2. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO MECANICO
USO DE COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON Y
SPEARMAN, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE CADA UNA,
USO DE ENFOQUE A PROBLEMAS ESTADISTICOS
AUTOR: MAGUIBER LOPEZ
C.I: 23701323
TUTOR: PEDRO BELTRAN
3. COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON Y SPEARMAN
El coeficiente de correlación de Spearman es exactamente el mismo que
el coeficiente de correlación de Pearson, calculado sobre el rango de
observaciones. La correlación estimada entre X e Y se halla calculando el
coeficiente de correlación de Pearson para el conjunto de rangos
apareados. La correlación de Spearman puede ser calculada con la
fórmula de Pearson, si antes hemos transformado las puntuaciones en
rangos
Se recomienda a los investigadores realizar primero una representación
gráfica de la correlación, con dos objetivos fundamentales:
•Que visualice el tipo de relación que se establece en las variables
•Para corroborar el resultado matemático obtenido.
El gráfico por excelencia es el diagrama de dispersión, debido a que la
posición de puntos materializa si la relación es lineal a través precisamente
de una línea de fácil observación por el investigador.
4. COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON
Es una prueba estadística para analizar la relación entre dos variables
medidas en un nivel por intervalos o de razón. La prueba en si no considera
a una como independiente y la otra como dependiente, porque no evalúa
la causalidad, solo la relación mutua (correlación).
El coeficiente se calcula a partir de las puntuaciones obtenidas en una
muestra de dos variables. Se relacionan las puntuaciones obtenidas de una
variable con las puntuaciones obtenidas de otra variable, en los mismos
sujetos. Puede variar de -1,00 a +1,00.
5. EJEMPLO DE LA CORRELACION ENTRE LA VARIABLES “ESTATURA” Y “PESO” DE
ALUMNOS DE ING. COMERCIAL EN CLASES EL 12.2011. (CALCULO OBTENIDO
CON EXCEL).
ESTATURA PESO
1,72 98
1,64 65
1,84 98
1,66 65
1,63 70
1,70 105
1,82 110
r = 0,79 correlación positiva
considerable
Gráficadedispersiónconregresiónlineal.Correlaciónpositivamuyfuerte,tendenciaascendentecon
altaspuntuacionesenXyaltaspuntuacionesenY.
6. USOS DEL COEFICIENTE DE PEARSON
• Para cantidades grandes de información, el cálculo puede ser tedioso.
• Identifica el dependiente variable que se probara entre dos
observaciones derivadas independientemente. Uno de los requisitos es
que las dos variables que se comparan deben observarse de manera
independiente para eliminar cualquier resultado sesgado.
• Reporta un valor de correlación cercano a 1 como indicador de que
existe una relación lineal positiva entre dos variables. Un valor mayor a
cero que se acerque a 1 da como resultado una mayor correlación
positiva entre la información.
• Reporta un valor de correlación cercano a 1 como indicador de que hay
una relación lineal negativa entre las dos variables
• Interpreta el coeficiente de correlación de acuerdo con el contexto de
los datos particulares.
• Determina la importancia de los resultados. Esto se logra con el uso del
coeficiente de correlación, grados de libertad y una tabla de valores
7. COEFICIENTE DE CORELACION DE SPEARMAN
Es un coeficiente para medir el grado de asociación entre dos variables
ordinales cuyos valores indican rangos en cada una de ellas. Rho toma el
valor +1 cuando existe igualdad de rangos de los casos en las dos variables
y -1 cuando tienen rangos exactamente opuestos. Los valores intermedios
pueden ser interpretados según sus magnitudes relativas. Su fórmula de
cálculo es:
En la cual:
D= diferencia de rangos en las dos variables, o, diferencia entre los
correspondientes estadísticos de orden de x - y.
N = número de parejas.
La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del
coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos
asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no
8. Ejercicio: A un grupo de 10 vendedores se les asigna rangos según la
cantidad de ventas y el rango de tiempo en hacerlo. Se desea saber si
existe asociación entre las dos variables
Colocados los valores en la fórmula se tiene:
Respuesta al problema: existe asociación positiva medianamente alta entre
el rango de ventas y tiempo empleado.
Vendedor Rango de ventas Rango de tiempo D D2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
3
4
5
8
4
9
6
2
7
0
-1
-1
-1
-3
2
-2
2
7
3
0
1
1
1
9
4
4
4
49
9
∑ 82
9. USOS DEL COEFICIENTE DE CORRELACION DE SPEARMAN
• Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que
las variables estén medidas al menos en escala ordinal, es decir, de
forma que las puntuaciones que las representen puedan ser colocadas
en dos series ordenadas.
• En ocasiones, este coeficiente s denominado como (rho), aunque
cuando nos situamos en el contexto de la estadística descriptiva se
emplea la notación rs
• La fórmula de cálculo para rs puede derivarse de la utilizada en el caso
rxy; bastaría aplicar el coeficiente de correlación de Pearson a dos series
de puntuaciones ordinales, compuestas cada una de ellas por los n
primeros números naturales.
10. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON
VENTAJAS
• El valor del coeficiente de correlación es independiente de cualquier
unidad usada para medir variables
• Mientras más grande sea la muestra más exacta será la estimación.
DESVENTAJAS.
• Requiere supuestos acerca de la naturaleza o forma de las poblaciones
afectadas
• Requieren que las dos variables hayan sido medidas hasta un nivel
cuantitativo continuo y que la distribución de ambas sea semejante a la
de la curva normal
11. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL COEFICIENTE DE CORRELACION DE
SPEARMEN
VENTAJAS
• El coeficiente de Spearman es no paramétrico (es decir es libre de
distribución probabilística).
• Permite medir la correlación entre dos variables cuando las mediciones
se realizan en una escala ordinal o cuando no existe distribución normal
• Se calcula en base a una serie de rangos asignados
DESVENTAJAS
• Es menos sensible que el coeficiente de Pearson para los valores muy
lejos delo esperado
• El coeficiente de correlación no debe utilizarse para comparar dos
métodos que intenten medir el mismo evento
12. ENFOQUES PEARSON Y ENFOQUE SPERMAN A PROBLEMAS ESTADÍSTICOS
Una generalización del coeficiente de Spearman es útil en la situación en la
cual hay tres o más condiciones, varios individuos son observados en cada
una de ellas, y predecimos que las observaciones tendrán un orden en
particular. Por ejemplo, un conjunto de individuos pueden tener tres
oportunidades para intentar cierta tarea, y predecimos que su habilidad
mejorará de intento en intento. Un test de la significación de la tendencia
entre las condiciones en esta situación fue desarrollado por E. B. Page y
normalmente suele conocerse como Page's trend test para alternativas
ordenadas.
13. El enfoque de Pearson en problemas estadísticos define el coeficiente para
una población y se hacen cálculos para obtener tamaños de muestras
necesarios para hacer estimaciones por intervalos de confianza de este
coeficiente a nivel poblacional, con un bajo nivel de errores y una alta
precisión. De igual forma se determina el tamaño de muestra necesario
para hacer décimas de hipótesis sobre la significación del coeficiente
14. BIBLIOGRAFIA
GOVINDEN, Lincoyán, (1985), Introducción a la Estadística, Ed. McGraw Hill.
Interamericana Editores. S.A., Bogotá, Colombia
WEBSTER, Allen, (2000), Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía,
Ed. McGraw Hill. Interamericana Editores S.A. Bogotá, Colombia
Edgardo José Avilés-Garay, Estadística no paramétrica, pdf.
Wikipedia EFB2:406; EFB5: 329
