Este documento presenta los resultados de varios ejercicios de estadística inferencial realizados como tarea. Incluye cuatro ejercicios resueltos sobre temas como encuestas, margen de error, intervalo de confianza y muestreo. El documento fue elaborado por un estudiante como parte de la materia de Estadística Inferencial en el Instituto Tecnológico de Tijuana.

1. INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUANA
Ingeniería Industrial
Materia: Estadística Inferencial
Grupo: 3Z
Profesor: Juan Morales
Alumno: Arres Pérez Midian Raquel
No. Control: 17210035
Capitulo #7 y #8
Tarea #3
Resolver los ejercicios planteados más adelante
Tijuana B.C a 28 de marzo del 2018

3. Ejercicio# 1
Resultados de encuesta en los medios de comunicación USA Today publicó una
ilustración que presentaba los resultados de una encuesta realizada con 21,944
sujetos. La ilustración mostraba que el 43% respondió afirmativamente a la siguiente
pregunta: “¿Preferiría tener un trabajo aburrido que estar desempleado?”. El margen
de error se reportó como 61 punto porcentual. ¿Qué aspecto importante de la
encuesta se omitió?
R= Para poder obtener la proporción de una población es necesario saber el nivel de
confianza (por ejemplo, 95%).
Ejercicio# 2
Margen de error Para la encuesta descrita en el ejercicio 1, explique el significado
de la afirmación “el margen de error es de 61 punto porcentual”.
R= Como se había mencionado durante la lección el 61 punto porcentual es el error
y este se obtiene de la diferencia de proporción muestral y la proporción de la
población es decir 1 - 𝛼

4. Ejercicio# 3
Intervalo de confianza En la encuesta descrita en el ejercicio 1, observamos que el 43% de
21,944 individuos encuestados respondieron afirmativamente a la pregunta planteada.
Puesto que el 43% es la mejor estimación del porcentaje de la población, ¿por qué
necesitaríamos un intervalo de confianza? Es decir, ¿qué información adicional proporciona
el intervalo de confianza?
R= Al tener el intervalo de confianza este nos dara la exactitud de la estimación, por ende el
valor puntual del 43% no revela ninguna información.
Ejercicio# 4
Muestreo Suponga que los resultados de encuesta del ejercicio 1 se obtuvieron enviando
por correo 100,000 cuestionarios, de los cuales se recibieron 21,944 respuestas. ¿El
resultado del 43% es una buena estimación del porcentaje de la población de respuestas
afirmativas? ¿Por qué?
R=No, ya que el 43% solo corresponde a la parte de cuestionarios recibidos. Eso quiere
decir que esta por menos de la mitad de los debido.

5. Cálculo de valores críticos. En los ejercicios 5 a 8, calcule el valor z crítico que se indica.
Ejercicio# 5
Calcule el valor crítico 𝑍 𝛼/2 que corresponde a un nivel de confianza del 99%.
R=
99% corresponde a 𝛼 = 0.01 ∴ 𝛼
2 = 0.005
P=1-0.005=0.995 , buscamos en la tabla A-2 . Resultado de una interpolacion en el cual resulta Z=2.575
Expresión de intervalos de confianza. En los ejercicios 9 a 12, exprese el intervalo de confianza utilizando el formato indicado.
Ejercicio#9
Exprese el intervalo de confianza 0.200 < p < 0.500 en la forma de 𝑝 ± 𝐸
R=
𝑝 =
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟+𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
2
=
0.500+0.200
2
= 0.350
𝐸 =
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
2
=
0.500 + 0.200
2
= 0.150
Por lo tanto 0.350±0.150

6. Ejercicio# 1
1. Estimación puntual En general, ¿qué es una estimación puntual de un parámetro poblacional? A
partir de una muestra aleatoria simple de las estaturas de alguna población, como la población de
todos los jugadores de basquetbol de la NBA, ¿cómo calcularía la mejor estimación puntual de la
media poblacional?
R=Una estimación puntual es un solo valor que se utiliza para estimar el parámetro poblacional. La
mejor estimación puntual de la media poblacional se obtiene al calcular el valor de la media muestral
𝑥.
Ejercicio# 2
Muestra aleatoria simple Un ingeniero de diseño de Ford Motor Company debe estimar la longitud
media de las piernas de todos los adultos. Para ello, obtiene una lista de los 1275 empleados de su
fábrica, y luego obtiene una muestra aleatoria simple de 50 empleados. Si utiliza esta muestra para
construir un intervalo de confianza del 95% que permita estimar la longitud media de las piernas de
la población de todos los adultos, ¿su estimación será adecuada? ¿Por qué?
R= No, porque la estimación adecuada se basa con base a la media de toda una muestra y no solo
a un porcentaje de la población.

7. Ejercicio# 3
Intervalo de confianza Con base en las estaturas de mujeres incluidas en el conjunto de datos 1 del
apéndice B, y suponiendo que las estaturas de las mujeres tienen una desviación estándar de 𝜎 = 2.5
pulgadas, se obtiene el siguiente intervalo de confianza del 95%: 62.42 pulgadas < 𝜇 < 63.97
pulgadas. Suponiendo que usted es reportero de un periódico, escriba un enunciado que interprete de
manera correcta ese intervalo de confianza, incluyendo toda la información relevante.
R=Suponiendo que la desviación estándar de las estaturas de todas las mujeres es 2.5 pulgadas, se
estima que la estatura media de todas las mujeres es de 63.20 pulgadas, con un margen de error de
0.78 pulgadas. En teoría, en el 95% de los estudios de este tipo, la media no debería diferir en más de
0.78 pulgadas, hacia cualquier dirección a partir de la media, de lo que se obtendría al utilizar las
estaturas de todas las mujeres.
Ejercicio# 4
Estimador insesgado Una de las características de la media muestral que la convierte en un buen
estimador de una media poblacional 𝜇 es que esa media es un estimador insesgado. ¿Qué significa
que un estadístico sea un estimador insesgado de un parámetro poblacional?
R=La estimación basado en el lugar donde esta la fabrica mas no en toda la población,

8. Verificación de requisitos y cálculo del margen de error. En los ejercicios 9 a 12, calcule el margen de error y el intervalo
de confianza si se satisfacen los requisitos necesarios. Si estos requisitos no se satisfacen, determine que el margen de
error no puede calcularse por medio de los métodos de esta sección.
Ejercicio# 9
Calificación de crédito Las puntuaciones de crédito FICO (Fair, Isaac and
Company) de una muestra aleatoria simple de solicitantes de tarjetas de
crédito: confianza del 95%; 𝑛 = 50, 𝑥 = 677, y se sabe que 𝜎 es 68.
R=E = 18.8; 658.2 < 𝜇 <695.8
Ejercicio# 10
Distancias de frenado Las distancias de frenado de una muestra aleatoria
simple de automóviles:
confianza del 95%, 𝑛 = 32, 𝑥 = 137 pies y se sabe que 𝜎 es igual a 7 pies.
R=
𝐸 = 𝑍 𝛼/2 × 𝜎
2 𝑛
𝑥 − 𝐸 < µ < 𝑥 + 𝐸
E= 2.42533; 134.57467 < µ < 139.4253

9. Ejercicio# 1
¿Dónde está el error? Una nota informativa en USA Today señaló que “los consumidores gastarán
un promedio estimado de $483 en mercancía” por el reinicio de las clases. Se informó que el valor
se basaba en una encuesta de 8453 consumidores, y que el margen de error era de “±1 punto
porcentual”. ¿Qué está incorrecto en esta información?
R=La cantidad se refiere a un promedio, que probablemente sea la media o la mediana, pero el
margen de error es adecuado para una proporción y no para una media o una mediana. El margen
de error debería ser una cantidad en dólares y no en puntos porcentuales.
Ejercicio# 2
Robusto ¿Qué significa cuando decimos que los métodos para construir intervalos de confianza de
esta sección son robustos frente a desviaciones respecto de la normalidad? ¿Los métodos para
construir intervalos de confianza de esta sección son robustos con respecto a los métodos de
muestreo inadecuados?
R=Los métodos de esta sección son robustos, es decir, no se ven muy afectados si los datos se
alejan de la normalidad, siempre y cuando no se alejen demasiado.
R= No debido que a menudo arrojan resultados muy pobres con muestras que no son aleatorias
simples.

10. Ejercicio# 3
Muestreo AUna organización nacional de encuestas fue contratada para estimar la cantidad media de
dinero en efectivo que llevan consigo los adultos en Estados Unidos. El plan de muestreo original incluía
llamadas telefónicas a 2500 números de teléfono diferentes en todo el territorio estadounidense, pero un
gerente decidió ahorrar gastos en llamadas de larga distancia utilizando una muestra aleatoria simple de
2500 números telefónicos dentro del estado de California. Si esta muestra se utiliza para construir un
intervalo de confianza del 95% para estimar la media poblacional, ¿se obtendrá una buena estimación?
¿Por qué?
R=No. La muestra aleatoria simple se obtuvo de californianos, por lo que no necesariamente daría una
buena estimación para la población de adultos estadounidenses. Es muy probable que los californianos
no sean representativos de Estados Unidos. Se requiere de una muestra aleatoria simple de la
población.
Ejercicio# 4
Grados de libertad Se obtiene una muestra aleatoria simple de tamaño n= 5 a partir de una población
de conductores que viven en la ciudad de Nueva York, y se mide el tiempo de reacción de frenado de
cada conductor. Los resultados se usarán para construir un intervalo de confianza del 95%. ¿Cuál es el
número de grados de libertad que debe usarse para calcular el valor crítico 𝑡 𝛼
2
? Dé una explicación
breve del número de grados de libertad.
R=Es gl= n-1 por lo tant0 es simplemente el tamaño de la muestra menos 1. Resultando a gl= 4

11. Cálculo de intervalos de confianza. En los ejercicios 13 y 14, utilice el nivel de confianza y los datos muestrales
indicados para calcular a) el margen de error y b) el intervalo de confianza para la media poblacional M. Suponga
que la muestra es aleatoria simple y que la población tiene una distribución normal.
Ejercicio# 13
Costos de hospital 95% de confianza; 𝑛 = 20, 𝑥 = $9004, 𝑠 = $569 (según datos del
costo hospitalario para víctimas de choques automovilísticos que usaban cinturones
de seguridad, del Departamento del Transporte de Estados Unidos).
R=E = $266; $8738 < 𝜇 < $9270
Ejercicio# 14
Contaminación de automóviles 99% de confianza 𝑛 = 7, 𝑥 = 0.12, 𝑠 = 0.04 (los
valores originales son emisiones de óxido de nitrógeno en gramos/milla, de la
Environmental Protection Agency).
R= 0.05, .0639 < µ < 0.1760

12. Ejercicio# 1
Interpretación de un intervalo de confianza Con los pesos de los dulces M&M incluidos en el
conjunto de datos 18 del apéndice B, utilizamos la desviación estándar de la muestra (s= 0.05179 g)
para obtener la siguiente estimación de un intervalo de confianza del 95% de la desviación estándar
de los pesos de todos los dulces M&M: 0.0455 < 𝜎 < 0.0602 g. Redacte un enunciado que interprete
correctamente ese intervalo de confianza.
R=Hay una confianza del 95% de que los límites de 0.0455 g y 0.0602 g contienen el valor verdadero
de la desviación estándar de la población de todos los dulces M&M.
Ejercicio# 2
Expresión de intervalos de confianza ¿El intervalo de confianza del ejercicio 1 es equivalente a la
expresión (0.0455 g, 0.0602 g)? ¿El intervalo de confianza dado en el ejercicio 1 es equivalente a la
expresión 0.05285 g±0.00735? ¿Por qué?
R=Si. Se puede expresar de esa forma ya que es el límite inferior y superior que contiene el valor de la
desviación estándar poblacional (𝜎).
R=La forma Desviación estándar (s) ± Margen de error (E) no puede utilizarse porque el intervalo de
confianza no tiene s en su parte central.

13. Ejercicio# 3
¿Intervalo de confianza válido? Un encuestador de Gallup Organization genera aleatoriamente
los dos últimos dígitos de números telefónicos, de manera que los números del 00 al 99 son
igualmente probables. ¿Se pueden utilizar los métodos de esta sección para construir un intervalo
de confianza para la desviación estándar de la población de todos los resultados? ¿Por qué?
R= No. Los resultados son igualmente probables y tienen una distribución uniforme, en lugar de una
distribución normal como se requiere. Como el requisito de normalidad no se satisface, no se puede
esperar que el intervalo de confianza resultante dé una buena estimación.
Ejercicio# 4
Estimadores insesgados ¿Qué es un estimador insesgado? ¿La varianza muestral es un
estimador insesgado de la varianza poblacional? ¿La desviación estándar muestral es un
estimadorinsesgado de la desviación estándar poblacional?
R=Un estimador insesgado es cuando las varianzas muestrales s2 tienden a coincidir con (o
centrarse en) el valor de la varianza poblacional σ2 , por lo que se dice que s2 es un estimador
insesgado de σ2.
La varianza muestral sí es un estimador insesgado de la varianza poblacional. La desviación
estándar muestral no es un estimador insesgado de la desviación estándar poblacional

14. Cálculo de un intervalo de confianza. En los ejercicios 9 a 12, de acuerdo con el nivel de confianza y los datos muestrales,
calcule un intervalo de confianza para la desviación estándar poblacional S. En cada caso, suponga que se obtuvo una
muestra aleatoria simple de una población que tiene una distribución normal.
Ejercicio# 11
Conteo de glóbulos blancos en la sangre (en glóbulos por microlitro) Confianza del
99%; 𝑛 = 7, 𝑥 = 7.106, 𝑠 = 2.019
R=Conteo de glóbulos blancos en la sangre (en glóbulos por microlitro) Confianza del 99%; 𝑛 = 7, 𝑥 =
7.106, 𝑠 = 2.019
R= Para un nivel de confianza de 99% se tiene que XI
2=0.676 XD
2=18.54 OBTENIDOS DETABLAS PARA CHI
CUADRADA.
Usando las ecuaciones para los intervalos de confianza
𝑛−1 𝑠2
𝑋𝐷2 < 𝜎2 <
𝑛−1 𝑠2
𝑋𝐼2 y sacando raíz a toda la expresión
2 𝑛−1 𝑠2
𝑋𝐷2 < 𝜎2 <
𝑛−1 𝑠2
𝑋𝐼2 se obtiene un intervalo de confianza de:
1.148 < 𝜎 < 6.015 (con herramienta tecnológica: 1.148 < 𝜎 < 6.016)

15. Tiempos de reacción de conductores de NASCAR Confianza del 99%; 𝑛 = 8, 𝑥 = 1.24 𝑠𝑒𝑔, 𝑠 =
0.12𝑠𝑒𝑔
R= Para un nivel de confianza de 99% se tiene que XI
2=0.676 XD
2=18.54 OBTENIDOS DE TABLAS
PARA CHI CUADRADA.
Usando las ecuaciones para los intervalos de confianza
𝑛−1 𝑠2
𝑋𝐷2 < 𝜎2 <
𝑛−1 𝑠2
𝑋𝐼2 y sacando raíz a toda la
expresión
2 𝑛−1 𝑠2
𝑋𝐷2 < 𝜎2 <
𝑛−1 𝑠2
𝑋𝐼2 se obtiene un intervalo de confianza de:
R=0.071 < σ < 0.319 (con herramienta tecnológica: 0.071 < σ < .319)