Estimación puntual

1. ESTIMACION PUNTUAL

2. QUE ES UNA ESTIMACIÓN ?
Es cuando queremos realizar el estudio de una
población cualquiera de la que desconocemos sus
parámetros por ejemplo su media poblacional o la
probabilidad de éxito si la población sigue una
distribución binomial , debemos tomar una muestra
aleatoria de dicha población para calcular una
aproximación a dichos parámetros que conocemos y
queremos estimar .

3. PARAMETRO ESTADISTICO

4. ¿QUE ES UNA ESTIMACIÓN PUNTUAL?
• Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para
estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama
estimador.
• La media de la población se puede estimar puntualmente mediante la media de la
muestra:
𝒙 = 𝝁
• La proporción de la población se puede estimar puntualmente mediante la proporción
de la muestra:
𝒑 = 𝒑
• La desviación típica de la población se puede estimar puntualmente mediante la
desviación típica de la muestra, aunque hay mejores estimadores:
𝒔 = 𝛔

5. ALGUNOS ESTIMADORES FRECUENTES SON:
1. Media muestral, para estimar la media teórica de una variable X
1.1Propiedades de la media muestral
• Es un estimador de la media poblacional μ.
• Es insesgado.
• Es consistente.
• Si X∈N(μ,σ), entonces 𝑥∈N(μ,σ√n).

6. 2. Proporción muestral, para estimar una proporción p:
, siendo ”x1,…,xn ”una muestra aleatoria simple de la variable X∈B(1,p), es decir,
son unos o ceros.
2.1Propiedades de la proporción muestral
•Es un estimador de la proporción poblacional p.
•Es insesgado.
•Es consistente
•Para n grande (n>30n>30), por el Teorema Central del Límite, se tiene
que 𝑝≈N(p, p(1−p)/n)

7. 3. Varianza muestral: para estimar la varianza teórica de una población, se puede usar
la varianza de una muestra:

8. PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES
Estamos diciendo que un estimador es una aproximación de un parámetro
teórico o desconocido de una población. Para estimar la media de la altura
de una población, podemos seleccionar una muestra y calcular la media
aritmética de la muestra.

9. PROPIEDADES DEL ESTIMADOR
• Insesgadez: Un estimador es insesgado cuando la esperanza matemática del este es
igual al parámetro que se desea estimar. Por tanto, la diferencia entre el parámetro a
estimar y la esperanza de nuestro estimador tendría que ser 0.
• Eficiente: Un estimador es más eficiente o tiene la capacidad de estimar de forma
precisa cuando su varianza es reducida. Por lo tanto ante 2 estimadores, siempre
elegiremos el que tenga una varianza menor.
• Consistencia: Un estimador consistente es aquel que a medida que la medida que la
muestra crece se aproxima cada vez más al valor real del parámetro. Por lo tanto,
cuantos más y valores entran en la muestra, el parámetro estimado será más preciso

10. GRACIAS