Este documento presenta varios ejercicios relacionados con la estimación de proporciones en una población a través de muestreo. Explica conceptos como valor crítico, margen de error e intervalo de confianza, y guía al lector en el cálculo de estos valores para diferentes conjuntos de datos de muestras. El objetivo es enseñar al lector a estimar proporciones poblacionales y determinar la certeza de dichas estimaciones.

1. Estimación de la proporción en la población
Conocimientos estadísticos y pensamiento crítico
1. Defina:
a. Valor crítico. ¿Qué es un valor crítico en una distribución normal?
Es el límite que separa losdatos muéstrales que tienen mayor probabilidad de ocurrir de
aquellos que no tiene probabilidad de ocurrir.
b. Margen de error. ¿Qué es un margen de error?
Es la diferencia máxima probable entre la proporción muestral y el valor real de la proporción
poblacional.
2. Intervalo de confianza. Al entrevistar a 500 personas, obtenemos 200 respuestas afirmativas a
una pregunta específica, de manera que se estima que la proporción de respuestas afirmativas
de toda la población es de 0.4. Dado que tenemos el valor estimado de 0.4, ¿por qué
necesitaríamos un intervalo de confianza? Es decir, ¿qué información adicional brinda el
intervalo de confianza?
Conclusión.-Después de realizar las operaciones nos da un porcentaje de certeza de que en
nuestro intervalo este el valor de la proporción.
3. Muestreo. Un estudiante encuesta a 100 compañeros de clase y les pregunta si tienen deudas
pendientes. Después de calcular la proporción muestral de esta muestra de n = 100 sujetos, ¿se
pueden utilizar los métodos de esta sección para estimar la proporción de todos los adultos que
tienen deudas pendientes? ¿Por qué?
Conclusión.-Se podría usar muestreo aleatorio simple para estimar un aproximado del total de
adultos que tienen deudas.
4. Cálculo de valores críticos. En los ejercicios siguientes, calcule el valor crítico z a que
corresponde al nivel de confianza dado.
a. 99%
0.99

2. b. 90%
0.90
c. 98%
0.98
d. 99.5%
0.995
5. Exprese el intervalo de confianza:
a. 0.220 < p < 0.444 en la forma de .
Igualando
Reemplazando E
2

3. b. 0.600 < p < 0.800 en la forma de .
Igualando
Reemplazando E
c. (0.206, 0.286) en la forma de .
Igualando
Reemplazando E
d. 0.337 0.050 en la forma de .
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4. 6. Interpretación de los límites del intervalo de confianza. En los ejercicios siguientes, utilice los
límites de intervalo de confianza dados para calcular el estimado puntual y el Margen de error
E.
a. (0.868, 0.890)
Igualando
Reemplazando E
b. 0.325 < p < 0.375
Igualando
Reemplazando E
c. 0.607 < p < 0.713
Igualando
4

5. Reemplazando E
d. 0.0144 < p < 0.0882
Igualando
Reemplazando E
7. Cálculo del margen de error. En los ejercicios siguientes, suponga que una muestra se utiliza
para estimar una proporción poblacional p. Calcule el margen de error E que corresponde al
estadístico y al nivel de confianza dados.
a. n = 500, x = 200, 95% de confianza
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6. b. n = 1200, x = 800, 99% de confianza
c. 98% de confianza; el tamaño muestral es 1068, de los cuales el 25% son éxitos.
d. 90% de confianza; el tamaño muestral es 2107. de los cuales el 65% son éxitos.
8. Construcción de intervalos de confianza. En los ejercicios 21 a 24, use los datos muéstrales y
el nivel de confianza para construir el intervalo de confianza estimado de la proporción
poblacional p.
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7. a. n = 500, x = 200, 95% de confianza
b. n = 1200, x = 800, 99% de confianza
c. n = 4500, x = 2925, 90% de confianza
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8. 9. Posposición de la muerte. Una hipótesis interesante y del dominio público dice que los
individuos pueden posponer temporalmente su muerte para estar presentes en una festividad o
en un suceso importante como un cumpleaños. En un estudio de este fenómeno, se descubrió
que la semana previa y la semana posterior al Día de Acción de Gracias hubo un total de 12,000
muertes, y que 6062 de ellas ocurrieron la semana anterior al Día de Acción de Gracias (según
datos de "Holidays, Birthdays, and Postponement of CancerDeath", de Young y Hade, Journal of
the American Medical Association, vol. 292, núm. 24). Construya un estimado del intervalo de
confianza del 95% para la proporción de muertes ocurridas la semana anterior al Día de Acción
de Gracias, con respecto a las muertes totales durante la semana previa y la semana posterior al
Día de Acción de Gracias. Con base en el resultado, ¿existe algún indicador de que la gente
pueda posponer temporalmente su muerte para estar presente el Día de Acción de Gracias?
¿Por qué?
n = 12000, x = 6062, 95% de confianza
Conclusión.-Si existe una probabilidad de que el valor real de la proporción poblacional este
entre
10. Negligencia médica. Un problema importante que enfrentan los estadounidenses es la gran
cantidad de demandas por negligencia médica y los gastos que éstas generan. En un estudio de
1228 demandas por negligencia médica elegidas al azar, se descubrió que 856 de ellas se
retiraron o se rechazaron posteriormente (según datos de la PhysicianInsurersAssociation of
America). Construya un estimado del intervalo de confianza del 99% de la proporción de
demandas por negligencia médica que fueron retiradas o rechazadas. Al parecer, ¿la mayoría de
estas demandas se retiraron o se rechazaron?
n = 1228, x =856, 99% de confianza
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9. Conclusión.-El intervalo de confianza es mínimo por tal motivo se podría deducir que solo se
aceptó un reducido número de demandas.
11. Genética mendeliana. Cuando Mendel realizó sus famosos experimentos genéticos con
guisantes, una muestra de vástagos consistió en 428 plantas de guisantes verdes y 152 de
guisantes amarillos.
Calcule un estimado del intervalo de confianza del 95% del porcentaje de plantas de guisantes
amarillos. Con base en su teoría genética, Mendel esperaba que el 25% de los vástagos dieran
guisantes amarillos. Dado que el porcentaje de vástagos de guisantes amarillos no es el 25%,
¿contradicen los resultados la teoría de Mendel? ¿Por qué?
n = 428 + 152=580, x =152, 95% de confianza
Conclusión.-No contradice la teoría. En esta parte las operaciones son un estimado que se usa
para calcular los parámetros reales de toda la población. Puede que exista un error de muestreo
o un error que no es de muestreo en la muestra tomada.
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