Este documento describe los diferentes conjuntos numéricos como N (números naturales), Z (números enteros), Q (números racionales) y R (números reales), que incluyen números racionales e irracionales. También explica operaciones básicas con conjuntos como la unión y la intersección, y conceptos como desigualdades matemáticas y valor absoluto.

1. Conjuntos numéricos

2. ¿Qué son conjuntos numéricos?
En Matemáticas empleamos diversos conjuntos de números, los más
elementales son:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } . El conjunto de los números naturales, o números
que sirven para contar.
Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } . El conjunto de los números
enteros, o números que sirven para designar cantidades enteras (positivas o
negativas).
Q = {...., -7/2,..., -7/3, ..., -5/4,... -5/1, ...0, ..., 2/133, ... 4/7 ... } . El
conjunto de los números racionales, o números que pueden ser expresados
como un cociente entre dos enteros, fracción.
No obstante, en Q no se hallan algunos números como 1,4142136... (raíz
cuadrada de 2) , o el 3,141592... (el número p ) que poseen infinitos
decimales pero no pueden expresarse en la forma p/q. A estos números se
les llama "números irracionales".
R = Q U {"números irracionales"} . El conjunto de los números reales,
formado por la unión de Q y de todos los números irracionales. Este
conjunto suele denominarse recta real , pues los puntos de una recta pueden
ponerse en correspondencia con los infinitos números de R.
Segmento de una recta, [a, b], son todos los números reales comprendidos
entre a y b, es decir, los números x tales que son mayores (o iguales) a "a" y
menores (o iguales) a "b".
Un conjunto lo forman unos elementos de la misma naturaleza,
es decir, elementos diferenciados entre sí pero que poseen en
común ciertas propiedades o características, y que pueden tener
entre ellos, o con los elementos de otros conjuntos, ciertas
relaciones.
Un conjunto puede tener un número infinito de elementos, en
matemáticas es común denotar a los elementos mediante letras
minúsculas y a los conjuntos por letras mayúsculas, así por
ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}
En ocasiones un conjunto viene expresado por la propiedad que
cumplen sus elementos, por ejemplo:
es el conjunto de los números reales comprendidos entre el 1 y
el 2 ( incluidos ambos).
Dos conjuntos A y B son iguales, expresado A = B, solamente
cuando constan de los mismos elementos.

3. Operaciones con conjuntos
Unión de Conjuntos
• Dados dos conjuntos A y B, definiremos
la Unión de estos dos conjuntos como un
nuevo conjunto que contiene todos los
elementos de A junto con todos los
elementos de B.
• Los Diagramas de Venn nos ayudan a
expresar visualmente los conjuntos para
entender algunas ideas, usualmente se
usan círculos para representar conjuntos
contenidos en un universo rectangular.
Intersección de Conjuntos
• Por otra parte si consideramos
nuevamente dos conjuntos A y B,
definiremos la Intersección entre estos
dos conjuntos como un nuevo conjunto
que contiene todos los elementos que
están en A y que están en B al mismo
tiempo, y lo denotaremos por A cap B .
Si consideramos un elemento c de A cap
B entonces c pertenece a A y pertenece
a B. Ejemplo:
Complemento de un Conjunto
• Diremos que el Universo (conjunto
universal) es el contexto donde están
definidos nuestros conjuntos, en él
estarán contenidos todos los conjuntos
de nuestro estudio. Por ejemplo,
podemos considerar un conjunto A igual
a {2,4,6} en el universo
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.

4. Números reales y su clasificación
Son el conjunto que incluye los números naturales,
enteros, racionales e irracionales. Se representa con
la letra ℜ.
La palabra real se usa para distinguir estos números
del número imaginario i, que es igual a la raíz
cuadrada de -1, o √-1.
Clasificación de los números reales
• Números naturales: De la necesidad
de contar objetos surgieron los
números naturales. Estos son los
números con los que estamos más
cómodos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...hasta el
infinito. El conjunto de los números
naturales se designa con la letra
mayúscula N.
• Números enteros: El conjunto de los
números enteros comprende los
números naturales y sus números
simétricos. Esto incluye los enteros
positivos, el cero y los enteros
negativos. Los números negativos se
denotan con un signo "menos" (-). Se
designa por la letra mayúscula Z.
• Números racionales: Los números
fraccionarios surgen por la necesidad
de medir cantidades continuas y las
divisiones inexactas. Medir
magnitudes continuas tales como la
longitud, el volumen y el peso, llevó
al hombre a introducir las fracciones.
El conjunto de números racionales se
designa con la letra Q.
• Números irracionales: Comprenden
los números que no pueden
expresarse como la división de
enteros en el que el denominador es
distinto de cero. Se representa por la
letra mayúscula I. Aquellas
magnitudes que no pueden
expresarse en forma entera o como
fracción que son inconmensurables
son también irracionales.

5. Desigualdad matemática
Es una proposición de relación de orden existente
entre dos expresiones algebraicas conectadas a
través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como
mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
 Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades
formuladas como:
Menor que <
Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades
“estrictas”.
 En tanto, que los casos de desigualdades
formuladas como:
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no
estrictas o más bien, amplias”.
 Algo a notar en las expresiones de desigualdad
matemática es que, aquellas que emplean:
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué
sentido la una desigualdad no es igual.

6. ¿Qué es valor absoluto?
 Valor absoluto de un números
entero
 El valor absoluto de un número
entero es el número natural que
resulta al suprimir su signo.
 El valor absoluto lo escribiremos
entre barras verticales.
 |−5| = 5
 |5| = 5
Valor absoluto de un
número real
Valor absoluto de un número real a, se escribe
|a|, es el mismo número a cuando es positivo o
cero, y opuesto de a, si a es negativo.
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2

7. Desigualdades con valor absoluto
 Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualquiera número real a y b , si | a | < b , entonces a < b
Y a > - b .
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor
que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
En otras palabras, para cualquiera número real a y b , si | a | > b ,
entonces a > b O a < - b .

8. Ejemplos EJERCICIOS RESUELTOS

9. Ejemplos de operaciones entre conjuntos
numéricos y números reales

10. Ejemplos de desigualdades matemáticas,
valor absoluto

11. Referencias
bibliográficas
 http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/ap
oyo/conjuntos.htm
 https://totumat.com/2019/10/28/operaciones
-entre-conjuntos/
 https://www.todamateria.com/numeros-
reales/
 https://economipedia.com/definiciones/desig
ualdad-matematica.html
 https://www.superprof.es/diccionario/matema
ticas/aritmetica/valor-absoluto.html
 https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotm
ath_help/spanish/topics/absolute-value-