollo integral a través del juego y la afectividad. 2) Explica que la rutina diaria en preescolar debe ser secuencial y estable para permitir la construcción progresiva del aprendizaje. 3) Indica que la evaluación es un proceso de valorización cualitativa y permanente de los aprendizajes de los niños y las condiciones que afectan
Este documento resume conceptos clave de la gestión estratégica como la definición de estrategia, los ciclos estratégicos formales e informales, el establecimiento de metas, la importancia de los valores y la cultura organizacional, y el análisis de competencias. Explica que la estrategia se origina en el campo militar y se refiere al plan de acción de una organización. También describe los procesos de planificación estratégica, fijación de metas y seguimiento del desempeño.
Este documento presenta conceptos básicos del álgebra booleana y circuitos lógicos. Define términos como variable, complemento y literal. Explica las operaciones booleanas OR, AND y NOT. Luego describe la representación de expresiones booleanas con circuitos lógicos utilizando compuertas lógicas como OR, AND, NOT, NOR y NAND. Finalmente, introduce los conceptos de minitérminos y maxitérminos para representar funciones booleanas.
Matematicas 1ERA Clase Trayecto Inicial 2022-2023 primera clase.pptCARLOS ALFONSO MENDEZ
Este documento ofrece un repaso de operaciones con números decimales y enteros. Explica cómo escribir y leer números decimales, realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con decimales, y comparar y realizar operaciones con números enteros. También presenta ejercicios para practicar estas operaciones y conceptos de ecuaciones de primer grado con números enteros.
Este documento presenta un repaso de aritmética primaria sobre números naturales y números decimales. Explica cómo escribir y leer números, realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con decimales, y resuelve ecuaciones de primer grado con números naturales como incógnita. Incluye ejemplos y ejercicios prácticos de cada tema.
Este documento presenta un modelo estratégico de plan de negocio para una distribuidora de repuestos y autopartes en el estado Anzoátegui, Venezuela. El documento incluye secciones sobre la introducción del proyecto, la identificación de la idea del proyecto, las tecnologías asociadas, los costos asociados y las conclusiones, con el objetivo de desarrollar un plan de negocio para esta distribuidora.
El documento habla sobre la gerencia organizacional en la industria hotelera venezolana desde una perspectiva transcompleja y transformacional. Explora factores como el entorno, formas de gestión, gobiernos organizacionales y esquemas horizontales de delegación de funciones. También analiza conceptos como la visión transcompleja, el translenguaje del líder gerencial y la redimensión de la filosofía organizacional. El autor argumenta que se requiere innovación en la gestión del talento humano, los procesos tecnológicos y la comunic
Este documento presenta los planes de estudio para cuatro grados escolares (1ero, 2do, 3ero y 4to) en el área de Biología durante el lapso de enero a marzo. Incluye temas como anatomía y fisiología humana, medio ambiente, sistemas nervioso y circulatorio, genética, taxonomía y clasificación de seres vivos. Cada plan detalla los temas, referentes teóricos, actividades prácticas, estrategias de evaluación y fechas. El objetivo general es formar una conciencia ecol
El documento analiza un nuevo modelo de liderazgo aplicado en una empresa del sector automotriz como una plataforma estratégica clave para alinear los objetivos organizacionales. La investigación no experimental evaluó el liderazgo de coordinadores, supervisores, gerentes y directores a través de encuestas y determinó que el modelo de liderazgo necesita fortalecerse para que perdure y apoye mejor los objetivos de la organización.
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
1. Conjunto es una colección de objetos o entidades
distinguibles y bien definidas. Los objetos (números, letras,
puntos, etc.) que constituyen un conjunto se les llama
miembros o elementos del conjunto
DEFINICION DE CONJUNTO
Teoría de
Conjuntos
Normalmente se utilizan letras mayúsculas A, B, X, Y …. Para
denotar Conjuntos
Y para denotar a los elementos se utilizan letras minúsculas
a,b,c,…, números, símbolos o variables.
3. EXPLICITAMENTE escribiendo cada uno de los elementos
que componen el conjunto dentro de llaves o separados por
una coma
DEFINICION DE CONJUNTO EXPLÍCITAMENTE
1.- Sea A el conjunto de las vocales
A= { a, e, i, o, u }
2.- Sea B el conjunto de las vocales
B= { lunes , martes, miércoles, jueves, viernes}
4. IMPLICITAMENTE escribiendo dentro de las llaves las características
de los elementos que pertenecen al conjunto , como sigue
DEFINICION DE CONJUNTO IMPLICITA
Sea A es el conjunto de las vocales
Se escribe A= {x/x es una vocal}
Y se lee El conjunto de todas las x tales que x es una vocal
Sea D el conjunto de los números pares
Se escribe D= {x/x es un numero natural par }
Y se lee El conjunto de todas las x tales que x es un
numero natural par”
5. Un elemento pertenece a un conjunto si forma parte de su lista de
elementos.
RELACIÓN DE PERTENENCIA
Se representa de la siguiente manera
Elemento єconjunto …….. Se lee elemento pertenece a conjunto
Elemento conjunto ……. Se lee elemento NO pertenece a conjunto
Ejemplos:
a є A Se lee …… a Pertenece al conjunto A
w є A Se lee …… w No pertenece al conjunto A
3 D Se lee …… 3 No pertenece al conjunto D
є
є
6. Podemos decir que un conjunto esta bien definido si podemos
afirmar de manera inequívoca si un elemento pertenece a él o no
CONJUNTO BIEN DEFINIDO
1. Sea T el conjunto de las personas simpáticas
Este conjunto no esta bien definido ya que la idea de ser simpático es
subjetiva, No hay un criterio definido para decir que una persona es
simpática o no
1. Un conjunto es FINITO cuando podemos listar todos sus
elementos
1. Un conjunto es INFINITO si no podemos listar todos sus
elementos
Ejemplo:
S= {x/x є N, x >= 10}
Se lee x tal que x pertenece a los números naturales y x es
mayor o igual a 10
7. RELACIONES DE IGUALDAD DE CONJUNTO
Relaciones Entre
Conjuntos
Igualdad de Conjuntos
Sub Conjuntos
Conjuntos Especiales
Conjuntos de Pares
Conjunto Vacio
Conjunto Universal
8. Decimos que dos conjuntos A y B son iguales (A = B ) si
todos los elementos de A pertenecen a B
IGUALDAD DE CONJUNTOS
A= { x, y } B= { y, x }
Esto es:
A=B,
entonces xє A, implica que xє B y
Que yє B, implica que yє A.
9. Ejemplo de Igualdad de Conjuntos……………
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Si
M= { 1, 3, 5, 7, 9 } y
L= {x/x es impar ^ 1 ≥ x ≤ 9 }
Esto significa que
M=L
10. Si cada elemento de un conjunto A es también elemento de un
conjunto B,
entonces A se llama Subconjunto de B
También decimos que A, esta contenido en B
O que B, esta contenido en A
A no es un subconjunto de B,
es decir si por lo menos un elemento de A no pertenece a B
SUBCONJUNTO
A B
B A
A B
B A
11. Ejemplo:
SUBCONJUNTO
Considere los siguientes conjuntos:
A={ 1, 3, 4, 5, 8, 9 } B={ 1, 2, 3, 5, 7 } C={ 1, 5 }
Podemos decir que:
C A y C B,
Ya que 1 y 5 los, elementos de C, también son elementos de A y B
B A
Ya que algunos de sus elementos como el 2 y 7 no pertenecen a A
o se que no todos lo elementos de B son elementos de A
14. CONJUNTO VACIO (Conjuntos Especiales)
Un conjunto VACIO es el que carece de elementos, se simboliza { }
o por Ø .
Ejemplo de conjunto Vacio:
El conjunto cuyos miembros son los hombres
que viven actualmente con mas 500 años de
edad.
15. CONJUNTO VACIO (Conjuntos Especiales)
Un conjunto VACIO es el que carece de elementos, se simboliza { }
o por Ø .
Ejemplo de conjunto Vacio:
El conjunto cuyos miembros son los hombres
que viven actualmente con mas 500 años de
edad.
16. CONJUNTO UNIVERSAL (Conjuntos Especiales)
Cuando se habla o se piensa acerca de los
conjuntos es conveniente saber que los
miembros de un conjunto dado pertenece a
alguna población determinada.
17. CONJUNTO UNIVERSAL (Conjuntos Especiales)
Ejemplo
Si se habla de un conjunto de números es útil establecer una
población general de números denominado CONJUNTO
UNIVERSO o CONJUNTO REFERENCIA
Cuyos elementos son los posibles candidatos para formar los
conjuntos que intervienen en una discusión determinada.
El conjunto Universal se denomina : U
18. CONJUNTO UNIVERSAL (Conjuntos Especiales)
Ejemplo
Si U=N, el conjunto de los números naturales
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B={ x/x es un numero primo }
C = { x/x es un numero natural par }
A, B y C son subconjuntos propios de U
Los números primos menores que cien son los siguientes:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
19. CONJUNTO PARTES (Conjuntos Especiales)
Dado un conjunto A, el conjunto de partes de A, denominado por P(A),
Es el conjunto cuyos elementos son todos los subconjuntos de A
En la lista de subconjuntos de A hay que tener en cuenta dos
subconjuntos especiales el mismo A, ya que A A, y el conjunto
vacio Ø
20. CONJUNTO PARTES (Conjuntos Especiales)
Ejemplo
Si A = { a, b, c } entonces
P(A)={ {a}, {b}, {c}, { a, b }, { a, c }, { b, c }, { a, b, c, }, {Ø} }
•Los elementos del Conjunto P(A) son a su vez conjunto
•Un conjunto cuyos miembros son conjuntos se llama Familia de
Conjuntos
•P(A) es un ejemplo de una familia de conjuntos
NOTA: Si un conjunto M tienes n elementos P(M) constara de 2n
elementos
2n = 23 = 2 x 2 x 2 = 8
21. DIAGRAMA DE VENN (Euler)
Los Diagramas de Venn e Euler son una manera esquemática de
representar los conjuntos y los conceptos de la teoría de conjuntos.
Constituyen un auxiliar didáctico valioso para visualizar las relaciones
de: Pertenencia, Inclusión y las Operaciones con conjuntos.
U
A B
C
El Rectángulo representa conjunto
Universal
Los círculos se han utilizado para
representar a cada uno de los
conjuntos.
22. DIAGRAMA DE VENN (Euler)
Si A={ 1, 2, 3,} B= { 1 } C={ 8,9 } D={ 8}
U
A
B
C
D
A U C U
B U D U
B A D C
24. UNION DE CONJUNTOS
La unión de dos conjuntos A y B, denominada por A U B que se lee A
unión B, es el nuevo Conjunto formado por los elementos que
pertenecen a A o B o a ambos conjuntos
A U B ={ x/x Є A V x Є B}
U
A B
En el diagrama de Venn, la región
sombreada corresponde al
conjunto A U B
26. INTERSECCION DE CONJUNTOS
A ∩ B ={ X/X Є A Λ x Є B }
U
A B
La intersección de dos conjuntos A y B, denotada A ∩ B, que se lee A
intersección B.
Es el nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y
a B, es decir, por los elementos comunes a ambos conjuntos
En este diagrama de
Venn la región
sombreada corresponde
al conjunto A ∩B
27. INTERSECCION DE CONJUNTOS
A U B También se llama suma lógica de los conjuntos A y B
A ∩ B Se denomina también el producto lógico de los conjuntos Ay B
Si A={ a, b, c, d } B= { c, d, e, f }
Dos conjuntos que no tienen
nada en común se llaman
DISYUNTOS
Observe que los elementos c y d pertenecen
simultáneamente a los conjuntos A y B
A ∩ B = { c, d }
28. INTERSECCION DE CONJUNTOS
Si
A={ a, b, c, d }
B= { c, d }
A ∩ B = { c, d }
U
A
B
U
A
B
Si
A={ a, b, c, d }
B= { m, p, q }
A ∩ B = Ø
A ∩ B = Ø, A y B son disyuntos
A ∩ B =B porque B A
29. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
A - B ={ X/X Є A Λ x Є B }
La Diferencia de dos conjuntos A y B, denotada A – B, que se lee A
menos B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a
A y que no pertenecen a B
Simbólicamente:
U
A
B
U
A B
31. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Ejemplo 1:
Si A={ a, b, c } B= { c, d} A-B={ a, b }
Ejemplo 2:
Si A={ 3, 4, 5, 6 } B= { 4, 5 } A-B={ 3, 6}
Ejemplo 3:
Si A={ 1, 2, 3 } B= { 6, 7 } A-B={1, 2, 3 }
32. DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS
Simbólicamente:
La Diferencia Simétrica de dos conjuntos A y B, denotada A B, que
se lee A diferencia B, es el conjunto formado por los elementos que
pertenecen a A o a B pero no pertenecen simultáneamente a ambos
conjuntos
A B ={ X/X Є A V x Є B Λ x Є A ∩ B}
33. DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS
Simbólicamente:
La Diferencia Simétrica de dos conjuntos A y B, denotada A B, que
se lee A diferencia B, es el conjunto formado por los elementos que
pertenecen a A o a B pero no pertenecen simultáneamente a ambos
conjuntos
A B ={ X/X Є A V x Є B Λ x Є A ∩ B}
A diferencia simétrica de B es igual a
x Tal que x pertenece a A o x pertenece a B, y x pertenece
a A intersección B
34. DIFERENCIA SIMETRICA DE CONJUNTOS
Simbólicamente:
A - B ={ X/X Є A Λ x Є B }
UA B
En el siguiente grafico se muestra A B
Observe que las regiones a la izquierda
y a la derecha corresponden a los
conjuntos A-B y B-A
Por eso también
A B={ A – B } U { B- A }
A B={ A U B } - { B ∩A }
A={ 1, 2, 3, 4 } B= { 4, 5 } A B = { 1, 2, 3, 5 }
35. COMPLEMENTEOS DE UN CONJUNTOS
El complemento de un conjunto A con respecto al conjunto U, denota
A΄, es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A
Simbólicamente:
A΄={ X/X Є A U Λ x A }
U A
A΄= U – A Ejemplo:
A = { X/X es un numero natural par}
Sea U = N (el conjunto de los números naturales)
A΄ = { X/X es un numero natural impar}=U -A
36. CONJUNTOS NUMERICOS
Números Naturales
Es la colección de Objetos matemáticos representados por los
símbolos 1, 2, 3, 4, …., etc. Llamados números para contar.
= {1, 2, 3, 4, ….}
Números Enteros
Los números enteros abarca los números negativos incluyendo en
cero y los números positivos. Y se representa
= {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ….}
37. CONJUNTOS NUMERICOS
Números Racionales
Es el conjunto de los números de la forma donde p y q son
enteros, con q ≠ 0, se representa mediante el símbolo.
Números Irracionales
Es el conjunto de los números que no pueden ser expresados
como el cociente de dos números enteros
Entre los mas conocidos esta el π
p
q
38. CONJUNTOS NUMERICOS
Números Reales
Es el conjunto formado por todos los números racionales e
irracionales
Números Complejos
Es la colección de números de la forma a + bi, donde a y b son
números reales, e i es la unidad imaginaria que cumple con la
propiedad.
i2=-1
39. IGUAL
SIMBOLOGIA
ELEMENTO PERTENECE
ES SUBCONJUNTO
є
є
NO ES SUBCONJUNTO
ELEMENTO NO PERTENECE
=
CONJUNTO VACIO
{ } o Ø
CONJUNTO UNIVERSAL U
CONJUNTO DE PARTES P{A }
UNION
INTERSECCION
DIFERENCIA SIMETRICA
∩
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
DIFERENCIA
U
CONJUNTOS NUMERICOS
NATURALES
___
’
ENTEROS
RACIONALES
IRRACIONALES
REALES
΄
COMPLEJOS
40. Conjunto en la programación.
• En programación, se impone que todos
los elementos sean del mismo tipo:
Conjunto[ T ] (conjuntos de enteros, de
caracteres, de cadenas ...)