Los gráficos de control por atributos se utilizan para evaluar la calidad en productos, categorizándolos como 'buenos' o 'malos' según ciertas características. Se destacan dos tipos principales: el gráfico 'np', que cuenta unidades defectuosas, y el gráfico 'p', que presenta la fracción de unidades defectuosas, ambos con métodos específicos para calcular límites de control. La empresa Data aplica gráficos 'np' y la empresa Electra utiliza gráficos 'p' para monitorizar su proceso de producción.

1. GRÁFICOS DE
CONTROL POR
ATRIBUTOS

2. Los gráficos de control por atributos se
utilizan para controlar características de
calidad que no puede medirse. En este
sentido, se definirá el atributo de estudio y se
observará si está presente o no en las
muestras que se obtengan del proceso.
Así, un producto se calificará como "bueno"
o "malo" según posea o no dicha
característica o atributo.

3. En general, estos gráficos nos permiten
controlar el número de piezas defectuosas
(bien en términos absolutos, dentro de una
muestra, bien en fracción defectuosa), o el
número de defectos (por muestra o por
unidad de producto).

4. Según que el tamaño muestral considerado
sea constante o variable a lo largo de las
sucesivas muestras, y de que se quieran
controlar unidades defectuosas o defectos,
tenderemos cuatro diferentes tipos de
gráficos, como se muestra en la tabla
adjunta:

5. GRÁFICO "np"
Este gráfico controla en cada punto
correspondiente a una extracción muestral, el
número de unidades defectuosas
correspondientes a esa muestra.
Las expresiones del valor central y de los
límites de control para este gráfico son:
Es obvio que el valor de los límites de control es constante, pero depende
del tamaño muestral elegido.

6. EJEMPLO GRÁFICO "np".
La empresa Data ha decidido llevara un control de
calidad del proceso productivo mediante la utilización
de gráficos np empleando muestras de 250 unidades,
obteniéndose de las 25 primeras muestras las
unidades defectuosas que se presentan en la tabla
siguiente:
N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2
5
Def 19 16 28 21 18 19 15 19 10 23 12 20 25 31 14 27 18 16 17 23 26 17 26 30 1
1

7. De acuerdo con los datos anteriores, calcularemos los límites
de control mediante la expresión:

8. GRÁFICO "p".
Este gráfico controla en cada punto correspondiente a
una extracción muestral, el porcentaje de unidades
defectuosas muestral. Así, por pi denotaremos a la
fracción defectuosa de la muestra iésima (obtenida
como cociente entre el número de unidades
defectuosas en la muestra i-ésima y el tamaño
muestral de dicha muestra).

9. Los límites de control, para este gráfico, se calculan según
la fórmula siguiente (siendo la raíz de la misma un
estimador de la desviación poblacional):
En esta fórmula puede observarse como los límites de control
dependen del tamaño muestral (que es variable), por lo que
los valores de control de este gráfico no serán constantes,
sino que tendrán diferentes valores para cada muestra.
Como resultaría excesivamente tedioso calcular los límites de
control reales, suelen calcularse los denominados límites de
control simplificados, que toman valores constantes al
considerar en la fórmula anterior el tamaño muestral promedio
de las N muestras. Esta aproximación, podrá hacerse siempre
que no exista gran variación entre los tamaños muestrales de
las diferentes muestras.

10. EJEMPLO DE GRÁFICO P
• La empresa Electra, S. A., trata de controlar el proceso de
fabricación de determinados aparatos eléctricos mediante la
implantación de un gráfico p con el que observar la evolución
de la fracción defectuosa.
• Para ello, se comienza en el mes de febrero de 1980,
examinando un 50 por 100 de la producción mediante
muestras de tamaño variable e igual a la mitad de la
producción diaria.
• Como valor central de la fracción defectuosa se adopta, en
un
principio, el obtenido de experiencias similares en el pasado,
igual

11. Los datos procedentes de 25 muestras aparecen en
la tabla de la figura siguiente en la que se indica
además de los valores de ni y pi, los valores de los
límites de control de cada muestra, calculados de
acuerdo con las expresión siguiente para pi :
Se desea dibujar el gráfico p correspondiente así
como comentar los resultados obtenidos.