El documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Luego, presenta varios ejemplos numéricos de aplicación del teorema para calcular lados desconocidos. Finalmente, propone algunos ejercicios prácticos relacionados.

1. Contenido 3.4: Teorema de Pitágoras
TEOREMA DE PITÁGORAS
“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del
cuadrado de los catetos”
Ejemplo 1: Si un triángulo rectángulo tiene 15 m. de hipotenusa y 8 m. uno de sus catetos.
¿Cuál es el valor del otro cateto?
Solución:
2 2 2
2 2 2
4 3 5
16 9 25
25 25
a b c 
 
 

15
8
?
c m
a m
b



   
2 2 2
2 22
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
8 15
64 225
225 64
161
161
12.69
a b c
m b m
m b m
b m m
b m
b m
b m
 
 
 
 


 R /

2. Ejemplo 2: ¿Cuál es la altura de triángulo equilátero de lado 6?
Solución:
Trazando la altura CD el triángulo equilátero queda
dividido en 2 triángulos rectángulos iguales. Luego
CD divide a AB en dos partes iguales, entonces
DB 6 2 3.  
Por Pitágoras tenemos:
R/  la altura del triángulo es de 5.2 m.
Ejemplo 3: determinar el valor de la hipotenusa de un triángulo rectángulo de cateto menor
3 y cateto mayor 5
Solución:
Al sustituir valores:
Ejemplo 4: La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 y el cateto menor 6.
Determinar el valor del cateto mayor.
√
2 2 2
2
2
2
2
3 6
9 36
36 9
27
27
5.2
h
h
h
h
h
h
 
 
 




3. Al sustituir valores:
√
√
√
Ejercicios:
I. Calcular la hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos
II. Determina la longitud del cateto faltante

4. 1. ¿A qué altura llega una escalera de 10 m. en un muro vertical, si su pie está a 3 m. del
muro?
2. Un hombre está situado a 12 m. de un poste de luz y proyecta una sombra de 3 m. si el
hombre mide 1.8 m.
a) ¿Cuál es la altura del poste?
b) ¿A qué distancia del foco se encuentra el límite de la sombra?
3. Un hombre que mide 1.8 m. se encuentra a 10 m. de un poste de alumbrado público y
proyecta una sombra de 6 m. ¿A qué altura del suelo se encuentra el foco? ¿Cuál es la
distancia del foco hasta el final de la sombra del hombre?
4. Un hombre desea medir el ancho del río Lempa en un punto determinado, se sitúa para
ello a 2 metros de la rivera y exactamente en frente de un árbol que se encuentra en la
otra orilla. Camina luego hasta otro lado que se encuentra de su mismo lado y a 18
metros de distancia, camina 4 metros más en la misma dirección y luego cruza en
ángulo recto 32 metros más alejándose del río, de donde los árboles que dan en línea
recta. ¿Cuál es el acho del río?
5. Un árbol proyecta una sombra de 8 m. al final de la sombra se para un joven, cuya
estatura es de 1.65 m. el cual a su vez proyecta una sombra de 2 m. ¿Cuál es la altura
del árbol?
1. Un joven desea medir la altura de un edificio, el cual proyecta una sombra de 5 m.
luego coloca al final de dicha sombra una regla que mide un metro en forma vertical,
para medir su sombra, la cual es de 40 cm. ¿Cuál es la altura del edificio?