El documento describe los conceptos básicos del control estadístico de procesos. Explica que se utiliza para medir y controlar la variabilidad en los procesos de producción mediante la recolección y análisis de datos. Detalla los diferentes tipos de gráficos de control que se usan para identificar las causas de variación y asegurar que los procesos permanezcan bajo control.

1. Control estadístico de procesos

2. Mide el funcionamiento de un proceso . Se utilizan las matemáticas (estadística). Es necesario una recolección, organización e interpretación de los datos. Objetivo: proporcionar una señal estadística cuando aparezcan causas de variación imputables. Se usa para: controlar el proceso de producción y examinar las muestras de los productos finalizados. Control estadístico de procesos (CEP)

3. Tipos de control estadístico de procesos Control estadístico Proceso de control Muestreo de aceptación Gráficos para variables Gráficos para atributos Variables Atributos de calidad

4. Características centradas en los defectos. Los productos se clasifican en productos “buenos” o “malos”, o se cuentan los defectos que tengan. Por ejemplo, una radio funciona o no. Variables aleatorias categóricas o discretas. Características de calidad Atributos Variables Características que se pueden medir (por ejemplo, el peso o la longitud). Pueden ser números enteros o fracciones. Muchas variables aleatorias.

5. Es una técnica estadística que se usa para asegurar que los procesos cumplen con los estándares. Todos los procesos están sujetos a ciertos grados de variabilidad. Causas naturales : Variaciones aleatorias. Causas imputables : Problemas corregibles. Maquinaria de desgaste, trabajadores no cualificados, material de baja calidad. Objetivo: Identificar las causas imputables . Se usan los gráficos de control de procesos. Control estadístico de procesos (CEP)

6. Control de procesos: tres tipos de resultados Frecuencia Límite inferior de control Tamaño (peso, longitud, velocidad, etc.) Límite superior de control (b) Bajo control pero incapaz. Proceso bajo control (sólo están presentes causas naturales de variación), pero incapaz de producir dentro de los límites de control establecidos. (c) Fuera de control. Proceso fuera de control, con causas imputables de variación. (a) Bajo control y capaz. Proceso con sólo causas naturales de variación y capaz de producir dentro de los límites de control establecidos.

7. Relación entre la distribución de la población y la distribución de las muestras Uniforme Normal Beta Distribución de las medias de las muestras x  Desviación estándar de las medias de las muestras (media) x 3 x 2 x x x 1 x 2 x 3              Tres distribuciones de población Media de las medias de las muestras 95,5% permanece dentro de  x 99,73% de todo x permanece dentro de  x

8. La distribución de las medias en el muestreo y la distribución del proceso Distribución de las medias en el muestreo Distribución de las medias en el proceso (media)  x 

9. Gráficos del proceso de control Representación de la muestra de datos en el tiempo 0 20 40 60 80 1 5 9 13 17 21 Tiempo Valor de muestra Valor de muestra UCL Media LCL

10. Mostrar los cambios que se han producido en los datos. Por ejemplo, las tendencias. Realizar las correcciones antes de que el proceso esté fuera de control. Mostrar las causas de las variaciones en los datos. Causas imputables. Los datos situados fuera de los límites de control o la tendencia en los datos. Causas naturales. Variaciones aleatorias alrededor de la media. Objetivos de los gráficos de control

11. Fundamento teórico de los gráficos de control A medida que aumente el tamaño de las muestras, la distribución tenderá a seguir una curva de distribución normal, sin tener en cuenta la distribución de la población. Teorema central del límite

12. Fundamento teórico de los gráficos de control Media Teorema central del límite Desviación estándar

13. Fundamento teórico de los gráficos de control Propiedades de la distribución normal 95,5% de todo x permanece dentro de  x 99,7% de todo x permanece dentro de  x

14. Tipos de gráficos de control Gráficos de control Gráfico I Gráfico de variables Gráfico de atributos X Gráfico Gráfico P Gráfico C Varios datos numéricos Datos numéricos categóricos o discretos

15. Pasos del control estadístico de procesos Producir un bien Proporcionar un servicio Detener el proceso Sí No ¿Causas imputables? Tomar una muestra Examinar la muestra Descubrir el porqué Crear gráfico de control Salida

16. Es un gráfico de control de variables. Intervalo o información numérica en escala. Muestra la media de las muestras a lo largo del tiempo. Muestra la media del proceso. Ejemplo: Pesar muestras de café, calcular la media de las muestras y representarlo en un gráfico. Gráfico X

17. Límites de control del gráfico X n I I i n 1 i    I A x x LCL    x x  I A UCL   Intervalo de la muestra en el tiempo i Número de muestras Media de la muestra en el tiempo i De la Tabla S6.1

18. Factores para calcular los límites de los gráficos de control Tamaño de la muestra, n Factor de la media, A 2 Intervalo superior, D 4 Intervalo inferior, D 3 2 1,880 3,268 0 3 1,023 2,574 0 4 0,729 2,282 0 5 10 0,308 1,777 0,223 0.184 0,577 2,115 0 6 0,483 2,004 0 7 0,419 1,924 0,076 8 0,373 1,864 0,136 9 0,337 1,816 0,184

19. Es un gráfico de control de variables. Intervalo o información numérica en escala. Muestra el intervalo de las muestras a lo largo del tiempo. Diferencia entre el valor más grande y el más pequeño de la muestra que se haya examinado. Controla la variabilidad del proceso. Ejemplo: Pesar muestras de café, calcular el intervalo de las muestras y representarlo en un gráfico. Gráfico I

20. Límites de control del gráfico I Intervalo de muestras en el tiempo i Número de muestras De la Tabla S6.1 n I I i n 1 i    I D LCL I D UCL 3 I 4 I  

21. Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los gráficos de control Tomar de 20 a 25 muestras de n = 4 o n =5 de un proceso estable y calcular la media. Calcular las medias totales, fijar de forma aproximada los límites de control y calcular los límites de control superior e inferior. Si el proceso aún no es estable, utilícese la media deseada en lugar de la media total para calcular los límites. Representar las medias y los intervalos de las muestras en sus respectivos gráficos de control y determinar si permanecerán fuera de los límites aceptables.

22. Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los gráficos de control Examinar los puntos o trazados que indican que el proceso está fuera de control. Determinar las causas de las variaciones. Recoger más muestras y volver a comprobar los límites de control.

23. EJEMPLO IDEAL DE 20 A 25

24. GRAFICO X 0,5027+0,729(0.0021)=0.5042 0,5027-0,729(0.0021)=0.5012 I A UCL   x x  I A UCL   I A x x LCL   

25. SI SE CONOCE DESV STAND UCL = X + Z DESV X LCL = X + Z DESV X UCL= 0,527+3 x (0,0012/ 2)

26. Gráficos I UCL =2,282(0,0021)=0,00479 LCL = 0(0,0021)=0 I D LCL I D UCL 3 I 4 I  

27. Es un gráfico de control de atributos. Datos categóricos en escala. Por ejemplo, bueno-malo. Muestra el tanto por ciento de los artículos defectuosos. Ejemplo: Contar el número de sillas defectuosas, dividirlo entre el total de las sillas que se han examinado y representarlo en un gráfico. Una silla puede ser defectuosa o no defectuosa. Gráfico p

28. Límites de control del gráfico p Número de artículos defectuosos en la muestra i Tamaño de la muestra i z = 2 para límites del 95,5%; z = 3 para límites del 99,7% i k 1 i i k 1 i i k i n x p y k n n )          p p n ) p ( p z p LCL n p ( p z p UCL        

29. Ejemplo Un gerente de banco revisa 2500 boletas de deposito al azar cada semana

30. P=total defectos/nº de observaciones P= 147/(12x2500)=0,0049 UCL = 0,0049+3(0,0014)=0,0091 LCL = 0,0049- 3(0,0014)=0,0007 p p n ) p ( p z p LCL n p ( p z p UCL        

32. Es un gráfico de control de atributos. Datos cuantitativos escasos. Muestra el número de registros defectuosos que hay en una unidad. Una unidad puede ser una silla, una lámina de acero, un automóvil, etc. El tamaño de la unidad tiene que ser constante. Ejemplo: Contar el número de registros defectuosos (rasguños, astillas, etc.) en cada silla de una muestra de 100 sillas y representarlo en un gráfico. Gráfico c

33. Límites de control del gráfico c Número de registros defectuosos en la unidad i Número de unidades de la muestra Utiliza 3 para límites del 99,7%

34. Ejemplo Un periódico tiene 20 defectos en promedio, los dos primeros tienen 27 y 5 defectos respectivamente. 20+2(raiz de 20)=28.94 20- 2(raiz de 20)=11.06 El primero esta dentro de control, el segundo está fuera de control, pero es favorable

35. Capacidad del proceso C pk población del proceso la de estándar desviación del proceso media x donde Límite de especificación inferior x o , x Límite de especificación superior        pk C Supone que el proceso: está bajo control. tiene una distribución normal.       

36. ejemplo Una fabrica de ampolletas produce ampolletas con una vida promedio de 900 horas y una desviación estándar de 48 horas. Las especificaciones de diseño son 1000 horas +/- 200 Cp = 1200-8007(sigma 6 x 48)= 1.39 Especificación inferior 900-800/(3x48)=0,69 Especificación superior 1200-900/(3x48)=2.08

37. Significados de las medidas C pk C pk = número negativo C pk = cero C pk = entre cero y 1 C pk = 1 C pk mayor de 1

38. Es un tipo de test de calidad utilizado para los materiales comprados al exterior o los productos acabados. Por ejemplo, componentes y materiales comprados. Procedimiento: Tomar una o más muestras de forma aleatoria de un lote (cargamento) de productos. Examinar cada uno de los productos de la muestra. Decidir si se rechaza todo el lote basándose en los resultados de la inspección. ¿Qué es el muestreo de aceptación?

39. Es un conjunto de procedimientos para inspeccionar los materiales comprados al exterior o los productos acabados. Identifica: el tipo de muestra, el tamaño de la muestra ( n ) y el criterio ( c ) utilizado para rechazar o aceptar un lote. El productor (proveedor) y el consumidor (comprador) deben negociar. ¿Qué es un plan de aceptación?

40. Representa la capacidad de un plan de aceptación para discriminar entre lotes buenos y lotes malos. Muestra la probabilidad de que el plan acepte lotes de diferentes niveles de calidad. Curva de característica operativa

41. Curva OC Inspección 100% % de defectos en el lote P(Aceptar todo el lote) 100% 0% Límite Devolver todo el lote Quedarse con todo el lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0

42. Curva OC con menos de un muestreo del 100% P(Aceptar todo el lote) 100% 0% % de defectos en el lote Límite 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 Devolver todo el lote Quedarse con todo el lote La probabilidad no es del 100%: riesgo de quedarse con productos defectuosos o devolver productos de buena calidad.

43. Nivel de calidad aceptable (AQL): Nivel de calidad de un lote de buena calidad. El productor (proveedor) no quiere los lotes con menos registros defectuosos de los que haya rechazado el AQL. Porcentaje de defectuosos para la tolerancia de un lote (LTPD): Nivel de calidad de un lote que consideramos malo. El consumidor (comprador) no quiere lotes con más registros defectuosos de los que acepta el LTPD. AQL y LTPD

44. Riesgo del productor (  ): Probabilidad de que un “buen” lote sea rechazado. Probabilidad de rechazar un lote cuando la parte defectuosa sea AQL. Riesgo del consumidor (ß): Probabilidad de que se acepte un “mal” lote. Probabilidad de aceptar un lote cuando la parte defectuosa sea LTPD. Riesgo del productor y del consumidor

45. Curva de característica operativa (OC) que muestra los riesgos  = 0,05 riesgo del productor en AQL  = 0,10 Riesgo del consumidor en la LTPD Probabilidad de aceptación Porcentaje de defectos Lotes malos Zona de indiferencia Lotes buenos LTPD AQL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 100 95 75 50 25 10 0

46. Curvas OC para distintos planes de muestras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 % de defectos en el lote P(Aceptar todo el lote) 100% 0% LTPD AQL n = 50, c = 1 n = 100, c = 2

47. Calidad media de salida Donde: P d = porcentaje real de unidades defectuosas del lote P a = probabilidad de aceptar el lote N = número de elementos del lote n = número de elementos de la muestra

48. Negociar con el productor (proveedor) y el consumidor (comprador). Ambas partes tratan de minimizar los riesgos. Afecta al tamaño de la muestra y al criterio del límite. Métodos: Tablas MIL-STD-105D. Tablas Dodge-Romig. Ecuaciones estadísticas. Desarrollo de un plan de muestras

49. Control estadístico de procesos: identificación y reducción de la variabilidad del proceso Límite inferior de especificación (a) Muestreo de aceptación (b) Control estadístico de control (c) c pk >1 Límite superior de especificación