Este documento trata sobre los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica las operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. También define la desigualdad matemática y el valor absoluto, incluyendo cómo resolver desigualdades de valor absoluto.

1. Números Reales
Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Del Estado Lara Andrés Eloy
Blanco
Alumno:
Santiago Parada
CI: 27.760.491
PNF : HSL
Sección : 0103

2. Un conjunto o colección lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es decir,
elementos diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades o
características, y que pueden tener entre ellos, o con los elementos de otros conjuntos,
ciertas relaciones.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es
común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras
mayúsculas, así por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}
En ocasiones un conjunto viene expresado por la propiedad (o propiedades) que cumplen
sus elementos, por ejemplo:
Es el conjunto de los números reales comprendidos entre el 1 y el 2 ( incluidos ambos).
Dos conjuntos A y B son iguales, expresado A = B, solamente cuando constan de los
mismos elementos

3. Operaciones con
conjuntos
Unión: (Símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que
se representa como A ∪ B, es el conjuntos de todos los
elementos que pertenecen al menos un conjunto A y B.
Intersección: El símbolo del operador de esta operación
es: ∩ , y es llamado capa.
Sean A y B dos conjuntos, la coincidencia de ambos
(A ∩ B) es el conjunto C el cual contiene los elementos que
están en A y que están en B.
Diferencia: El símbolo de esta operación es: .
La diferencia consiste en eliminar de A todo elemento que
esté en B, también se puede denotar con el símbolo de la
resta A-B, por lo tanto, la diferencia de los conjuntos A y B
es el conjunto C que tiene a todos los elementos que
están en A, pero no en B.
Complemento: El símbolo de esta operación es: A∁, o
también se suele representar con el símbolo A
Supongamos que U es el conjunto universal, en el cual se
encuentran todos los elementos posibles, entonces el
complementario de A con respecto a U se consigue
restando a U todos los elementos de A. A=U-A
Diferencia simétrica: El símbolo de esta operación es: Δ.
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro
conjunto el cual posee los elementos que o bien se
encuentran en A, o bien se encuentran en B, pero no en
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y
B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y
el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado
por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
diferencia simétrica de estos conjuntos será A △
B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn
se tendría lo siguiente:

4. números reales:
Los números reales son el conjunto que
incluye los números naturales, enteros,
racionales e irracionales. Se representa con la
letra ℜ.
La palabra real se usa para distinguir estos
números del número imaginario i, que es igual
a la raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta
expresión se usa para simplificar la
interpretación matemática de efectos como los
fenómenos eléctricos.
Números naturales:
De la necesidad de contar objetos surgieron los
números naturales. Estos son los números con los
que estamos más cómodos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...hasta
el infinito. El conjunto de los números naturales se
designa con la letra mayúscula N.
Ejemplo
Los números naturales nos sirven para decir
cuántos compañeros tenemos en clases, la
cantidad de flores que hay en un ramo y el número
de libros que hay en una biblioteca.
Números enteros:
El conjunto de los números enteros
comprende los números naturales y sus
números simétricos. Esto incluye los enteros
positivos, el cero y los enteros negativos. Los
números negativos se denotan con un signo
"menos" (-). Se designa por la letra
mayúscula Z y se representa como: Z= {… -
5,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…}
Ejemplo: Una persona compra un vehículo
por 10.000 pesos pero solo tiene 3.000
pesos.
Esto significa que queda debiendo 7.000
pesos
Números racionales:
Los números fraccionarios surgen por la
necesidad de medir cantidades continuas y las
divisiones inexactas. Medir magnitudes continuas
tales como la longitud, el volumen y el peso, llevó
al hombre a introducir las fracciones.
Ejemplos
Un pastel dividido entre tres personas se
representa como 1/3 un tercio para cada
persona; una décima parte de un metro es 1/10
Números irracionales:
Los números irracionales
comprenden los números que no
pueden expresarse como la división
de enteros en el que el denominador
es distinto de cero. Se representa por
la letra mayúscula I.
Ejemplos:
(Número "pi" 3,14159... ): razón entre
Números
Trascendentales :
No pueden representarse
mediante un número finito
de raíces libres o
anidadas; provienen de las
llamadas funciones
trascendentes:
trigonométricas,
logarítmicas y
exponenciales el número
Números Algebraicos:
Son aquellos que provienen
de la solución de alguna
ecuación algebraica y se
representan por un número
finito de radicales libres o
anidados.

5. La desigualdad matemática es una expresión que
está formada por dos miembros. El miembro de la
izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el
miembro de la derecha, al lado derecho del signo
de igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:
3x + 3 < 9
La solución del enunciado anterior nos revela el
planteamiento de desigualdad de las expresiones.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta
índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan
valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que,
aquellas que emplean:
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una
desigualdad no es igual.
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
Menor que <
Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥

6. El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y
las Matemáticas, por ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos
más complejos es un concepto muy útil, como en las definiciones de cuaterniones,
anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con
signo positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya
sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número −4−4 se representa
como |−4||−4| y equivale a 44, y el valor absoluto de 44 se representa como |4||4|, lo
cual también equivale a 44.
En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe de un
punto al origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o
hacia la derecha, llegamos a −4−4 o a 44, respectivamente; el valor absoluto de
cualquiera de dichos valores es 44.
Formalmente, el valor absoluto de todo número real está definido por:
|a|={a,−a,sisia≥0a<0|a|={a,sia≥0−a,sia<0
VALOR ABSOLUTO

7. La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a |
< b , entonces a < b Y a > - b .

8. • http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/conjuntos.htm
• https://es.wikipedia.org/wiki/Operaciones_con_conjuntos
• https://www.todamateria.com/numeros-reales/
• https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
• http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/34_Valor_Absoluto_html
/index.html#:~:text=El%20valor%20absoluto%20o%20m%C3%B3dulo,ya%20s
ea%20positivo%20o%20negativo.
• https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/abso
lute-value-
inequalities#:~:text=La%20desigualdad%20%7C%20x%20%7C%20%3E%204,0
%20es%20mayor%20que%204.&text=conjunto%20soluci%C3%B3n%20es%20.-
,Cuando%20se%20resuelven%20desigualdes%20de%20valor%20absoluto%2C
%20hay%20dos%20casos,de%20valor%20absoluto%20es%20positiva.