SlideShare una empresa de Scribd logo
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Edo. Lara.
Integrante:
Jesús Gutiérrez
C.I 19.482.133
Sección: 0303
 Definición de conjuntos: Es una colección bien definida de objetos,
entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números,
personas, letras, otros conjuntos, etc.
 Operaciones con conjuntos: En matemáticas, álgebra de conjuntos
es el estudio de las operaciones básicas que pueden realizarse con
conjuntos, como la unión, intersección y complementación.
 Unión de Conjuntos: Se llama UNIÓN de dos conjuntos A y B al
conjunto formado por los elementos de A o de B, es decir:
Ejemplo:
 Sean A = {a, b, c, d, e, f} y B={b, d, r, s}
 Entonces está formado por todos los elementos que pertenecen a A
o a B.
Luego,
 Intersección de conjuntos
Se llama INTERSECCIÓN de dos conjuntos A y B al conjunto formado por
objetos que son elementos de A y de B, es decir:
En la imagen la intersección es la parte obscura de la misma.
 Ejemplo:
Sean A = {a, b, c, e, f}, B = {b, e, f, r, s} y
C = {a, t, u, v}.
Encuentre:
Como la intersección está formada por los elementos comunes de ambos
conjuntos, se tiene que:
Cuando dos conjuntos no tienen elementos en común como B y C en el ejemplo
anterior, se denominan Conjuntos disjuntos.
Diferencia de conjuntos
Dados dos conjuntos A y B, se llama DIFERENCIA al conjunto:
Luego A-B se llama complemento de B con respecto a A.
 En el diagrama de Venn A-B está representado por la zona rayada.
Ejemplo:
Sean A = {a, b, c} y B = {b, c, d, e}. Entonces:
A – B = {a} y B – A = {d, e}.
Asimismo, se llama DIFERENCIA SIMÉTRICA entre A y B al conjunto
En el diagrama de Ven la diferencia simétrica está representada por las regiones
menos oscuras. (Lo que no tienen en común).
Ejemplo:
Sean A = {a, b, c, d} y B = {a, c, e, f, g}.
Entonces
Complemento de un conjunto
Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A '
formado por todos los elementos de U, pero no de A, se llama complemento de A
con respecto a U. Simbólicamente se expresa:
Ejemplos:
a) Sean U = {m, a, r, t, e} y A = {a, e}
Su complemento de A es: A' = {m, t, r}
b) Sean U = {letras de la palabra aritmética} y A = {e, i, a}
Determinado por extensión tenemos
U = {a, r, i, t, m, e, c} A = {e, i, a}
Su complemento es: A' = {r, t, m, c}
Propiedades de las operaciones booleanas
Las llamadas OPERACIONES BOOLEANAS (unión e intersección) verifican las
siguientes propiedades:
Estas propiedades hacen que partes de U con las operaciones unión e
intersección tenga una estructura de álgebra de Boole.
Además de éstas, se verifican también las siguientes propiedades:
Problemas con operaciones con conjuntos
Mediante diagramas de Ven y las definiciones y aplicación de las distintas
operaciones con conjuntos se pueden resolver problemas, que nos preparan en el
campo de la lógica formal.
Ejemplo:
 A una fiesta llegaron 150 personas, de las cuales 75 cantan, 85 bailan, 20
no cantan ni bailan. ¿Cuántas personas cantan y bailan?
 Solución: La pregunta lleva implícita una conectiva lógica y, que es parte
importante de la definición formal de la operación intersección. Por lo tanto,
podemos representar el problema de la siguiente manera:
¿Que son números reales?
En matemáticas, el conjunto de los números reales incluye tanto los números
racionales como los números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y
a los algebraicos.
Números reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta
real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e
irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y
más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente
dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino
que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓
R
Dominio de los números reales
Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los números
comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos
en el conjunto.
Números reales en la recta real
Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella
todos los números reales.
Línea real.
Números naturales
Los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos de
pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto que se
especifique lo contrario (cero neutral).
Expresión:
N
La N representa los números REALES
Pista → Nos podemos acordar de los números naturales pensando en que son los
números que usamos “naturalmente” para contar. Cuando contamos con la mano
obviamos el cero, lo mismo para los números naturales.
Primeros elementos del conjunto de números naturales.
 Números enteros
Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y
todos los números negativos.
Expresión:
Z
La Z representa el conjunto de números enteros
Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números enteros.
Pista: → Nos podemos acordar de los números enteros pensando en que son
todos los números que usamos naturalmente para contar junto con sus opuestos e
incluyendo el cero (0). A diferencia de los racionales, los números enteros
representan “enteramente” su valor.
 Números racionales
Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de los
números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como cocientes de
números enteros.
Expresión:
Q
La Q representa el conjunto de números racionales
Pista → Nos podemos acordar de los números racionales pensando en que,
siendo fracciones de números enteros, es “racional” que el resultado sea un
número entero o un número decimal finito o semiperiodo.
Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números racionales.
 Números irracionales
Los números irracionales son números decimales que no pueden expresarse ni de
manera exacta ni de manera periódica.
Expresión:
I
La I representa el conjunto de números irracionales.
Pista → Nos podemos acordar de los números irracionales pensando en que son
todos los números que no encajan en las clasificaciones anteriores y que también
pertenecen a la recta real.
Ejemplo de algunos elementos del conjunto de números irracionales.
Ejemplos de números reales
En el siguiente ejemplo sobre los números reales, comprueba que los siguientes
números corresponden a punto en la recta real.
 Números naturales: 1,2,3,4…
 Números enteros: …,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…
 Números racionales: cualquier fracción de números enteros.
 Números irracionales:
Desigualdad matemática
Es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando
ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole,
se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores
desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que
emplean:
 mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es
igual.
La desigualdad matemática es una expresión que está formada por dos miembros.
El miembro de la izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la
derecha, al lado derecho del signo de igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:
4x + 4 < 12
La solución del enunciado anterior nos revela el planteamiento de desigualdad de
las expresiones.
Propiedades de la desigualdad matemática
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
 Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
 Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad
se mantiene.
 Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la
desigualdad se mantiene.
Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las
siguientes propiedades:
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo,
la desigualdad cambia de sentido.
 Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
Para terminar, hemos de destacar que desigualdad matemática
e inecuación son diferentes. Una inecuación se genera mediante una
desigualdad, pero podría no tener solución o ser incongruente. Sin embargo, una
desigualdad podría no ser una inecuación. Por ejemplo
6 < 9
Se cumple la desigualdad, ya que 6 es menor que 9. Ahora bien, no es una
inecuación puesto que no tiene incógnitas.
Definición de valor matemáticas:
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el
número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las
operaciones indicadas.
Valor absoluto
Se conoce también como módulo de número real que hace referencia a su valor
numérico. En este sentido no se debe tomar en cuenta nada que se encuentre
antes o después del número. Esto quiere decir que en el caso de presentarse un
-3 o un +3 el valor de este siempre será 3.
Este es un valor que se encuentra enlazado a otros términos como la distancia,
magnitud y norma que se pueden presentar en diferentes contextos donde el
número se encuentre ya sea de la matemática o de la física. Sin embargo, en
otros conceptos relacionados con la matemática, se puede tomar como un
concepto general. Estos conceptos pueden ser los anillos ordenados, los
cuaterniones y los espacios o cuerpos vectoriales.
Como una definición un poco más técnica decimos entonces que el valor absoluto
se establece dentro de los números enteros, número reales o números racionales.
Esto se representa de la siguiente manera:
a= a0
a= a< 0
Cómo calcular el valor absoluto
Para poder calcular el valor absoluto de un número se deben considerar algunos
criterios. Por ejemplo, se debe tener claro que en el caso de que un número sea
positivo, l resultado será el mismo número. En el caso de presentarse un número
negativo, entonces el resultado será el número opuesto. Esto quiere decir que si el
número es -5 entonces el opuesto es 5 y este sería su resultado.
En el caso que el número sea cero, el resultado es el mismo cero. Cuando se usa
una recta numérica, esto se puede observar de manera más gráfica.
En el cálculo del valor absoluto de un número se encuentran también las
definiciones equivalentes. Éstas dicen que cuándo se presente un número real, el
valor absoluto de ese número será siempre uno real pero no negativo. Esto se
puede representar como se muestra a continuación:
a viene a ser igual al máximo de a, -a.
Valor relativo
El valor relativo de un número se define tomando en cuenta el valor que obtiene
cada número que conforma una misma cifra. Es decir que si nos encontramos, por
ejemplo, con el número 535, debemos entonces calcular el valor relativo de cada
número. En este caso el valor relativo de 5, el valor relativo del 3 y el del 5.
En este sentido decimos que el valor relativo de 5 es el mismo 5. El valor relativo
del 3, en esta cifra, es de 30, esto es así porque el 3 se encuentra en la posición
de las decenas. En el caso del 5 su valor relativo se dice que es el 500 pues está
en el puesto de las centenas.
Cómo calcular el valor relativo de un número
Al tomar cualquier número entero podemos calcular su valor relativo al tratar de
representarlo de formas diferentes como, por ejemplo, al descomponerlo o de una
manera equivalente.
Por ejemplo, si tomamos el mismo 535 podemos representarlo de forma
equivalente que sería de la siguiente manera 500 + 30 + 5. Así estaremos viendo
el valor relativo de cada número por separado. Entonces el valor del primer
número es 500, el del segundo número es 30 y el del tercer número es 5.
En el caso de presentarse un número más grande, se procede de la misma
manera. Por ejemplo, en el caso de tener el 3.998, podemos representarlo
así: 3.000 + 900 + 90 + 8.
Desigualdad de valor absoluto:
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo
de valor absoluto con una variable dentro. Cuando se resuelven
desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La
expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Ecuaciones con valor absoluto: Un enunciado matemático en donde dos
expresiones son iguales.
Desigualdades valor absoluto: Un enunciado matemático que muestra la relación
entre dos expresiones donde una expresión puede ser mayor o igual que la otra
expresión. Una desigualdad se escribe usando un signo de desigualdad
(>, <, ≤, ≥, ≠).
Resolver Ecuaciones con Valores Absolutos
Como los valores positivos y negativos tienen un valor absoluto positivo, resolver
ecuaciones con valores absolutos significa encontrar la solución para ambos
valores positivo y negativo.
Primero veamos un ejemplo básico.
La ecuación dice “el valor absoluto de x es igual a cinco.” La solución es el valor o
valores que estás a cinco unidades a partir de 0 en la recta numérica.
Podrías pensar inmediatamente en el 5; que es una solución de la ecuación.
Observa que −5 también es una solución porque −5 está a 5 unidades del 0 en la
dirección opuesta. Entonces la solución a la ecuación es x = −5 o x = 5.
Un problema más complejo de valor absoluto se resuelve de manera similar.
Considera . Esta ecuación te pide encontrar qué número más 5 tiene un
valor absoluto de 15. Como 15 y −15 tienen valor absoluto de 15, la ecuación de
valor absoluto es válida cuando la cantidad x + 5 es 15 o x + 5 es −15, ya que |15|
= 15 y |−15| = 15. Entonces, necesitas encontrar qué valor de x hará la expresión
igual a 15 así como qué valor de x hará la expresión igual a −15. Resolviendo las
dos ecuaciones obtienes:
Puedes comprobar ambas soluciones en la ecuación de valor absoluto para ver
si x = 10 y x = −20 son correctos.
Ejercicios
Encuentra el valor numérico de
4b2
-c, si b = 3 y c
1

Más contenido relacionado

Similar a Conjuntos, N reales.docx

Operaciones matemáticas
Operaciones matemáticas Operaciones matemáticas
Operaciones matemáticas
OrianaCoronel1
 
Numeros reales
Numeros realesNumeros reales
Numeros reales
KariannyAmaro
 
numeros reales maria carreño. 31113411. seccion CO0123.docx
numeros reales maria carreño. 31113411. seccion CO0123.docxnumeros reales maria carreño. 31113411. seccion CO0123.docx
numeros reales maria carreño. 31113411. seccion CO0123.docx
mariacarreo43
 
Matematicas 0102 Numeros Enteros unidad2.pdf
Matematicas 0102 Numeros Enteros unidad2.pdfMatematicas 0102 Numeros Enteros unidad2.pdf
Matematicas 0102 Numeros Enteros unidad2.pdf
aiversoncolina19
 
Numeros reales suarez genesis
Numeros reales suarez genesis Numeros reales suarez genesis
Numeros reales suarez genesis
Genesis Suarez
 
DOC-20230216-WA0003..pptx
DOC-20230216-WA0003..pptxDOC-20230216-WA0003..pptx
DOC-20230216-WA0003..pptx
CarlosAlfredoRojasPe
 
Conjuntos numericos
Conjuntos numericosConjuntos numericos
Conjuntos numericos
Yunior Parra
 
Nuevo Documento de Microsoft Word.docx
Nuevo Documento de Microsoft Word.docxNuevo Documento de Microsoft Word.docx
Nuevo Documento de Microsoft Word.docx
CarlosValera42
 
El conjunto jose miguel medina
El conjunto jose miguel medinaEl conjunto jose miguel medina
El conjunto jose miguel medina
josemiguelmedinaquin
 
Números reales Luciana Martelli 0100
Números reales Luciana Martelli 0100Números reales Luciana Martelli 0100
Números reales Luciana Martelli 0100
LucianaMartelli1
 
Unidad ii
Unidad iiUnidad ii
Unidad ii
maikelrico
 
Calificación de los números reales
Calificación de los números realesCalificación de los números reales
Calificación de los números reales
Franklin Lema
 
MATEMTICA PRESENTACION 1.pptx
MATEMTICA PRESENTACION 1.pptxMATEMTICA PRESENTACION 1.pptx
MATEMTICA PRESENTACION 1.pptx
José Timaure
 
Presentación Matemática
Presentación MatemáticaPresentación Matemática
Presentación Matemática
LeydiTimaure1
 
Numeros reales.pdf
Numeros reales.pdfNumeros reales.pdf
Numeros reales.pdf
DayindrisRodriguez1
 
MATEMATICA.docx
MATEMATICA.docxMATEMATICA.docx
MATEMATICA.docx
LuisannyColmenarez
 
Numeros reales y_plano_numerico
Numeros reales y_plano_numericoNumeros reales y_plano_numerico
Numeros reales y_plano_numerico
ValentinaCordero9
 
Conjuntos
Conjuntos Conjuntos
Conjuntos
mariagil126
 
Matematica
MatematicaMatematica
Matematica
Aleidys4
 
Números reales y plano numérico.pptx
Números reales y plano numérico.pptxNúmeros reales y plano numérico.pptx
Números reales y plano numérico.pptx
FabiolaPerez100
 

Similar a Conjuntos, N reales.docx (20)

Operaciones matemáticas
Operaciones matemáticas Operaciones matemáticas
Operaciones matemáticas
 
Numeros reales
Numeros realesNumeros reales
Numeros reales
 
numeros reales maria carreño. 31113411. seccion CO0123.docx
numeros reales maria carreño. 31113411. seccion CO0123.docxnumeros reales maria carreño. 31113411. seccion CO0123.docx
numeros reales maria carreño. 31113411. seccion CO0123.docx
 
Matematicas 0102 Numeros Enteros unidad2.pdf
Matematicas 0102 Numeros Enteros unidad2.pdfMatematicas 0102 Numeros Enteros unidad2.pdf
Matematicas 0102 Numeros Enteros unidad2.pdf
 
Numeros reales suarez genesis
Numeros reales suarez genesis Numeros reales suarez genesis
Numeros reales suarez genesis
 
DOC-20230216-WA0003..pptx
DOC-20230216-WA0003..pptxDOC-20230216-WA0003..pptx
DOC-20230216-WA0003..pptx
 
Conjuntos numericos
Conjuntos numericosConjuntos numericos
Conjuntos numericos
 
Nuevo Documento de Microsoft Word.docx
Nuevo Documento de Microsoft Word.docxNuevo Documento de Microsoft Word.docx
Nuevo Documento de Microsoft Word.docx
 
El conjunto jose miguel medina
El conjunto jose miguel medinaEl conjunto jose miguel medina
El conjunto jose miguel medina
 
Números reales Luciana Martelli 0100
Números reales Luciana Martelli 0100Números reales Luciana Martelli 0100
Números reales Luciana Martelli 0100
 
Unidad ii
Unidad iiUnidad ii
Unidad ii
 
Calificación de los números reales
Calificación de los números realesCalificación de los números reales
Calificación de los números reales
 
MATEMTICA PRESENTACION 1.pptx
MATEMTICA PRESENTACION 1.pptxMATEMTICA PRESENTACION 1.pptx
MATEMTICA PRESENTACION 1.pptx
 
Presentación Matemática
Presentación MatemáticaPresentación Matemática
Presentación Matemática
 
Numeros reales.pdf
Numeros reales.pdfNumeros reales.pdf
Numeros reales.pdf
 
MATEMATICA.docx
MATEMATICA.docxMATEMATICA.docx
MATEMATICA.docx
 
Numeros reales y_plano_numerico
Numeros reales y_plano_numericoNumeros reales y_plano_numerico
Numeros reales y_plano_numerico
 
Conjuntos
Conjuntos Conjuntos
Conjuntos
 
Matematica
MatematicaMatematica
Matematica
 
Números reales y plano numérico.pptx
Números reales y plano numérico.pptxNúmeros reales y plano numérico.pptx
Números reales y plano numérico.pptx
 

Último

Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
Apuntes de Enfermería (para estudiantes)Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
milyluna0207
 
Danzas peruanas festividades importantes .
Danzas peruanas festividades importantes .Danzas peruanas festividades importantes .
Danzas peruanas festividades importantes .
Juan Luis Cunya Vicente
 
homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1
homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1
homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1
NohemiLumiereLopezHu1
 
PRESENTACIÓN TALLER INTENSIVO PARA DOCENTES JULIO 2024 WEB.pptx
PRESENTACIÓN TALLER INTENSIVO PARA DOCENTES JULIO 2024 WEB.pptxPRESENTACIÓN TALLER INTENSIVO PARA DOCENTES JULIO 2024 WEB.pptx
PRESENTACIÓN TALLER INTENSIVO PARA DOCENTES JULIO 2024 WEB.pptx
glopezmaciel
 
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
FernandoEstebanLlont
 
FI-001 Introducción - Conocimiento Institucional.pptx
FI-001 Introducción - Conocimiento Institucional.pptxFI-001 Introducción - Conocimiento Institucional.pptx
FI-001 Introducción - Conocimiento Institucional.pptx
ENJ
 
mapa conceptual animales foráneos traídos al Perú
mapa conceptual animales foráneos traídos  al Perúmapa conceptual animales foráneos traídos  al Perú
mapa conceptual animales foráneos traídos al Perú
KarlaSaldaaPerez
 
FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024
FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024
FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024
JOHNNY SURI MAMANI
 
Acuerdo tercer periodo - Grado Septimo.pptx
Acuerdo tercer periodo - Grado Septimo.pptxAcuerdo tercer periodo - Grado Septimo.pptx
Acuerdo tercer periodo - Grado Septimo.pptx
Carlos Andrés Hernández Cabrera
 
INFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docx
INFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docxINFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docx
INFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docx
FiorellaSandovalTall
 
Lec. 3 Escuela Sabática Controversias.pdf
Lec. 3 Escuela Sabática Controversias.pdfLec. 3 Escuela Sabática Controversias.pdf
Lec. 3 Escuela Sabática Controversias.pdf
Alejandrino Halire Ccahuana
 
TEMA 1 EL PROCESO DE FORMACIÓN DEL ESTADO
TEMA 1 EL PROCESO DE FORMACIÓN DEL ESTADOTEMA 1 EL PROCESO DE FORMACIÓN DEL ESTADO
TEMA 1 EL PROCESO DE FORMACIÓN DEL ESTADO
José Manuel Vera Santos
 
Métodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptx
Métodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptxMétodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptx
Métodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptx
becerracurayalexandr
 
Acuerdo tercer periodo - Grado Sextos.pptx
Acuerdo tercer periodo - Grado Sextos.pptxAcuerdo tercer periodo - Grado Sextos.pptx
Acuerdo tercer periodo - Grado Sextos.pptx
Carlos Andrés Hernández Cabrera
 
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
marluzsagar
 
NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024
NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024
NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024
AntonioXavier48
 
PPT II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
PPT  II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdfPPT  II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
PPT II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
ISAACMAMANIFLORES2
 
LA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptx
LA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptxLA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptx
LA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptx
herreraluis3817
 
2024 DIA DEL LOGRO-COMUNICACION - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-COMUNICACION - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA2024 DIA DEL LOGRO-COMUNICACION - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-COMUNICACION - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
Sandra Mariela Ballón Aguedo
 
BLOQUE II SEMANA DE GESTION EN INSTITUVIONES EDUCATIVAS.pptx
BLOQUE II SEMANA DE GESTION EN INSTITUVIONES EDUCATIVAS.pptxBLOQUE II SEMANA DE GESTION EN INSTITUVIONES EDUCATIVAS.pptx
BLOQUE II SEMANA DE GESTION EN INSTITUVIONES EDUCATIVAS.pptx
royguzman5
 

Último (20)

Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
Apuntes de Enfermería (para estudiantes)Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
 
Danzas peruanas festividades importantes .
Danzas peruanas festividades importantes .Danzas peruanas festividades importantes .
Danzas peruanas festividades importantes .
 
homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1
homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1
homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1
 
PRESENTACIÓN TALLER INTENSIVO PARA DOCENTES JULIO 2024 WEB.pptx
PRESENTACIÓN TALLER INTENSIVO PARA DOCENTES JULIO 2024 WEB.pptxPRESENTACIÓN TALLER INTENSIVO PARA DOCENTES JULIO 2024 WEB.pptx
PRESENTACIÓN TALLER INTENSIVO PARA DOCENTES JULIO 2024 WEB.pptx
 
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
 
FI-001 Introducción - Conocimiento Institucional.pptx
FI-001 Introducción - Conocimiento Institucional.pptxFI-001 Introducción - Conocimiento Institucional.pptx
FI-001 Introducción - Conocimiento Institucional.pptx
 
mapa conceptual animales foráneos traídos al Perú
mapa conceptual animales foráneos traídos  al Perúmapa conceptual animales foráneos traídos  al Perú
mapa conceptual animales foráneos traídos al Perú
 
FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024
FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024
FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024
 
Acuerdo tercer periodo - Grado Septimo.pptx
Acuerdo tercer periodo - Grado Septimo.pptxAcuerdo tercer periodo - Grado Septimo.pptx
Acuerdo tercer periodo - Grado Septimo.pptx
 
INFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docx
INFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docxINFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docx
INFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docx
 
Lec. 3 Escuela Sabática Controversias.pdf
Lec. 3 Escuela Sabática Controversias.pdfLec. 3 Escuela Sabática Controversias.pdf
Lec. 3 Escuela Sabática Controversias.pdf
 
TEMA 1 EL PROCESO DE FORMACIÓN DEL ESTADO
TEMA 1 EL PROCESO DE FORMACIÓN DEL ESTADOTEMA 1 EL PROCESO DE FORMACIÓN DEL ESTADO
TEMA 1 EL PROCESO DE FORMACIÓN DEL ESTADO
 
Métodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptx
Métodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptxMétodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptx
Métodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptx
 
Acuerdo tercer periodo - Grado Sextos.pptx
Acuerdo tercer periodo - Grado Sextos.pptxAcuerdo tercer periodo - Grado Sextos.pptx
Acuerdo tercer periodo - Grado Sextos.pptx
 
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
 
NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024
NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024
NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024
 
PPT II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
PPT  II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdfPPT  II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
PPT II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
 
LA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptx
LA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptxLA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptx
LA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptx
 
2024 DIA DEL LOGRO-COMUNICACION - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-COMUNICACION - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA2024 DIA DEL LOGRO-COMUNICACION - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-COMUNICACION - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
 
BLOQUE II SEMANA DE GESTION EN INSTITUVIONES EDUCATIVAS.pptx
BLOQUE II SEMANA DE GESTION EN INSTITUVIONES EDUCATIVAS.pptxBLOQUE II SEMANA DE GESTION EN INSTITUVIONES EDUCATIVAS.pptx
BLOQUE II SEMANA DE GESTION EN INSTITUVIONES EDUCATIVAS.pptx
 

Conjuntos, N reales.docx

  • 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto- Edo. Lara. Integrante: Jesús Gutiérrez C.I 19.482.133 Sección: 0303
  • 2.  Definición de conjuntos: Es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc.  Operaciones con conjuntos: En matemáticas, álgebra de conjuntos es el estudio de las operaciones básicas que pueden realizarse con conjuntos, como la unión, intersección y complementación.  Unión de Conjuntos: Se llama UNIÓN de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos de A o de B, es decir: Ejemplo:  Sean A = {a, b, c, d, e, f} y B={b, d, r, s}  Entonces está formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B. Luego,  Intersección de conjuntos Se llama INTERSECCIÓN de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A y de B, es decir:
  • 3. En la imagen la intersección es la parte obscura de la misma.  Ejemplo: Sean A = {a, b, c, e, f}, B = {b, e, f, r, s} y C = {a, t, u, v}. Encuentre: Como la intersección está formada por los elementos comunes de ambos conjuntos, se tiene que: Cuando dos conjuntos no tienen elementos en común como B y C en el ejemplo anterior, se denominan Conjuntos disjuntos. Diferencia de conjuntos Dados dos conjuntos A y B, se llama DIFERENCIA al conjunto: Luego A-B se llama complemento de B con respecto a A.
  • 4.  En el diagrama de Venn A-B está representado por la zona rayada. Ejemplo: Sean A = {a, b, c} y B = {b, c, d, e}. Entonces: A – B = {a} y B – A = {d, e}. Asimismo, se llama DIFERENCIA SIMÉTRICA entre A y B al conjunto En el diagrama de Ven la diferencia simétrica está representada por las regiones menos oscuras. (Lo que no tienen en común). Ejemplo: Sean A = {a, b, c, d} y B = {a, c, e, f, g}. Entonces Complemento de un conjunto Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A ' formado por todos los elementos de U, pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa:
  • 5. Ejemplos: a) Sean U = {m, a, r, t, e} y A = {a, e} Su complemento de A es: A' = {m, t, r} b) Sean U = {letras de la palabra aritmética} y A = {e, i, a} Determinado por extensión tenemos U = {a, r, i, t, m, e, c} A = {e, i, a} Su complemento es: A' = {r, t, m, c}
  • 6. Propiedades de las operaciones booleanas Las llamadas OPERACIONES BOOLEANAS (unión e intersección) verifican las siguientes propiedades: Estas propiedades hacen que partes de U con las operaciones unión e intersección tenga una estructura de álgebra de Boole. Además de éstas, se verifican también las siguientes propiedades: Problemas con operaciones con conjuntos Mediante diagramas de Ven y las definiciones y aplicación de las distintas operaciones con conjuntos se pueden resolver problemas, que nos preparan en el campo de la lógica formal. Ejemplo:  A una fiesta llegaron 150 personas, de las cuales 75 cantan, 85 bailan, 20 no cantan ni bailan. ¿Cuántas personas cantan y bailan?  Solución: La pregunta lleva implícita una conectiva lógica y, que es parte importante de la definición formal de la operación intersección. Por lo tanto, podemos representar el problema de la siguiente manera:
  • 7. ¿Que son números reales? En matemáticas, el conjunto de los números reales incluye tanto los números racionales como los números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos. Números reales Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real. Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente. Los números reales se representan mediante la letra R ↓ R Dominio de los números reales Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los números comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.
  • 8. Números reales en la recta real Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella todos los números reales. Línea real. Números naturales Los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos de pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto que se especifique lo contrario (cero neutral). Expresión: N La N representa los números REALES Pista → Nos podemos acordar de los números naturales pensando en que son los números que usamos “naturalmente” para contar. Cuando contamos con la mano obviamos el cero, lo mismo para los números naturales. Primeros elementos del conjunto de números naturales.  Números enteros
  • 9. Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y todos los números negativos. Expresión: Z La Z representa el conjunto de números enteros Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números enteros. Pista: → Nos podemos acordar de los números enteros pensando en que son todos los números que usamos naturalmente para contar junto con sus opuestos e incluyendo el cero (0). A diferencia de los racionales, los números enteros representan “enteramente” su valor.  Números racionales Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de los números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como cocientes de números enteros. Expresión: Q La Q representa el conjunto de números racionales Pista → Nos podemos acordar de los números racionales pensando en que, siendo fracciones de números enteros, es “racional” que el resultado sea un número entero o un número decimal finito o semiperiodo. Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números racionales.
  • 10.  Números irracionales Los números irracionales son números decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta ni de manera periódica. Expresión: I La I representa el conjunto de números irracionales. Pista → Nos podemos acordar de los números irracionales pensando en que son todos los números que no encajan en las clasificaciones anteriores y que también pertenecen a la recta real. Ejemplo de algunos elementos del conjunto de números irracionales. Ejemplos de números reales En el siguiente ejemplo sobre los números reales, comprueba que los siguientes números corresponden a punto en la recta real.  Números naturales: 1,2,3,4…  Números enteros: …,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…  Números racionales: cualquier fracción de números enteros.  Números irracionales: Desigualdad matemática
  • 11. Es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos. Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales. Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:  mayor que >  Menor que <  Menor o igual que ≤  Mayor o igual que ≥ Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual. La desigualdad matemática es una expresión que está formada por dos miembros. El miembro de la izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la derecha, al lado derecho del signo de igualdad. Veamos el ejemplo siguiente: 4x + 4 < 12 La solución del enunciado anterior nos revela el planteamiento de desigualdad de las expresiones. Propiedades de la desigualdad matemática  Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.  Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.  Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.  Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene. Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las siguientes propiedades:  Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
  • 12.  Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido. Para terminar, hemos de destacar que desigualdad matemática e inecuación son diferentes. Una inecuación se genera mediante una desigualdad, pero podría no tener solución o ser incongruente. Sin embargo, una desigualdad podría no ser una inecuación. Por ejemplo 6 < 9 Se cumple la desigualdad, ya que 6 es menor que 9. Ahora bien, no es una inecuación puesto que no tiene incógnitas. Definición de valor matemáticas: El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas. Valor absoluto Se conoce también como módulo de número real que hace referencia a su valor numérico. En este sentido no se debe tomar en cuenta nada que se encuentre antes o después del número. Esto quiere decir que en el caso de presentarse un -3 o un +3 el valor de este siempre será 3. Este es un valor que se encuentra enlazado a otros términos como la distancia, magnitud y norma que se pueden presentar en diferentes contextos donde el número se encuentre ya sea de la matemática o de la física. Sin embargo, en otros conceptos relacionados con la matemática, se puede tomar como un concepto general. Estos conceptos pueden ser los anillos ordenados, los cuaterniones y los espacios o cuerpos vectoriales. Como una definición un poco más técnica decimos entonces que el valor absoluto se establece dentro de los números enteros, número reales o números racionales. Esto se representa de la siguiente manera: a= a0 a= a< 0 Cómo calcular el valor absoluto Para poder calcular el valor absoluto de un número se deben considerar algunos criterios. Por ejemplo, se debe tener claro que en el caso de que un número sea positivo, l resultado será el mismo número. En el caso de presentarse un número
  • 13. negativo, entonces el resultado será el número opuesto. Esto quiere decir que si el número es -5 entonces el opuesto es 5 y este sería su resultado. En el caso que el número sea cero, el resultado es el mismo cero. Cuando se usa una recta numérica, esto se puede observar de manera más gráfica. En el cálculo del valor absoluto de un número se encuentran también las definiciones equivalentes. Éstas dicen que cuándo se presente un número real, el valor absoluto de ese número será siempre uno real pero no negativo. Esto se puede representar como se muestra a continuación: a viene a ser igual al máximo de a, -a. Valor relativo El valor relativo de un número se define tomando en cuenta el valor que obtiene cada número que conforma una misma cifra. Es decir que si nos encontramos, por ejemplo, con el número 535, debemos entonces calcular el valor relativo de cada número. En este caso el valor relativo de 5, el valor relativo del 3 y el del 5. En este sentido decimos que el valor relativo de 5 es el mismo 5. El valor relativo del 3, en esta cifra, es de 30, esto es así porque el 3 se encuentra en la posición de las decenas. En el caso del 5 su valor relativo se dice que es el 500 pues está en el puesto de las centenas. Cómo calcular el valor relativo de un número Al tomar cualquier número entero podemos calcular su valor relativo al tratar de representarlo de formas diferentes como, por ejemplo, al descomponerlo o de una manera equivalente. Por ejemplo, si tomamos el mismo 535 podemos representarlo de forma equivalente que sería de la siguiente manera 500 + 30 + 5. Así estaremos viendo el valor relativo de cada número por separado. Entonces el valor del primer número es 500, el del segundo número es 30 y el del tercer número es 5. En el caso de presentarse un número más grande, se procede de la misma manera. Por ejemplo, en el caso de tener el 3.998, podemos representarlo así: 3.000 + 900 + 90 + 8. Desigualdad de valor absoluto: Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. Cuando se resuelven
  • 14. desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Ecuaciones con valor absoluto: Un enunciado matemático en donde dos expresiones son iguales. Desigualdades valor absoluto: Un enunciado matemático que muestra la relación entre dos expresiones donde una expresión puede ser mayor o igual que la otra expresión. Una desigualdad se escribe usando un signo de desigualdad (>, <, ≤, ≥, ≠). Resolver Ecuaciones con Valores Absolutos Como los valores positivos y negativos tienen un valor absoluto positivo, resolver ecuaciones con valores absolutos significa encontrar la solución para ambos valores positivo y negativo. Primero veamos un ejemplo básico. La ecuación dice “el valor absoluto de x es igual a cinco.” La solución es el valor o valores que estás a cinco unidades a partir de 0 en la recta numérica. Podrías pensar inmediatamente en el 5; que es una solución de la ecuación. Observa que −5 también es una solución porque −5 está a 5 unidades del 0 en la dirección opuesta. Entonces la solución a la ecuación es x = −5 o x = 5. Un problema más complejo de valor absoluto se resuelve de manera similar. Considera . Esta ecuación te pide encontrar qué número más 5 tiene un valor absoluto de 15. Como 15 y −15 tienen valor absoluto de 15, la ecuación de valor absoluto es válida cuando la cantidad x + 5 es 15 o x + 5 es −15, ya que |15| = 15 y |−15| = 15. Entonces, necesitas encontrar qué valor de x hará la expresión igual a 15 así como qué valor de x hará la expresión igual a −15. Resolviendo las dos ecuaciones obtienes: Puedes comprobar ambas soluciones en la ecuación de valor absoluto para ver si x = 10 y x = −20 son correctos.
  • 15. Ejercicios Encuentra el valor numérico de 4b2 -c, si b = 3 y c 1