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Correlación Pearson Spearman
- 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR I.U.P “SANTIAGO MARIÑO” CARRERA 45- INGENIERIA INDUSTRIAL ASIGNATURA: ESTADISTICA Alumna: Maria Fernanda Guevara C.I: 23.188.708 Caracas, Abril 2016 Coeficientes de correlación de Pearson y de Sperman
- 2. EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias X y Y sobre una población; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra Ƿxy es la covarianza de (X,Y) es la desviación típica de la variable X es la desviación típica de la variable Y De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestral
- 3. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL COEFICIENTE DE PEARSON Ventajas:Desventajas: -El valor del coeficiente de correlación es independiente de cualquier unidad usada para medir variables -mientras mas grande sea la muestra mas exacta será la estimulación -Requiere supuestos acerca de la naturaleza o formas de las poblaciones afectadas -Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un nivel cuantitativo continuo y que la distribución de ambas sea semejante a la de la curva normal
- 4. USO DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON El coeficiente de correlación de Pearson, normalmente denotado como "r", es un valor estadístico que mide la relación linear entre dos variables. Los rangos de valor van de +1 a -1, lo que indica una perfecta relación linear positiva y negativa respectivamente entre ambas variables. El cálculo del coeficiente de correlación normalmente se realiza con programas de estadística, como SPSS y SAS, para dar los valores posibles más precisos en estudios científicos. Su interpretación y uso varía de acuerdo con el contexto y propósito del respectivo estudio en donde se calcula.
- 5. INSTRUCCIONES Identifica el dependiente variable que se probará entre dos observaciones derivadas independientemente. Calcula el coeficiente de correlación de Pearson. Para cantidades grandes de información Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay relación linear entre las dos variables. Reporta un valor de correlación cercano al 1 como indicador de que existe una relación linear positiva entre las dos variables Reporta un valor de correlación cercano a -1 como indicador de que hay una relación linear negativa entre las dos variables. Interpreta el coeficiente de correlación de acuerdo con el contexto de los datos particulares. Determina la importancia de los resultados
- 6. PROBLEMAS ESTADÍSTICOS A USOS DE ENFOQUES PEARSON La siguiente tabla muestra los datos registrados en una muestra aleatoria de 10 escuelas para niños superdotados. La razón alumno/maestro es (X) y los estudiantes que se salen antes de completar el curso es (Y). X 2 0 1 8 1 6 1 5 1 4 1 2 1 2 1 0 8 5 Y 1 2 1 6 1 0 1 4 1 2 1 0 9 8 7 2 Solución: Se recomienda para hacer el cálculo directo del coeficiente r de Pearson, realizar una tabla como la siguiente: X Y X² Y² XY 20 12 400 144 240 18 16 324 256 288 16 10 256 100 160 15 14 225 196 210 14 12 196 144 168 12 10 144 100 120 12 9 144 81 108 10 8 100 64 80 8 7 64 49 56 5 2 25 4 10 ∑ X = 130 ∑ Y = 100 ∑ X2 = 1878 ∑ Y2 = 1138 ∑ XY = 144 Con todas estas características, podemos interpretar el resultado que calculamos del coeficiente r de Pearson. Como r = 0.869180 podemos concluir que la correlación es fuerte y positiva.
- 7. EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE SPEARMAN Es una medida de la correlación entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden. El estadístico ρ viene dado por la expresión: Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación a la distribución t de Student. La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia.
- 8. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL COEFICIENTE DE SPEARMAN Desventajas: Ventajas: -Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos - 0 cero, significa no correlación pero no independencia - No está afectada por los cambios en las unidades de medida - Es una técnica que no requiere parámetros, es libre de distribución probabilística
- 9. USO DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE SPEARMAN 1. Clasificar en rangos cada medición de las observaciones. 2. Obtener las diferencias de las parejas de rangos de las variables estudiadas y elevadas al cuadrado. 3. Efectuar la sumatoria de todas las diferencias al cuadrado. 7. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis. 6. Comparar el valor r calculado con respecto a los valores críticos de la tabla de valores críticos de t de Kendall en función de probabilidad. 5. Calcular los grados de libertad (gl). gl = número de parejas - 1. Solo se utilizará cuando la muestra sea mayor a 10. 4. Aplicar la ecuación
- 10. INSTRUCCIONES Organiza los datos en pares en una mesa para que cada fila tenga un número de observación, la variable independiente (ingresos) y variable dependiente (educación). Agrega una columna en la tabla de datos junto a la variable independiente llamada "Rango Independiente" y una columna junto a la variable dependiente llamado "Rango Dependiente." Agrega dos columnas más con la etiqueta "d" y "d^2". Resta la variable de rango independiente de la variable de rango dependiente y pon ese valor en la columna "d". Cuadra el valor de la columna "d" y ponlo en la columna "d^2." Suma todos los valores de la columna "d^2" para obtener un total. Utiliza la fórmula de Spearman Rank para calcular el coeficiente. Calcula los "grados de libertad", restando 2 a partir del número de observaciones.
- 11. PROBLEMAS ESTADÍSTICOS A USOS DE ENFOQUES SPEARMAN Un investigador está interesado en conocer si el desarrollo mental de un niño esta asociado a la educación formal de su madre. De esta manera, obtiene la calificación de desarrollo mental en la escala de Gesell de ocho niños elegidos aleatoriamente y se informa del grado de escolaridad de las madres. Nivel de significación. Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho. Zona de rechazo. Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha. Educación de algunas madres y calificación de desarrollo mental de los hijos. Calculo de rs de Spearman. El valor crítico de rs con 7 grados de libertad, para una probabilidad de 0.05 del nivel de significancia es 0.714, o sea, mayor que el calculado. Por lo tanto, éste tiene una probabilidad mayor que 0.05. El coeficiente de correlación de Spearman de 0.69 es menor que los valores críticos de la tabla, pues a éstos corresponde la probabilidad de obtener esa magnitud, al nivel de confianza de 0.05 y 0.01, para 0.714 y 0.893. Esto significa que para aceptar Ha, se requiere tener un valor igual o más lato que 0.714.
- 12. CUADRO COMPARATIVO ENTRE CORRELACION DE SPEARMAN Y CORRELACION DE PEARSON Correlación de Spearman Correlación de Pearson Se utiliza como alternativa de Pearson cuando sus variables son originales. Coeficiente que mide la asociación lineal Se puede calcular: Puede tomar valores entre -1 y +1 Se pueden tomar valores entre -1 y +1 Se representa por r Depende de la correlación lineal de Pearson. Se aplica después de transformar las puntuaciones originales en rangos Conviertes las puntuaciones originales en rangos Se puede calcular: