El documento trata sobre corriente alterna. Explica que la corriente alterna cambia de sentido periódicamente y cómo se produce mediante un generador. Describe los valores medios y eficaces de la corriente y cómo se representa gráficamente. Examina el comportamiento de la corriente alterna en resistencias, condensadores y bobinas, así como en circuitos LCR. También cubre temas como notación fasorial, potencia y resonancia. Finaliza con una bibliografía de 8 referencias sobre el tema.

1. Corriente Alterna
Producción de fem Alterna Sinusoidales
Valores Medios y Eficaces
Corriente Alterna en Elementos de Circuito
Circuitos LCR. Impedancia
Notación Fasorial
Potencia en Corriente Alterna
Resonancia. Factor de Calidad
Transformadores
BIBLIOGRAFÍA
- Alonso; Finn. "Física ". Cap. 27. Addison-Wesley Iberoamericana.
- Edminister. “Circuitos eléctricos”. Cap. 8, 9 y 30. McGraw-Hill
- Fraile Mora. “Electromagnetismo y circuitos eléctricos”. E.T.S.I.T. Madrid.
- Gettys; Keller; Skove. "Física clásica y moderna". Cap. 31 McGraw-Hill.
- Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 39. CECSA.
- Roller; Blum. "Física". Cap. 39. Reverté.
- Serway. "Física". Cap. 33. McGraw-Hill.
- Tipler. "Física". Cap. 30. Reverté

2. Producción de fem Alterna Sinusoidal
Se dice que una corriente es alterna si cambia de sentido periódicamente.
Generador de
corriente alterna
Una espira que gira con velocidad angular constante
en el seno de un campo magnético uniforme
θ
=
Φ cos
S
B
B
Como o
t θ
+
ω
=
θ
)
t
cos(
S
B o
B θ
+
ω
=
Φ
Tomando θo=π/2, para una
espira con N vueltas
t
sen
S
B
N
B ω
−
=
Φ
Aplicando la ley de Faraday t
cos
S
B
N
dt
d B ω
ω
=
Φ
−
=
ε
t
cos
o ω
ε
=
ε Generador de corriente alterna

3. Representación gráfica
εo: fem. Amplitud de onda Fuerza electromotriz máxima
T=2π/ω: Periodo de la fem Tiempo que tarda en recorrer un ciclo completo
f=1/T: Frecuencia Ciclos realizados por unidad de tiempo (Hz)

4. Valores Medios y Eficaces
Caracterización de una corriente utilizando valores medios
∫
=
T
0
dt
f
T
1
f ∫
=
T
0
dt
V
T
1
V
∫
=
T
0
dt
I
T
1
I
ω
π
=
ω
=
2
T
con
t
cos
V
V
Si o
[ ]
∫ =
ω
π
=
ω
π
ω
= ω
π
T
0
/
2
0
o
o 0
t
sen
V
2
1
dt
t
cos
V
2
V
[ ]
∫ =
ω
π
=
ω
π
ω
= ω
π
T
0
/
2
0
o
o 0
t
sen
I
2
1
dt
t
cos
I
2
I
Los valores medios no
dan información sobre las
corrientes alternas.

5. Caracterización de las corrientes alternas utilizando valores eficaces
2
ef f
f =
2
ef V
V =
2
ef I
I =
Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores eficaces de
la corriente o la tensión.
∫ ∫ =
ω
π
π
ω
=
+
ω
π
ω
=
ω
π
ω
=
ω
π
T
0
2
0
2
o
/
2
0
2
o
2
2
o
2
2
V
2
2
1
V
2
dt
2
1
t
2
cos
V
2
dt
t
cos
V
2
V
2
V
V o
ef =
∫ ∫ =
ω
π
π
ω
=
+
ω
π
ω
=
ω
π
ω
=
ω
π
T
0
2
0
2
o
/
2
0
2
o
2
2
o
2
2
I
2
2
1
I
2
dt
2
1
t
2
cos
I
2
dt
t
cos
I
2
I
2
I
I o
ef =

6. Corriente Alterna en Elementos de Circuito
I. Corriente alterna en una resistencia
La tensión aplicada y la corriente están en fase
t
cos
R
)
t
(
I o ω
ε
= t
cos
I
)
t
(
I o ω
=

7. II. Corriente alterna en un condensador
Para calcular la corriente en el circuito
aplicamos la L.K.V
C
q
Vc =
=
ε
C
q
t
cos
o =
ω
ε
t
cos
C
)
t
(
q o ω
ε
=
Donde
ω
=
Χ
C
1
c Reactancia capacitiva o capacitancia
En este caso, corriente y
voltaje están desfasados: la
corriente está adelantada π/2
respecto del voltaje
t
sen
C
dt
)
t
(
dq
)
t
(
I o ω
ω
ε
−
=
= 




 π
+
ω
=





 π
+
ω
ω
ε
=
2
t
os
c
I
2
t
os
c
C
/
1
)
t
(
I o
o

8. III. Corriente alterna en una bobina
Para calcular la corriente en el circuito
aplicamos la L.K.V
0
dt
dI
L =
−
ε dt
dI
L
t
cos
o =
ω
ε
Donde ω
=
Χ L
L Reactancia inductiva o inductancia
En este caso, corriente y
voltaje están desfasados: la
corriente está atrasada π/2
respecto del voltaje
dt
t
cos
L
dI o ω
ε
=





 π
−
ω
=





 π
−
ω
ω
ε
=
2
t
os
c
I
2
t
os
c
L
)
t
(
I o
o

9. Circuito LCR en serie
Circuitos LCR: Impedancia
dt
dI
L
R
I
C
q
t
cos
o +
+
=
ω
ε
Derivando con respecto al tiempo
2
2
o
dt
I
d
L
dt
dI
R
C
I
t
en
s +
+
=
ω
ω
ε
−
Ángulo de fase
R
tg C
L Χ
−
Χ
=
δ
Corriente máxima
( ) Z
R
I o
2
C
L
2
o
o
ε
=
Χ
−
Χ
+
ε
=
C
L Χ
−
Χ Reactancia total
( )2
C
L
2
R
Z Χ
−
Χ
+
= Impedancia
Esta ecuación es una ecuación diferencial,
con dos constantes de integración, cuya
solución se puede escribir de la forma
)
t
cos(
I
I o δ
−
ω
= constantes
:
,
Io δ

10. Notación fasorial
La relación entre corriente y voltaje en una bobina o en un condensador
puede representarse mediante vectores bidimensionales llamados
fasores.
Podemos representar la caída de potencial en
una resistencia como un vector de módulo IoR,
que forma un ángulo θ con el eje X
El valor instantáneo de la caída de tensión es la
componente x del vector VR, que gira en sentido
antihorario con una velocidad ω.
A cos(ωt-δ1) Fasor A ( )
A

B cos(ωt-δ2) Fasor B ( )
B
 B
A
C



+
=
Uso de los fasores
Cualquier función A cos(ωt-δ), será la componente x
de un fasor que forma un ángulo (ωt-δ) con el eje x

11. Esta representación fasorial, la podemos llevar a cabo en el plano
complejo
θ
r
a
b
Re
Im
Coordenadas cartesianas jb
a
z +
=
Coordenadas polares θ
= r
z
Cambio de
coordenadas
Cartesianas a polares
a
b
tg
arc
b
a
r 2
2
=
θ
+
=
Polares a cartesianas
θ
=
θ
=
sen
r
b
cos
r
a
Fórmula de Euler θ
±
θ
=
θ
±
sen
jr
cos
r
re j

13. Representación compleja de elementos de corriente alterna
Vamos a reproducir las corrientes encontradas en circuitos de corriente
alterna utilizando el formalismo de los números complejos.
Representaremos por ε e i las tensiones y corrientes, teniendo en cuenta
que las magnitudes de interés físico serán Re(ε) y Re(i). Así, los circuitos
de corriente alterna se pueden resolver considerando la ley de Ohm con
el formalismo de los números complejos.
Fuente de tensión δ
ε
=
ε o )
t
cos(
)
Re( o δ
+
ω
ε
=
ε
)
t
(
j
oe δ
+
ω
ε
=
ε
Resistencia R
ZR =
Corriente y tensión están
en fase.
Condensador ω
−
=
C
j
ZC
Corriente adelantada π/2
respecto de la tensión.
Inducción ω
= jL
ZL
Corriente atrasada π/2
respecto de la tensión.

14. I. Corriente alterna compleja en una resistencia
R
Z
e
R
t
j
o
=
ε
=
ε ω
Aplicando la ley de Ohm
t
j
o
R
e
R
Z
i ω
ε
=
ε
= t
cos
R
)
i
Re(
I o ω
ε
=
=
II. Corriente alterna compleja en un condensador
ω
−
=
ε
=
ε ω
C
j
Z
e
C
t
j
o
Aplicando la ley de Ohm
)
/
t
(
j
o
t
j
o
C
e
C
/
e
C
/
j
Z
i 2
1
π
+
ω
ω
ω
ε
=
ω
−
ε
=
ε
= )
/
t
cos(
C
/
)
i
Re(
I o 2
1
π
+
ω
ω
ε
=
=

15. III. Corriente alterna compleja en una bobina
ω
=
ε
=
ε ω
jL
Z
e
L
t
j
o Aplicando la ley de Ohm
)
/
t
(
j
o
t
j
o
L
e
L
e
jL
Z
i 2
π
−
ω
ω
ω
ε
=
ω
ε
=
ε
= )
/
t
cos(
L
)
i
Re(
I o 2
π
−
ω
ω
ε
=
=

16. Circuito LCR en serie
)
X
X
(
j
R
)
C
L
(
j
R
Z
e
C
L
T
t
j
o
−
+
=
ω
−
ω
+
=
ε
=
ε ω
1
t
j
C
L
o
T
e
)
X
X
(
j
R
Z
i ω
−
+
ε
=
ε
=
R
X
X
tan C
L −
=
δ
2
2
)
X
X
(
R
I
C
L
o
o
−
+
ε
=
)
t
cos(
I
)
i
Re(
I o δ
−
ω
=
=
Multiplicando numerador y
denominador por el conjugado,
se obtiene
)
t
(
j
C
L
o
T
e
)
X
X
(
R
Z
i δ
−
ω
−
+
ε
=
ε
=
2
2

17. Para una impedancia cualquiera y un circuito que no sea RCL en
serie, tendremos, suponiendo que el voltaje no tiene fase inicial,
magnitudes del tipo
δ
ω
=
=
j
t
j
o
e
Z
Z
e
V
v
Para calcular la corriente compleja aplicamos la ley de Ohm de forma que,
operando con fasores podemos escribir
)
t
(
j
o e
Z
V
Z
v
i δ
−
ω
=
=
)
t
cos(
Z
V
)
i
Re(
I o δ
−
ω
=
=
Con lo cual
)
Z
Re(
)
Z
Im(
tan =
δ
Z
V
I o
o =

18. 12.6 Potencia en corriente alterna
Potencia en una resistencia
Potencia instantánea )
t
(
I
)
t
(
)
t
(
P ε
=
Como la resistencia no introduce
diferencia de fase entre corriente y
voltaje, podemos escribir
t
cos
R
t
cos
t
cos
I
)
t
(
P o
o
o ω
ε
=
ω
ω
ε
= 2
2
Potencia media
2
1
2
2
2
R
t
cos
R
)
t
(
P
P o
o ε
=
ω
ε
=
=
La resistencia disipa energía en forma de calor por efecto Joule.
Con valores eficaces I
R
R
P ef
ef 2
2
=
ε
=

19. Potencia en un condensador
En un instante dado, la energía puede estar entrando o saliendo
del condensador, dependiendo si en ese momento se carga o se
descarga. Como la corriente oscila sinusoidalmente, la energía
promedio disipada en el condensador es cero.
Potencia instantánea )
t
(
I
)
t
(
)
t
(
P ε
=
t
sen
t
cos
X
)
/
t
cos(
t
cos
I
)
t
(
P
C
o
o
o ω
ω
ε
−
=
π
+
ω
ω
ε
=
2
2
Potencia media 0
2
=
ω
ω
ε
−
=
= t
sen
t
cos
X
)
t
(
P
P
C
o
Potencia en una bobina: Ocurre lo mismo que con el condensador, luego
Potencia instantánea )
t
(
I
)
t
(
)
t
(
P ε
=
t
sen
t
cos
X
)
/
t
cos(
t
cos
I
)
t
(
P
L
o
o
o ω
ω
ε
=
π
−
ω
ω
ε
=
2
2
Potencia media 0
2
=
ω
ω
ε
=
= t
sen
t
cos
X
)
t
(
P
P
L
o

20. Caso general
Supongamos un circuito caracterizado por
)
t
cos(
I
I
t
cos
V
V
o
o
δ
−
ω
=
ω
=
siendo
Z
V
I o
o =
)
Z
Re(
)
Z
Im(
tan =
δ
Potencia instantánea )
t
(
I
)
t
(
V
)
t
(
P =
)
t
os(
c
t
cos
I
V
)
t
(
P o
o δ
−
ω
ω
=
Potencia media
δ
ω
ω
+
δ
ω
=
δ
ω
ω
=
= sen
t
sen
t
cos
I
V
cos
t
cos
I
V
)
-
t
cos(
t
cos
I
V
)
t
(
P
P o
o
o
o
o
o
2
0
δ
=
= cos
I
V
)
t
(
P
P o
o
2
Con valores eficaces δ
= cos
I
V
P ef
ef

21. Potencia compleja
δ
δ
−
ω
ω
=
=
=
j
)
t
(
j
o
t
j
o
e
Z
Z
e
I
i
e
V
v
)
sen
j
(cos
I
V
e
I
V
2
1
i
v
2
1
S ef
ef
j
o
o δ
+
δ
=
=
= δ
∗
Cada uno de los términos de esta potencia compleja tiene un significado
Potencia activa (se mide en Watios, W) δ
=
= cos
I
V
)
S
Re(
P ef
ef
Potencia reactiva (se mide en Voltio·Amperio
reactivo, VAR)
δ
=
= sen
I
V
)
S
Im(
Q ef
ef
Potencia aparente (se mide en Voltio·Amperio, VA) ef
ef I
V
S
S =
=
Factor de potencia
S
P
cos =
δ
Con estos tres términos se define el triángulo de potencias, de forma que
jQ
P
S +
=
δ
S
Q
P

22. Resonancia. Factor de calidad
En un circuito RCL en serie, tanto la corriente máxima como la
diferencia de fase dependen de la frecuencia angular ω.
Respuesta máxima del circuito
Frecuencia natural de oscilación
La frecuencia de la fuerza impulsora
(fem alterna) coincide con esta
frecuencia natural
R
X
X
tan C
L −
=
δ
2
2
o
o
C
1
L
R
I






ω
−
ω
+
ε
=
En este caso la impedancia
alcanza su valor mínimo y la
corriente su valor más alto
Circuito en resonancia
δ vale cero y el factor de
potencia vale 1
Io será máxima cuando C
L X
X =
Frecuencia de
resonancia
o
LC
1
ω
=
=
ω

23. Curvas de resonancia Representan la potencia media suministrada
por el generador al circuito en función de la
frecuencia del generador.
La potencia media es máxima cuando ω = ωo.
Cuando R es pequeña, la anchura de la curva
también lo es, mientras que se ensancha a
medida que R aumenta.
Anchura de
resonancia
∆ω = Diferencia entre los
dos puntos de la curva en
que la potencia es la
mitad de su valor máximo
Factor de calidad
R
L
Q o
ω
= Q alto implica curva de
resonancia estrecha ω
∆
ω
= o
Q

24. Transformadores
Un transformador es un dispositivo utilizado para aumentar o disminuir el
voltaje en un circuito sin pérdida apreciable de potencia. Consta de dos
bobinas arrolladas sobre un núcleo de hierro.
Primario Secundario
dt
d
N
V 1
1
φ
=
El flujo que atraviesa cada espira en ambos
arrollamientos es el mismo, luego la tensión que
aparece en el secundario es
dt
d
N
V 2
2
φ
=
Comparando las
dos ecuaciones 1
1
2
2 V
N
N
V =
Transformador
Reductor
1
2
1
2 V
V
N
N <
⇒
<
Transformador
Elevador
1
2
1
2 V
V
N
N >
⇒
>

25. Si colocamos una Resistencia de Carga en el secundario, aparecerá
una corriente I2 en fase con V2 y aparecerá un flujo adicional
proporcional a N2 I2
Como el flujo en el primario debe tener el mismo ritmo de variación al estar
conectado a una fem externa, debe aparecer una corriente I1en el primario
de forma que
2
2
1
1 I
N
I
N −
=
Si no existen pérdidas, se debe cumplir que 2ef
2
ef
1
ef I
V
I =
ε
Uso de los transformadores
Transporte de energía eléctrica con
pérdidas mínimas de energía por efecto
Joule utilizando alto voltaje y baja
corriente.

26. Ejemplo:
Consideremos una ciudad, con una población de 100.000
habitantes, si suponemos que cada uno consume una potencia
media de 1.5 [kW], se necesita para cada persona una corriente
[ ]
I A
= =
1500
7
220
I
V
P =
La corriente total necesaria para la misma sería de 700.000 A, para lo
cual se necesitarían gruesos cilindros de cobre con grandes pérdidas.
Si se utilizan transformadores de alta (elevadores) para transportar la potencia, la
corriente necesaria se reduce a
2ef
2
ef
1
ef I
V
I =
ε [ ]
ef
I . A
.
= =
2
220
700 000 250
600 000
Dentro de la ciudad se sitúan transformadores que reducen el valor del voltaje
hasta 10.000 V, por ejemplo. Cerca de las casas se sitúan nuevos
transformadores que reducen el voltaje de nuevo hasta 220 [V]. Debido a esta
facilidad para aumentar o reducir el voltaje de la corriente alterna, se utiliza este
tipo de corriente y no la corriente continua.