Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con la aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular longitudes en triángulos rectángulos, figuras planas y cuerpos. Se dividen los ejercicios en secciones como comprobación del teorema, cálculo de lados en triángulos rectángulos, cálculo de longitudes en figuras planas y cuerpos, y ecuaciones asociadas al teorema. Cada ejercicio presenta un problema geométrico y pide calcular una longitud desconocida usando el
Este documento presenta 36 ejercicios sobre la aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en triángulos rectángulos y figuras planas. Los ejercicios cubren áreas como la comprobación del teorema, el cálculo de lados en triángulos rectángulos, y el cálculo de distancias y longitudes en figuras como escaleras, rampas, edificios y más. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas geométricos.
Este documento presenta 5 problemas de álgebra geométrica resueltos que involucran ángulos de elevación y depresión para calcular alturas y distancias desconocidas. El primer problema calcula la altura de una iglesia a partir del ángulo de elevación observado desde un punto a 12m de su base. El segundo problema calcula la distancia a un gato desde la parte alta de una casa usando el ángulo de depresión. El tercer problema calcula la altura de un museo basándose en ángulos de elevación observados desde distancias diferentes
Problemas aplicando ley del seno y ley del coseno - MatemáticaMatemática Básica
La ley del seno se usa cuando se conocen tres datos (2 ángulos y un lado o 2 lados y un ángulo) y uno de los lados es opuesto al ángulo conocido. La ley del coseno se usa cuando se conoce un ángulo y dos lados no opuestos a ese ángulo. El documento presenta ejemplos de problemas resueltos usando la ley del seno y la ley del coseno para calcular distancias desconocidas.
Este documento presenta dos problemas de trigonometría. El primer problema involucra calcular la altura de un edificio usando el teorema del seno. La altura del edificio es de 236,6 metros. El segundo problema involucra calcular la distancia entre dos satélites usando el teorema del coseno. La distancia entre los satélites es de 313,77 kilómetros.
El documento presenta información sobre Pitágoras y su famoso teorema. Explica que Pitágoras nació en el siglo VI a.C. en la isla de Samos y probablemente fue alumno de Tales de Mileto. Luego describe el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Finalmente, incluye ejemplos para aplicar el teorema al calcular lados desconocidos en triángulos rect
Este documento presenta soluciones a varios ejercicios y problemas relacionados con el Teorema de Pitágoras y la semejanza. Se resuelven problemas de áreas y perímetros de figuras geométricas utilizando el Teorema de Pitágoras. También se explican conceptos como la semejanza de triángulos y se presentan ejemplos de aplicaciones de la semejanza a problemas reales.
Este documento describe cómo resolver triángulos de cualquier tipo usando los teoremas del seno y del coseno. Explica que el teorema del seno se usa cuando se conoce un lado y dos ángulos o dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. Luego, detalla que el teorema del coseno se aplica cuando se conocen los tres lados o dos lados y el ángulo entre ellos. Finalmente, presenta un ejemplo de cómo usar el teorema del coseno para hallar la longitud de un lado de un triángulo no rectá
El documento presenta 8 problemas que involucran el uso del Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos de triángulos rectángulos. Los problemas involucran distancias horizontales y verticales entre puntos, la longitud de un haz de luz proyectado por un faro, y la altura de objetos como una escalera, volantín y cohete vista desde diferentes puntos. Se pide calcular medidas en metros de hipotenusas, catetos y distancias totales utilizando el Teorema de Pitágoras.
Este documento presenta 36 ejercicios sobre la aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en triángulos rectángulos y figuras planas. Los ejercicios cubren áreas como la comprobación del teorema, el cálculo de lados en triángulos rectángulos, y el cálculo de distancias y longitudes en figuras como escaleras, rampas, edificios y más. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas geométricos.
Este documento presenta 5 problemas de álgebra geométrica resueltos que involucran ángulos de elevación y depresión para calcular alturas y distancias desconocidas. El primer problema calcula la altura de una iglesia a partir del ángulo de elevación observado desde un punto a 12m de su base. El segundo problema calcula la distancia a un gato desde la parte alta de una casa usando el ángulo de depresión. El tercer problema calcula la altura de un museo basándose en ángulos de elevación observados desde distancias diferentes
Problemas aplicando ley del seno y ley del coseno - MatemáticaMatemática Básica
La ley del seno se usa cuando se conocen tres datos (2 ángulos y un lado o 2 lados y un ángulo) y uno de los lados es opuesto al ángulo conocido. La ley del coseno se usa cuando se conoce un ángulo y dos lados no opuestos a ese ángulo. El documento presenta ejemplos de problemas resueltos usando la ley del seno y la ley del coseno para calcular distancias desconocidas.
Este documento presenta dos problemas de trigonometría. El primer problema involucra calcular la altura de un edificio usando el teorema del seno. La altura del edificio es de 236,6 metros. El segundo problema involucra calcular la distancia entre dos satélites usando el teorema del coseno. La distancia entre los satélites es de 313,77 kilómetros.
El documento presenta información sobre Pitágoras y su famoso teorema. Explica que Pitágoras nació en el siglo VI a.C. en la isla de Samos y probablemente fue alumno de Tales de Mileto. Luego describe el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Finalmente, incluye ejemplos para aplicar el teorema al calcular lados desconocidos en triángulos rect
Este documento presenta soluciones a varios ejercicios y problemas relacionados con el Teorema de Pitágoras y la semejanza. Se resuelven problemas de áreas y perímetros de figuras geométricas utilizando el Teorema de Pitágoras. También se explican conceptos como la semejanza de triángulos y se presentan ejemplos de aplicaciones de la semejanza a problemas reales.
Este documento describe cómo resolver triángulos de cualquier tipo usando los teoremas del seno y del coseno. Explica que el teorema del seno se usa cuando se conoce un lado y dos ángulos o dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. Luego, detalla que el teorema del coseno se aplica cuando se conocen los tres lados o dos lados y el ángulo entre ellos. Finalmente, presenta un ejemplo de cómo usar el teorema del coseno para hallar la longitud de un lado de un triángulo no rectá
El documento presenta 8 problemas que involucran el uso del Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos de triángulos rectángulos. Los problemas involucran distancias horizontales y verticales entre puntos, la longitud de un haz de luz proyectado por un faro, y la altura de objetos como una escalera, volantín y cohete vista desde diferentes puntos. Se pide calcular medidas en metros de hipotenusas, catetos y distancias totales utilizando el Teorema de Pitágoras.
El teorema del coseno establece que en cualquier triángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo entre ellos. El documento muestra cómo aplicar el teorema del coseno para calcular el lado y los ángulos desconocidos de un triángulo cuando se conocen dos lados y un ángulo.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con la aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular longitudes en triángulos rectángulos, figuras planas y cuerpos. Se explican conceptos como catetos, hipotenusa, diagonales, lados y alturas de figuras. Luego, se proponen más de 30 ejercicios para practicar el cálculo de medidas desconocidas utilizando el Teorema de Pitágoras.
Este documento presenta 7 problemas de física relacionados con el movimiento de proyectiles y cuerpos en caída libre. Proporciona cálculos matemáticos para determinar variables como tiempo, alcance y velocidad. Resuelve que dos cuerpos que caen desde la misma altura lo harán en el mismo tiempo, independientemente de su velocidad horizontal inicial.
Practica guçia que permite interpretar la definición de las razones trigonométrica y su aplicación en la resolución de problemas utilizando trigonometría
Este documento define conceptos básicos de segmentos en geometría como segmentos, puntos medios y congruencia de segmentos. Luego, presenta 10 ejercicios de geometría que involucran estos conceptos y piden determinar longitudes de segmentos u otros valores dados las relaciones entre los puntos.
El documento explica las leyes del seno y coseno para resolver problemas geométricos. La ley del seno establece que los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. La ley del coseno dice que el cuadrado de cada lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de ambos por el coseno del ángulo entre ellos. A continuación, presenta ejemplos de aplicación de estas leyes.
Este documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Incluye ejemplos de cómo aplicar el teorema para calcular lados desconocidos. También presenta dos problemas resueltos que ejemplifican el uso del teorema para determinar medidas en triángulos rectángulos.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con la aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular longitudes en triángulos rectángulos, figuras planas y cuerpos. Se explican conceptos como catetos, hipotenusa, diagonales, lados y alturas de figuras. Luego, se proponen más de 30 ejercicios para practicar el cálculo de medidas desconocidas utilizando el Teorema de Pitágoras.
25 congruencia de triángulos y elementos secundariosMarcelo Calderón
Este documento trata sobre la congruencia de triángulos y elementos secundarios. Define la congruencia de triángulos como dos triángulos que tienen lados y ángulos correspondientes de igual medida. Presenta postulados y ejemplos para demostrar la congruencia. También explica elementos secundarios como alturas, bisectrices, transversales de gravedad, simetrales y medianas. Finalmente, presenta teoremas sobre triángulos isósceles y equiláteros.
El documento describe dos sistemas para medir ángulos: el sistema sexagesimal y el sistema circular. En el sistema circular, la medida de un ángulo se define como la razón entre la longitud del arco central y el radio de la circunferencia. Un ángulo de 1 radian equivale a cuando la longitud del arco es igual al radio. El documento proporciona ejemplos para convertir entre grados y radianes usando proporciones.
- El documento presenta conceptos sobre volumen, unidades de volumen, capacidad y masa. Explica que el metro cúbico es la unidad principal de volumen y que las unidades de capacidad y masa principales son el litro, kilogramo y gramo respectivamente. También establece equivalencias entre estas unidades.
Este documento presenta varias figuras de Venus prehistóricas como la Venus de Willendorf, Venus de Lespugue, Venus de Dolni-Vestonice y Venus de Brassempouy, que representan el ideal de belleza de la época y están hechas de marfil u otros materiales. También describe diferentes tipos de arte mobiliar prehistórico como bastones perforados, propulsores y objetos de adorno hechos de marfil, hueso u otros materiales.
RESUMEN DE LAS CLASES DEL CAPÍTULO DE DINÁMICA ROTACIONAL (FUERZAS EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR-AXIALES-TANGENCIALES-RADIALES-TORQUES-MOMENTO DE INERCIA-SEGUNDA LEY DE NEWTON EN LA ROTACIÓN), EN EL TERCER AÑO DE BGU DE LA UNIDAD EDUCATIVA BOLÍVAR, AMBATO-ECUADOR, PROFESOR: GERMÁN FIALLOS
Este documento resume el ejercicio de un proyectil disparado con una velocidad inicial de 80 m/s y un ángulo de 30° sobre la horizontal. Calcula (a) la posición y velocidad del proyectil después de 6 s (416 m horizontalmente y 64 m de altura, con una velocidad de 71.8 m/s a 15° bajo la horizontal), (b) el tiempo para alcanzar la máxima altura de 81.6 m (4.08 s), y (c) el alcance horizontal de 565 m. Explica el cálculo de cada incógnita
El documento presenta varios ejercicios de trigonometría relacionados con la resolución de triángulos rectángulos y aplicaciones a la geometría. En cada ejercicio se describe brevemente el problema y se indica que se utilizarán teoremas como el de Pitágoras o funciones trigonométricas como seno, coseno o tangente para calcular los elementos desconocidos del triángulo.
Este documento presenta 7 problemas de física relacionados con proyectiles en movimiento. Cada problema calcula variables como la velocidad inicial, ángulo, altura máxima, tiempo en el aire o alcance horizontal usando ecuaciones de movimiento de proyectiles. Los problemas involucran situaciones como disparar un cañón, golpear una pelota de béisbol o lanzar un objeto para cruzar un riachuelo.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con ángulos de elevación y depresión. Los ejercicios involucran calcular alturas, distancias u otros valores desconocidos usando fórmulas trigonométricas y la información dada sobre ángulos de elevación/depresión y distancias entre objetos y observadores. El documento está dividido en dos secciones con diferentes niveles de dificultad y contiene un total de 12 ejercicios y problemas para resolver.
Este documento contiene 36 ejercicios de aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos o hipotenusas en triángulos rectángulos. Los ejercicios involucran figuras geométricas como triángulos, rectángulos, rampas, escaleras y más, con medidas dadas en unidades como metros, centímetros y milímetros. Se pide calcular longitudes, áreas y otras mediciones usando el Teorema de Pitágoras. Cada ejercicio está numerado y tiene la solución provista.
Este documento contiene 32 ejercicios de aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en triángulos rectángulos, cuadrados y otros polígonos. Se proporcionan las soluciones a cada ejercicio utilizando el Teorema de Pitágoras para hallar longitudes, áreas y otras mediciones geométricas. El documento presenta varios ejemplos prácticos de cómo aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida real relacionados con distancias, alturas y otras medidas.
El teorema del coseno establece que en cualquier triángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo entre ellos. El documento muestra cómo aplicar el teorema del coseno para calcular el lado y los ángulos desconocidos de un triángulo cuando se conocen dos lados y un ángulo.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con la aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular longitudes en triángulos rectángulos, figuras planas y cuerpos. Se explican conceptos como catetos, hipotenusa, diagonales, lados y alturas de figuras. Luego, se proponen más de 30 ejercicios para practicar el cálculo de medidas desconocidas utilizando el Teorema de Pitágoras.
Este documento presenta 7 problemas de física relacionados con el movimiento de proyectiles y cuerpos en caída libre. Proporciona cálculos matemáticos para determinar variables como tiempo, alcance y velocidad. Resuelve que dos cuerpos que caen desde la misma altura lo harán en el mismo tiempo, independientemente de su velocidad horizontal inicial.
Practica guçia que permite interpretar la definición de las razones trigonométrica y su aplicación en la resolución de problemas utilizando trigonometría
Este documento define conceptos básicos de segmentos en geometría como segmentos, puntos medios y congruencia de segmentos. Luego, presenta 10 ejercicios de geometría que involucran estos conceptos y piden determinar longitudes de segmentos u otros valores dados las relaciones entre los puntos.
El documento explica las leyes del seno y coseno para resolver problemas geométricos. La ley del seno establece que los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. La ley del coseno dice que el cuadrado de cada lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de ambos por el coseno del ángulo entre ellos. A continuación, presenta ejemplos de aplicación de estas leyes.
Este documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Incluye ejemplos de cómo aplicar el teorema para calcular lados desconocidos. También presenta dos problemas resueltos que ejemplifican el uso del teorema para determinar medidas en triángulos rectángulos.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con la aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular longitudes en triángulos rectángulos, figuras planas y cuerpos. Se explican conceptos como catetos, hipotenusa, diagonales, lados y alturas de figuras. Luego, se proponen más de 30 ejercicios para practicar el cálculo de medidas desconocidas utilizando el Teorema de Pitágoras.
25 congruencia de triángulos y elementos secundariosMarcelo Calderón
Este documento trata sobre la congruencia de triángulos y elementos secundarios. Define la congruencia de triángulos como dos triángulos que tienen lados y ángulos correspondientes de igual medida. Presenta postulados y ejemplos para demostrar la congruencia. También explica elementos secundarios como alturas, bisectrices, transversales de gravedad, simetrales y medianas. Finalmente, presenta teoremas sobre triángulos isósceles y equiláteros.
El documento describe dos sistemas para medir ángulos: el sistema sexagesimal y el sistema circular. En el sistema circular, la medida de un ángulo se define como la razón entre la longitud del arco central y el radio de la circunferencia. Un ángulo de 1 radian equivale a cuando la longitud del arco es igual al radio. El documento proporciona ejemplos para convertir entre grados y radianes usando proporciones.
- El documento presenta conceptos sobre volumen, unidades de volumen, capacidad y masa. Explica que el metro cúbico es la unidad principal de volumen y que las unidades de capacidad y masa principales son el litro, kilogramo y gramo respectivamente. También establece equivalencias entre estas unidades.
Este documento presenta varias figuras de Venus prehistóricas como la Venus de Willendorf, Venus de Lespugue, Venus de Dolni-Vestonice y Venus de Brassempouy, que representan el ideal de belleza de la época y están hechas de marfil u otros materiales. También describe diferentes tipos de arte mobiliar prehistórico como bastones perforados, propulsores y objetos de adorno hechos de marfil, hueso u otros materiales.
RESUMEN DE LAS CLASES DEL CAPÍTULO DE DINÁMICA ROTACIONAL (FUERZAS EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR-AXIALES-TANGENCIALES-RADIALES-TORQUES-MOMENTO DE INERCIA-SEGUNDA LEY DE NEWTON EN LA ROTACIÓN), EN EL TERCER AÑO DE BGU DE LA UNIDAD EDUCATIVA BOLÍVAR, AMBATO-ECUADOR, PROFESOR: GERMÁN FIALLOS
Este documento resume el ejercicio de un proyectil disparado con una velocidad inicial de 80 m/s y un ángulo de 30° sobre la horizontal. Calcula (a) la posición y velocidad del proyectil después de 6 s (416 m horizontalmente y 64 m de altura, con una velocidad de 71.8 m/s a 15° bajo la horizontal), (b) el tiempo para alcanzar la máxima altura de 81.6 m (4.08 s), y (c) el alcance horizontal de 565 m. Explica el cálculo de cada incógnita
El documento presenta varios ejercicios de trigonometría relacionados con la resolución de triángulos rectángulos y aplicaciones a la geometría. En cada ejercicio se describe brevemente el problema y se indica que se utilizarán teoremas como el de Pitágoras o funciones trigonométricas como seno, coseno o tangente para calcular los elementos desconocidos del triángulo.
Este documento presenta 7 problemas de física relacionados con proyectiles en movimiento. Cada problema calcula variables como la velocidad inicial, ángulo, altura máxima, tiempo en el aire o alcance horizontal usando ecuaciones de movimiento de proyectiles. Los problemas involucran situaciones como disparar un cañón, golpear una pelota de béisbol o lanzar un objeto para cruzar un riachuelo.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con ángulos de elevación y depresión. Los ejercicios involucran calcular alturas, distancias u otros valores desconocidos usando fórmulas trigonométricas y la información dada sobre ángulos de elevación/depresión y distancias entre objetos y observadores. El documento está dividido en dos secciones con diferentes niveles de dificultad y contiene un total de 12 ejercicios y problemas para resolver.
Este documento contiene 36 ejercicios de aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos o hipotenusas en triángulos rectángulos. Los ejercicios involucran figuras geométricas como triángulos, rectángulos, rampas, escaleras y más, con medidas dadas en unidades como metros, centímetros y milímetros. Se pide calcular longitudes, áreas y otras mediciones usando el Teorema de Pitágoras. Cada ejercicio está numerado y tiene la solución provista.
Este documento contiene 32 ejercicios de aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en triángulos rectángulos, cuadrados y otros polígonos. Se proporcionan las soluciones a cada ejercicio utilizando el Teorema de Pitágoras para hallar longitudes, áreas y otras mediciones geométricas. El documento presenta varios ejemplos prácticos de cómo aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida real relacionados con distancias, alturas y otras medidas.
Este documento presenta una lección sobre el Teorema de Pitágoras dirigida a estudiantes de séptimo grado. La lección incluye una breve historia del teorema, conceptos previos, la definición formal del teorema, una demostración geométrica, ejemplos resueltos y propuestos, y una evaluación final. El objetivo es que los estudiantes puedan enunciar, demostrar y aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida cotidiana.
El documento presenta 10 ejercicios de geometría que involucran triángulos rectángulos, paralelogramos, rombos y figuras para calcular ángulos y lados desconocidos. Cada ejercicio describe un problema geométrico, como hallar los lados de un triángulo dado uno de sus catetos, y presenta la solución paso a paso utilizando teoremas como Pitágoras, senos y cosenos.
El documento presenta información sobre el teorema de Pitágoras, incluyendo su definición y cómo se aplica para calcular lados desconocidos en triángulos y rectángulos. Luego, proporciona una serie de ejercicios para que el estudiante aplique el teorema en problemas geométricos que involucran áreas, perímetros y medidas de lados.
Este documento presenta ejemplos y actividades sobre la aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular longitudes en triángulos rectángulos. Explica el teorema y cómo usarlo para resolver problemas como calcular la longitud de una escalera apoyada en la pared, hallar la altura de un triángulo equilátero, y encontrar diagonales y longitudes en otras figuras geométricas. Luego propone nueve actividades para que los estudiantes apliquen el teorema a distintas situaciones.
Pitágoras fundó un movimiento en el sur de Italia en el siglo VI a.C. que enfatizó el estudio de las matemáticas. Formuló el teorema que establece que en todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Este teorema es fundamental para resolver problemas geométricos y de la vida cotidiana.
El documento presenta una demostración geométrica del Teorema de Pitágoras y luego proporciona ejercicios y problemas de aplicación. Explica cómo usar el Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en triángulos rectángulos dibujados en los problemas propuestos.
El documento presenta 24 ejercicios de trigonometría para practicar que incluyen conversiones entre grados y radianes, cálculo de senos, cosenos, tangentes y relaciones trigonométricas en triángulos rectángulos y no rectángulos, así como también problemas de altura y distancia usando funciones trigonométricas. El documento luego presenta las soluciones a los 24 ejercicios y 10 preguntas adicionales de autoevaluación.
El documento presenta el Teorema de Pitágoras, su demostración geométrica y ejercicios de aplicación. Explica que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Luego, muestra ejemplos numéricos para calcular lados desconocidos usando esta fórmula.
Este documento presenta una serie de 36 problemas matemáticos relacionados con el teorema de Pitágoras y conceptos geométricos como triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, trapecios, pentágonos y figuras tridimensionales. Cada problema incluye la solución paso a paso. El documento proporciona una guía práctica para aplicar el teorema de Pitágoras y calcular áreas, perímetros y otras medidas geométricas.
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas de trigonometría, incluyendo comprobar identidades trigonométricas, simplificar fracciones, calcular razones trigonométricas, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas, calcular ángulos y lados de triángulos, radios de círculos circunscritos y circunferencias, y aplicaciones como calcular ángulos de elevación, distancias y alturas usando trigonometría. El documento contiene más de 25 ejercicios y problemas de
El documento presenta ejercicios prácticos sobre la aplicación del teorema de Pitágoras para calcular longitudes y áreas en diferentes figuras geométricas como triángulos, cuadrados y rombos. En el primer ejercicio se pide calcular el valor de los lados de un triángulo rectángulo aplicando el teorema. Los ejercicios siguientes implican calcular diagonales, áreas y lados en triángulos, cuadrados, rectángulos y rombos. El último ejercicio pide interpretar y resolver problemas relacionados con la aplic
El documento describe el teorema de Pitágoras, que establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Luego presenta algunas aplicaciones prácticas del teorema, como determinar la altura de un edificio o una escalera para alcanzar frutos de un árbol. Finalmente, incluye dos ejercicios de cálculo que aplican el teorema para hallar la diagonal de un cuadrado y la altura de un triángulo isós
Este documento presenta información sobre el Teorema de Pitágoras. Explica que el teorema establece que en cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Incluye ejemplos de cómo aplicar el teorema para calcular lados desconocidos. También cubre aplicaciones geométricas y el Teorema Reciproco de Pitágoras.
El documento presenta una demostración geométrica del Teorema de Pitágoras, seguida de ejercicios y problemas de aplicación. Explica cómo usar el teorema para calcular lados desconocidos en triángulos rectángulos a través de la relación entre los cuadrados de los catetos y la hipotenusa.
El documento presenta dos ejemplos de aplicación de triángulos semejantes para calcular alturas. En el primer ejemplo, se usan las proporciones de las sombras de una persona y un asta para calcular la altura del asta. En el segundo ejemplo, se usa un espejo para medir la distancia a una casa y calcular su altura. Luego presenta el teorema de Pitágoras y ejemplos de su aplicación para encontrar lados desconocidos en triángulos rectángulos.
El documento presenta 16 ejercicios que involucran el uso del Teorema de Pitágoras para calcular longitudes, distancias y alturas en diversas situaciones geométricas como triángulos rectángulos, escaleras, rampas, torres, entre otros. Los estudiantes deben resolver cada ejercicio aplicando el Teorema de Pitágoras para hallar el lado desconocido.
El documento presenta dos ejemplos de aplicación de triángulos semejantes para calcular alturas. El primer ejemplo usa las sombras de una persona y un asta para calcular la altura del asta. El segundo ejemplo usa la distancia entre una persona, un espejo y la parte más alta de una casa para calcular la altura de la casa.
El documento habla sobre los triángulos. Explica que los triángulos se pueden clasificar por la longitud de sus lados o por la amplitud de sus ángulos. Describe los tres tipos de triángulos según la longitud de los lados y los tres tipos según la amplitud de los ángulos. También explica algunas propiedades de los triángulos y el Teorema de Pitágoras, el cual relaciona los lados de un triángulo rectángulo. Termina con ejercicios para practicar los conceptos.
LINEA DE TIEMPO Y PERIODO INTERTESTAMENTARIOAaronPleitez
linea de tiempo del antiguo testamento donde se detalla la cronología de todos los eventos, personas, sucesos, etc. Además se incluye una parte del periodo intertestamentario en orden cronológico donde se detalla todo lo que sucede en los 400 años del periodo del silencio. Basicamente es un resumen de todos los sucesos desde Abraham hasta Cristo
Minería de Datos e IA Conceptos, Fundamentos y Aplicaciones.pdfMedTechBiz
Este libro ofrece una introducción completa y accesible a los campos de la minería de datos y la inteligencia artificial. Cubre todo, desde conceptos básicos hasta estudios de casos avanzados, con énfasis en la aplicación práctica utilizando herramientas como Python y R.
También aborda cuestiones críticas de ética y responsabilidad en el uso de estas tecnologías, discutiendo temas como la privacidad, el sesgo algorítmico y transparencia.
El objetivo es permitir al lector aplicar técnicas de minería de datos e inteligencia artificial a problemas reales, contribuyendo a la innovación y el progreso en su área de especialización.
Reporte homicidio doloso descripción
Reporte que contiene información de las víctimas de homicidio doloso registradas en el municipio de Irapuato Guanajuato durante el periodo señalado, comprende información cualitativa y cuantitativa que hace referencia a las características principales de cada uno de los homicidios.
La información proviene tanto de medios de comunicación digitales e impresos como de los boletines que la propia Fiscalía del Estado de Guanajuato emite de manera diaria a los medios de comunicación quienes publican estas incidencias en sus distintos canales.
Podemos observar cantidad de personas fallecidas, lugar donde se registraron los eventos, colonia y calle así como un comparativo con el mismo periodo pero del año anterior.
Edades y género de las víctimas es parte de la información que incluye el reporte.
Este documento ha sido elaborado por el Observatorio Ciudadano de Seguridad Justicia y Legalidad de Irapuato siendo nuestro propósito conocer datos sociodemográficos en conjunto con información de incidencia delictiva de las 10 colonias y/o comunidades que del año 2020 a la fecha han tenido mayor incidencia.
Existen muchas más colonias que presentan cifras y datos en materia de seguridad, sin embargo, en este primer acercamiento lo que se prevées darle al lector una idea de como se encuentran las colonias analizadas, tomando como referencia los datos del INEGI 2020, datos del Secretariado Ejecutivo del Sistema Nacional de Seguridad Pública del 2020 al 2023 y las bases de datos propias que desde el 2017 el Observatorio Ciudadano ha recopilado de manera puntual con datos de las vıć timas de homicidio doloso, accidentes de tránsito, personas lesionadas por arma de fuego, entre otros indicadores.
1. El Teorema de Pitágoras
Cuaderno de ejercicios
Matemáticas JRM
Nombre y apellidos ……………………………………......
2. El Teorema de Pitágoras. Página 2
Índice de contenidos.
1. Comprobación del teorema de Pitágoras.
2. Cálculo de un lado en un triángulo rectángulo.
3. Cálculo de longitudes en una figura plana.
4. Cálculo de longitudes y distancias en el plano.
5. Cálculo de longitudes en un cuerpo.
6. Ecuaciones asociadas al teorema de Pitágoras.
3. El Teorema de Pitágoras. Página 3
RESUMEN DE OBJETIVOS
1. Comprobación del teorema de Pitágoras.
• Conocer el teorema de Pitágoras y saber sobre qué tipo de
triángulos se puede aplicar.
• Determinar si una terna de medidas construye o no un triángulo
rectángulo, obtusángulo o acutángulo.
2. Cálculo de un lado en un triángulo rectángulo.
• Saber utilizar el teorema de Pitágoras para calcular el cateto o la
hipotenusa de un triángulo rectángulo en el que conocemos dos de
sus lados.
3. Cálculo de longitudes en una figura plana.
• Saber determinar triángulos rectángulos en distintas figuras del
plano para calcular, a través de Pitágoras, ciertas medidas
desconocidas, asociadas a las figuras.
4. El Teorema de Pitágoras. Página 4
4. Cálculo de longitudes y distancias en el plano.
• Saber utilizar las acotaciones de los ejes cartesianos para conocer
directamente medidas horizontales y verticales que permitan
calcular la medida de segmentos oblicuos.
5. Cálculo de longitudes en un cuerpo.
• Saber determinar triángulos rectángulos en distintos cuerpos del
espacio para calcular, a través de Pitágoras, ciertas medidas
desconocidas asociadas a esos cuerpos.
6. Ecuaciones asociadas al teorema de Pitágoras.
• Saber plantear y resolver ecuaciones asociadas a un triángulo
rectángulo, aplicando adecuadamente el teorema de pitágoras.
5. El Teorema de Pitágoras. Página 5
1. Comprobación del teorema de Pitágoras.
Ejercicio 1. Calcula el cuadrado de los tres lados de estos triángulos y comprueba en cuál de
ellos de cumple el teorema de Pitágoras.
1) 2) 3)
Ejercicio 2. Calcula el cuadrado de los tres lados de estos triángulos rectángulos y
comprueba en cada caso que se cumple el Teorema de Pitágoras.
1) 2) 3)
6. El Teorema de Pitágoras. Página 6
Ejercicio 3. Calcula el cuadrado de los tres lados de estos triángulos y comprueba que
ninguno de ellos cumple el Teorema de Pitágoras.
1) 2) 3)
Ejercicio 4. En cada uno de los siguientes casos, se facilita la medida de los tres lados de un
triángulo. Determina cuáles de ellos son rectángulos, obtusángulos o acutángulos.
1) 2) 3)
12cm, 16cm y 20cm 13m, 12m y 10m 5cm, 10cm y 6cm
4) 5) 6)
8mm, 5mm y 5mm 11m, 61m y 60m 40cm, 41cm y 9cm
7. El Teorema de Pitágoras. Página 7
2. Cálculo de un lado en un triángulo rectángulo.
Ejercicio 5. Halla la medida, en metros, de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos
miden 3 y 4 metros.
Ejercicio 6. Halla la medida, en centímetros, de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos
miden 5 y 12 centímetros.
Solución: h=5m Solución: h= 13cm
Ejercicio 7. Halla la medida, en centímetros, del cateto
desconocido de un triángulo rectángulo, cuya
hipotenusa mide 10 cm y el cateto conocido mide 8 cm.
Ejercicio 8. Halla la medida, en metros, del cateto
desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa
mide 17 metros y el cateto conocido mide 15 metros.
Solución: b=6cm Solución: c=8m
8. El Teorema de Pitágoras.
Ejercicio 9. Una escalera de 65 decímetros se apoya en
una pared vertical de modo que el pie de la escalera está
a 25 decímetros de la pared. ¿Qué altura, en decímetros
alcanza la escalera?
Solución: h=60dm
Ejercicio 11. Una letra “N” se ha construido con tres
listones de madera; los listones verticales son 20 cm y
están separado 15 cm. ¿Cuánto mide el listón diagonal?
Solución: 25cm
Una escalera de 65 decímetros se apoya en
modo que el pie de la escalera está
a 25 decímetros de la pared. ¿Qué altura, en decímetros
Ejercicio 10. Una escalera de 15 metros se apoya en una
pared vertical, de modo que el pie de la escalera se
encuentra a 9 metros de esa pared. Calcula la altura
metros, que alcanza la escalera sobre la pared.
Solución: a=12m
Una letra “N” se ha construido con tres
listones de madera; los listones verticales son 20 cm y
están separado 15 cm. ¿Cuánto mide el listón diagonal?
Ejercicio 12. Una escalera de bomberos de 14,5 metros de
longitud se apoya en la fachada de un edificio, poniendo el
pie de la escalera a 10 metros del edificio. ¿Qué altura, en
metros, alcanza la escalera?
Solución: 10,5m
Página 8
Una escalera de 15 metros se apoya en una
pared vertical, de modo que el pie de la escalera se
encuentra a 9 metros de esa pared. Calcula la altura, en
que alcanza la escalera sobre la pared.
Una escalera de bomberos de 14,5 metros de
oya en la fachada de un edificio, poniendo el
pie de la escalera a 10 metros del edificio. ¿Qué altura, en
9. El Teorema de Pitágoras. Página 9
Ejercicio 13. Halla la medida en centímetros, de la
diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 10 cm.
Ejercicio 14. Halla la medida, en centímetros, de la altura
de un rectángulo, cuya base mide 35 cm y su diagonal 37
cm:
Solución: 14,14cm Solución: x=12m
Ejercicio 15. Una rampa de una carretera avanza 60
metros en horizontal para subir 11 metros en vertical.
Calcula cuál es la longitud de la carretera.
Ejercicio 16. El dormitorio de Pablo es rectangular, y sus
lados miden 3 y 4 metros. Ha decidido dividirlo en dos
partes triangulares con una cortina que une dos vértices
opuestos. ¿Cuántos metros deberá medir la cortina?
Solución: 61m Solución: 5m
10. El Teorema de Pitágoras. Página 10
Ejercicio 17. Las dimensiones de un rectángulo son:
base=24 m y altura=10m. Calcula la longitud de su
diagonal y expresa el resultado en centímetros.
Ejercicio 18. Utiliza el teorema de Pitágoras para hallar la
altura de un triángulo isósceles cuya base mide 10
centímetros y sus lados iguales 13 centímetros.
Solución: 2600cm Solución: 12cm
Ejercicio 19. La cara frontal de una tienda de campaña
es un triángulo isósceles cuya base mide 1,6 metros y
cada uno de los lados iguales mide 170 centímetros.
Calcula la altura en centímetros de esa tienda de
campaña.
Ejercicio 20. Calcula la medida, en decímetros, de cada
lado de un rombo, sabiendo que sus diagonales miden 12 y
16 decímetros.
Solución: 150cm Solución: 10 dm
11. El Teorema de Pitágoras. Página 11
Ejercicio 21. Una escalera de 65 decímetros está
apoyada en una pared vertical a 52 decímetros del
suelo. ¿A qué distancia se encuentra de la pared el pie
de la escalera?
Ejercicio 22. En un rectángulo de altura 4 cm la diagonal es
de 5,8 cm. ¿Cuánto mide la base del rectángulo?
Solución: d=39dm Solución: a=4,2cm
Ejercicio 23. En un triángulo isósceles y rectángulo, los
catetos miden 25 milímetros cada uno, ¿Cuál es la
medida de su hipotenusa?
Ejercicio 24. Una rampa tiene una longitud horizontal de
84 kilómetros y un altura de 13 km. ¿Cuál es la longitud de
la rampa?
Solución: 35,36mm Solución: h=85km
12. El Teorema de Pitágoras. Página 12
Ejercicio 25. Un faro de 16 metros de altura manda su
luz a una distancia horizontal sobre el mar de 63 metros.
¿Cuál es la longitud, en metros, del haz de luz?
Ejercicio 26. Desde un balcón de un castillo en la playa se
ve un barco a 85 metros, cuando realmente se encuentra a
84 metros del castillo. ¿A qué altura se encuentra ese
balcón?
Solución: h=65m Solución: a=13m
Ejercicio 27. Si nos situamos a 120 metros de distancia
de un cohete, la visual al extremo superior del mismo
recorre un total de 130 metros. ¿Cuál es la altura total
del cohete?
Ejercicio 28. Si nos situamos a 150 metros de distancia de
un rascacielos, la visual al extremo superior del mismo
recorre un total de 250 metros. ¿Cuál es la altura total del
rascacielos?
Solución: 50m Solución: h=200m
13. El Teorema de Pitágoras. Página 13
Ejercicio 29. Un coche que se desplaza desde el punto
A hasta el punto B recorre una distancia horizontal de 35
metros, mientras se eleva una altura de 12 metros.
¿Cuál es la distancia, en metros, que separa a los puntos
A y B?
Ejercicio 30. Un guardacostas observa un barco desde una
altura de 28 metros. El barco está a una distancia horizontal
del punto de observación de 45 metros. ¿Cuál es la
longitud, en metros, de la visual del guardacostas al barco?
Solución: AB=37m Solución: d=53m
Ejercicio 31. Desde un acantilado de 200 metros de
altura se observa un barco que se encuentra a 210
metros de dicho acantilado. ¿Qué distancia, en metros,
recorre la visual desde el acantilado hasta el barco?
Ejercicio 32. La altura de una portería de fútbol
reglamentaria es de 2,4 metros y la distancia desde el
punto de penalti hasta la raya de gol es de 10,8 metros.
¿Qué distancia recorre un balón que se lanza desde el
punto de penalti y se estrella en el punto central del
larguero?
Solución: d=290m Solución: d=11,06m
14. El Teorema de Pitágoras. Página 14
Ejercicio 33. En una rampa inclinada, un ciclista avanza
una distancia real de 85 metros mientras avanza una
distancia horizontal de tan solo 77 metros. ¿Cuál es la
altura, en metros, de esa rampa?
Ejercicio 34. Una cometa está atada al suelo con un cordel
de 200 metros de longitud. Cuando la cuerda está
totalmente tensa, la vertical de la cometa al suelo está a
160 metros del punto donde se ató la cometa. ¿A qué
altura está volando la cometa?
Solución: a=36m Solución: x=120m
Ejercicio 35. La Torre de Pisa está inclinada de modo
que su pared lateral forma un triángulo rectángulo de
catetos 5 metros y 60 metros. ¿Cuánto mide la pared
lateral?
Ejercicio 36. Un compás de bigotera tiene separadas las
puntas de sus patas 100 milímetros, mientras que la vertical
desde el eje hasta el papel alcanza una altura de 120
milímetros. ¿Cuál es la medida, en milímetros, de cada una
de sus patas?
Solución: x=60,21m Solución: 109,09mm
15. El Teorema de Pitágoras. Página 15
3. Cálculo de longitudes en una figura plana.
Ejercicio 37. Halla la medida de la altura de un trapecio
rectángulo, cuya base mayor mide 28 metros, su base
menor 20 metros y su lado oblicuo 17 metros:
Ejercicio 38. Halla la medida de la altura de un triángulo
isósceles cuya base mide 1 decímetro y sus lados iguales 13
centímetros.
Solución: x=15m Solución: x=12cm
Ejercicio 39. El dormitorio de Pablo es rectangular; su lado
mayor mide 8 metros y su perímetro total mide 28 metros. Ha
decidido dividirlo en dos partes triangulares con una cortina
que une dos vértices opuestos. ¿Cuántos metros deberá
medir la cortina?
Ejercicio 40. Halla la altura de un trapecio isósceles de bases 4
y 6 centímetros, y lados iguales de 5 centímetros.
Solución: 10m Solución: 4,90 cm
16. El Teorema de Pitágoras. Página 16
Ejercicio 41. Halla la medida de la altura de un
triángulo equilátero de 8 cm de lado.
Ejercicio 42. Calcula la medida de cada lado de un rombo,
sabiendo que sus diagonales miden 12 y 16 centímetros.
Solución: 6,93cm Solución: x=10cm
Ejercicio 43. El la figura se ve la planta de un rascacielos. Es
un trapecio rectangular. Calcula la medida del lado oblicuo.
Ejercicio 44. Calcula la apotema de un hexágono regular de 10
centímetros de lado.
Solución: 10m Solución: a=8,66cm
17. El Teorema de Pitágoras. Página 17
Ejercicio 45. Calcula el lado de un triángulo equilátero
inscrito en una circunferencia de radio 8 cm, como la de la
figura.
Ejercicio 46. Calcula el perímetro de este trapecio rectángulo.
Solución: 13,86cm Solución: P=20cm
Ejercicio 47. En un triángulo equilátero de 10 centímetros
de lado se inscribe una circunferencia. Calcula el radio de la
circunferencia, sabiendo que es la tercera parte de la altura
del triángulo.
Ejercicio 48. Calcula el perímetro de este trapecio isósceles.
Solución: r=2,89cm Solución: P=56cm
18. El Teorema de Pitágoras. Página 18
Ejercicio 49. Halla la medida de los lados desconocidos x e y
Solución: x=15m; y=12m
Ejercicio 50. Calcula la medida de la diagonal de un trapecio isósceles con base mayor 10 centímetros, base menor 6
centímetros y lados oblicuos 6 centímetros.
Solución: d=9.80cm
19. El Teorema de Pitágoras. Página 19
Ejercicio 51. En un cuadrado de lado 10 centímetros se inscribe otro más pequeño que apoya sus vértices en los puntos medios
de los lados del cuadrado mayor. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado menor?
Solución: P=28.28cm
Ejercicio 52. Halla el perímetro del trapecio de la figura.
Solución: P=86cm
20. El Teorema de Pitágoras. Página 20
Ejercicio 53. Halla el perímetro, en metros, del triángulo de la figura.
Solución: P=24m
Ejercicio 54. Se dispone de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio 3,75cm y apotema 3 cm. Sobre uno de
sus lados se construye un triángulo equilátero. ¿Cuál es la altura, en milímetros, de ese triángulo equilátero?
Solución: a=39.0mm
21. El Teorema de Pitágoras. Página 21
Ejercicio 55. ¿Cuál es el perímetro, en centímetros, del triángulo de la figura?
Solución: P=280cm
Ejercicio 56. ¿Cuál es la distancia entre los puntos R y P?
Solución: PR=14,53cm
22. El Teorema de Pitágoras. Página 22
Ejercicio 57. En unas fiestas populares se ha colgado una estrella navideña en el centro de una cuerda sujeta entre dos portes de
12 metros de altura, como se muestra en la figura ¿Cuál es la distancia entre el suelo y la estrella?
Solución: 3m
Ejercicio 58. Una gran antena de radio, de 50 metros de longitud, se ha anclado al suelo verticalmente, mediante cuatro cables
sujetos a los puntos A, B C y D, como se indica en la figura. ¿Cuál es la longitud total, en metros, de los cables utilizados?
Solución: 251,16m
23. El Teorema de Pitágoras. Página 23
4. Cálculo de longitudes y distancias en el plano.
Ejercicio 59. Halla la medida del segmento AB.
Solución: 5 unidades
Ejercicio 60. Halla la distancia que separa los puntos A y B.
Solución: 10 unidades
Ejercicio 61. Halla la medida del segmento AB.
Solución: 4,12 unidades
24. El Teorema de Pitágoras. Página 24
Ejercicio 62. Halla la medida de los tres lados de este triángulo. ¿Es un triángulo isósceles?
Solución: 6u; 5u y 5u. Si es isósceles
Ejercicio 63. Halla la medida de los lados AB y AC, en este triángulo ABC.
Solución: AB=13,54u ; AC=41u.
Ejercicio 64. Halla la medida de los dos lados oblicuos en este trapecio. ¿Es un trapecio escaleno?
Solución: AB=3,61u ; CD=3,16u.
25. El Teorema de Pitágoras. Página 25
Ejercicio 65. Si un móvil se desplaza desde A hasta D, siguiendo la trayectoria del polígono ABCD, ¿qué
distancia recorre?
Solución: AB=BC=CD=5 unidades; D=15 unidades.
Ejercicio 66. Aunque este triángulo, dibujado sobre una trama cuadrada, parece equilátero, en realidad, no
lo es. Encuentra la medida de cada lado para confirmar que no son las tres iguales.
Solución: AB=10u; BC=CA=10,3u; No es equilátero
26. El Teorema de Pitágoras. Página 26
Ejercicio 67. Aunque hexágono, dibujado sobre una trama cuadrada, parece un hexágono regular, en
realidad, no lo es. Encuentra la medida de cada lado para confirmar que no son las seis iguales.
Solución: AB=ED=5u ; BC=CD=EF=FA=5,83u.
Ejercicio 68. ¿Cuál es el perímetro, en metros, de la figura dibujada sobre esta trama cuadrada de lado unidad?
Solución: P=16,89m.
27. El Teorema de Pitágoras. Página 27
5. Cálculo de longitudes en un cuerpo.
Ejercicio 69. Halla la medida de la diagonal de la base (x) y la medida de la diagonal del ortoedro (y)
Solución: x=15cm; y=17cm.
Ejercicio 70. Vicente ha comprado una caña de pescar de 3,25 metros de largo. Cuando llega a su casa intenta meterla
en el ascensor, cuyas medidas son 1,5 metros de ancho, 1,8 metros de fondo y 2,3 metros de alto. ¿Conseguirá su
propósito sin doblar la caña?
Solución: x=2,34m; y=3,28m; La caña cabe sin ser doblada.
28. El Teorema de Pitágoras. Página 28
Ejercicio 71. ¿Es posible guardar una regla de madera de 35 centímetros en una caja con forma cúbica de 20
centímetros de lado, sin que sobresalga nada?
Solución: x=28,28cm; y=34,64; No cabe la regla sin que sobresalga de la caja.
Ejercicio 72. Calcula la medida de la diagonal de un trapecio isósceles con base mayor 10 centímetros, base menor 6
centímetros y lados oblicuos 6 centímetros.
Solución: d=9,79cm
29. El Teorema de Pitágoras. Página 29
Ejercicio 73. En un cubo de 6 centímetros de arista se inscribe un rombo ABCD, apoyando sus vértices B y D sobre los
puntos medios de dos aristas opuestas. Halla la medida, en centímetros, de cada uno de los lados del rombo.
Solución: AB=BC=CD=DA=6,71cm
Ejercicio 74. En un cubo de 6 centímetros de arista se inscribe un trapecio, apoyando su base menor sobre los puntos
medios de dos aristas consecutivas. Halla el perímetro, en milímetros, de ese trapecio.
Solución: Base mayor=84,9mm; Base menor=42,4mm; Lados oblicuos=67,1mm; Perímetro=261,5mm
30. El Teorema de Pitágoras. Página 30
Ejercicio 75. Calcula la distancia, en milímetros, entre los puntos A y B en un prisma recto de base cuadrada, siendo el
lado de la base de 8 cm y la altura del prisma de 12cm.
Solución: AB=132,7mm
Ejercicio 76. En un prisma recto, de altura 15 cm, la base es un triángulo equilátero de lado 10 cm. En él se han
marcado un vértice A y el centro B de la cara opuesta. ¿Cuál es la distancia, en milímetros, entre los puntos A y B?
Solución: AB=160,7mm
31. El Teorema de Pitágoras. Página 31
Ejercicio 77. En una pirámide recta de base cuadrada de lado 10 cm y altura 12 cm, ¿cuál es la medida en
centímetros de cada arista no básica?
Solución: VB=13,93cm
Ejercicio 78. En un cono recto de altura h y generatriz g, ¿cuál es la expresión del radio r de la base, en función de h y g?
Solución: ݎ ൌ ඥ݃ଶ െ ݄ଶ
32. El Teorema de Pitágoras. Página 32
Ejercicio 79. ¿Cuántos centímetros mide la diagonal principal del ortoedro de la figura?
Solución: 15,81cm
Ejercicio 80. En un cubo de arista 10 cm, se inscribe un octaedro con sus vértices apoyados en el centro de
cada una de las caras del cubo. Calcula la altura, en centímetros, de cada una de las caras del octaedro.
Solución: 6,12cm
33. El Teorema de Pitágoras.
Ejercicio 81. ¿Qué área mide la rampa inclinada?
Solución: 20u2
Ejercicio 82. En el prisma oblicuo de la figura, ¿Qué distancia hay entre
Solución: BA’=24cm
¿Qué área mide la rampa inclinada?
En el prisma oblicuo de la figura, ¿Qué distancia hay entre los puntos B y A’
Página 33
los puntos B y A’ ?
34. El Teorema de Pitágoras.
Ejercicio 83. El prisma recto de la figura tiene por base un hexágono regular de radio 4cm. La altura del
prisma es de 15 cm. ¿Cuál es la distancia entre los vértices A y J?
Solución: AJ=17cm
Ejercicio 84. El cilindro de la figura representa un bote para lápices. ¿Cuál es la medida del mayor lápiz que
cabe en el bote sin sobresalir del mismo?
Solución: 19,80cm
El prisma recto de la figura tiene por base un hexágono regular de radio 4cm. La altura del
prisma es de 15 cm. ¿Cuál es la distancia entre los vértices A y J?
El cilindro de la figura representa un bote para lápices. ¿Cuál es la medida del mayor lápiz que
cabe en el bote sin sobresalir del mismo?
Página 34
El prisma recto de la figura tiene por base un hexágono regular de radio 4cm. La altura del
El cilindro de la figura representa un bote para lápices. ¿Cuál es la medida del mayor lápiz que
35. El Teorema de Pitágoras. Página 35
6. Ecuaciones asociadas al teorema de Pitágoras.
Ejercicio 85. La altura de un triángulo equilátero mide 8 centímetros. Calcula la medida, en milímetros, de su
perímetro.
Solución: P=27,72cm
Ejercicio 86. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 7 centímetros de radio.
Solución: x=9.899cm
36. El Teorema de Pitágoras. Página 36
Ejercicio 87. Calcula el radio r de una circunferencia inscrita en un cuadrado de 15 centímetros de diagonal.
Solución: r=5,30cm
Ejercicio 88. La distancia entre los puntos P y T es de 40 centímetros, la distancia entre P y R es 20cm y la
cuerda SR es
ସ
ଷ
del radio OS. ¿Cuál es el perímetro del triángulo OSR?
Solución: P=100cm
37. El Teorema de Pitágoras. Página 37
Ejercicio 89. En un triángulo rectángulo el cateto menor mide 5 metros; además, el cateto mayor y la
hipotenusa son números enteros consecutivos. ¿Cuál es el perímetro de este triángulo?
Solución: P=30m.
Ejercicio 90. Halla el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos lados son tres números consecutivos.
Solución: P=12u.
38. El Teorema de Pitágoras. Página 38
Ejercicio 91. Una letra “N” se ha construido utilizando tres listones con las medidas de la figura, dadas en
centímetros. Halla la longitud total de la madera que se ha utilizado.
Solución: 69cm
Ejercicio 92. Sobre un acuario de cristal con forma de ortoedro se conocen las medidas en centímetros
indicadas en la figura. ¿Cuál es la medida, en milímetros de la diagonal del ortoedro?
Solución: AB=1431,8mm.
39. El Teorema de Pitágoras. Página 39
Ejercicio 93. En una pirámide recta de base cuadrada se conoce la relación que hay entre la arista de la base
(2x), la altura de la cara (2x+6) y la altura de la pirámide (2x+4). ¿Cuál es la medida de la altura de la cara?
Solución: 26cm
Ejercicio 94. ¿Cuál es la distancia entre los puntos A y B?
Solución: AB=37u.
40. El Teorema de Pitágoras. Página 40
Ejercicio 95. Calcula la altura del cilindro desarrollado en la figura.
Solución: 9u.
Ejercicio 96. Calcula la altura de la pirámide, sabiendo que BC=13cm
Solución: AC=12cm