Este documento presenta el análisis de datos de calidad de dos procesos de producción mediante el uso de gráficos de control p y np. En el primer proceso, se encontró que uno de los 16 puntos en el gráfico p estaba fuera de los límites de control, lo que indica que el proceso no estaba bajo control estadístico. En el segundo proceso, ninguno de los 12 puntos en el gráfico np estaba fuera de los límites, lo que sugiere que este proceso estaba bajo control estadístico.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Popular para la Educación Superior
I.U.P “Santiago Mariño”
Escuela de Ingeniería Industrial (45)
Extensión Maturín
Profesora: Bachiller:
Xiomara Gutiérrez Ciro Buitrago CI: 19603391
Sección V
Maturín, Julio de 2014

2. 1. En un proceso se producen artículos por lotes y éstos se prueban al 100%.
Se llevan un registro de la proporción de artículos defectuosos, grafique la
carta de control P con los datos que se muestran a continuación y trabajar
con 3 decimales:
Lote Tamaño de muestra Artículos defectuosos
1 200 21
2 200 20
3 200 27
4 200 33
5 200 22
6 200 40
7 180 27
8 180 23
9 180 20
10 200 26
11 200 28
12 200 21
13 180 23
14 190 21
15 200 25
16 200 29
Lote Tamaño de
muestra
(ni)
Artículos
defectuosos
(Di)
Proporción
pi
1 200 21 0,105
2 200 20 0,1
3 200 27 0,135
4 200 33 0,165
5 200 22 0,11
6 200 40 0,2
7 180 27 0,135
8 180 23 0,115
9 180 20 0,1
10 200 26 0,13
11 200 28 0,14
12 200 21 0,105
13 180 23 0,115
14 190 21 0,105
15 200 25 0,125
16 200 29 0,145
n= 200 p= 0,126

3.  Cálculos y datos para un gráfico p:
n (Tamaño de la muestra) = 200
pi (Proporción) = Di Ejemplo: 21 : 0,105
n 200
(Repetimos el procedimiento con los valores Di y n restantes)
p (Proporción promedio de artículos defectuosos) = ∑pi = 2,03 = 0,126
16 16
 Calcular Limite de Control Superior (LCS):
LCS= p + 3 (√𝑝(1 − 𝑝) 𝑛⁄ )
LCS= 0,126 + 3 (√0,126(1 − 0,126) 200⁄ )
LCS= 0,196
 Linea Central= p = 0,126
 Límite de Control Inferior (LCI):
LCI= p – 3 (√𝑝(1 − 𝑝) 𝑛⁄ )
LCI= 0,126 - 3 (√0,126(1 − 0,126) 200⁄ )
LCI= 0,055

4. Reporte del Grafico P:
X = Excluida * = Fuera de Límites
Muestra Tamaño p
1 200 0,105
2 200 0,1
3 200 0,135
4 200 0,165
5 200 0,11
6 200 * 0,2
7 180 0,135
8 180 0,115
9 180 0,1
10 200 0,13
11 200 0,14
12 200 0,105
13 180 0,115
14 190 0,105
15 200 0,125
16 200 0,145
Esta tabla muestra los valores que están graficados en la gráfica de control. Los puntos
fuera de límites se denotan por un asterisco (*). Los puntos excluidos se denotan por una
X.
Gráfico p para Proporcion
0 4 8 12 16
Muestra
0,05
0,08
0,11
0,14
0,17
0,2
p
0,13
0,20
0,06

5.  Análisis:
Este procedimiento crea una gráfico p para Proporción. Está diseñado para
permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de control
estadístico. La gráfica de control se construye bajo el supuesto de que los datos
provienen de una distribución binomial con una proporción igual a 0,126. Este parámetro
fue estimado a partir de los datos. De los 16 puntos no excluidos mostrados en la gráfica,
uno se encuentra fuera de los límites de control (0,2). Puesto que la probabilidad de que
aparezcan 1 o más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 0,000431901 si los datos
provienen de la distribución supuesta, se puede declarar que el proceso está fuera de
control con un nivel de confianza del 95%.

6. 2. Para analizar la estabilidad de la cantidad de artículos defectuosos en un
proceso de producción y tratar de mejorarlo, se toma una muestra de 150
piezas cada 4 horas, grafique la carta de control np, con los datos que se
muestran a continuación y trabajar con 3 decimales:
Muestra Artículos Defectuosos
1 11
2 10
3 7
4 10
5 4
6 12
7 8
8 5
9 14
10 12
11 8
12 7
 Las ecuaciones y datos para un gráfico np son las siguientes:
n= 150 m= 12
p (Proporción) = total de artículos defectuosos = 108 = 0,06
(m*n) 1800
LC (Línea Central)= n * p
LC= 150 * 0,06
LC= 9
LCS (Límite de Control Superior) = np+ 3(np[1-p])
LCS = 9 + 3(
LCS = 17,725
LCI (Límite de Control Inferior) = np – 3(np[1-p])
LCI = 9 – 3(9[1-0,06])
LCI = 0,274

7. Reporte del Gráfico np:
X = Excluida * = Fuera de Límites
Muestra Tamaño np
1 150 11,0
2 150 10,0
3 150 7,0
4 150 10,0
5 150 4,0
6 150 12,0
7 150 8,0
8 150 5,0
9 150 14,0
10 150 12,0
11 150 8,0
12 150 7,0
Esta tabla muestra los valores que están graficados en la gráfica de control. Los
puntos fuera de límites se denotan por un asterisco (*). Los puntos excluidos se denotan
por una X.
Gráfico np para Articulos Defectuosos
0 2 4 6 8 10 12
Muestra
0
3
6
9
12
15
18
np
9,00
17,73
0,27

8.  Análisis:
Este procedimiento crea una gráfico np para artículos Defectuosos. Está diseñado para
permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de control
estadístico. La gráfica de control se construye bajo el supuesto de que los datos
provienen de una distribución binomial con una media igual a 9,0. Este parámetro fue
estimado a partir de los datos. De los 12 puntos no excluidos mostrados en la gráfica, 0
se encuentran fuera de los límites de control. Puesto que la probabilidad de que
aparezcan 0 o más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 1,0 si los datos provienen de
la distribución supuesta, no se puede rechazar la hipótesis de que el proceso se encuentra
en estado de control estadístico con un nivel de confianza del 95%.